relatório pendulo simples

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Experimento com pêndulo simples 
Alexssandro Oliveira de Matos 
CEFET/RJ – campus Nova Friburgo 
 
 
Resumo 
O relatório trata do experimento envolvendo um pêndulo simples. O objetivo 
desse experimento é calcular o período de oscilação do pêndulo simples com 
base em métodos estatísticos, como a média. Ao realizar o experimento, foi 
obtido um período médio de T= (1,3156 ± 0,0321) s para cada oscilação do 
pêndulo. Com isso, podemos afirmar que o período de oscilação não depende 
da massa do corpo, tampouco da sua amplitude. 
Palavras-chave: Oscilação. Pêndulo. Período. 
 
Introdução 
O pêndulo simples é um sistema composto por um fio de comprimento L, 
considerado inextensível, com uma de suas extremidades suspensa a uma base 
fixa. A outra extremidade suspende um corpo de massa m e dimensões 
desprezíveis. Esse corpo está em equilíbrio quando o fio que o sustenta 
encontra-se esticado na vertical. Ao deslocar esse corpo para uma outra posição, 
em que o ângulo com a vertical é muito pequeno, o pêndulo terá uma oscilação 
em torno de seu ponto de equilíbrio. O estudo desse movimento possui uma 
grande importância para a física, ele é chamado de movimento harmônico 
simples (MHS). 
 
Modelo teórico 
Para realizar o experimento, foi utilizado um pêndulo simples no laboratório de 
mecânica, um paquímetro, uma trena, um cronômetro, papel e caneta. Os 
valores obtidos são usados nas equações a seguir: 
𝑇 =
𝑇
𝑛
 ±
𝜎
√𝑛
𝑛
 (𝐩𝐞𝐫í𝐨𝐝𝐨 𝐝𝐞 𝐮𝐦𝐚 𝐨𝐬𝐜𝐢𝐥𝐚çã𝐨) 
Onde 
√
 é a incerteza da média 𝑇 e é a média de n períodos de n 
oscilações obtida pela equação a seguir: 
𝑇
𝑛
=
∑ 𝑇
𝑛
𝑛
 
 
A incerteza da média pode ser calculada como: 
σ
√𝑛
=
1
(n − 1)
 ∑ T − T
√𝑛
 
Também vamos utilizar a equação do período do pêndulo: 
𝑇 = 2𝜋
𝐿
𝑔
 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐿 é 𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑜 𝑒 𝑔 é 𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
Também precisamos da equação da incerteza: 
𝜎 =
𝜕𝑔
𝜕𝐿
𝜎 +
𝜕𝑔
𝜕𝑇
𝜎 
 
Procedimento experimental 
A princípio, com o auxílio da trena, foi medido o comprimento do fio do pêndulo, 
que é de (41,5 ± 0,1) cm. Em seguida, usamos o paquímetro para medir o 
comprimento do corpo do pêndulo. O valor encontrado foi de 10,15 mm, com 
isso, encontramos o seu centro geográfico (5,075 mm), que nesse caso, coincide 
com o seu centro de massa. Por fim, medimos 10 vezes o período de 10 
oscilações do pêndulo com o uso do cronômetro. Utilizamos papel e caneta para 
anotar os valores que são listados abaixo. 
Cabe ressaltar que o período associado foi calculado em conjunto. 
Oscilações Período associado (T) 
1ª 13,27 segundos 
2ª 13,27 segundos 
3ª 13,15 segundos 
4ª 13,06 segundos 
5ª 13,10 segundos 
6ª 13,12 segundos 
7ª 13,06 segundos 
8ª 12,93 segundos 
9ª 13,28 segundos 
10ª 13,27 segundos 
 
Tratamento de dados 
Obtidos os valores acima, podemos calcular o período de uma oscilação. 
Portando, primeiro calculamos . Já que vamos calcular 10 períodos de 10 
oscilações, 𝑛 = 10. Sendo assim, temos . 
𝑇
10
=
∑ 𝑇
10
10
=
3. (13,27) + 2. (13,06) + 13,15 + 13,10 + 13,12 + 12,98 + 13,28
10
10
 
𝑇
10
=
131,56
10
10
= 1,3156 
 
Agora, vamos calcular a incerteza da média 
√
 . 
σ
√10
=
1
(10 − 1)
 ∑ (13,156 − T )
√10
=
1
9
[3(−0,114) + 2(0,096) + (0,006) + (0,056) + (0,036) + (0,176) + (0,176) ]
√10
 
1
9
[0,092874]
√10
=
√0,0103193333
√10
≅ 0,0321 
 
Então, o período de uma oscilação encontrado é: 
T= (1,3156 ± 0,0321) s 
 
Para saber se o período encontrado possui um valor plausível, podemos 
substituir os valores obtidos na equação do período do pêndulo para encontrar 
a gravidade. Se a gravidade encontrada for próxima ao valor real, o período 
encontrado possui um valor plausível. 
𝑇 = 2𝜋
𝐿
𝑔
 , a partir dessa equação isolamos a gravidade: 
𝑔 =
𝐿4𝜋
𝑇
 
Antes de realizar o cálculo, devemos obter as medidas de acordo com o sistema 
internacional de unidades (SI). O comprimento do fio L deve ser obtido em 
metros. É importante ressaltar que o comprimento do fio L vai da base fixa até o 
centro de massa do corpo, que nesse caso coincide com o centro geográfico. 
L= (0,420 ± 0,001) m 
Agora, calculamos g: 
𝑔 =
0,420.4𝜋
(1,3156)
=
16,5809353938
1,73080336
≅ 9,580
𝑚
𝑠
 
 
Por fim, faremos o cálculo da incerteza: 
𝜎 =
𝜕
𝐿4𝜋
𝑇
𝜕𝐿
𝜎 +
𝜕
𝐿4𝜋
𝑇
𝜕𝑇
𝜎 =
4𝜋
𝑇
𝜎 + −
8𝜋 𝐿
𝑇
𝜎 = 
 
520,2642857578 (0,001) + 212,0971616532 (0,0321) ≅ 0,468
 
 
Com os cálculos realizados, obtemos que: 
𝑔 = (9,580 ± 0,468)
𝑚
𝑠
 
 
Resultados e conclusão 
O valor da aceleração da gravidade está bem próximo do verdadeiro, que é de 
9,807 aproximadamente. Note que esse valor se encontra no nosso intervalo 
de incertezas. 
Também temos que levar em consideração os erros decorrentes do 
experimento, isto é, a imprecisão nos valores dos períodos e do comprimento do 
fio, a resistência do ar, dentre outros. Portanto, podemos concluir que o período 
do pêndulo depende apenas do comprimento do fio e da gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
VUOLO, José Henrique. Fundamentos da teoria de erros. 2. ed. , rev. e amp. São 
Paulo: Blucher, c1996. 249 p., il. Inclui bibliografia e índice. ISBN 9788521200567 
(broch.) 
Pêndulos Simples. Disponível em: 
<https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php>. Acesso em: 
31 maio. 2022.