4 - E L UTIL

Prévia do material em texto

02/09/2014
1
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ou Utilização) 
NÍVEIS DE PROTENSÃO :
COMPLETA, LIMITADA E PARCIAL
CV – 811: ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO 
PROF. DR. NEWTON DE OLIVEIRA PINTO JÚNIOR
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS – DES
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
ESTADOS LIMITES EM ELEMENTOS 
PROTENDIDOS: ELS(serviço), ELU(último)
D: descompressão; F: formação de fissuras; W: abertura de fissuras
02/09/2014
2
Tipo de concreto 
estrutural
Classe de 
agressividade 
ambiental (CAA) 
e tipo de protensão
Exigências 
relativas à 
fissuração
Combinação de 
ações em 
serviço a utilizar
Concreto simples CAA I a CAA IV Não há --
Concreto armado CAA I ELS-W wk  0,4 mm
Combinação
freqüente
CAA II a CAA III ELS-W wk  0,3 mm
CAA IV ELS-W wk  0,2 mm
Concreto protendido 
nível 1
(protensão parcial)
Pré - tração com 
CAA I
ou
Pós - tração com 
CAA I e II
ELS-W wk  0,2 mm
Combinação
freqüente
Concreto protendido
nível 2
(protensão limitada)
Pré - tração com 
CAA II
ou
Pós - tração com 
CAA III e IV
Verificar as duas condições abaixo
ELS-F Combinação freqüente
ELS-D Combinação quase 
permanente
Concreto protendido 
nível 3
(protensão completa)
Pré - tração com 
CAA III e IV
Verificar as duas condições abaixo
ELS-F Combinação rara
ELS-D Combinação freqüente
Para as classes de agressividade ambiental CAA- III e IV exige-se que as cordoalhas 
não aderentes tenham proteção especial na região de suas ancoragens.
Classes de agressividade ambiental
(*) Ambientes quimicamente agressivos, tanques
industriais, galvanoplastia, branqueamento em
indústrias de celulose e papel, armazéns de
fertilizantes, indústrias químicas.
(*)
02/09/2014
3
C
re
s
c
im
e
n
to
 
d
a
F
o
rç
a
 
d
e
 
P
ro
te
n
s
ã
o
PROTENSÃO COMPLETA
Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F): Estado em que
se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é
atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for
igual a fct,f (resistência do concreto à tração na flexão).
Resistência à tração na flexão:
fct,f = 1,2 fctk,inf para peças de seção T ou I;
fct,f = 1,5 fctk,inf para peças de seção retangular.
Estado Limite de Descompressão (ELS-D): Estado no qual em
um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula,
não havendo tração no restante da seção.
  3
2
ckinf,ctk f21,0f 
02/09/2014
4
PROTENSÃO COMPLETA
Combinações Raras: combinações que podem atuar no máximo
algumas horas durante o período de vida da estrutura.
Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal
FQ1 é tomada com seu valor característico FQ1,k e todas as demais
ações são tomadas com seus valores freqüentes 1 FQk.
 
 

m
1i
n
2j
k,Qjj1k,1Qk,Giuti,d FFFF
PROTENSÃO COMPLETA
Combinações Freqüentes: combinações que se repetem muitas
vezes durante o período de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes
em 50 anos, ou que tenham duração total igual a uma parte não
desprezível desse período, da ordem de 5%.
Nas combinações freqüentes de serviço, a ação variável
principal FQ1 é tomada com seu valor freqüente 1FQ1,k e todas as
demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase-
permanentes  2 FQk:
 
 

m
1i
n
2j
k,Qjj2k,1Q1k,Giuti,d FFFF
02/09/2014
5
Valores dos fatores de redução 1 e 2
para as ações variáveis
PROTENSÃO COMPLETA - exemplificação
'
y
''y
pe.P
P
,,


P
,,
g

,,
1 q

ck
,,
c f7,0
,


P
,
g

,
1 q
 0
,
c 
q1MgM
P
pe
Combinação Freqüente  ELS - D
Em relação às tensões de compressão existentes na seção
transversal, deve ser respeitado o Estado Limite de Compressão
Excessiva (ELS-CE), que é o estado em que nas peças fletidas é atingido o
limite convencional de 0,7fckj.
-
02/09/2014
6
PROTENSÃO COMPLETA - exemplificação
'
y
''y
pe.P
P
,,


