Projeto - Concreto

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Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP
Faculdade de Engenharia Civil - FEC
CV 814 – Estruturas de Concreto Armado II
Prof. Leandro Mouta Trautwein
Análise de Estabilidade
Global
Campinas, 3 de Outubro de 2013
Grupo 2:
Bruna Beatriz Petrocheli		 122023
Felipe Abboud Truzzi Dini 116751					
Frederico Augusto Dias Filho		 	116899		
	Turma B
O presente projeto tem como objetivo firmar os conceitos estabelecidos na disciplina CV 814 – Estruturas de Concreto Armado II analisando a estabilidade global de um edifício sugerido aplicando o coeficiente gama z () e verificando os limites de deslocamentos horizontais, seguindo as premissas da norma de concreto NBR 6118 e a norma de ventos NBR 6123.
1) Cálculo do carregamento característico de cada pilar 
Primeiramente, calculou-se a carga característica do pavimento Ppav e do pilar Ppil de cada andar/pilar utilizando a carga característica de cada pavimento, 12 KN/m², a área de cada pavimento, Apavimento, e o número de pilares, Np = 24:
	A área de cada pavimento Apavimento é 256,18m², portanto:
	Dessa forma, tem-se a carga do pilar:
	Para o ático e a cobertura 2, logo abaixo do ático, temos uma área do pavimento diferente, igual a 32,42 m². Aqui, Np = 6, logo:
2) Cálculo do carregamento devido ao vento nas duas direções (0° e 90°)
Sabe-se que a velocidade característica do vento, Vk é dada por:
	A velocidade básica do vento, é dada e vale para este caso 35 m/s. Os parâmetros S1, S2 e S3 são tabelados pela NBR 6123. 
S1 é determinado em função da topografia local. Aqui, considerou-se S1 = 1,0 para terrenos planos ou fracamente acidentados. O parâmetro S2 é dado pelo efeito combinado da rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno. Para a rugosidade do terreno considerou-se Classe IV, zona urbanizada, e Classe B de edificações. Da tabela 1 da norma é obtido:
Tabela 1: Coeficientes b, p e Fr para cálculo de S2
	b
	0,85
	p
	0,125
	Fr
	0,98
Utilizando a fórmula para obtenção de S2, temos:
O parâmetro z corresponde a altura de cada um dos pavimentos. Logo, teremos um S2 para cada andar. Substituindo os valores da tabela 1 na fórmula acima para cada andar, obtém-se:
Tabela 2: Valores de S2 para cada pavimento
	Pavimento
	Cota do Piso (m)
	S2
	Térreo
	3,00
	0,72
	1º andar
	5,75
	0,78
	2º andar
	8,50
	0,82
	3º andar
	11,25
	0,85
	4º andar
	14,00
	0,87
	5º andar
	16,75
	0,89
	6º andar
	19,50
	0,91
	7º andar
	22,25
	0,92
	8º andar
	25,00
	0,93
	9º andar
	27,75
	0,95
	10º andar
	30,50
	0,96
	cobertura (base)
	32,25
	0,96
	cobertura (topo)
	35,00
	0,97
	atico
	37
	0,98
	Por fim, o parâmetro estatístico S3 é determinado pelo grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Pela tabela 3 da norma, classifica-se o edifício no Grupo 2, com alto fator de ocupação, com S3 = 1,0.
	Com todos os parâmetros determinados, calcula-se a velocidade característica do vento, Vk, para cada um dos pavimentos, dado que S2 varia nesse aspecto. 
	A partir da velocidade Vk pode-se calcular também a pressão qk do vento em cada pavimento, através da seguinte formulação:
	Na tabela 3, encontram-se esses valores:
Tabela 3: Valores de Vk e qk para cada pavimento
	Pavimento
	Velocidade Característica Vk (m/s)
	Pressão do Vento qk (kN/m²)
	Térreo
	25,08
	0,39
	1º andar
	27,21
	0,45
	2º andar
	28,57
	0,50
	3º andar
	29,59
	0,54
	4º andar
	30,41
	0,57
	5º andar
	31,10
	0,59
	6º andar
	31,69
	0,62
	7º andar
	32,22
	0,64
	8º andar
	32,69
	0,66
	9º andar
	33,12
	0,67
	10º andar
	33,52
	0,69
	cobertura (base)
	33,75
	0,70
	cobertura (topo)
	34,10
	0,71
	atico
	34,34
	0,72
Feito isso, a próxima etapa é o cálculo da força de arrasto característica, Wk, em cada um dos andares do edifício. 
O coeficiente de arrasto, Ca, é obtido através do ábaco da figura 4 da norma de ventos, e é diferente para ventos a 0° e 90°. Entrando com as dimensões da edificação no ábaco, obtém-se os seguintes valores:
A área de exposição Aexp é a área de atuação de cada um dos ventos, e pode ser encontrada da seguinte forma:
Onde i é o andar em questão.
