Lista 4 - Balanço de Massa

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Transferência de Massa
Lista 4 - Balanço de Massa
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Nome: Marcos Oliveira de Luna
Lista 4 - Balanço de Massa - Transferência de Massa
1. Um tanque contendo de uma solução em massa de deve ser ≔V 3.8 m3 %20 NaOH
purgada pela adição de água pura a uma taxa de . Se a solução deixa o ≔v ⋅4.5 m3 hr-1
tanque a uma taxa de , determine o tempo necessário para remover da ⋅4.5 m3 hr-1 %90
massa de presente no tanque. Assuma mistura perfeita.NaOH
＝＝USe USs v ≔US ⋅4.5 m
3 hr-1 ＝ρágua ρsolução
≔ρágua ⋅997 kg m
-3
≔mNaOH.0 =⋅⋅0.2 ρágua V 757.72 kg
≔CNaOH.0 =⋅0.2 ρágua 199.4 ――
kg
m3
≔CNaOH.1 =⋅0.1 CNaOH.0 19.94 ――
kg
m3
＝――
d
dt
⎛⎝ ⋅CNaOH V⎞⎠ -⋅CNaOH.e US ⋅CNaOH.s US
＝⋅――
V
US
⎛
⎜
⎜⎝
――
d
dt
CNaOH
⎞
⎟
⎟⎠
-CNaOH
Gu
es
s V
al
ue
s
Co
ns
tra
in
ts
So
lv
er
＝′C ((t)) ⋅――
-US
V
C ((t))
＝C ((0 hr)) CNaOH.0
≔C odesolve (( ,C ((t)) 24 hr))
Gu
es
s V
al
ue
s
Co
ns
tra
in
ts
So
lv
er
≔t 1 hr
＝C ((t)) CNaOH.1
≔t find ((t))
=t 1.9444 hr
Transferência de Massa
Lista 4 - Balanço de Massa
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2. Um tubo de ensaio com de comprimento contendo etanol é deixado aberto ≔z2 0.15 m
no laboratório. O nível de etanol está inicialmente a ( ) da ≔z0 0.1 m ≔z1 =-z2 z0 0.05 m
extremidade superior do tubo. A temperatura no laboratório é de e a pressão ≔T 26 °C
atmosférica é de . A pressão de vapor do etanol é . ≔P 0.987 atm ≔Psat 0.08 atm
Determine:
a) uma expressão para o perfil de concentração do etanol em ar do tubo de ensaio se o 
nível de líquido no tubo for constante;
≔yA.1 =――
Psat
P
0.0811 ≔yA.2 0 ≔C ――
P
⋅R T
≔D 0.015 m ≔ρetOH 784 ――
kg
m3
Contradifusão equimolar
＝NA -NB
＝NA +⋅⋅-C DAB ――
dyA
dz
yA ⎛⎝ +NA NB⎞⎠
＝NA ―――
⋅C DAB
-z2 z1
⎛⎝ -yA.1 yA.2⎞⎠ Integrando dos dois lados e considerando as condições de 
contorno
＝⋅―
d
dz
⎛
⎜
⎝
――
dyA
dz
⎞
⎟
⎠
0
＝――――
-yA yA.1
-yA.1 yA.2
―――
-z z1
-z1 z2
≔yA ((z)) +⋅
⎛
⎜
⎝
―――
-z z1
-z1 z2
⎞
⎟
⎠
⎛⎝ -yA.1 yA.2⎞⎠ yA.1
b) uma expressão para o fluxo molar de etanol;
＝NA ―――
⋅C DAB
-z2 z1
⎛⎝ -yA.1 yA.2⎞⎠
c) o tempo requerido para que o nível de etanol decresça em se a taxa de≔∆z 0.005 m
de evaporação não varia com o tempo.
