LISTA 14 - IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

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LISTA 14- IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
PROF. IGOR FERREIRA 
 
 
1. (Espcex (Aman) 2012) Um canhão, inicialmente em 
repouso, de massa 600 kg, dispara um projétil de 
massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m s. 
Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que a 
velocidade de recuo do canhão é de: 
a) 2 m s 
b) 4 m s 
c) 6 m s 
d) 8 m s 
e) 12 m s 
 
2. (Espcex (Aman) 2014) Um bloco de massa M=180 g 
está sobre urna superfície horizontal sem atrito, e 
prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa 
desprezível e constante elástica igual a 32 10 N / m. A 
outra extremidade da mola está presa a um suporte 
fixo, conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco 
se encontra em repouso e a mola no seu comprimento 
natural, Isto é, sem deformação. 
 
 
 
Um projétil de massa m=20 g é disparado 
horizontalmente contra o bloco, que é de fácil 
penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, 
com velocidade de v=200 m/s. Devido ao choque, o 
projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a 
resistência do ar, a compressão máxima da mola é de: 
a) 10,0 cm 
b) 12,0 cm 
c) 15,0 cm 
d) 20,0 cm 
e) 30,0 cm 
 
3. (Espcex (Aman) 2016) Dois caminhões de massa 
1m 2,0 ton= e 2m 4,0 ton,= com velocidades 
1v 30 m / s= e 2v 20 m / s,= respectivamente, e 
trajetórias perpendiculares entre si, colidem em um 
cruzamento no ponto G e passam a se movimentar 
unidos até o ponto H, conforme a figura abaixo. 
Considerando o choque perfeitamente inelástico, o 
módulo da velocidade dos veículos imediatamente após 
a colisão é: 
 
 
a) 30 km / h 
b) 40 km / h 
c) 60 km / h 
d) 70 km / h 
e) 75 km / h 
 
4. (Espcex (Aman) 2017) Um cubo de massa 4 kg está 
inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem 
atrito. Durante 3 s, aplica-se sobre o cubo uma força 
constante F, horizontal e perpendicular no centro de 
uma de suas faces, fazendo com que ele sofra um 
deslocamento retilíneo de 9 m, nesse intervalo de 
tempo, conforme representado no desenho abaixo. 
 
 
 
No final do intervalo de tempo de 3 s, os módulos do 
impulso da força F e da quantidade de movimento do 
cubo são respectivamente: 
a) 36 N s e 36 kg m s 
b) 24 N s e 36 kg m s 
c) 24 N s e 24 kg m s 
d) 12 N s e 36 kg m s 
e) 12 N s e 12 kg m s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. (Espcex (Aman) 2018) Uma granada de mão, 
inicialmente em repouso, explode sobre uma mesa 
indestrutível, de superfície horizontal e sem atrito, e 
fragmenta-se em três pedaços de massas 1 2m , m e 3m 
que adquirem velocidades coplanares entre si e 
paralelas ao plano da mesa. 
Os valores das massas são 1 2m m m= = e 3
m
m .
2
= 
Imediatamente após a explosão, as massas 1m e 2m 
adquirem as velocidades 1v e 2v , respectivamente, 
cujos módulos são iguais a v, conforme o desenho 
abaixo. 
 
 
 
Desprezando todas as forças externas, o módulo da 
velocidade 3v , imediatamente após a explosão é 
a) 
2
v
4
 
b) 
2
v
2
 
c) 2v 
d) 
3
2v
2
 
e) 2 2v 
 
6. (Espcex (Aman) 2019) Dois fios inextensíveis, 
paralelos, idênticos e de massas desprezíveis 
suspendem um bloco regular de massa 10 kg formando 
um pêndulo vertical balístico, inicialmente em repouso. 
Um projetil de massa igual a 100 g, com velocidade 
horizontal, penetra e se aloja no bloco e, devido ao 
choque, o conjunto se eleva a uma altura de 80 cm, 
conforme figura abaixo. Considere que os fios 
permaneçam sempre paralelos. 
 
 
 
A velocidade do projetil imediatamente antes de entrar 
no bloco é 
 
Dados: despreze a resistência do ar e considere a 
aceleração da gravidade igual a 210 m s . 
a) 224 m s. 
b) 320 m s. 
c) 370 m s. 
d) 380 m s. 
e) 404 m s. 
 