As áreas de exposição encontradas para cada um dos pavimentos seguem na tabela abaixo:
Tabela 4: Áreas de exposição à 0° e 90°
	Pavimento
	Área de exposição
Aexp(0°)
	Área de exposição
Aexp(90°)
	Térreo
	33,03
	69,40
	1º andar
	31,60
	66,39
	2º andar
	31,60
	66,39
	3º andar
	31,60
	66,39
	4º andar
	31,60
	66,39
	5º andar
	31,60
	66,39
	6º andar
	31,60
	66,39
	7º andar
	31,60
	66,39
	8º andar
	31,60
	66,39
	9º andar
	31,60
	66,39
	10º andar
	25,85
	66,39
	Cobertura (base)
	17,58
	24,42
	Cobertura (topo)
	20,43
	8,95
	Atico
	8,60
	3,77
Dessa forma, calcula-se a força de arrasto característica, Wkmédio, utilizando também os valores da pressão:
Tabela 5: Forças de Arrasto a 0° e 90°
	Pavimento
	Força de Arrasto
Wkmédio (0°)
	Força de Arrasto
Wkmédio (90°)
	Térreo
	12,10
	36,13
	1º andar
	13,62
	40,66
	2º andar
	15,02
	44,84
	3º andar
	16,11
	48,09
	4º andar
	17,01
	50,80
	5º andar
	17,79
	53,12
	6º andar
	18,48
	55,18
	7º andar
	19,10
	57,03
	8º andar
	19,67
	58,72
	9º andar
	20,19
	60,27
	10º andar
	16,91
	61,71
	Cobertura (base)
	11,66
	23,02
	Cobertura (topo)
	13,83
	8,61
	Atico
	5,90
	3,68
	Agora resta calcular o momento na base, Mkbase, para cada esforço de cada um dos andares e o momento total, somando todos esses valores. Para isto, basta multiplicar as forças de arrasto pelos braços, que são as alturas de cada andar:
Tabela 6: Momentos na base
	Pavimento
	Momento na Base
Mkbase (0°)
	Momento na Base
Mkbase (90°)
	Térreo
	36,31
	108,39
	1º andar
	78,32
	233,82
	2º andar
	127,65
	381,12
	3º andar
	181,22
	541,04
	4º andar
	238,19
	711,13
	5º andar
	298,04
	889,83
	6º andar
	360,42
	1076,05
	7º andar
	425,04
	1268,97
	8º andar
	491,69
	1467,96
	9º andar
	560,20
	1672,51
	10º andar
	515,81
	1882,20
	cobertura (base)
	376,06
	742,42
	cobertura (topo)
	484,01
	301,52
	atico
	218,45
	136,09
	Somando as linhas da tabela acima, temos:
3) Verificação do desaprumo global nas duas direções
Na análise global deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais, conforme a figura:
Figura 1: Imperfeições geométricas globais
	Na figura, H representa a altura total do edifício e θa é a rotação total. 
	Calculando os valores de θ1 e θa, temos:
	Pela NBR 6118, item 11.3.3.4.1, para efeitos de comparação entre os momentos totais na base da edificação e em cada direção e sentido de aplicação do vento, com o desaprumo pode ser calculado com θa.
	Calcula-se por fim, o deslocamento de cada andar, d:
Tabela 7: Deslocamentos por andar
	Pavimento
	Distância da base 
	Deslocamento d (m)
	Térreo
	37,00
	0,045
	1º andar
	35,00
	0,043
	2º andar
	32,25
	0,039
	3º andar
	30,50
	0,037
	4º andar
	27,75
	0,034
	5º andar
	25,00
	0,030
	6º andar
	22,25
	0,027
	7º andar
	19,50
	0,024
	8º andar
	16,75
	0,020
	9º andar
	14,00
	0,017
	10º andar
	11,25
	0,014
	cobertura (base)
	8,50
	0,010
	cobertura (topo)
	5,75
	0,007
	atico
	3,00
	0,004
	Multiplicando os deslocamentos pelos pelas cargas dos respectivos pavimentos, calculadas no item 1, obtém-se os momentos na base, Mk:
Tabela 8: Momentos na base por pavimento
	Pavimento
	Momento na base kN.m
	Térreo
	17,561
	1º andar
	16,611
	2º andar
	15,306
	3º andar
	114,378
	4º andar
	104,065
	5º andar
	93,752
	6º andar
	83,439
	7º andar
	73,127
	8º andar
	62,814
	9º andar
	52,501
	10º andar
	42,188
	cobertura (base)
	31,876
	cobertura (topo)
	21,563
	atico
	11,250
	∑ Momentos na base = 740,4314 kN.m
	Pode-se agora comparar o momento causado pelo vento e as imperfeições geométricas. 