≔z3 =+z0 ∆z 0.105 m
≔vetOH =⋅⋅(( ++⋅16.5 2 ⋅1.98 6 5.48)) 10
-6 m3 mol-1 ⎛⎝ ⋅5.036 10-5⎞⎠ ――
m3
mol
Transferência de Massa
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≔vetOH =⋅⋅(( ++⋅16.5 2 ⋅1.98 6 5.48)) 10
-6 m3 mol-1 ⎛⎝ ⋅5.036 10-5⎞⎠ ――
m3
mol
≔var =⋅⋅20.1 10
-6 m3 mol-1 ⎛⎝ ⋅2.01 10-5⎞⎠ ――
m3
mol
≔MetOH ⋅46.07 gm mol
-1
≔Mar ⋅28.97 gm mol
-1
≔DFuller =⋅⋅―――――――
⋅1.0 10-11 T1.75
⋅P
⎛
⎜⎝ +vetOH
―
1
3 var
―
1
3
⎞
⎟⎠
2
⎛
⎜
⎝
+―――
1
MetOH
――
1
Mar
⎞
⎟
⎠
0.5
―――――
⋅⋅m4 gm 0.5 atm
⋅⋅mol
―
7
6 K1.75 s
⎛⎝ ⋅1.257 10-5⎞⎠ ――
m2
s
＝DAB ――――――――
⋅ρetOH
⎛
⎜
⎝
―――
-z3
2 z0
2
2
⎞
⎟
⎠
⋅⋅⋅MetOH t C ln
⎛
⎜
⎝
―――
-1 yA.2
-1 yA.1
⎞
⎟
⎠
Equação Tubo de Stefan
Gu
es
s V
al
ue
s
Co
ns
tra
in
ts
So
lv
er
≔t 1 hr
＝DFuller ――――――――
⋅ρetOH
⎛
⎜
⎝
―――
-z3
2 z0
2
2
⎞
⎟
⎠
⋅⋅⋅MetOH t C ln
⎛
⎜
⎝
―――
-1 yA.2
-1 yA.1
⎞
⎟
⎠
≔t find ((t))
=t 56.6875 hr
3. Um tubo de ensaio de de comprimento é usado para estudar o processo de ≔z2 0.2 m
difusão em que um líquido A se difunde através de um gás B. O nível do líquido A 
inicialmente está a ( ) abaixo da extremidade superior do ≔z0 0.1 m ≔z1 =-z2 z0 0.1 m
tubo e se mantém inalterado durante a evaporação. A temperatura do processo de difusão 
é de e a pressão total é mantida em . O fluxo molar do componente ≔T 25 °C ≔P 1 atm
A no topo do tubo de ensaio é de . Obtenha o coeficiente de ≔NA ⋅⋅⋅1.6 mol m-2 hr-1
difusão de A no gás B. Assuma que B é insolúvel em A. A pressão parcial de A na superfície 
do líquido é de .≔PA 0.06 atm
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3. Um tubo de ensaio de de comprimento é usado para estudar o processo de≔z2 0.2 m
difusão em que um líquido A se difunde através de um gás B. O nível do líquido A
inicialmente está a ( ) abaixo da extremidade superior do≔z0 0.1 m ≔z1 =-z2 z0 0.1 m
tubo e se mantém inalterado durante a evaporação. A temperatura do processo de difusão 
é de e a pressão total é mantida em . O fluxo molar do componente≔T 25 °C ≔P 1 atm
A no topo do tubo de ensaio é de . Obtenha o coeficiente de≔NA ⋅⋅⋅1.6 mol m-2 hr-1
difusão de A no gás B. Assuma que B é insolúvel em A. A pressão parcial de A na superfície 
do líquido é de .≔PA 0.06 atm
≔yA.1 =――
PA
P
0.06 ≔yA.2 0 ≔C ――
P
⋅R T
＝NA ⋅―――
⋅C DAB
-z2 z1
ln
⎛
⎜
⎝
―――
-1 yA.2
-1 yA.1
⎞
⎟
⎠
B estagnado
Gu
es
s V
al
ue
s
Co
ns
tra
in
ts
So
lv
er
≔DAB ⋅1 m
2 s-1
＝NA ⋅―――
⋅C DAB
-z2 z1
ln
⎛
⎜
⎝
―――
-1 yA.2
-1 yA.1
⎞
⎟
⎠
≔DAB find ⎛⎝DAB⎞⎠
=DAB ⎛⎝ ⋅1.7573 10
-5⎞⎠ ――
m2
s
4. Uma folha resistente à água usada para aplicações à prova d’água é formada por um 
material polimérico impermeável. A microestrutura da folha é engenheirada para fornecer 
poros abertos de diâmetro que se estendem por toda a espessura da folha, ≔D 10 μm
que é igual a . O diâmetro do poro é grande o suficiente para permitir que o ≔L 100 μm
vapor d’água seja transferido através do poro, mas é suficientemente pequeno para proibir 
que a água líquida penetre na folha. Determine a taxa, em kmol/s, na qual o vapor d’água 
é transferido através de um único poro quando líquido saturado está presente na superfície 
