Relatorio da lei de Hooke

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Experimento da Lei de Hooke 
Alexssandro Oliveira de Matos 
CEFET/RJ – campus Nova Friburgo 
 
Resumo 
Esse experimento possui o objetivo de calcular a constante elástica da mola de 
maneira experimental usando os conceitos da lei de Hooke. Para a realização 
desse experimento foi utilizado um sistema massa-mola, na qual foi medida a 
deformação da mola para cinco corpos de massas diferentes. Após o tratamento 
dos dados, foi obtido uma constante elástica 𝑘 = (20,00 ± 0,13) , que se 
mostrou bem precisa após ser calculado o erro relativo. 
Palavras chave: Constante elástica. Lei de Hooke. Sistema massa-mola. 
 
Introdução 
A lei de Hooke é uma lei que afirma que a força aplicada em um objeto elástico 
é diretamente proporcional ao quanto esse objeto elástico esticou ou comprimiu. 
Essa constante de proporcionalidade é chamada de constante elástica, e ela é 
única para cada corpo, ou seja, cada objeto que sofre deformações devido a 
ação de forças possui uma constante elástica diferente. Essa característica nos 
permite utilizar materiais, geralmente molas, para a fabricação de ferramentas, 
brinquedos, amortecedores e freios para carros, dentre outros. 
 
Modelo teórico 
Para que o experimento fosse devidamente realizado foi utilizado um sistema 
massa-mola vertical, um conjunto de massas acopláveis e dois ganchos lastros, 
uma trena, duas balanças de cozinha com limites de 200 gramas e 2 
quilogramas, papel milimetrado e lápis. Esses materiais são mostrados na figura 
a seguir. 
 
Além disso, temos que utilizar a lei de Hooke para encontrar a constante elástica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando a figura 4, podemos aplicar a segunda lei de Newton para o corpo, 
tendo em mente que o mesmo se encontra em equilíbrio. 
𝑓(𝑡) = 𝑚 �⃗�(𝑡) → 𝑝 + 𝑓 ⃗ = 𝑚 �⃗�(𝑡) 
 Figura 2: Duas balanças de cozinha. Figura do autor. 
Figura 1: Pesos de metal de variadas massas, 
alguns deles já estão acoplados no gancho. Figura 
do autor. 
Figura 3: sistema massa-mola. Figura 
do autor. 
Figura 4: um corpo de massa m presa a uma mola suspensa a uma base 
fixa. A direita temos o diagrama de corpo livre do corpo. Figura do autor. 
Já que o corpo se encontra em equilíbrio, temos que �⃗�(𝑡) = 0. Então: 
𝑝 + 𝑓 ⃗ = 0 → −𝑝 + 𝑓 = 0 → 𝑓 = 𝑝 
Sabemos que 𝑝 = 𝑚𝑔 representa a força peso e 𝑓 = 𝑘 ∆𝑥 representa a força 
elástica sofrida pelo corpo, sendo assim: 
𝑘 ∆𝑥 = 𝑚𝑔 
Onde 𝑚 é a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade e ∆𝑥 é o quanto a 
mola esticou por conta do pesos de metal, mostrados na figura 1. A equação 
acima será de extrema importância para encontrarmos a constante elástica 𝑘 da 
mola usada no experimento. Podemos notar que essa equação é semelhante a 
uma equação do primeiro grau, na qual 𝑚𝑔 seria a variável dependente e ∆𝑥 
seria uma variável independente. A constante elástica 𝑘 acompanha a variável 
independente ∆𝑥, sendo assim, 𝑘 representa o coeficiente angular da reta e pode 
ser obtido da seguinte forma: 
𝑘 =
𝑚𝑔 − 𝑚𝑔
∆𝑥 − ∆𝑥
 
Onde 𝐴 = (∆𝑥 , 𝑚𝑔 ) e 𝐵 = (∆𝑥 , 𝑚𝑔 ) são pontos arbitrários que pertencem a 
reta. 
Também precisaremos calcular a incerteza da medida de ∆𝑥 que pode ser 
expressa pela seguinte função: 
𝜎∆ =
𝜕∆𝑥
𝜕𝐿
. 𝜎 +
𝜕∆𝑥
𝜕𝐿
. 𝜎 
Por fim, também vamos calcular o erro relativo para termos ideia da precisão do 
valor que encontrarmos. 
𝛿 =
𝜎
𝑘
 𝑥 100 
Procedimento experimental 
O experimento foi realizado no laboratório de mecânica, dispostos de todos os 
materiais mencionados no modelo teórico. Primeiramente, usamos a trena para 
medir o comprimento 𝐿 da barra de sustentação (base) até o final da mola, que 
está em seu estado de equilíbrio. Fazendo essas medidas, encontramos o valor 
𝐿 = (12,65 ± 0,050)𝑐𝑚. Em seguida, colocamos alguns pesos de metal no 
gancho para obter cinco massas diferentes, sendo três delas menores que 200 
gramas e duas maiores. Usamos a balança com limite de 200 gramas para medir 
as massas menores que 200 gramas pouco antes de pendura-las na mola. 
Fazemos o mesmo com as massas maiores que 200 gramas, com o auxílio da 
balança com limite de 2 quilogramas. É importante não soltar as massas quando 
for pendura-las na mola, para não termos um movimento oscilatório. Colocamos 
as massas 𝑚 , uma a uma, penduradas na mola e usamos a trena para medir o 
novo comprimento 𝐿 da mola. Os valores das massas e dos comprimentos 
obtidos, juntamente com os valores de ∆𝑥 = 𝐿 − 𝐿 são mostrados na tabela a 
seguir: 
Massa (𝑚 ) Comprimento (𝐿 ) ∆𝑥 = 𝐿 − 𝐿 
𝑚 = 0𝑔 𝐿 = (12,65 ± 0,050)𝑐𝑚 ∆𝑥 = 0𝑐𝑚 
𝑚 = 160,9𝑔 𝐿 = (20,50 ± 0,050)𝑐𝑚 ∆𝑥 = 7,85𝑐𝑚 
𝑚 = 181,2𝑔 𝐿 = (21,50 ± 0,050)𝑐𝑚 ∆𝑥 = 8,85𝑐𝑚 
𝑚 = 191,4𝑔 𝐿 = (22,00 ± 0,050)𝑐𝑚 ∆𝑥 = 9,35𝑐𝑚 
𝑚 = 220,0𝑔 𝐿 = (23,40 ± 0,050)𝑐𝑚 ∆𝑥 = 10,75𝑐𝑚 
𝑚 = 230,0𝑔 𝐿 = (24,00 ± 0,050)𝑐𝑚 ∆𝑥 = 11,35𝑐𝑚 
Tabela 1: valores das massas, dos comprimentos da mola devido as massas e a diferença 
desses comprimentos para o comprimento inicial da mola. 
 