	Segundo a NBR 6118, item 11.3.3.4.1, quando 30% da ação do vento for maior que a ação do desaprumo, considera-se somente a ação do vento. É o que ocorre neste caso:
Tabela 9: Comparação dos momentos causados pelo vento e pelo desaprumo
	 
	Momento na base 0º
	Momento na base 90º
	Vento (30%)
	1317,42
	3423,92
	Imperfeições
	740,431740,431
4) Cálculo do coeficiente gama-z () nas duas direções
	O coeficientegama-z serve como parâmetro de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem globais e é válido para estruturas de, no mínimo, quatro andares. Ele é determinado através da seguinte expressão:
	Onde:
	 é o momento de tombamento; somatória dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, nos valores de cálculo, em relação à base.
	 é a somatória dos produtos de todas as forças verticais atuantes na edificação, nos valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus pontos de aplicação obtidos com a análise de 1ª ordem.
	Portanto, basta majorar os momentos característicos na base devido o vento (Mkbase,vento), e as cargas dos pilares, já calculados no item 1, com o coeficiente 1,4, nas duas direções:
	- Na direção 0°:
Tabela 10: Momentos e carregamentos de cáculo na direção 0°
	Pavimento
	Mk, base 0º (kN.m)
	M1,d base 0º (kN.m)
	Pd (kN)
	ático
	218,45
	305,84
	0
	cobertura
	484,01
	677,62
	544,69
	cobertura
	376,06
	526,49
	544,69
	pavimento 10
	515,81
	722,13
	544,69
	pavimento 9
	560,20
	784,28
	4303,82
	pavimento 8
	491,69
	688,36
	4303,82
	pavimento 7
	425,04
	595,05
	4303,82
	pavimento 6
	360,42
	504,58
	4303,82
	pavimento 5
	298,04
	417,26
	4303,82
	pavimento 4
	238,19
	333,47
	4303,82
	pavimento 3
	181,22
	253,71
	4303,82
	pavimento 2
	127,65
	178,72
	4303,82
	pavimento 1
	78,32
	109,64
	4303,82
	Térreo
	36,31
	50,83
	4303,82
	∑M1,tot,d = 5842,13 kNm
	- Na direção 90°:
Tabela 11:Momentos e carregamentos de cáculo na direção 90°
	Pavimento
	Mk, base 0º (kN.m)
	M1,d base 0º (kN.m)
	Pd(kN)
	ático
	136,09
	190,52
	0
	cobertura
	301,52
	422,12
	544,69
	cobertura
	742,42
	1039,39
	544,69
	pavimento 10
	1882,20
	2635,08
	544,69
	pavimento 9
	1672,51
	2341,52
	4303,82
	pavimento 8
	1467,96
	2055,15
	4303,82
	pavimento 7
	1268,97
	1776,56
	4303,82
	pavimento 6
	1076,05
	1506,47
	4303,82
	pavimento 5
	889,83
	1245,77
	4303,82
	pavimento 4
	711,13
	995,59
	4303,82
	pavimento 3
	541,04
	757,46
	4303,82
	pavimento 2
	381,12
	533,57
	4303,82
	pavimento 1
	233,82
	327,34
	4303,82
	Térreo
	108,39
	151,75
	4303,82
	∑M1,tot,d = 15787,76 kNm
	Por meio do programa Ftool, foi possível encontrar os deslocamentos horizontais plotando a estrutura e colocando as cargas que agem sobre ela. O produto de cada um desses deslocamentos pelas cargas verticais já majoradas resultou no , para ambas as direções:
Tabela 12: Deslocamentos horizontais na direção 0°
	Dx a 0º
	 0º (kN.m)
	0,07846
	0
	0,07699
	41,94
	0,07086
	38,60
	0,07008
	38,17
	0,06766
	291,20
	0,06426
	276,56
	0,05996
	258,06
	0,0548
	235,85
	0,04881
	210,07
	0,04203
	180,89
	0,0345
	148,48
	0,02629
	113,15
	0,01745
	75,10
	0,008174
	35,18
	∑ = 1943,24kNm
	
	
	
	Finalmente, utilizando os valores encontrados na fórmula do , foi possível obtê-lo:
	Na direção 90°:
Tabela 13: Deslocamentos horizontais na direção 90°
	Dx a 90º
	 90º (kN.m)
	0,10440
	0,00
	0,10280
	55,99
	0,10020
	54,58
	0,09825
	53,52
	0,09408
	404,90
	0,08867
	381,62
	0,08203
	353,04
	0,07422
	319,43
	0,06532
	281,13
	0,05540
	238,43
	0,04457
	191,82
	0,03296
	141,85
	0,02086
	89,78
	0,00900
	38,71
	∑ = 2604,81 kNm
	Como ambos > 1,1, a estrutura é de nós deslocáveis.