superior da folha e ar úmido, com uma umidade relativa de está em contato com a %50
superfície inferior da folha, a e . Considere que o ar está estagnado ≔T 298 K ≔P 1 atm
no poro. Propriedades: , vapor d'água a e .≔Psat ⋅3.12 10-2 atm 298 K 1 atm
Transferência de Massa
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4. Uma folha resistente à água usada para aplicações à prova d’água é formada por um 
material polimérico impermeável. A microestrutura da folha é engenheirada para fornecer 
poros abertos de diâmetro que se estendem por toda a espessura da folha, ≔D 10 μm
que é igual a . O diâmetro do poro é grande o suficiente para permitir que o ≔L 100 μm
vapor d’água seja transferido através do poro, mas é suficientemente pequeno para proibir 
que a água líquida penetre na folha. Determine a taxa, em kmol/s, na qual o vapor d’água 
é transferido através de um único poro quando líquido saturado está presente na superfície 
superior da folha e ar úmido, com uma umidade relativa de está em contato com a %50
superfície inferior da folha, a e . Considere que o ar está estagnado ≔T 298 K ≔P 1 atm
no poro. Propriedades: , vapor d'água a e .≔Psat ⋅3.12 10-2 atm 298 K 1 atm
≔C ――
P
⋅R T
≔DAB ⋅⋅0.26 10
-4 m2 s-1 ≔kmol 103 mol
＝NA ⋅―――
⋅C DAB
z0
ln
⎛
⎜
⎝
―――
-1 yA.2
-1 yA.1
⎞
⎟
⎠
B estagnado ≔yA.2 ―――
0.5 Psat
P
≔yA.1 ――
Psat
P
＝z0 -z2 z1 ≔z0 L
＝M' ⋅A NA
≔M' =⋅⋅⋅π ――
D2
4
―――
⋅C DAB
z0
ln
⎛
⎜
⎝
―――
-1 yA.2
-1 yA.1
⎞
⎟
⎠
⎛⎝ ⋅1.334 10-14⎞⎠ ――
kmol
s
5. Um estudo experimental da evaporação de etanol foi realizado em condições de 
temperatura e pressão de e . A massa do etanol em tubos de ensaio ≔T 27 °C ≔P 1 atm
com diâmetros diferentes foi determinada com o tempo, a fim de avaliar o efeito deste 
parâmetro nas medidas do coeficiente de difusão do etanol no ar. Os resultados obtidos
são apresentados abaixo, em que é a altura da camada gasosa a partir da borda z0
superior do tubo.
Transferência de Massa
Lista 4 - Balanço de Massa
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5. Um estudo experimental da evaporação de etanol foi realizado em condições de
temperatura e pressão de e . A massa do etanol em tubos de ensaio≔T 27 °C ≔P 1 atm
com diâmetros diferentes foi determinada com o tempo, a fim de avaliar o efeitodeste 
parâmetro nas medidas do coeficiente de difusão do etanol no ar. Os resultados obtidos
são apresentados abaixo, em que é a altura da camada gasosa a partir da bordaz0
superior do tubo.
≔D1 15 mm ≔D2 20 mm ≔D3 28 mm
≔z01 52 mm ≔z02 53 mm ≔z03 61 mm
t1
((s))
0
300
660
900
1200
1500
1800
2100
2400
2700
m
1
((gm))
7.9080
7.9055
7.9036
7.9022
7.9008
7.8996
7.8984
7.8971
7.8967
7.8946
t2
((s))
0
600
900
1200
1500
1800
2100
2580
2700
m
2
((gm))
19.296
19.2887
19.2862
19.2834
19.2811
19.2782
19.2758
19.2715
19.2705
t3
((s))
0
600
2040
2220
2820
3000
m
3
((gm))
35.2192
35.2101
35.1896
35.1866
35.1782
35.1757
Determine o valor do coeficiente de difusão para os três experimentos e comente a 
respeito da variação da seção transversal no resultado final.
