AD1-Q4-2023-2-Gabarito

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Gabarito da Questão 4 da AD 1 – Métodos Determińısticos I – 2023-2
Questão 4 (2,5 pontos) Em uma cadeia de produção e venda fict́ıcia, em um local onde o único
imposto existente seja sobre o valor agregado dos produtos, temos os seguintes componentes:
• Fábrica 1, que compra matérias primas pelo preço P1 e tem um custo P2 com demais insumos,
e produz um produto que é vendido pelo preço P3 à Fábrica 3.
• Fábrica 2, que compra matérias primas pelo preço P4 e tem um custo P5 com demais insumos,
e produz um produto que é vendido pelo preço P6 à Fábrica 3.
• Fábrica 3, que compra os produtos das Fábricas 1 e 2 pelos preços P3 e P6, respectivamente,
e tem um custo P7 com insumos, para produzir um produto final que é vendido à Loja 1 pelo
preço P8.
• A Loja compra o produto final da Fábrica 3 pelo preço P8 e tem um custo P9 com demais
insumos para seu funcionamento, e revendo o produto final pelo preço P10.
Em cada etapa da cadeia, cada fábrica ou loja deve recolher um imposto sobre o valor agregado,
isto é, um percentual sobre a diferença entre o preço pelo qual vendo o produto e a soma dos custos
com matérias primas, insumos e produtos adquiridos.
Por exemplo, se a Fábrica 1 recolhe um imposto de valor agregado de aĺıquota a%, o imposto
recolhido deve ser de
a%(P3 − (P1 + P2)) ,
que é igual a
a
100
(P3 − P1 − P2) .
Sabe-se que:
• a aĺıquota do imposto de valor agregado para todas as fábricas tem aĺıquota a%.
• a aĺıquota do imposto de valor agregado para a loja tem aĺıquota 30%.
A partir disso, responda aos itens abaixo, utilizado em cada um deles as informações obtidas nos
anteriores:
Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 4 da AD 1 – 2023-2 2
(a) Se as matérias primas e os insumos para produção de uma unidade do produto da Fábrica 1 têm
preços P1 = 12,02 reais e P2 = 5,68 reais, e o produto é vendido pela Fábrica 1 ao preço de
P3 = 25,10 reais, com recolhimento de 1,48 reais em imposto sobre valor agregado, determine
a aĺıquota a que incide sobre o valor agregado da indústria.
(b) Determine, em função de P4, P5 e P6, o imposto sobre valor agregado que deve ser recolhido
na venda de cada unidade do produto da Fábrica 2.
(c) Se a Fábrica 2 vende cada unidade de seu produto pelo preço P6 = 32,15 reais com recolhimento
de 1,29 reais como imposto, determine P4 + P5.
(d) Por qual preço P8 a Fábrica 3 vende cada unidade de seu produto para a Loja, sabendo que seu
gasto com insumos com cada unidade é de P7 = 5,60 reais e o imposto recolhido é de 3,15 reais.
(e) A Loja gasta o equivalente a P9 = 30, 20 reais com insumos na revenda de cada unidade do
produto que adquire da Fábrica 3. Escreva, em função de P10, o imposto que deve recolher na
venda de cada unidade do produto.
(f) Escreva, em função de P10, o lucro ĺıquido da venda de cada unidade do produto, isto é, o lucro
após o desconto de todos os custos (P8 e P9) e do imposto recolhido.
(g) Determine P10 para que o lucro ĺıquido da Loja, na venda de cada unidade do produto, seja de
13,93 reais.
Dica útil: Em cada um dos itens (a), (b), (c), (d) e (g), após descobrir o que é pedido, teste o
valor contra as informações dispońıveis para ver se ele está correto.
Solução:
(a) O imposto a ser pago pela Fábrica 1 é dado por a% do valor que ela agregou ao produto, isto é,
a
100
(P3 − P1 − P2) ,
como inclusive já foi dito acima. Assim, como P1 = 12,02, P2 = 5,68, P3 = 25,10 e o imposto
foi de 1,48, temos
a
100
(25,10− 12,02− 5,68) = 1,48
logo
a
100
· 7,40 = 1,48,
portanto
a =
100 · 1,48
7,40
= 20.
Assim, a aĺıquota é de a% = 20%.
Podemos testar esse valor para ver se as contas estão corretas:
20
100
· (25,10− 12,02− 5,68) = 20
100
· 7,40 = 148
100
= 1,48.
(b) A Fábrica 2 vende ao preço de P6, tendo custos P4 e P5. Assim, com a aĺıquota de a% = 2 = %,
o imposto que deve recolher é de
20% (P6 − (P4 + P5) =
20
100
(P6 − P4− P5) .
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(c) Como P6 = 32,15 e o imposto recolhido é de 1,29, e utilizando a expressão do item anterior,
temos
20
100
(32,15− P4− P5) = 1,29,
logo
20
100
(32,15− P4− P5) = 1,29,
logo
32,15− P4− P5 =
100
20
· 1,29
e portanto
32,15− P4− P5 = 6,45.
Reorganizando
32,15− 6,45 = P4 + P5,
logo
P4 + P5 = 25,70.
Vamos novamente testar o resultado:
20% (32,15− 25,70) = 20
100
· 6,45 = 129
100
= 1,29.
(d) O imposto recolhido pela Fábrica 3 é dado por
20
100
(P8 − (P3 + P6 + P7)) .
Sabendo que P3 = 25,10, P6 = 32,15, P7 = 5,60 e o imposto é de 3,15 reais, temos
20
100
(P8 − (25,10 + 32,15 + 5,60)) = 3,15,
logo
20
100
(P8 − 62,85)) = 3,15
e portanto
P8 − 62,85 =
100
20
· 3,15 = 15,75.
Com isso,
P8 = 15,75 + 62,85 = 78,60.
Verificando:
20
100
(78,60− (25,10 + 32,15 + 5,60)) = 20
100
· 15,75 = 3,15.
(e) A Loja adquire o produto por P8 = 78,60, tem gastos com insumos de P9 = 30,20 e paga um
imposto com aĺıquota de 30%, portanto deve recolher como imposto
30% · (P10 − (P8 + P9)) ,
ou ainda
30% · (P10 − (78,60 + 30,20)) ,
que é igual a a
30% · (P10 − 108,80) .
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(f) O lucro ĺıquido L será o valor de venda menos todos os custos, incluindo impostos. Assim,
L = P10 − P8 − P9 −
30
100
· (P10 − 108,80) ,
que é igual a
L = P10 − 108,80−
30
100
· (P10 − 108,80) .
(g) Para que o lucro ĺıquido ser de 13,93 reais, teremos
13,93 = P10 − 108,80−
30
100
· (P10 − 108,80) .
Logo, multiplicando por 100 toda a equação,
1393 = 100P10 − 10880− 30 · (P10 − 108,80) ,
que equivale a
1393 = 100P10 − 10880− 30P10 + 3264,
ou ainda
1393 = 70P10 − 7616.
Com isso,
70P10 = 1393 + 7616,
portanto
70P10 = 9009
e então
P10 =
9009
70
= 128,70.
Vamos verificar o valor. Com o preço P10 = 128,70, temos lucro dado por
L = 128,70− 108,80− 30
100
· (128,70− 108,80) = 19,90− 30
100
· 19,90 = 19,90− 5,97 = 13,93.
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