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Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V) 
Alexssandro Oliveira de Matos 
CEFET/RJ – campus Nova Friburgo 
 
 
Resumo 
Esse experimento tem como objetivo fazer o estudo do movimento retilíneo 
uniformemente variado. Para realizar esse estudo, foi feito um experimento em 
que um carrinho percorria um trilho de ar que funcionava como um plano 
inclinado. Isso proporcionava ao carrinho um movimento acelerado, 
caracterizado pelo M.R.U.V.. Com os dados obtidos no laboratório, encontramos 
uma aceleração experimental de 0,892 . Esse valor se mostrou bem próximo 
da aceleração calculada de forma conceitual, que é de 0,855 . 
 
Palavras chave: Experimento. Plano inclinado. Aceleração. 
 
Introdução 
Chamado de M.R.U.V., o movimento retilíneo uniformemente variado é um 
movimento que possui aceleração constante. Esse movimento é parecido com 
movimento retilíneo uniforme, a diferença é que no M.R.U. a velocidade é 
constante durante todo o movimento e no M.R.U.V. é a velocidade que varia de 
maneira uniforme em relação ao tempo. 
O M.R.U.V. é fácil de ser observado na natureza, através do movimento de 
queda livre, ou no movimento dos animais. 
 
Modelo teórico 
O movimento retilíneo uniformemente variado possui aceleração constante, ou 
seja, 𝑎 = 𝑐𝑡𝑒. Sabemos que a aceleração é a variação da velocidade, então: 
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣 − 𝑣
𝑡 − 𝑡
 
Consideramos 𝑡 = 0, sendo assim: 
 
𝑣 − 𝑣
𝑡
= 𝑎 ∴ 𝑣 − 𝑣 = 𝑎𝑡 ∴ 𝑣(𝑡) = 𝑣 + 𝑎𝑡 
Encontrada a função da velocidade com a aceleração constante, podemos, a 
partir dela, encontrar a função horária da posição de um corpo com aceleração 
constante apenas calculando a integral de 𝑣(𝑡). 
𝑠(𝑡) = 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡 = (𝑣 + 𝑎𝑡)𝑑𝑡 = 𝑠 + 𝑣 𝑡 +
𝑎
2
𝑡 
 
Agora, temos a função horária da posição que é: 
𝑠(𝑡) = 𝑠 + 𝑣 𝑡 +
𝑎
2
𝑡 
onde 𝑠 é uma constante que representa a posição inicial do objeto e 𝑣 é a 
velocidade inicial do objeto. 
Note que, se traçarmos o gráfico da função posição, que é uma função de 
segundo grau, teremos uma parábola. Entretanto, esboçar uma parábola 
manualmente seria um pouco difícil, por isso é mais conveniente obter um gráfico 
de uma reta. Para isso, temos que linearizar a função horária da posição. 
Considerando que o carrinho parte da origem inicialmente em repouso, temos: 
𝑣 = 0 e 𝑠 = 0, portanto: 
𝑠(𝑡) =
𝑎
2
𝑡 
Para linearizar a função temos que considerar a seguinte função: 
𝑠(𝑡 ) =
𝑎
2
𝑡 
A função acima servirá para calcular a aceleração com base nos dados obtidos 
no laboratório. Para calcular a aceleração de maneira teórica e comparar com a 
aceleração experimental, vamos utilizar o conceito de plano inclinado. 
O experimento foi realizado usando um trilho de ar inclinado. O trilho de ar é um 
material que reduz muito o atrito com o carrinho, então a força de atrito será 
desconsiderada nesse caso. 
 