≔ρA 783.3 ――kg
m3
≔MA 46.07 ――gmmol ≔i ‥1 10 ≔j ‥1 9 ≔k ‥1 6 ≔vfit
((x)) x[[ ]]
≔x1i =⋅
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜⎝
―――――
-⎛⎝m1
⎞
⎠1
⎛
⎝m1
⎞
⎠i
⋅⋅π ――
D1
2
4 ρA
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟⎠
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜⎝
+⋅2 z01 ―――――
-⎛⎝m1
⎞
⎠1
⎛
⎝m1
⎞
⎠i
⋅⋅π ――
D1
2
4 ρA
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟⎠
0.00
⋅1.88 10-6
⋅3.31 10-6
⋮
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
m2
≔x2j =⋅
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜⎝
―――――
-⎛⎝m2
⎞
⎠1
⎛
⎝m2
⎞
⎠j
⋅⋅π ――
D2
2
4 ρA
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟⎠
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜⎝
+⋅2 z02 ―――――
-⎛⎝m2
⎞
⎠1
⎛
⎝m2
⎞
⎠j
⋅⋅π ――
D2
2
4 ρA
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟⎠
0.00
⋅3.15 10-6
⋅4.22 10-6
⋮
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
m2
≔x3k =⋅
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜⎝
―――――
-⎛⎝m3
⎞
⎠1
⎛
⎝m3
⎞
⎠k
⋅⋅π ――
D3
2
4 ρA
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟⎠
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜⎝
+⋅2 z03 ―――――
-⎛⎝m3
⎞
⎠1
⎛
⎝m3
⎞
⎠k
⋅⋅π ――
D3
2
4 ρA
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟⎠
0.00
⋅2.30 10-6
⋅7.49 10-6
⋮
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
m2
Transferência de Massa
Lista 4 - Balanço de Massa
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≔a1 =linfit ⎛⎝ ,,x1 t1 vfit
⎞
⎠
⎛⎝ ⋅2.54 108 ⎞⎠ ――s
m2
≔a2 =linfit ⎛⎝ ,,x2 t2 vfit
⎞
⎠
⎛⎝ ⋅2.38 108 ⎞⎠ ――s
m2
≔a3 =linfit ⎛⎝ ,,x3 t3 vfit
⎞
⎠
⎛⎝ ⋅2.71 108 ⎞⎠ ――s
m2
≔PA 0.0867445 atm Equação de Antoine
≔yA =――
PA
P
⋅8.67 10-2
≔DAB.1 =――――――――
⋅⋅ρA R T
⋅⋅⋅⋅2 MA a1 P ln
⎛
⎜⎝
――1-1 yA
⎞
⎟⎠
⎛⎝ ⋅9.09 10-2⎞⎠ ――cm
2
s
≔DAB.2 =――――――――
⋅⋅ρA R T
⋅⋅⋅⋅2 MA a2 P ln
⎛
⎜⎝
――1-1 yA
⎞
⎟⎠
⎛⎝ ⋅9.69 10-2⎞⎠ ――cm
2
s
≔DAB.3 =――――――――
⋅⋅ρA R T
⋅⋅⋅⋅2 MA a3 P ln
⎛
⎜⎝
――1-1 yA
⎞
⎟⎠
⎛⎝ ⋅8.50 10-2⎞⎠ ――cm
2
s
Fisicamente, seria esperado que a taxa de difusão aumentasse com a área, mas que o 
coeficiente de difusão permanecesse constante. No entanto, a geometria da proveta 
provoca perturbações no caminho de difusão, tanto pela turbulência na borda quanto pela 
curvatura do líquido na interface. Não é possível verificar um padrão com base nos valores 
calculados para o coeficiente de difusão. Seriam necessários mais experimentos para 
confirmar a influência do diâmetro do tubo.