LISTA 11- FUNÇÃO COMPOSTA

Prévia do material em texto

TEOREMA MILITAR 
LISTA 11- FUNÇÃO COMPOSTA- NÍVEL: BAIXO/MÉDIO 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
 
1. (Espm 2018) Se f(x) 2x 1= + e g(x) 3 x,= − a 
função h(x) representada no diagrama abaixo é: 
 
 
a) 
2 x
h(x)
2
−
= 
b) 
2 x
h(x)
x
−
= 
c) 
x
h(x)
2 x
=
−
 
d) 
x
h(x)
x 2
=
−
 
e) 
x 2
h(x)
2x
−
= 
 
2. (G1 - ifsul 2017) Em uma disciplina, o número de 
alunos reprovados por ano é descrito pela função g(t), 
em que t é dado em anos. Considerando 
f(g(t)) 2t 1= + e f(t) t 2,= − é possível afirmar que a 
função g(t) é 
a) g(t) 2 t 3= + 
b) g(t) 2t 3= + 
c) g(t) 2 t 3= − 
d) g(t) 2t 3= − 
 
3. (Uece 2017) Sejam f e g funções reais de variável 
real definidas por xf(x) 2= e 2g(x) x 2x 1.= − + O 
valor da função composta f g no elemento x 2= é 
igual a 
a) 1. 
b) 8. 
c) 2. 
d) 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (Acafe 2016) O gráfico a seguir representa a 
função real f(x), definida no intervalo [ 1, 6].− 
 
 
 
Considerando a função h(x) f(x 2),= − então, o valor 
da expressão dada por f(h(3)) h(f(4))+ é igual a: 
a) 7. 
b) 2.− 
c) 5. 
d) 1.− 
 
5. (Espm 2015) Considere as funções reais 
f(x) 2x 1= + e g(x) x k,= − com k . Podemos 
afirmar que f g(x) g f(x)= para qualquer x real 
se o valor de k for igual a: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 2− 
e) 1− 
 
6. (Upf 2015) Considere a função real g, cuja 
representação gráfica está parcialmente ilustrada na 
figura a seguir. Sendo g g a função composta de g 
com g, então, o valor de (g g)( 2)− é: 
 
 
a) 0 
b) 4 
c) 2 
d) 2− 
e) 5− 
 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 11- FUNÇÃO COMPOSTA- NÍVEL: BAIXO/MÉDIO 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
 
7. (Unicamp 2014) Considere as funções f e g, cujos 
gráficos estão representados na figura abaixo. 
 
 
 
O valor de f(g(1)) g(f(1))− é igual a 
a) 0. 
b) – 1. 
c) 2. 
d) 1. 
 
8. (G1 - ifce 2014) Seja  f : 1,+  → uma 
função dada por 
x
f(x) .
x 1
=
−
 A expressão da função 
composta ( ) ( )( )g x f f x 1= + é 
a) 
1
g(x) .
x 1
=
−
 
b) 
x
g(x) .
x 1
=
−
 
c) g(x) x 1.= + 
d) g(x) x 1.= − 
e) 
x 1
g(x) .
x 1
+
=
−
 
 
9. (Uepb 2013) Dada 2f(x) x 2x 5,= + + o valor de 
f(f( 1))− é: 
a) – 56 
b) 85 
c) – 29 
d) 29 
e) – 85 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. (Uern 2013) Sejam as funções f(x) x 3= − e 
2g(x) x 2x 4.= − + Para qual valor de x tem 
f(g(x)) g(f(x))?= 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
11. (Uern 2012) Sejam as funções compostas 
f(g(x)) 2x 1= − e g(f(x)) 2x 2.= − Sendo g(x) x 1,= + 
então f(5) g(2)+ é 
a) 10. 
b) 8. 
c) 7. 
d) 6. 
 
12. (Espm 2012) Sejam f e g funções reais tais que 
( ) ( )f 2x 1 2x 4 e g x 1 2x 1+ = + + = − para todo 
x R. Podemos afirmar que a função fog(x) é igual 
a: 
a) 2x – 1 
b) x + 2 
c) 3x + 1 
d) 2x 
e) x – 3 
 
13. (AFA 2011) Considere o conjunto  A 0,1,2,3= e 
a função f : A A→ tal que ( )f 3 1= e ( )f x x 1= + , se 
x 3. A soma dos valores de x para os quais 
( ) ( )f f f x 3= é 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
14. (Ufc 2007) Para cada número real x ≠ 1, define-
se f(x) = x/(x - 1). Então, f(f(x)) é sempre igual a: 
a) x 
b) -x 
c) f(x) 
d) f(x)2 
e) f(x2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 11- FUNÇÃO COMPOSTA- NÍVEL: BAIXO/MÉDIO 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
 
15. (G1 - cftce 2007) Se f (g(x)) = 5 x - 2 e f(x) = 5 x 
+ 4, então g(x) é igual a: 
a) x - 2 
b) x - 6 
c) 
6
x
5
− 
d) 5 x + 2 
e) 5 x - 2 
 