Tratamento de dados 
Antes de esboçarmos o gráfico do peso mg em função da variação de 
comprimento da mola ∆𝑥, precisamos encontrar os valores dos pesos referentes 
a cada massa. Para isso, consideramos a aceleração da gravidade 𝑔 = 9,81 . 
Os pesos são encontrados na tabela a seguir: 
Massa 0 0,1609 0,1812 0,1914 0,2200 0,2300 
Peso(𝑚𝑔) 0 1,58 1,78 1,88 2,16 2,26 
Tabela 2: valores das massas, em quilogramas com os seus respectivos pesos, medidos em 
Newtons. 
Com os valores do peso calculados na tabela 2 e suas respectivas variações de 
comprimento da mola ∆𝑥, esboçamos um gráfico que é mostrado na figura a 
seguir: 
 
 
Figura 4: gráfico que relaciona Δx, em centímetros, com a força peso, em Newtons. A escala na 
horizontal é de 1 quadrado para cada 1 centímetro. Na vertical, a escala é de 8 quadrados para 
cada 1 Newton. Figura do autor. 
Agora, podemos calcular o coeficiente angular da reta do gráfico da figura 4, 
utilizando quaisquer dois pontos pertencentes a reta. Usaremos os pontos 𝐴 =
(9,95; 2,00) e 𝐵 = (10,6; 2,13). 
Antes de calcular o valor da constante elástica, devemos verificar se os valores 
dos pontos 𝐴 e 𝐵 estão de acordo com o sistema internacional de medidas (SI). 
Note que ∆𝑥 está representado em centímetros, sendo assim, ao transformá-los 
para metros obtemos: 
𝐴 = (0,0995; 2,00) e 𝐵 = (0,106; 2,13) 
Agora, podemos realizar o cálculo da constante elástica k, que é definida como: 
𝑘 =
𝑚𝑔 − 𝑚𝑔
∆𝑥 − ∆𝑥
=
2,00 − 2,13
0,0995 − 0,106
=
−0,13
−0,0065
= 20,00
𝑘𝑔
𝑠
 
Agora, calcularemos a incerteza da constante elástica k. Contudo, antes disso é 
necessário calcular a incerteza de Δx que é definida como: 
𝜎∆ =
𝜕∆𝑥
𝜕𝐿
. 𝜎 +
𝜕∆𝑥
𝜕𝐿
. 𝜎 , 𝑐𝑜𝑚 ∆𝑥 = 𝐿 − 𝐿 
Afim de simplificar as contas, podemos notar que as incertezas de 𝐿 e 𝐿 são 
iguais e as derivadas parciais ao quadrado são iguais a 1. Sendo assim, basta 
multiplicarmos 𝜎 por √2: 
𝜎∆ = √2𝜎 = √2 0,050 = 0,071 𝑐𝑚 = 0,00071𝑚 
Com a incerteza 𝜎∆ podemos calcular a incerteza de k, que pode ser encontrada 
com a mesma equação: 
𝜎 =
𝜕𝑘
𝜕∆𝑥
. 𝜎∆ , 𝑐𝑜𝑚 𝑘 =
𝑚𝑔
∆𝑥
 
𝜎 = −
𝑚𝑔
∆𝑥
. 𝜎∆ = 0,00071
2,13
(0,106)
= 0,13
𝑘𝑔
𝑠
 
Portanto, temos que: 
𝑘 = (20,00 ± 0,13) . 
 
Resultados e Conclusão 
Após os resultados obtidos no tratamento de dados, encontramos o valor da 
constante elástica k que vale (20,00 ± 0,13) . 
 Se calcularmos o erro relativo da medida da constante elástica, podemos ter 
noção do quão preciso foi esse valor. 
𝛿 =
𝜎
𝑘
 𝑥 100 =
0,13
20,00
 𝑥 100 = 0,65% 
Já que o erro relativo é menor que 1%, considerado muito pequeno, podemos 
concluir que o valor da constante elástica é bastante preciso. 
 
Referências 
VUOLO, José Henrique. Fundamentos da teoria de erros. 2. ed. , rev. e amp. São 
Paulo: Blucher, c1996. 249 p., il. Inclui bibliografiae índice. ISBN 9788521200567 
(broch.). 
TODA MATÉRIA. A Força Elástica e a Lei de Hooke. Disponível em: 
<https://www.todamateria.com.br/lei-de-hooke/>. Acesso em: 5 jul. 2022.