2 - P A EXC

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02/09/2014
1
PROTENSÃO AXIAL E EXCÊNTRICA
PROF. DR. NEWTON DE OLIVEIRA PINTO JÚNIOR
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS – DES
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
CV 811 : ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO
L
bw
h
PROTENSÃO AXIAL
02/09/2014
2
+
-
+
+
-
+ - =
+
--
-
(a) (b) (c)
,,
g
,
g
,,
q
,
q
,,
P
,
P
,,
P
,,
q
,,
g
,,
c 
,
P
,
q
,
g
,
c 
,
c
g,
g y
I
M

,,
c
g,,
g y
I
M

,
c
q,
q y
I
M

,,
c
q,,
q y
I
M

c
,
P
A
P

c
,,
P
A
P

PROTENSÃO AXIAL
SUPERPOSIÇÃO DOS EFEITOS
h
bw
L
 +
P
P.ep
+-
+
-
= =
+
-P
ep
,,
y
,
y
,,
P
,,
c
p
c
y
I
e.P
A
P

,
P
,
c
p
c
y
I
e.P
A
P

EFEITOS DA PROTENSÃO
PROTENSÃO EXCÊNTRICA
02/09/2014
3
SUPERPOSIÇÃO DOS EFEITOS
+
-
+
-
+
+
-
+ =
+
--
-
(a) (b) (c)
,,
P
,,
q
,,
g
,,
c 
,
P
,
q
,
g
,
c 
,,
g
,,
q
,,
P
,
g
,
q
,
P
VANTAGEM DA PROTENSÃO 
EXCÊNTRICA:
MENOR FORÇA DE 
PROTENSÃO
PROTENSÃO EXCÊNTRICA
m/kN3q 
m/kN25,833,0.25A.g cc 
m.kN03,232
8
15.25,8
8
L.g
M
22
g 
PROTENSÃO AXIAL - EXEMPLIFICAÇÃO
2
c m33,01,1.3,0A 
4
33
w
c m0333,0
12
1,1.3,0
12
hb
I 
3
c m/kN25 m.kN38,84
8
15.0,3
8
L.q
M
22
q 
m.kN03,232
8
15.25,8
8
L.g
M
22
g 
L = 15 m
bw = 0,3 m
h = 1,1 m
A
A
MPa30fck 
02/09/2014
4
+
-
+
+
-
+ - =
-
,,
g
2,
g m/kN33,383255,0.
0333,0
03,232

,,
q
2,
q m/kN17,139355,0.
0333,0
38,84

,,
P
,
P
,
P
,
q
,
g
,
c 
,
g ,
q
,,
P
,,
q
,,
g
,,
c 
PROTENSÃO AXIAL - EXEMPLIFICAÇÃO
33,0
P,
P 
kN41,1724P0
,
c 
VERIFICAÇÃO DA BORDA SUPERIOR
MPa45,10
m/kN02,10451
,,
c
2,,
c


h=1,1
bw=0,3
L=15 m
PROTENSÃO EXCÊNTRICA – 1ª EXEMPLIFICAÇÃO
m/kN3q 
m/kN25,833,0.25A.g cc 
m.kN38,84
8
15.0,3
8
L.q
M
22
q 
2
c m33,01,1.3,0A 
4
33
w
c m0333,0
12
1,1.3,0
12
hb
I 
3
c m/kN25 m.kN03,232
8
15.25,8
8
L.g
M
22
g 
MPa30fck 
m10,0ye
,
p 
A
A
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5
 +
P
P.ep
+-
+
-
= =
+
-P
ep
,,
y
,
y
EFEITOS DA PROTENSÃO
,,
P
,,
c
p
c
y
I
e.P
A
P

,
P
,
c
p
c
y
I
e.P
A
P

P463,1055,0.
0333,0
45,0.P
33,0
P,
P 
P402,455,0.
0333,0
45,0.P
33,0
P,,
P 
PROTENSÃO EXCÊNTRICA – 1ª EXEMPLIFICAÇÃO
+
-+
-
+
+
-
+ =
-
,,
P
,,
q
,,
g
,,
c 
,
P
,
q
,
g
,
c 
2,
g m/kN33,383255,0.
0333,0
03,232

2,
q m/kN17,139355,0.
0333,0
38,84

P463,10
,
P 
kN43,499P0
,
c 
VERIFICAÇÃO DA BORDA SUPERIOR
MPa03,3
m/kN02,3027
,,
c
2,,
c


,,
g
,,
q
,,
P
,
g
,
q
,
P
PROTENSÃO EXCÊNTRICA – 1ª EXEMPLIFICAÇÃO
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6
+
-+
-
+
=
-
,,
P
,,
g
,,
c 
,
P
,
g
,
c 
MPa39,1m/kN21,139354,522533,3832
2,
c 
MPa63,1m/kN84,163349,219833,3832
2,,
c 
,,
g
,,
P
,
g
,
P
VERIFICAÇÃO SEM ATUAÇÃO DA CARGA ACIDENTAL
PROTENSÃO EXCÊNTRICA – 1ª EXEMPLIFICAÇÃO
PROTENSÃO EXCÊNTRICA – 2ª EXEMPLIFICAÇÃO
h=1,1
bw=0,3
L=15 m
A
A
m/kN30q 
m/kN25,833,0.25A.g cc 
m.kN75,843
8
15.30
8
L.q
M
22
q 
2
c m33,01,1.3,0A 
4
33
w
c m0333,0
12
1,1.3,0
12
hb
I 
3
c m/kN25 m.kN03,232
8
15.25,8
8
L.g
M
22
g 
MPa30fck 
m10,0ye
,
p 
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7
+
-+
-
+
+
-
+ =
-
,,
P
,,
q
,,
g
,,
c 
,
P
,
q
,
g
,
c 
,,
g
,,
q
,,
P
,
g
,
q
,
P
PROTENSÃO EXCÊNTRICA – 2ª EXEMPLIFICAÇÃO
2,
g m/kN33,383255,0.
0333,0
03,232

2,
q m/kN81,1393555,0.
0333,0
75,843

P463,10
,
P 
kN19,1698P0
,
c 
VERIFICAÇÃO DA BORDA SUPERIOR
MPa3,10
m/kN72,10292
,,
c
2,,
c


PROTENSÃO EXCÊNTRICA – 2ª EXEMPLIFICAÇÃO
VERIFICAÇÃO SEM ATUAÇÃO DA CARGA ACIDENTAL
+
-+
-
+
=
-
,,
P
,,
g
,,
c 
,
P
,
g
,
c 
,,
g
,,
P
,
g
,
P
+
MPa64,3m/kN10,364343,747533,3832
2,,
c 
MPa94,13m/kN83,1393516,1776833,3832
2,
c 
Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F): fct,f = 1,5 fctk,inf
  MPa04,302,2.5,1fMPa02,23021,0f21,0f f,ct
3 2
3
2
ckinf,ctk 