16. (Ufc 2004) Considere a função f(x) = cx/(dx + 3), 
definida para todo número real x tal que dx + 3 ≠ 0, 
onde c e d são constantes reais. Sabendo que f(f(x)) = 
x e f5(3) = f(f(f(f(f(3))))) = -3/5, podemos afirmar que 
c2 + d2 é igual a: 
a) 5 
b) 25 
c) 61 
d) 113 
e) 181 
 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 11- FUNÇÃO COMPOSTA- NÍVEL: BAIXO/MÉDIO 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Calculando: 
1
g(f(x)) 3 (2x 1) 2 2x
2 x
g (f(x)) x 2 2x y
2
−
= − + = −
−
 = −  =
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Aplicando g(t) em f(t) temos: 
f(t) t 2 f(g(t)) g(t) 2 2t 1 g(t) 2= −  = −  + = − 
 
Elevando ambos lados ao quadrado para extrair as 
raízes temos: 
2t 1 g(t) 2 g(t) 2t 3+ = −  = + 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Queremos calcular f(g(2)). Assim, como 
2g(2) (2 1) 1,= − = segue que 1f(g(2)) 2 2.= = 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Calculo de f(h(3)) 
h(x) f(x 2) h(3) f(3 2) f(1) 4 h(3) 4
f(h(3)) f(4) 1
= −  = − = =  =
= =
 
 
Calculo de h(f(4)) 
h(f(4)) h(1) f(1 2) f( 1) 2
h(f(4)) 2
= = − = − = −
= −
 
 
Portanto, 
f(h(3)) h(f(4)) 1 ( 2) 1+ = + − = − 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Substituindo e desenvolvendo a expressão dada: 
f g(x) g f(x) f(g(x)) g(f(x))
f(g(x)) 2 (x k) 1 f(g(x)) 2x 2k 1
g(f(x)) 2x 1 k
2x 2k 1 2x 1 k
2k k
k 0
=  =
=  − +  = − +
= + −
− + = + −
− = −
=
 
 
 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
De acordo com o gráfico, temos g( 2) 0.− = Logo, 
segue que 
 
(g g)( 2) g(g( 2)) g(0) 4.− = − = = 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Do gráfico, sabemos que g(1) 0= e f(1) 1.= − Logo, 
como f(0) 1= e g( 1) 0,− = obtemos 
 
f(g(1)) g(f(1)) f(0) g( 1)
1 0
1.
− = − −
= −
=
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Desde que 
 
x 1 x 1
f(x 1) f(x 1) ,
x 1 1 x
+ +
+ =  + =
+ −
 
 
temos 
 
g(x) f(f(x 1))
x 1
x
x 1
1
x
x 1
x
x 1 x
x
x 1.
= +
+
=
+
−
+
=
+ −
= +
 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Como 2f( 1) ( 1) 2 ( 1) 5 4,− = − +  − + = segue que 
 
2f(f( 1)) f(4) 4 2 4 5 29.− = = +  + = 
 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 11- FUNÇÃO COMPOSTA- NÍVEL: BAIXO/MÉDIO 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Lembrando que uma função só está bem definida 
quando conhecemos o seu domínio, contradomínio e a 
lei de associação, vamos supor que f : → e 
g : .→ Além disso, por exemplo, a função g f 
está definida apenas quando o contradomínio de f é 
igual ao domínio de g. 
 
Desse modo, o valor de x para o qual se tem 
f(g(x)) g(f(x))= é 
 
2 2 2 2x 2x 4 3 (x 3) 2(x 3) 4 x 2x 3 x 6x 9 2x 6
6x 15 3
x 3.
− + − = − − − +  − − = − + − +
 = +
 =
 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Sabendo que g(f(x)) 2x 2= − e g(x) x 1,= + vem 
 
g(f(x)) f(x) 1 2x 2 f(x) 1 f(x) 2x 3.= +  − = +  = − 
 
Portanto, 
 
f(5) g(2) 2 5 3 2 1 10.+ =  − + + = 
 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
 
Fazendo t 2x 1,= + vem 
 
1 x 1x 2t 1 t (x) .
2
− −= +  = 
 
Logo, 
 
x 1 x 1
f 2 1 2 4 f(x) x 3.
2 2
− − 
 + =  +  = + 
 
 
 
Por outro lado, se u x 1,= + então 
 
1x u 1 u (x) x 1.−= +  = − 
 
Desse modo, 
 
g(x 1 1) 2 (x 1) 1 g(x) 2x 3.− + =  − −  = − 
 
Portanto, 
 
f g(x) f(g(x))
g(x) 3
2x 3 3
2x.
=
= +
= − +
=
 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Considerando que f(0) 0 1 1,= + = temos: 
f[f(f(x))] 3
f(f(x)) 2
f(x) 1
=
=
=
 
 
Portanto, x 3= ou x 0= 
 
Logo, a soma será 0 3 3.+ = 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
( )
( )
( )
5 g x 4 5x 2
5 g x 5x 6
6
g x x
5
 + = −
 = −
= −
 
 
Resposta da questão 16: 
 [B]