7. (Efomm 2020) Um jogador de futebol cobra uma 
falta frontal e acerta o canto superior esquerdo da 
baliza, marcando o gol do título. Suponha que a bola, 
com massa de 400 g, tenha seguido uma trajetória 
parabólica e levado 1,0 s para atingir a meta. Se a falta 
foi marcada a 20 m de distância da linha de fundo e a 
bola atingiu o gol à altura de 2,0 m, qual é o vetor força 
média que o jogador imprimiu à bola durante o chute? 
Considere que o tempo de interação entre o pé do 
jogador e a bola foi de 0,1s e que não há resistência 
do ar. Considere ainda 2g 10 m s= e os vetores 
unitários î e ĵ ao longo das direções horizontal e 
vertical, respectivamente. 
a) ˆ ˆ20,0 N i 7,0 N j− 
b) ˆ ˆ80,0 N i 12,0 N j− 
c) ˆ ˆ40,0 N i 14,0 N j+ 
d) ˆ ˆ8,0 N i 2,8 N j+ 
e) ˆ ˆ80,0 N i 28,0 N j+ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. (Esc. Naval 2020) Em uma pedreira, uma carga de 
dinamite é inserida em uma fissura de uma rocha de 
950 kg e então detonada. Como resultado dessa 
explosão, a rocha se divide em três pedaços: um pedaço 
de 200 kg que parte com velocidade de 5 m s 
paralelamente ao solo; e um segundo pedaço de 
500 kg, que sai perpendicularmente ao primeiro 
pedaço com velocidade de 1,5 m s. Sendo assim, é 
correto afirmar que a velocidade do terceiro pedaço é: 
a) 2,0 m s 
b) 3,0 m s 
c) 4,0 m s 
d) 5,0 m s 
e) 6,0 m s 
 
9. (Esc. Naval 2020) Durante uma partida de vôlei, um 
atleta realiza um saque suspendendo uma bola (de 
massa m 0,2 kg)= a urna altura de 2 m do solo e a 
golpeando, de forma que a bola descreva uma trajetória 
obliqua. Após o saque, a bola toca o solo a 30 m do 
local de lançamento. Sabendo que a bola leva 0,9 s 
para alcançar o ponto mais alto de sua trajetória e o 
tempo de contato da mão do atleta com a bola é de 
0,01s, qual foi o módulo da força média aplicada sobre 
a bola? (considere a aceleração da gravidade 
2g 10 m s= e despreze a força de resistência do ar). 
a) 75 N 
b) 100 N 
c) 150 N 
d) 350 N 
e) 425 N 
 
10. (Ime 2018) Um veículo de combate tem, como 
armamento principal, um canhão automático 
eletromagnético, o qual está municiado com 50 
projéteis. Esse veículo se desloca em linha reta, 
inicialmente, em velocidade constante sobre um plano 
horizontal. Como o veículo está sem freio e 
descontrolado, um engenheiro sugeriu executar 
disparos a fim de reduzir a velocidade do veículo. Após 
realizar 10 disparos na mesma direção e no mesmo 
sentido da velocidade inicial do veículo, este passou a 
se deslocar com metade da velocidade inicial. Diante do 
exposto, a massa do veículo, em kg, é: 
 
Dados: 
- velocidade inicial do veículo: 20 m s; 
- velocidade do projétil ao sair do canhão: 800 m s; e 
- massa do projétil: 2 kg. 
 
 
 
a) 1.420 
b) 1.480 
c) 1.500 
d) 1.580 
e) 1.680 
 
11. (Ime 2020) 
 
 
Um sistema mecânico, composto por um corpo de 
massa M conectado a uma mola, está inicialmente em 
equilíbrio mecânico e em repouso sobre uma superfície 
horizontal sem atrito, conforme mostra a figura. Um 
projétil esférico de massa m é disparado na direção 
horizontal contra a massa M, provocando um choque 
perfeitamente inelástico que inicia uma oscilação no 
sistema. 
 