 
Figura 1: esquema que representa o carrinho descendo o trilho de ar. Figura do autor. 
Através da figura acima, podemos calcular a aceleração do carrinho analisando 
o diagrama de forças que atuam sobre o carrinho. 
Figura 2: representação das forças que atuam sobre o carrinho. Figura do autor. 
Encontramos a aceleração aplicando a segunda lei de Newton: 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 ∴ 𝑝 ⃗ + �⃗� = 𝑚. 𝑎 
Como queremos calcular a aceleração, só vamos considerar as forças que 
atuam paralelamente a 𝑥. isso porque o carrinho não se move pra cima ou pra 
baixo, então a sua aceleração na direção 𝑦 é zero. Portanto: 
𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥: 𝑝 = 𝑚. 𝑎 
Sabemos que a força peso 𝑝 ⃗ = 𝑚. 𝑔 e que 𝑝 é a decomposição de 𝑝 ⃗ na direção 
𝑥. Então: 
 𝑝 = 𝑝 sin 𝜃 = 𝑚𝑔 sin 𝜃 ∴ 𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝑚. 𝑎 
Podemos cancelar a massa 𝑚 em ambos os lados da equação para obtermos: 
𝑎 = 𝑔 sin 𝜃 
Onde 𝑔 é a aceleração da gravidade. 
Também vamos precisar calcular a incerteza da aceleração, definida como: 
σ =
∂𝑎
∂θ
. σ 
Procedimento experimental 
Para realizar esse experimento foi posto um bloquinho de madeira embaixo do 
trilho de ar, de modo que o trilho ficasse um pouco inclinado. Em seguida, 
calculamos o ângulo de inclinação e a sua incerteza: 
𝜃 = (5,00 ± 0,50)° 
Depois de calcular o ângulo, posicionamos o carrinho no lado superior do trilho 
de ar inclinado e o abandonamos a partir do repouso. O carrinho, que possui 
uma régua quadriculada em sua parte superior, deslizou sobre o trilho e passou 
por um sensor fotoelétrico que acionou um cronômetro para marcar o tempo em 
que o carrinho variava a sua posição. Esses valores, junto com as velocidades 
e o tempo ao quadrado (𝑡 ) estão na tabela a seguir: 
Posição s (mm) Tempo t (s) 𝑡 (𝑠 ) Velocidade 𝑣 
(mm/s) 
0 0 0 0 
18 0,163 0,0266 110 
36 0,248 0,0615 145 
54 0,315 0,0992 171 
72 0,372 0,138 194 
90 0,421 0,177 214 
108 0,466 0,217 232 
126 0,508 0,258 248 
144 0,546 0,298 264 
162 0,583 0,340 278 
180 0,617 0,381 292 
 
Tratamento de dados 
Com base nos dados da tabela acima, vamos esboçar um gráfico tempo ao 
quadrado x posição, utilizando a função linearizada 𝑠(𝑡 ) = 𝑡 . 
Figura 3: esboço do gráfico da função linearizada 𝑠(𝑡 ) = 𝑡 . Figura do autor. 
O gráfico manual da figura 3 possui a escala vertical de 2,5 quadrados para cada 
18 mm. A escala horizontal é de 4,5 quadrados para cada 0,1 𝑠 . 
Depois de esboçar o gráfico, podemos calcular o coeficiente angular 
𝛾 da reta escolhendo dois pontos que pertencem ao gráfico. Note que, o 
coeficiente angular que encontrarmos terá que ser igual ao coeficiente da 
função 𝑠(𝑡 ) = 𝑡 , onde 𝑎 é a aceleração do carrinho. Para o cálculo do 
coeficiente vamos usar os pontos (0,340; 162) e (0,138; 72). 
𝛾 =
𝑠 − 𝑠
𝑡 − 𝑡
=
162 − 72
0,340 − 0,138
=
90
0,202
= 446
𝑚𝑚
𝑠
 
Sabemos que, 𝛾 = , então: 
𝑎
2
= 446 ∴ 𝑎 = 2 . 446 ∴ 𝑎 = 892 
𝑚𝑚
𝑠
= 0,892
𝑚
𝑠
 
Agora, vamos calcular a aceleração teórica do carrinho para comparar com a 
aceleração experimental. 
𝑎 = 𝑔 sin 𝜃 
Sabemos que a gravidade 𝑔 = 9,81 e 𝜃 = (5,00 ± 0,50)°, portanto: 
𝑎 = 9,81 . sin(5,00°) = 9,81 . 0,0871557427 = 0,855
𝑚
𝑠
 
Podemos, também, calcular a incerteza da aceleração teórica baseada no 
ângulo. Para isso, é necessário obter as medidas de acordo com o sistema de 
unidades (SI). Portanto, temos que obter o ângulo em radianos: 
𝜃 = (5,00 ± 0,50)° = (0,087 ± 0,0087) 𝑟𝑎𝑑 
Agora, calculamos a incerteza 
σ =
∂𝑎
∂θ
. σ =
∂(𝑔 sin θ)
∂θ
. σ = (𝑔 cos θ) . (0,0087) = 
(9,81 cos(0,087)) . 0,00007569 = 0,0072291159 ≅ 0,085 
Enfim, a aceleração teórica do carrinho é: 
𝑎 = (0,855 ± 0,085)
𝑚
𝑠
 
Resultados e conclusão 
Após os cálculos realizados, podemos concluir que a aceleração teórica e a 
aceleração experimental do carrinho são praticamente as mesmas, 
considerando que a aceleração experimental se encontra dentro do intervalo de 
incertezas da aceleração teórica. É importante ressaltar que a aceleração 
experimental foi obtida com base em um cenário não idealizado, ou seja, existe 
forças dissipativas como o atrito e a resistência do ar que colaboraram para o 
resultado. Já na aceleração teórica, foi desprezado qualquer tipo de força que 
resultasse em perca de energia mecânica. Mesmo com esses fatos, as 
acelerações são muito próximas. 
 
Referências 
VUOLO, José Henrique. Fundamentos da teoria de erros. 2. ed. , rev. e amp. São 
Paulo: Blucher, c1996. 249 p., il. Inclui bibliografia e índice. ISBN 9788521200567 
(broch.).