Lista de Exercicio 1 ano

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Lista de Exerćıcio 1º Ano
Questão 1 Seja g : R −→ R uma função quadrática definida por g(x) =
(m − 3)x2 + 2x + 2. Determine para quais valores de m a função g tem dois
zeros da função, e para quais m a função g tenha um único zero da função ou
nenhum.
Questão 2(ENEM/MEC) A temperatura T de um forno (em graus cent́ıgrados)
é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e
varia de acordo com a expressão T (t) = − t
2
4
+ 400, com t em minutos. Por
motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando
o forno atinge a temperatura de 39C. Qual o tempo mı́nimo de espera, em
minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
a) 19, 0
b) 19, 8
c) 20, 0
d) 38, 0
e) 39, 0
Questão 3 Uma bola ao ser lançada para o ar, realiza uma trajetória que
pode ser descrita pela função f(x) = −x2+8x+9, em que y = f(x) corresponde
à altura da bola, em metros, após x segundos do momento em que ela foi lançada.
Construa o gráfico da trajetória da bola do momento do lançamento até atingir
o chão.
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Questão 4 Determine a lei de formação da função quadrática f : R −→ R
representada pelo gráfico a seguir:
Figure 1: Caption
a) f(x) = 2x2 + 3x+ 3
b) f(x) = x2 − 6
c) f(x) = −x2 − 5x
d) f(x) = x2 + x− 6
e) f(x) = −x2
Questão 5 Podemos calcular a quantidade de diagonais de um poligono convexo
de n lados, por meio da função d(n) =
n(n− 3)
2
. No caso de um hexágono (6
lados) convexo, por exemplo, temos:
d(6) =
6(6− 3)
2
= 9 diagonais.
a) Calcule a quantidade de diagonais de um poĺıgono convexo com 7, 14 e 18
lados.
b) Identifique os valores dos coeficientes da função quadrática d.
Questão 6 Em cada item, calcule os zeros da função, as coordenadas do vértice
e construa o gráfico para cada f : R −→ R, definida por:
a) f(x) = 5x2
2
b) f(x) = x2 + 4x
c) f(x) = 4x2 − 20x+ 25
Questão 7 Um certo lançamento de disco pode ser modelado por uma função
quadrática y = h(x), em metros, que descreve a altura do disco de acordo com
a distância horizontal x percorrida, em metros. Tal lançamento foi modelado
computacionalmente pela função h(x) = −0, 02x2 + x+ 1, 5.
a) Qual altura do disco no momento do lançamento?
b) Qual foi a altura máxima atingida pelo disco?
c) A que distância do lançador o disco atingiu o chão?
Questão 8 A comissão de formatura dos estudantes do 3º Ano do Ensino
Médio está fazendo alguns orçamento para a realização de uma festa para 480
convidados. Por exemplo, para a locação do salão de festas, eles receberam
o seguinte orçamento: “Cada convidado presente na festa deve pagar
R$ 8, 00 acrescidos de R$ 0, 10 por convidado ausente.”
a) Quantos reais cada convidado presente na festa deve pagar, caso compareçam
à festa apenas 200 convidados? Nesse caso, quanto custará ao todo a
locação desse salão de festas?
b) Para que se gaste menos com a locação desse salão, é mais vantajoso que
compareçam à festa 250 convidados ou 400 convidados? Justifique.
c) Qual é o maior valor posśıvel que se pode pagar pela locação desse salão?
Nesse caso, quantos são os convidados que comparecerão à festa?
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