Exercício - Transformações, Identidades, Equações e Inequações Trigonométricas2

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1
O valor de  é raiz da equação:
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa:
Observe que a relação  é uma relação do terceiro
grau! Fazendo, portanto, , obtemos:
2
Marcar para revisão
sen10°
8x3 + 6x − 1 = 0
6x3 − 8x − 1 = 0
8x3 − 6x + 1 = 0
6x3 − 8x + 1 = 0
8x3 − 6x − 1 = 0
sen3a = 3sena − 4sen3a
sena = x
sen3′10° = 3sen10° − 4sen310°
1
2 = 3x − 4x
3
⟹ 8x3 − 6x + 1 = 0
Marcar para revisão
undefined Questão 10 de 10 Finalizar exercício
Exercício - Transformações, Identidades, Equações e Inequações Trigonométricas
Simplificando , obtemos:
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa:
Multiplicando cada termo da soma por (2° = metade da razão...),
obtemos:
...
 
Somando as parcelas, obtemos:
X = sen3° + sen7° + cos11°+. . . +sen39°
sen19°sen20°
sen20°sen21°
sen21°sen22°
cos19°cos20°
cos20°cos21°
sen2°
sen2°. sen3° = − 12 (cos1° − cos5º)
sen2°. sen7° = − 12 (cos5° − cos9º)
sen2°. sen11° = − 12 (cos9° − cos13º)
sen2°. sen39° = − 12 (cos37° − cos41º)
X == − 12 (cos1° − cos41º) = −
1
2 [−2sen21°sen(−20)] = sen20°sen21°
undefined Questão 10 de 10
Exercício - Transformações, Identidades, Equações e Inequações Trigonométricas
3
Simplificando a expressão , obtemos:
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa:
. Daí,
4
Simplificando a expressão  , obtemos:
A 0
Marcar para revisão
sen48° + cos38°
cos3°
√2cos3°
√3cos3°
cos87°
sen87°
senp + senq = 2sen p+q2 cos
p−q
2
sen48° + cos38° = sen48° + sen42° = 2sen45°cos3° = 2. √22 . cos3° = √2cos3°
Marcar para revisão
sen40°. sen50° − sen30°sen80°
undefined Questão 10 de 10
Exercício - Transformações, Identidades, Equações e Inequações Trigonométricas
B 1
C -1
D 1/2
E -1/2
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa:
Logo, 
5
Se calcule o valor da expressão .
A
B
C
sen40°. sen50° = sen40°. cos40° = 12 sen80°
sen30°. sen80° = 12 . sen80°
sen40°. sen50° − sen30°sen80° = 0
Marcar para revisão
a + b = 60° sena+senb
cosa+cosb
1
√2
√2/2
undefined Questão 10 de 10
Exercício - Transformações, Identidades, Equações e Inequações Trigonométricas
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa:
6
Se  e é do 1° quadrante, qual o valor de ?
A
B
C
D
E
√3
√3/3
sena+senb
cosa+cosb =
2sen a+b2 cos
a−b
2
2cos a+b2 cos
a−b
2
= tg a+b2 = tg30° = √3/3
Marcar para revisão
secx = 4 x sen3x
− √1516
− 3√1564
3√15
16
− √158
− √1564
undefined Questão 10 de 10
Exercício - Transformações, Identidades, Equações e Inequações Trigonométricas
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa:
Se , então .  Daí, .
Logo, 
7
Simplificando , obtemos:
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa:
secx = 4 cosx = ¼ senx = √154
sen3x = 3.senx − 4.sen3x = senx. (3 − 4.sen2x)
= √154 (3 − 4.
15
16 ) =
√15
4 ( −
12
16 ) = −
3√15
16
Marcar para revisão
cos3° + cos5° + cos7° + cos9°
4sen1°cos2°cos6°
4cos1°sen2°cos6°
4sen1°cos2°sen6°
4cos1°cos2°sen6°
4cos1°cos2°cos6°
undefined Questão 10 de 10
Exercício - Transformações, Identidades, Equações e Inequações Trigonométricas
8
Se em um triângulo vale , então o triângulo:
A é necessariamente retângulo.
B é necessariamente equilátero.
C é necessariamente escaleno.
D possui um ângulo igual a .
E possui um ângulo igual a .
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa:
Como então .
cos3° + cos5° + cos7° + cos9° = (cos3° + cos9°) + (cos5° + cos7°)
= 2cos6°cos3° + 2cos6°cos1°
= 2cos6°(cos3° + cos1°)
= 2cos6°(2cos2°cos1°)
= 4cos1°cos2°cos6°
Marcar para revisão
sen2B + sen2C = sen2A
45°
60°
sen2B + sen2C = sen2A ⇒ 2sen(B + C)cos(B − C) = 2senAcosA
⇒ 2senAcos(B − C) = 2senAcosA
senA10 cos(B − C) = cosA = −cos(B + C)
undefined Questão 10 de 10
Exercício - Transformações, Identidades, Equações e Inequações Trigonométricas
Logo, , ou seja, B ou C = 90°
9
Se e , calcule .
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa:
Se , então .  Daí, .
10
A solução da equação trigonométrica  é dada por:
cos(B − C) + cos(B + C) ⇒ 2cosAcosB = 0
Marcar para revisão
cosa = 1/3 0° < a < 90° sen2a
4√2/9
√2/4
3√2/8
√2/8
5√2/8
cosa = 1/3 sena = 2√2/3 sen2a = 2.sena. cosa = 4√2/9
Marcar para revisão
sen3x = 8sen3x
undefined Questão 10 de 10
Exercício - Transformações, Identidades, Equações e Inequações Trigonométricas
A , k inteiro
B , k inteiro
C  ou  , k inteiro
D , k inteiro
E , k inteiro
Resposta correta
Gabarito comentado
Justificativa:
⇒ ⇒ 
 
2kπ
kπ
kπ ± π/6 kπ
kπ/6
kπ/3
sen3x = sen3x ⇒ 3senx − 4sen3x = 8sen3x
⇒ 3senx = 12sen3x ⇒ senx(1 − 4sen2x) = 0
{senx = 0
senx = ±1/2
{x = kπ, kinteiro
x = kπ ± π6 , kinteiro
undefined Questão 10 de 10
Exercício - Transformações, Identidades, Equações e Inequações Trigonométricas