Dados: 
- M 10 kg;= 
- m 2 kg;= 
- amplitude de oscilação do sistema 0,4 m;= e 
- frequência angular 2 rad s= 
 
A velocidade do projétil antes do choque entre as 
massas M e m, em m s, é: 
a) 0,8 
b) 1,6 
c) 2,4 
d) 4,8 
e) 9,6 
 
12. (Efomm 2019) Na figura (a) é apresentada uma 
mola de constante K, que tem presa em sua 
extremidade um bloco de massa M. Esse sistema oscila 
em uma superfície lisa sem atrito com amplitude A, e a 
mola se encontra relaxada no ponto 0. Em um certo 
instante, quando a massa M se encontra na posição A, 
um bloco de massa m e velocidade vse choca com 
ela, permanecendo grudadas (figura (b)). Determine a 
nova amplitude de oscilação A ' do sistema massa-
mola. 
 
 
 
 
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a) 
2 2
2m vA ' A
(m M)K
= +
+
 
b) 
2
2mvA ' A
K
= + 
c) 
2
2(M m)vA ' A
K
+
= + 
d) 
M m
A' v
K
+
= 
e) A ' A= 
 
13. (Efomm 2016) Uma balsa de 2,00 toneladas de 
massa, inicialmente em repouso, transporta os carros A 
e B, de massas 800 kg e 900 kg, respectivamente. 
Partindo do repouso e distantes 200 m inicialmente, os 
carros aceleram, um em direção ao outro, até 
alcançarem uma velocidade constante de 20 m s em 
relação à balsa. Se as acelerações são 2Aa 7,00 m s= 
e 2Ba 5,00 m s ,= relativamente à balsa, a velocidade 
da balsa em relação ao meio líquido, em m s, 
imediatamente antes dos veículos colidirem, é de 
 
 
a) zero 
b) 0,540 
c) 0,980 
d) 2,35 
e) 2,80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. (Esc. Naval 2016) Analise a figura abaixo. 
 
 
 
A figura acima mostra um homem de 69 kg, segurando 
um pequeno objeto de 1,0 kg, em pé na popa de um 
flutuador de 350 kg e 6,0 m de comprimento que está 
em repouso sobre águas tranquilas. A proa do flutuador 
está a 0,50 m de distância do píer. O homem desloca-
se a partir da popa até a proa do flutuador, para, e em 
seguida lança horizontalmente o objeto, que atinge o 
píer no ponto B, indicado na figura acima. 
 
Sabendo que o deslocamento vertical do objeto durante 
seu voo é de 1,25 m, qual a velocidade, em relação ao 
píer, com que o objeto inicia o voo? 
 
Dado: 2g 10 m s= 
a) 2,40 m s 
b) 61,0 cm s 
c) 360 cm s 
d) 3,00 km h 
e) 15,00 km h 
 
15. (Ita 2018) Num plano horizontal liso, presas cada 
qual a uma corda de massa desprezível, as massas 1m 
e 2m giram em órbitas circulares de mesma frequência 
angular uniforme, respectivamente com raios 1r e 
2 1r r 2.= Em certo instante essas massas colidem-se 
frontal e elasticamente e cada qual volta a perfazer um 
movimento circular uniforme. Sendo iguais os módulos 
das velocidades de 1m e 2m após o choque, assinale a 
relação 2 1m m . 
a) 1 
b) 3 2 
c) 4 3 
d) 5 4 
e) 7 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use: 
 
- Aceleração da gravidade: 2g 10 m s ;= 
- sen 19 cos 71 0,3; =  = 
- sen 71 cos 19 0,9; =  = 
- Velocidade da luz no vácuo: 8c 3,0 10 m s;=  
- Constante de Planck: 34h 6,6 10 J s;−=   
- 191eV 1,6 10 J;−=  
- Potencial elétrico no infinito: zero. 
 
 
16. (Epcar (Afa) 2018) Um corpo M de dimensões 
desprezíveis e massa 10 kg movimentando-se em uma 
dimensão, inicialmente com velocidade V, vai 
sucessivamente colidindo inelasticamente com N 
partículas m, todas de mesma massa 1kg, e com 
velocidades de módulo v 20 m s,= que também se 
movimentam em uma dimensão de acordo com a Figura 
1, a seguir. 
 
 
 
O gráfico que representa a velocidade final do conjunto 
fv após cada colisão em função do número de 
partículas N é apresentado na Figura 2, a seguir. 
 
