Aula seção 18 3

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Aula seção 18.3 – Aplicação do princípio de impulso e quantidade de movimento ao movimento tridimensional de um corpo rígido
O princípio de impulso e quantidade de movimento é aplicado ao movimento tridimensional de um corpo rígido da mesma forma que em movimentos bidimensionais. O princípio é uma consequência da conservação da quantidade de movimento, que afirma que a quantidade total de movimento de um sistema isolado permanece constante, desde que nenhuma força externa seja aplicada.
A quantidade de movimento de um objeto é definida como o produto de sua massa e sua velocidade. Em um sistema tridimensional, cada componente da quantidade de movimento (x, y e z) pode ser tratado separadamente. Portanto, a quantidade de movimento total de um corpo rígido em três dimensões é dada pela soma vetorial das partes de movimento em cada direção.
O princípio do impulso e quantidade de movimento estabelece que a taxa de variação da quantidade de movimento de um corpo é igual à força aplicada sobre ele. Matematicamente, isso pode ser expresso como:
F = Δp/Δt
Onde F é a força resultante aplicada, Δp é a variação na quantidade de movimento e Δt é o intervalo de tempo considerado. Isso significa que a força resultante aplicada a um corpo rígido é igual à taxa de variação da quantidade de movimento.
No caso de um movimento tridimensional de um corpo rígido, a força resultante pode atuar em diferentes direções e produzir variações nas instalações de movimento ao longo dos três eixos. Essas variações podem ser determinadas utilizando as leis do movimento de Newton e as angústias de cinemática.
Além disso, para analisar o movimento tridimensional de um corpo rígido, é necessário considerar os momentos de força (ou torque) ocorridos sobre o corpo em torno dos três eixos. Os momentos de força são responsáveis ​​por alterar a rotação do corpo e estão relacionados às variações nos momentos angulares. O princípio de impulso e quantidade de movimento também pode ser aplicado ao movimento rotacional de um corpo rígido, considerando os momentos de força e as variações nos momentos angulares.
Em resumo, a aplicação do princípio de impulso e quantidade de movimento ao movimento tridimensional de um corpo rígido envolve considerar as variações nas ferramentas de movimento ao longo dos três eixos, bem como os momentos de força e as variações nos momentos angulares. Essas análises podem ser realizadas usando as leis do movimento de Newton e as reflexões de cinemática específicas para o movimento tridimensional.
Exemplo de questão:
Um objeto rígido de massa 2 kg está inicialmente em repouso. Uma força resultante de 10 N é aplicada ao objeto durante 2 segundos na direção x, 5 N é aplicada na direção y durante 3 segundos e 8 N é aplicada na direção z durante 4 segundos. Determine a velocidade final do objeto após esse intervalo de tempo.
Solução: Vamos calcular as variações nas instalações de movimento ao longo dos três eixos e, em seguida, somá-las para obter a quantidade de movimento final.
Ao longo do eixo x: F_x = 10 N; Δt_x = 2 s
Δp_x = F_x * Δt_x = 10 N * 2 s = 20 N·s
Ao longo do eixo y: F_y = 5 N; Δt_y = 3 s
Δp_y = F_y * Δt_y = 5 N * 3 s = 15 N·s
Ao longo do eixo z: F_z = 8 N ;Δt_z = 4 s
Δp_z = F_z * Δt_z = 8 N * 4 s = 32 N·s
Agora, somamos as variações nas instalações de movimento ao longo dos três eixos:
Δp_total = Δp_x + Δp_y + Δp_z = 20 N·s + 15 N·s + 32 N·s = 67 N·s
Finalmente, dividimos a quantidade de movimento total pela massa do objeto para obter a velocidade final:
v = Δp_total / m = 67 N·s / 2 kg = 33,5 m/s
Portanto, a velocidade final do objeto após o intervalo de tempo dado é de 33,5 m/s.