Avaliação Final (Objetiva) - Individual geometria

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:890442)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 69199377
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 3/6
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Nota 4,00
O Professor Azevedo pretende construir uma roda de madeira. Para tal, ele projeta essa roda fazendo 
um desenho em uma folha de papel. O esboço foi construído na escala de 1:5 com centro no ponto 
(3,1) de um plano cartesiano como representado na figura:
O compasso tem comprimento das hastes igual a 10 cm. Para esboçar o desenho dessa roda, ele 
afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado é de 60°. Considerando as 
informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A área da roda é de 2500π cm2.
PORQUE
II. O raio no desenho é de 10 cm.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
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A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições falsas.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
O eclipse lunar ocorre quando a sombra da Terra, produzida pelo Sol, é projetada sobre a Lua, 
cobrindo-a. De forma similar ao eclipse solar, o eclipse lunar só pode ocorrer quando a órbita da lua 
coincide com a eclíptica.
Figura 1 - Eclipse lunar
Fonte: https://images.app.goo.gl/BFHrrmWPt5b68Nd38. Acesso em: 28 abr. 2021.
Abaixo temos um esquema que representa um eclipse lunar. Nele a Lua, a Terra e o Sol estão 
representados pelas circunferências com centros respectivamente, em C1, C2 e C3. Note que esses 
centros estão alinhados. Seja x a distância entre os centros da Terra e da Lua e que a distância dos 
centos da Terra e do Sol é igual a 400x. Considerando que a reta definida pelos pontos L, T e S é 
tangente as circunferências e que a distância entre os pontos T e S é de 150 milhões de quilômetros, 
analise cada um dos seguintes itens.
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https://images.app.goo.gl/BFHrrmWPt5b68Nd38
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Figura 2 - Esquema eclipse lunar
Considerando as informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A distância entre o ponto L e o ponto T é de 375 mil quilômetros.
PORQUE
II. Os segmentos de retas C1L, C2T e C3S não são paralelos.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As posições relativas entre duas figuras geométricas constituem o estudo das possibilidades de 
interação entre esses elementos no espaço em que ocupam. Em outras palavras, as figuras são 
classificadas de acordo com o número ou com a forma como as interações entre elas ocorrem.
Neste sentido e de acordo com nossos estudos a respeito das posições relativas entre retas e planos, 
analise as alternativas e assinale a correta:
A Retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes.
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B Duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si.
C Duas retas não concorrentes são paralelas.
D Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de 
cortes que podem ser obtidos por esse processo e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida 
na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone.
Utilizando os conceitos da equação da elipse, bem como seus elementos, determine o centro da elipse 
de equação: 4x2 + 9y2 - 8x - 36y + 4 = 0. Assinale a alternativa CORRETA:
A C(1, 2).
B C(-2, 1).
C C(2, 1).
D C(1, -2).
Quando o eixo do cilindro é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é reto e quando o 
eixo do cilindro não é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é oblíquo. Neste sentido, 
considere um cilindro circular reto com 5 cm de altura e 2 cm de raio da base. 
Analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta:
A A área lateral é igual a 24π cm2.
B A área lateral é igual a 28 cm2.
C A área total é igual a 28π cm2.
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D O volume é igual a 21π cm2.
Uma comunidade usa um reservatório de água para abastecimento. Esse reservatório tem formato 
interno de um cone circular reto com o vértice embaixo e o eixo na vertical. Ainda, esse reservatório 
tem uma tampa, feita com mesmo material da lateral do reservatório, exatamente do tamanho do 
círculo máximo do cone, que para não poluir a água ele fica sempre fechada. Considerando que a 
altura e o raio da base do cone medem, respectivamente, 6 m e 8 m, a seguir, analise as afirmativas a 
seguir:
 
I. A geratriz do cone mede 10 m.
II. Quando o nível da água está a 3 m do vértice do cone, a superfície da água forma um círculo de 
raio igual a 3 m.
III. A capacidade desse reservatório é de 128π m3.
É correto o que se afirma em:
A I e II, apenas.
B I e III, apenas. 
C II, apenas.
D I, II e III. 
Uma parábola é uma curva geométrica que possui a característica única de que cada ponto na curva 
está equidistante de um ponto especial chamado foco e de uma reta chamada diretriz. Isso resulta em 
uma simetria marcante que é fundamental para diversas aplicações matemáticas e físicas. Aplicando 
os princípios fundamentais da equação que define uma parábola, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A parábola possui dois pontos focais, um sobre sua concavidade e outra abaixo dela.
( ) Na equação da parábola, se a variável x estiver ao quadrado a parábola terá concavidade voltada 
para cima ou para baixo.
( ) O vértice de uma parábola está localizado exatamente no meio do foco e da diretriz. Ele é o ponto 
de simetria da parábola.
( ) A reta diretriz é uma reta imaginária que ajuda a compreender a formação da parábola.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A V - F - F - V.
B F - V - V - F.
C F - V - V - V.
D V - F - F - F.
A palavra Geometria vem do grego e tem significado de medida de terra, mas a consideramos como o 
ramo da Matemática que se preocupa com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e 
com as propriedades do espaço. Em relação aos conceitos estudados na disciplina de Geometria com 
Construções Geométricas, analise as proposições a seguir:
I. Se dois planos distintos são paralelos a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si.
II. Ângulos agudos são positivos e menores que 90°.
III. Se dois planos distintos são perpendiculares a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si.
IV. Dois segmentos de reta são colineares se, e somente se, estão numa mesma reta.
É correto o que se afirma em:
A I, II, III e IV.
B I e II, apenas.
C IV, apenas.
D II, III e IV, apenas.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de 
cortes que podem ser obtidos por esse processo, e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida 
na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone. Utilizando os conceitos da equação 
da elipse 12x² + 2y² - 12x - 34y + 18 = 0, bem como seus elementos, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
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( ) A elipse está centrada no ponto (-2, 1).
( ) O eixo menor da elipse tem comprimento 2.
( ) A excentricidade da elipse é √5/3.
( ) A elipse é mais “achatada” em relação ao eixo x.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - F.
C F - F - V - V.
D V - V - F - V.
Uma coroa circular é uma figura geométrica formada pela região entre dois círculos concêntricos, 
criando uma estrutura anular que pode ser utilizada em diversos contextos, desde joalheria até 
engenharia. Na figura a seguir, temos uma coroa circular:
 
Assinale a alternativa que indica o valor de sua área, em cm2, sabendo que o raio do círculo maior é 8 
cm, e o diâmetro do círculo menor é 6 cm:
A 60π cm2.
B 55π cm2.
C 50π cm2.
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D 45π cm2.
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