 
 
Desconsiderando as forças de atrito e a resistência do 
ar sobre o corpo e as partículas, a colisão de ordem 0N 
na qual a velocidade do corpo resultante (corpo 0M N+ 
partículas m) se anula, é, 
a) 25 
b) 50 
c) 100 
d) 200 
 
17. (Ita 2018) Um tubo fino de massa 1.225 g e raio 
r 10,0 cm= encontra-se inicialmente em repouso sobre 
um plano horizontal sem atrito. A partir do ponto mais 
alto, um corpo de massa 71,0 g com velocidade inicial 
zero desliza sem atrito pelo interior do tubo no sentido 
anti-horário, conforme a figura. Então, quando na 
posição mais baixa, o corpo terá uma velocidade relativa 
ao tubo, em cm s, igual a 
 
 
a) 11,3.− 
b) 206.− 
c) 11,3 
d) 206. 
e) 194. 
 
18. (Efomm 2017) Dois móveis P e T com massas de 
15,0 kg e 13,0 kg, respectivamente, movem-se em 
sentidos opostos com velocidades PV 5,0 m s= e 
TV 3,0m s,= até sofrerem uma colisão 
unidimensional, parcialmente elástica de coeficiente de 
restituição e 3 4.= Determine a intensidade de suas 
velocidades após o choque. 
a) TV 5,0 m s= e PV 3,0 m s= 
b) TV 4,5 m s= e PV 1,5 m s= 
c) TV 3,0 m s= e PV 1,5 m s= 
d) TV 1,5 m s= e PV 4,5 m s= 
e) TV 1,5 m s= e PV 3,0 m s= 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Nas questões a seguir, quando necessário, use: 
 
- Aceleração da gravidade: 2g 10 m s ;= 
- Calor específico da água: c 1,0 cal g C;=  
- sen 45 cos 45 2 2. =  = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19. (Epcar (Afa) 2019) A montagem da figura a seguir 
ilustra a descida de uma partícula 1 ao longo de um 
trilho curvilíneo. Partindo do repouso em A, a partícula 
chega ao ponto B, que está a uma distância vertical H 
abaixo do ponto A, de onde, então, é lançada 
obliquamente, com um ângulo de 45 com a horizontal. 
 
 
 
A partícula, agora, descreve uma trajetória parabólica e, 
ao atingir seu ponto de altura máxima, nessa trajetória, 
ela se acopla a uma partícula 2, sofrendo, portanto, uma 
colisão inelástica. 
 
Essa segunda partícula possui o dobro de massa da 
primeira, está em repouso antes da colisão e está presa 
ao teto por um fio ideal, de comprimento maior que H, 
constituindo, assim, um pêndulo. Considerando que 
apenas na colisão atuaram forças dissipativas, e que o 
campo gravitacional local é constante. O sistema 
formado pelas partículas 1 e 2 atinge uma altura 
máxima h igual a 
a) 
H
3
 
b) 
H
9
 
c) 
H
16
 
d) 
H
18
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use: 
 
- densidade da água: 3 3d 1 10 km m=  
- aceleração da gravidade: 2g 10 m s= 
- 
3
cos 30 sen 60
2
 =  = 
- 
1
cos 60 sen 30
2
 =  = 
- 
2
cos 45 sen 45
2
 =  = 
 
 
 
20. (Epcar (Afa) 2020) A partícula 1, no ponto A, sofre 
uma colisão perfeitamente elástica e faz com que a 
partícula 2, inicialmente em repouso, percorra, sobre 
uma superfície, a trajetória ABMCD, conforme figura a 
seguir. 
 
O trecho BMC é um arco de 90 de uma 
circunferência de raio R 1,0 m.= 
 
Ao passar sobre o ponto M, a partícula 2 está na 
iminência de perder o contato com a superfície. A 
energia mecânica perdida, devido ao atrito, pela 
partícula 2 ao longo do trecho ABM é exatamente igual 
à que ela perde no trecho MCD. No ponto D, a 
partícula 2 sofre outra colisão, perfeitamente elástica, 
com a partícula 3, que está em repouso. As partículas 1 
e 3 possuem mesma massa, sendo a massa de cada 
uma delas o dobro da massa da partícula 2. 
 
