Avaliação final (objetiva) - Geometria Analítica UNIASSELVI

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1. Duas retas no plano cartesiano podem ser concorrentes ou paralelas. Analisando os 
coeficientes angulares das retas podemos determinar o posicionamento decorrente delas. 
Com relação às retas 2x + y - 1 = 0 e -2x - y + 1 = 0, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Interceptam-se em um ponto, mas não são perpendiculares. 
( ) São paralelas. 
( ) São perpendiculares. 
( ) São coincidentes. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) V - F - F - F. 
b) F - F - F - V. 
c) F - F - V - F. 
d) F - V - F - F. 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
2. Quando citamos os pontos do plano cartesiano, ao falarmos dos valores da coordenada X, 
nos referimos a eles como "abscissas" e aos valores da coordenada Y como "ordenadas". 
Quando analisamos o ponto onde o gráfico de uma função corta o eixo X, temos uma raiz da 
função, e ao analisar o ponto onde há o corte no eixo Y, temos o valor do coeficiente linear. 
Percebemos desta forma que podemos ter acesso a diversas informações das características 
de uma função apenas sabendo os valores das "abscissas" e "ordenadas". Baseado nisto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A reta y = x + 1 corta o eixo y no ponto (0, 1). 
( ) O par ordenado (2, 3) pertence à reta y = x + 1. 
( ) O par ordenado (0, 0) não pertence à reta y = x + 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
3. Em Geometria Analítica, excentricidade da elipse é a razão entre a semidistância focal e o 
semieixo maior. Quando a excentricidade cresce, a elipse torna-se mais achatada, quando a 
excentricidade tende para zero, a elipse tende para a circunferência. Qual das elipses a 
seguir apresenta a maior excentricidade? 
 a) V - V - F. 
 b) V - V - V. 
 c) F - V - V. 
 d) V - F - F. 
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4. A representação gráfica de uma circunferência é dada por um modelo quadrático. Para 
determiná-lo, é necessário conhecer as coordenadas do centro da circunferência e o 
comprimento do seu raio. Neste caso, encontre a equação geral da circunferência, cujo 
centro é (-2, 4) e que passa pela origem do sistema cartesiano, e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
5. Em Geometria Analítica, excentricidade da elipse é a razão entre a semidistância focal e o 
semieixo maior. Quando a excentricidade cresce, a elipse torna-se mais achatada, quando a 
excentricidade tende para zero, a elipse tende para a circunferência. Assim, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta a excentricidade da elipse de equação: 
 
6. Em geometria, denomina-se corda como sendo o segmento de reta que une dois pontos de 
uma seção cônica. Quando a corda numa circunferência coincide com seu centro, recebe o 
nome particular de diâmetro. Com base nisso, qual o comprimento da corda determinada 
pela reta x - y = 0 sobre a circunferência representada pela equação a seguir? 
a) O comprimento da corda vale 6 unidades de comprimento. 
 a) A Elipse II. 
 b) A Elipse III. 
 c) A Elipse I. 
 d) A Elipse IV. 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
Anexos: 
Geometria Analítica - Formulári o 
 
125 x² + 64 y² = 8000. 
 a) Um valor entre 0,2 e 0,4. 
 b) Um valor entre 0,8 e 1. 
 c) Um valor entre 0,4 e 0,6. 
 d) Um valor entre 0,6 e 0,8. 
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b) O comprimento da corda vale 10 unidades de comprimento. 
 
7. Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três 
tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e um deles resulta na Elipse, que é 
a cônica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone. 
Utilizando os conceitos da equação da elipse, bem como seus elementos, determine o centro 
da elipse de equação: 
10x² + 24y² - 8x - 64y + 36 = 0. 
a) C(1,9; 0). 
b) C(0,4; 1,33). 
c) C(0,4; 2,33). 
d) C(5,4; 2). 
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8. Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (0; -2,26) e F2 (0; 2,26). Se o comprimento do eixo 
maior da elipse é 0,92, determine a equação dessa elipse: 
a) 50 x² + 10 y² = 53. 
b) 250 x² + 10 y² = 53. 
c) 250 x² + 15 y² = 53. 
d) 250 x² + 50 y² = 153. 
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9. Uma barata vai se movimentar sobre uma superfície esférica de raio 100 cm, de um ponto A 
até um ponto B, diametralmente opostos, conforme a figura a seguir. O menor trajeto possível 
que a barata pode percorrer tem comprimento igual a: 
 
10.O sistema de coordenadas cartesianas é uma ferramenta que nos permite determinar uma 
série de elementos geométricos. Dados dois pontos, por exemplo, podemos determinar a 
 c) O comprimento da corda vale 8 unidades de comprimento. 
 d) O comprimento da corda vale 12 unidades de comprimento. 
Anexos: 
GA - formulario 2 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
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distância entre eles. Este fato permite uma série de aplicações importantes, na engenharia, 
principalmente. Sendo assim, sabendo que X é um número negativo, calcule o valor de x se o 
ponto A(x, 1) e B(2, 4) estão a uma distância de 5 unidades de medida: a) - 6. 
b) 2. 
c) - 2. 
d) 6. 
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11.(ENADE, 2005) As equações x² + y² + 4x - 4y + 4 = 0 e x² + y² - 2x + 2y + 1 = 0 representam, 
no plano cartesiano xOy, as circunferências C1 e C2, respectivamente. Nesse caso: 
a) As duas circunferências têm exatamente 2 pontos em comum. 
b) O raio da circunferência C1 é o triplo do raio da circunferência C2. 
c) Os eixos coordenados são tangentes comuns às duas circunferências. 
d) A equação da reta que passa pelos centros de C1 e C2 é expressa por y = -x + 1. 
12.(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um 
ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. 
Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação 
da proposta entre elas. 
I. A reta r é tangente à parábola o ponto P. 
PORQUE 
II. Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto 
Dé maior que a distância de Q à reta d. 
A respeito dessas asserções, assinale aopção correta: 
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de 
I. 
b) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I. 
d) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Prova finalizada com 9 acertos e 3 questões erradas.