P
,,
g

,,
q
ck
,,
c f7,0
,


P
,
g
 ,
q f,ct
,
c f
qMgM
P
pe
Combinação Rara  ELS - F
Estado Limite de Compressão Excessiva (ELS-CE): 
limite convencional de 0,7fckj.
-
+
PROTENSÃO LIMITADA
Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F): Estado em que
se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é
atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for
igual a fct,f (resistência do concreto à tração na flexão).
Resistência à tração na flexão:
fct,f = 1,2 fctk,inf para peças de seção T ou I;
fct,f = 1,5 fctk,inf para peças de seção retangular.
Estado Limite de Descompressão (ELS-D): Estado no qual em
um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula,
não havendo tração no restante da seção.
  3
2
ckinf,ctk f21,0f 
02/09/2014
7
PROTENSÃO LIMITADA
Combinações Freqüentes: combinações que se repetem muitas
vezes durante o período de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes
em 50 anos, ou que tenham duração total igual a uma parte não
desprezível desse período, da ordem de 5%.
Nas combinações freqüentes de serviço, a ação variável
principal FQ1 é tomada com seu valor freqüente 1FQ1,k e todas as
demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase-
permanentes  2 FQk.
 
 

m
1i
n
2j
k,Qjj2k,1Q1k,Giuti,d FFFF
PROTENSÃO LIMITADA
Combinações Quase Permanentes: combinações que podem atuar
durante grande parte do período de vida da estrutura, da ordem da
metade deste período.
Nas combinações quase permanentes de serviço, todas as
ações variáveis são consideradas com seus valores quase
permanentes  2 FQk.
 
 

m
1i
n
2j
k,Qjj2k,Giuti,d FFF
02/09/2014
8
PROTENSÃO LIMITADA - exemplificação
'
y
''y
pe.P
P
,,


P
,,
g

,,
1 q

ck
,,
c f7,0
,


P
,
g

,
1 q

q1MgM
P
pe
Combinação Freqüente  ELS - F
Em relação às tensões de compressão existentes na seção
transversal, deve ser respeitado o Estado Limite de Compressão
Excessiva (ELS-CE), que é o estado em que nas peças fletidas é atingido o
limite convencional de 0,7fckj.
-
+
f,ct
,
c f
PROTENSÃO LIMITADA - exemplificação
'
y
''y
pe.P
P
,,


P
,,
g
 ,,
q2
ck
,,
c f7,0
,


P
,
g

,
q2 0
,
c 
q2MgM
P
pe
Combinação Quase Permanente  ELS - D
-
Estado Limite de Compressão Excessiva (ELS-CE): 
limite convencional de 0,7fckj.
02/09/2014
9
AC = 0,39 m
2
IC = 0,054925 m
4
C= 25 kN/ m3
y ’ = 0,65 m
y ” = 0,65 m
Mq= 1200 kN.m
Ponte Rodoviária
1= 0,5
2= 0,3
L = 18 m
g = 1,35
q = 1,5
p = 0,9
AÇO: CP-190RB
fck= 30MPa
ep= y ’- 15cm
PERDAS: 21,6%
m/kN75,939,0.25g 
m.kN88,394Mg 
bw = 30 cm
h
 =
 1
3
0
 c
m
d
p
=
 1
1
5
 c
m
d
s
=
 1
2
5
 c
m
Exemplificação: Dimensionamento Estado de Serviço
a) Protensão Limitada
b) Protensão Completa
c) Protensão Parcial
Exemplificação: Dimensionamento Estado de Serviço
a) Protensão Limitada
b) Protensão Completa
c) Protensão Parcial
02/09/2014
10
Combinação Freqüente  ELS - F
'
y
''y
pe.P
P
,,
1 q

ck
,,
c f7,0
,


P
,
g

,
1 q

q1MgM
P
pe
-
+
f,ct
,
c f
,,


P
,,
g

2''
g
'
g m/kN14,467365,0
054925,0
88,394

2''
q
'
q m/kN18,1420165,0
054925,0
1200

 