A velocidade da partícula 1, imediatamente antes da 
colisão no ponto A, era de 6,0 m s. A aceleração da 
gravidade é constante e igual a g. Desprezando a 
resistência do ar, a velocidade da partícula 3, 
imediatamente após a colisão no ponto D, em m s, 
será igual a 
 
 
a) 3,0 
b) 4,0 
c) 5,0 
d) 6,0 
 
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GABARITO: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Como o sistema é isolado, há conservação da quantidade de movimento. Portanto: 
 
MV mv 0 600V 3x800 V 4,0 m/s.− = → = → = 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Dados: –2 –2 –3M 180g 18 10 kg; m 20g 2 10 kg; k 2 10 N / m; v 200m / s.= ==  = =  =  
 
Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (vs) depois da colisão: 
( )depois antessist s s ssistQ Q M m v m v 200 v 20 200 v 20 m/s.=  + =  =   = 
 
Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica calculamosa máxima 
deformação (x) sofrida pela mola. 
( )
( )
2 2
sinicial final
Mec Mec s
2 2
4 2
3 3
M m v k x M m
E E x v 
2 2 k
18 2 10 20 10
x 20 20 20 10 x 20 10 m 
2 10 2 10
x 20 cm.
− −
− −
−
+ +
=  =  = 
+  
=  =  =   =  
 
=
 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Para esta análise, é necessário analisar as quantidades de movimento dos dois caminhões vetorialmente, conforme 
figura abaixo. 
 
 
 
Assim, temos que, 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
f 1 2
2 2
f 1 1 2 2
2 2
f
2 2
f
3
f
Q Q Q
Q m v m v
Q 2000 30 4000 20
Q 60000 80000
Q 100 10 kg m s
= +
=  + 
=  + 
= +
=  
 
 
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Assim, é possível encontrar a velocidade dos dois caminhões após a colisão. 
( )
f f
f
f
1 2
3
f 3
f
f
Q m v
Q
v
m m
100 10
v
6 10
100
v m s
6
ou
v 60 km h
= 
=
+

=

=
=
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
A força F atua sobre o corpo por um intervalo de tempo t 3 s.Δ = Como F tem módulo, direção e sentido 
constantes nesse período, pode-se afirmar que o corpo se desloca em um movimento retilíneo uniformemente 
variado. 
A equação cinemática que descreve esse movimento é: 
2
0 0
a
S S v ( t) ( t) (1)
2
Δ Δ= + + 
 
sendo S uma posição genérica, 0S a posição inicial, 0v a velocidade inicial e a a aceleração. Como o corpo parte 
de repouso, 0v 0 m s,= e partindo-se da Segunda Lei de Newton, tem-se 
F
F m a a (2)
m
=  = 
 
Lembrando que, como não há atrito, a força resultante sobre o corpo é a própria força F. 
Por hipótese, durante a ação da força F, o corpo se deslocou 
0S S S 9 m.Δ = − = 
 
Logo, conclui-se que, partindo-se da equação (1) e da equação (2): 
0 0S S S vΔ = − =
0
2
2
2
a
( t) ( t)
2
1 F 2 m S
S ( t) F (3)
2 m ( t)
Δ Δ
Δ
Δ Δ
Δ
+
 
=  = 
 
 
 
Substituindo-se os valores conhecidos na equação (3), tem-se: 
2
2 4 9
F 8 N
3
 
= = 
 
O módulo do impulso I da força F sobre o corpo é, por definição: 
I F t 8 N 3 s 24 NsΔ= =  = 
 
lembrando que F é constante. 
O impulso é exatamente igual à variação da quantidade de movimento do corpo. Sabendo que o corpo encontra-se 
inicialmente em repouso, a quantidade de movimento inicial 0Q é dado por: 
0 0Q m v 0 Ns= = 
 
 
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Logo: 
f 0I Q Q QΔ= = −
0
fQ I 24 Ns. = = 
 
Lembrando que 
m
N s kg :
s
 =  
f
m
Q 24 kg
s
=  
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Para a conservação da quantidade de movimento, devemos ter: 
2 2 2 2 2
3 1 2 3 1 2Q Q Q Q Q Q= +  = + 
 
Logo: 
( ) ( )
2 2
2 2 2 2 23
3 3
3
vm
v m v m v v v v 8v
2 4
v 2 2v
 
 =  +   = +  = 
 
 =
 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
Por conservação da energia mecânica, obtemos a velocidade com a qual o sistema projétil + bloco se move logo 
após a colisão: 
( )
( )
2
P B
P B
m m v
m m gh
2
v 2 10 0,8 16
v 4 m s
+
= +
=   =
=
 
 
Por conservação da quantidade de movimento, obtemos a velocidade inicial do projétil: 
( )
( )
P 0 B P B
0
0
0
m v m 0 m m v
0,1v 0,1 10 4
10,1 4
v
0,1
v 404 m s
+  = +
= + 

