prodnotaveis

Prévia do material em texto

Produtos Notáveis 
Os conceitos sobre os produtos notáveis merecem muita atenção, pois seu uso 
facilita cálculos, reduz o tempo de resolução e agiliza o aprendizado. 
 
1. O quadrado da soma de dois termos 
 (a + b)2 = (a + b) . (a + b) 
Onde a é o primeiro termo e b é o segundo. 
Ao desenvolvermos esse produto, utilizando a propriedade distributiva da multiplicação, 
teremos: 
 
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais 
duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo 
termo. 
 
2. O quadrado da diferença de dois termos 
 (a - b)2 = (a - b) . (a - b) 
Onde a é o primeiro termo e b é o segundo. 
 Ao desenvolvermos esse produto, utilizando a propriedade distributiva da 
multiplicação, teremos: 
 
O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, 
menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do 
segundo termo. 
 
 
 
3. O produto da soma pela diferença de dois termos 
Se tivermos o produto da soma pela diferença de dois termos, poderemos transformá-lo 
numa diferença de quadrados. 
 
O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro 
termo, menos o quadrado do segundo termo. 
 
4. O cubo da soma de dois termos 
 (a + b)3 = (a + b).(a + b)2 → potência de mesma base. 
(a + b).(a2 + 2ab + b2) → (a + b)2 
Aplicando a propriedade distributiva como nos casos anteriores, teremos: 
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 
O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o 
produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o produto do 
primeiro termo pelo quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo. 
 
5. O cubo da diferença de dois termos 
 (a – b)3 = (a - b).(a – b)2 → potência de mesma base. 
 (a – b).(a2 – 2ab + b2) → (a - b)2 
Aplicando a propriedade distributiva como nos casos anteriores, teremos: 
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 
O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, menos três 
vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o 
produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo, menos o cubo do segundo 
termo. 
 
 
Exercícios 
1- Desenvolva os seguintes produtos: 
 (2 – y)3 
 (2w – z)3 
 (c – d)3 
 (2x + 2y)3 
 (m + n).(m – n) 
 (x/2 + y).(x/2 – y) 
 (x – 5y)2 
 (2a + b)2 
2- Sabe-se que x² + y² = 20 e xy = 3, qual é o valor de (x + y)²? 
 
3- A respeito dos produtos notáveis, assinale a alternativa correta. 
a) (x + a)2 = x2 + a2 
b) (x + a)2 = x2 + xa + a2 
c) (x – a)2 = x2 – a2 
d) (x – a)2 = x2 – 2x – a2 
e) (x – a)2 = x2 – 2x + a2 
4- O resultado y2x2 – 4a2 é obtido por meio de qual dos produtos notáveis abaixo? 
a) (yx + 2a)(yx – 2a) 
b) (yx + 2a)(yx + 2a) 
c) (x + a)(y – 2) 
d) (y + a)(x + 2) 
e) (yx + 2a)2