P4813,865,0
054925,0
50,0
39,0
1
P
'
P
 







P3531,365,0
054925,0
50,0
39,0
1
P
''
P
  23 2ckf,ct m/kN3040MPa04,3f21,0x5,1f 
Tensões na seção 
do meio do vão
a) Protensão Limitada
Combinação Freqüente  ELS - F
-
+
 P4813,8
pe
P
'
y
''y
14,4673
P3531,3 14,4673
304018,14201x5,0 
ckf7,018,14201x5,0 
kN76,1029P304018,14201x5,014,4673P4813,8'c  
ck
''
c f7,084,832018,14201x5,014,467376,1029x3531,3 
02/09/2014
11
'
y
''y
pe.P
P
,,


P
,,
g
 ,,
q2
ck
,,
c f7,0
,


P
,
g

,
q2 0
,
c 
q2MgM
P
pe
Combinação Quase Permanente  ELS - D
-
kN32,1053P018,14201x3,014,4673P4813,8'c  
ck
''
c f7,061,540118,14201x5,014,467332,1053x3531,3
kN32,1053P  
Cálculo da força de protensão inicial e da área de armadura
2
ptk cm/kN6,140190x74,0f74,0 
2
pyk cm/kN4,139170x82,0f82,0 

p
i
p
A
P
i
)cordoalhas7(cm80,9Acm40,1A2,15RB190CP 2p
2
cordoalha1,p 
2
p cm64,9
4,139
52,1343
A 
kN52,1343P)216,01(P32,1053)1(PPPP iiiii 

 PPP
0i
PERDAS IMEDIATAS PROGRESSIVAS
02/09/2014
12
'
y
''y
pe.P
P
,,


P
,,
g

,,
1 q

ck
,,
c f7,0
,


P
,
g

,
1 q
 0
,
c 
q1MgM
P
pe
-
Combinação Freqüente  ELS - Db) Protensão Completa
2''
g
'
g m/kN14,467365,0
054925,0
88,394

2''
q
'
q m/kN18,1420165,0
054925,0
1200

 







P4813,865,0
054925,0
50,0
39,0
1
P
'
P
 







P3531,365,0
054925,0
50,0
39,0
1
P
''
P
Tensões na seção 
do meio do vão
Combinação Freqüente  ELS - D
 P4813,8
pe
P
'
y
''y
14,4673
P3531,3 14,4673
018,14201x5,0 
ckf7,018,14201x5,0 
kN2,1388P018,14201x5,014,4673P4813,8
'
c  
ck
''
c f7,096,711818,14201x5,014,46732,1388x3531,3 
-
02/09/2014
13
'
y
''y
pe.P
P
,,


P
,,
g

,,
q ck
,,
c f7,0
,


P
,
g
 ,
q f,ct
,
c f
qMgM
P
pe
Combinação Rara  ELS - F
-
+
kN97,1866P304018,1420114,4673P4813,8
'
c  
ck
''
c f7,018,1261418,1420114,467397,1866x3531,3 
kN97,1866P  
  23 2ckf,ct m/kN3040MPa04,3f21,0x5,1f 
Cálculo da força de protensão inicial e da área de armadura
2
ptk cm/kN6,140190x74,0f74,0 
2
pyk cm/kN4,139170x82,0f82,0 

p
i
p
A
P
i
)cordoalhas13(cm2,18Acm40,1A2,15RB190CP
2
p
2
cordoalha1,p 
2
p cm1,17
4,139
34,2381
A 
kN34,2381P)216,01(P97,1866)1(PPPP iiiii 

 PPP
0i
PERDAS IMEDIATAS PROGRESSIVAS
02/09/2014
14
bw = 30 cm
h
 =
 1
3
0
 c
m
d
p
=
 1
1
5
 c
m
a) Protensão Limitada b) Protensão Completa
kN32,1053P 
kN52,1343Pi 
)cordoalhas7(
cm80,9A
2
p
2,15RB190CP
kN97,1866P 
kN34,2381Pi 
2,15RB190CP
)cordoalhas13(
cm20,18A
2
p
bw = 30 cm
h
 =
 1
3
0
 c
m
d
p
=
 1
1
5
 c
m
a) Protensão Limitada b) Protensão Completa
kN32,1053P 
kN52,1343Pi 
)cordoalhas7(
cm80,9A
2
p
2,15RB190CP
kN97,1866P 
kN34,2381Pi 
2,15RB190CP
)cordoalhas13(
cm20,18A
2
p