=
 =
 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Analisando o lançamento oblíquo, temos: 
Em x : 
( )
( )
x x x
x
x x x x 0x
x
x
s v t 20 v 1
v 20 m / s
I Q F t m v v
F 0,1 0,4 20 0
F 80 N
Δ
Δ Δ
=  = 
=
=  = −
 = −
 =
 
 
 
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Em y : 
( )
( )
2 2
y 0y 0y
0y
y y y y 0y
y
y
gt 10 1
s v t 2 v 1
2 2
v 7 m s
I Q F t m v v
F 0,1 0,4 7 0
F 28 N
Δ
Δ Δ

= −  =  −
=
=  = −
 = −
 =
 
 
Portanto, o vetor força média será dado por: 
ˆ ˆF 80 N i 28 N j= + 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Temos a seguinte situação: 
 
 
 
Por conservação da quantidade de movimento, temos: 
 
Em x : 
( ) x
x
0 200 5 250 v
v 4 m s
=  − + 
=
 
 
Em y : 
y
y
0 500 1,5 250 v
v 3 m s
=  + 
= −
 
 
Portanto: 
( )
2 2
x y
22
v v v
v 4 3
v 5 m s
= +
= + −
 =
 
 
 
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Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Velocidade vertical de lançamento: 
y 0y
0y
0y
v v gt
0 v 10 0,9
v 9 m s
= +
= − 
=
 
 
Deslocamento vertical até a altura máxima: 
2 2
y 0y
2
v v 2g s
0 9 2 10 s
s 4,05 m
Δ
Δ
Δ
= +
= − 
=
 
 
Logo, a altura máxima é de: 
máxh 4,05 m 2 m 6,05 m= + = 
 
Tempo de queda após atingida a altura máxima: 
2
máx
2
1
h gt '
2
6,05 5t '
t ' 1,1s
=
=
=
 
 
Tempo total de percurso da bola: 
totalt 0,9 s 1,1s 2 s= + = 
 
Velocidade horizontal de lançamento: 
x
30 m
v 15 m s
2 s
= = 
 
Velocidade de lançamento: 
2 2
x 0y
2 2
v v v
v 15 9 306
v 17,5 m s
= +
= + =

 
 
Portanto, a força média aplicada sobre a bola foi de: 
I Q F t mv
0,2 17,5
F
0,01
F 350 N
Δ Δ=  =

=
 =
 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Por conservação da quantidade de movimento: 
( ) ( )
( ) ( )
0
0 p
v
M 50m v M 40m 10m v
2
M 100 20 M 80 10 20 800
M 1480 kg
+  = +  + 
+  = +  + 
 =
 
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Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Velocidade máxima do sistema durante o MHS: 
v A 2 0,4
v 0,8 m s
ω= = 
=
 
 
Por conservação do momento linear, temos: 
( )
início fim
0
0
0
p p
m v M 0 m M v
2v 12 0,8
v 4,8 m s
=
 +  = + 
= 
 =
 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Cálculo da velocidade com a qual o sistema inicia o movimento após o choque: 
( )
inicial finalQ Q
mv m M v '
mv
v '
m M
=
= +
=
+
 
 
Por conservação de energia, teremos: 
( )
( )
( )
( )
inicial inicial finalc p p
2 2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2
E E E
m M v ' kA kA '
2 2 2
m v
m M kA kA '
m M
m v
kA kA '
m M
m v
A ' A
m M k
+ =
+
+ =
+  + =
+
+ =
+
 = +
+
 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Primeiramente, fazendo a conferência do tempo para atingir a velocidade terminal e a distância percorrida por cada 
carro, temos: 
 
Para o carro A: 
( ) ( )
A
A A A2
A
2
2 2A
A A A A
v 20m s
t t t 2,8 s
a 7m s
a 7 m s
s t s 2,8 s 28,6 m
2 2
Δ
Δ Δ Δ
Δ Δ Δ
=  =  =
=   =   =
 
 
 
 
 
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Para o carro B: 
( ) ( )
B
B B B2
B
2
2 2B
B B B B
v 20 m / s
t t t 4 s
a 5 m s
a 5 m s
s t s 4 s 40 m
2 2
Δ
Δ Δ Δ
Δ Δ Δ
=  =  =
=   =   =
 
 
Como as distâncias percorridas somadas não ultrapassam o comprimento da balsa, os dois móveis se chocam com a 
velocidade de 20 m s em relação à balsa e em sentidos contrários. 
 
Ao colidirem, temos a conservação da quantidade de movimento do sistema balsa e carros, portanto: 
f iQ Q= 
 
Considerando como positivo o movimento do carro de maior massa e desprezando os efeitos dos atritos, para o 
choque inelástico, temos: 
( )
( ) ( )
balsa A B A A B B
A A B B
balsa A B
m m m v m v m v
m v m v 800 kg ( 20 m s) 900 kg 20 m s
v v
2000 kg 800 kg 900 kgm m m
+ +  =  + 
 +   − + 
=  =
+ ++ +
 
 
E, finalmente, a velocidade final da balsa será: 
( )18000 16000 kg m s
v v 0,54 m s
3700 kg
− 
=  = no mesmo sentido do carro B. 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Após o homem andar da popa até a proa do flutuador, este se deslocará em sentido contrário. 
Sendo hv e fv respectivamente as velocidades do homem e do flutuador, pela conservação da quantidade de 
movimento, temos: 
inicial final
h f h f
Q Q
70 v 350 v 0 v 5v
=
 −  =  =
 
 
Sendo x a distância percorrida pelo flutuador, devido às relações entre as velocidades, devemos ter que o homem 
percorre uma distância de 5x, e: 
x 5x 6 x 1m+ =  = 
 
Sendo assim, a nova distância entre a proa do flutuador e o ponto B será de: 
d 0,5 0,3 1 d1,8 m= + +  = 
 
Após o lançamento horizontal do objeto, temos que: 
2 21 1h gt 1,25 10t t 0,5 s
2 2
=  =  = (tempo de queda) 
 
Na horizontal, sendo v a velocidade procurada, obtemos: 
md vt 1,8 v 0,5 v 3,6
s
cmv 360
s
=  =   =
 =
 
 
 
 
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Resposta da questão 15: 
 [E] 
 
Como v rω= e 1 2r 2r ,= com o mesmo ,ω devemos ter que 1 2v 2v= (velocidades antes da colisão). 
Da colisão elástica, temos que o coeficiente de restituição e 1.= E sendo v a velocidade das partículas após a 
colisão, temos: 
afastamento
aproximação 1 2
v v v
e
v v v
+
= =
+
 
2
2
2v 2v
1 v
3v 3
=  = e 1
4v
v
3
= 
 
Aplicando conservação da quantidade de movimento: 
( ) ( )
início fim
1 1 2 2 2 1
1 2 2 1
1 2 2 1
1 2 2 1
1 2
2
1
Q Q
m v m v m v m v
4v 2v
m m m v m v
3 3
2v
2m m v m m
3
4m 2m 3m 3m
7m 5m
m 7
m 5
=
− = −
 −  = −
− = −
− = −
=
 =
 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
Pela conservação da quantidade de movimento, temos: 
início fim
f
f
f
Q Q
MV Nmv (M Nm)v
10V N 1 20 (10 N 1)v
10V 20N (10 N)v
=
− = +
−   = + 
− = +
 
 
Para fN 10 v 40 :=  = 
10V 20 10 (10 10) 40
mV 100
s
−  = + 
=
 
 
Para 0 fN N v 0 :=  = 
0 0
0
10 100 20 N (10 N ) 0
N 50
 −  = + 
 =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 17: 
 [D] 
 
Aplicando conservação da quantidade de movimento: 
início fim
c c t t
c t
Q Q
0 m v m v
1225
v v (I)
71
=
= −
=
 
 
Por conservação de energia: 
2 2
c c t t
c
2 2
c t
2
t
c
m v m v
m g 2r
2 2
2 0,071 10 0,2 0,071v 1,225v
284 1225v
v (II)
71
 = +
   = +
−
=
 
 
Igualando (I) e (II), obtemos: 
tv 0,11m s e cv 1,95 m s 
 
Portanto, a velocidade relativa entre eles será: 
rel
rel
v 0,11 1,95
v 2,06 m s 206 cm s
= +
 = =
 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
Orientando a trajetória no mesmo sentido do movimento do móvel P, os dados são: 
P T P Tm 15 kg; m 13 kg; v 5 m s; v 3 m s.= = = = − 
 
Considerando o sistema mecanicamente isolado, pela conservação da quantidade de movimento: 
( ) ( )
( )
depoisantes ' ' ' '
sist P P T T P P T T P Tsist
' '
P T
Q Q m v m v m v m v 15 5 13 3 15v 13v
15v 13v 36. I
=  + = +  + − = + 
+ =
 
 
Usando a definição de coeficiente de restituição (e): 
( )
' ' ' ' ' '
' 'T P T P T P
T P
P T
v v v v v v3 3
e v v 6. II
v v 4 5 ( 3) 4 8
− − −
=  =  =  − =
− − −
 
 
Montando o sistema e resolvendo: 
' '
P T' ' ' '
P T P T ' '
P T' ' ' '
T P P T '
T
' '
T T
15v 13v 36
(+)15v 13v 36 15v 13v 36
15v 15v 90 
v v 6 v v 6
0 28v 126
126
v v 4,5 m s. 
28
 + =
  + = + =  
    − + =
− = − + =   
+ =
=  =
 
 
Voltando em (II): 
' ' ' ' ' '
T P P P P Pv v 6 4,5 v 6 4,5 6 v v 1,5m s v 1,5 m s.− =  − =  − =  = −  = 
 
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Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
As referências adotadas para o cálculo estão na figura abaixo. 
 
 
 
Usando a Conservação da Energia Mecânica entre os pontos A e B, considerando este como o referencial para as 
alturas, determinamos a velocidade do lançamento oblíquo no ponto B B(v ). 
2
B B
m
m g H v v 2 g H
2
=  = 
 
Na altura máxima (x) do lançamento oblíquo, antes do choque com a partícula 2, a componente vertical da 
velocidade é nula, restando apenas a componente horizontal da mesma C(v ) que possui o mesmo valor que a 
componente vertical da velocidade no ponto B, e vale: 
( )C B B C
2
v v y v cos 45 2 g H v g H
2
= =  =   = 
 
Com isso, temos como determinar a altura máxima do lançamento oblíquo usando a equação de Torricelli. 
( )
2 2
C(y) B(y)
2
v v 2 g x
0 g H 2 g x
2 g x g H
H
x
2
= −
= −
=
 =
 
 
Usando a Conservação da Quantidade de Movimento antes e depois do choque inelástico no ponto C, determinamos 
a velocidade final f(v ) imediatamente após esse evento. 
( )
antes depois
C f
f
Q Q
m v m 2m v
m
v
=
= +
= C
v
3 m
f
g H
v
3
 =
 
 
Finalmente, aplicando novamente a Conservação da Energia Mecânica logo após o choque e o ponto D em que o 
pêndulo atinge a altura máxima, obtemos o valor de h. 
( ) DC depois
2
E E
g H3m H H
3m g 3m g h
2 3 2 2
3m g H H H
3m g 3m g h 3m g
2 9 2 2
H
h
18
=
   
+ = +       
+ = +
 =
 
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Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
Velocidade da partícula 2 imediatamente após a colisão perfeitamente elástica em A : 
1 A 1 A
2 22
2 21 A
1 A
2m 6 2mv mv 12 2v v (I)
2mv mv2m 6
72 2v v (II)
2 2 2
 = +  = +

= +  = +
 
 
Resolvendo para (I) e (III), chegamos a: 
Av 8 m s= 
 
Velocidade da partícula 2 em M : 
2 2
M M
M
mv mv
mg N m 10 0 v 10 m s
R 1
− =   − =  = 
 
Perda de energia no trecho ABM: 
2 2 2
A Mmv mv m 8 m 10E mg 2R m 10 2 7m
2 2 2 2
Δ
   
 = − +  = − −   =
 
 
 
 
Logo, a velocidade da partícula 2 imediatamente antes da colisão em D será: 
2 2 2
M D D
D
mv mv mv10
mg 2R E m 10 2 7 v 6 m s
2 2 2 2
Δ
 
+  − =  +  − =  = 
 
 
 
Como a colisão com a partícula 3 também é perfeitamente elástica, devemos ter: 
2 3 2 3
222
2 232
2 3
m 6 mv 2mv 6 v 2v (III)
2mvmvm 6
36 v 2v (IV)
2 2 2
 = +  = +

= +  = +
 
 
Resolvendo para (III) e (IV), chegamos a: 
3v 4 m s=