Porcentagem - Aula 2

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Aula 2 - Porcentagem
Redução ou Acréscimo, Juros Simples, Exercícios
Transformar os números abaixo em porcentagem
a) 3/5 b) 1/8
c) 0,02 d) 5/4
Treinando a transformação decimal, fração, porcentagem
ENEM (2015)
Uma pesquisa recente aponta que 8 em cada 10 homens brasileiros dizem cuidar de sua beleza, não 
apenas de sua higiene pessoal. 
Outra maneira de representar esse resultado é exibindo o valor percentual dos homens brasileiros que 
dizem cuidar de sua beleza. Qual é o valor percentual que faz essa representação? 
A) 80% 
B) 8% 
C) 0,8% 
D) 0,08% 
E) 0,008% 
ENEM (2019)
Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação 
informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de 
acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade 
e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto. 
Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em 
reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não 
ultrapasse o valor atual do objeto. 
Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a 
A) 20% 
B) 25% 
C) 40% 
D) 60% 
E) 80% 
Reduções/Desconto 
Preço : R$ 300 
Calcular o preço final após o desconto: 
a) 10 % = 300 - 10% .300
=300 - 0,1 .300 => 300 (1 -0,1) => 300 * 0,9 = 270 
b) 25% = 300 - 25% . 300
= 300 - 0,25 * 300
= 300 ( 1 - 0,25) => 300 * 0,75 = 225
Utilizando fator multiplicativo
Aumento/Acréscimo
a) 10 % 
300 + 10% * 300 = 
300 + 0,1 * 300 = 300 ( 1 + 0,1) = 300 * 1,1 = 330
b) 25 % 
= 300 + 25 % . 300 = 
= 300 + 0,25 * 300 = 
= 300 * ( 1 + 0,25) => 300 * 1,25 = 375
Utilizando fator multiplicativo
Exemplo 1 
Determinado produto estava sendo vendido por R$160, 00 em Maio de 2021. No mês seguinte, sofreu 
um aumento de 5 % e já no mês de Julho, um desconto de 10%. Qual era o preço no final deste mês 
(julho)?
160 =>+5% => -10% => X
160 * 1,05 * 0,9 => 160 * 0,945 => 151,2
Redução = 1 - 0,945 = 5,5 %
Exemplo 2
N => + 10 % =>X => -10 % => Y
Y = N * 1,1 * 0,9 => Y = N*0,99
99% ( redução de 1 %)
ENEM (2013)
Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% 
abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a 
um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. 
Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão 
fidelidade da loja. 
Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em 
reais, seria de 
a) 15,00 
b) 14,00 
c) 10,00 
d) 5,00 
e) 4,00 
Desafio 1 
Quantos litros de água pura devem ser adicionados a 5 litros de uma 
mistura de água com 20% de ácido. Para resultar em uma nova mistura 
de água com ácido a 10 % ? 
Desafio 2 
Uma solução A tem 50 % ácido, e uma solução B, 80%. Quando deve ser misturado de cada solução para 
formar 100 ml de uma solução de ácido a 68% ?
Matemática Financeira
Porcentagem e Juros
● A idéia de juros vêm do empréstimo ( multa = tempo X dinheiro)
● Outro aspecto desvalorização moeda (corrigir a inflação)
● Investimentos
○ Poupança
○ Título Público ( emprestar ao governo)
○ CDB ( emprestar ao banco)
○ Empresas (JSCP e Dividendos)
Juros Simples
Juros = "Valor cobrado a mais que um valor inicial de algo"
Co = Capital Inicial
I = taxa de juros
t= período
Cf = Montante (Capital Final)
Juros Simples, sempre calcula taxa 
sobre o capital inicial. Não atualiza 
valor a cada período.
Cálculo Juros (J) = t * i * Co
Capital Final(Cf) = Co + J
Exemplo 1 - Juros Simples
R$ 20, 00 aplicado a juros simples de 5 % ao mês por 4 meses 
J = T * i * Co
Apos 2 meses J = 2 * 0,05 * 20 => J = 2
Após 3 meses J = 3 *0,05*20 => J = 3
Após 4 meses J = 4 * 0,05 * 20 => J = 4
Montante (Cf) = 20 + 4 = 24
Exemplo 2 
(Vunesp) Num balancete de uma empresa consta que certo capital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano 
durante 8 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192,00. O capital aplicado foi de:
A) R$ 288,00.
B) R$ 880,00.
C) R$ 960,00.
D) R$ 2.880,00.
Exemplo 3 
Durante quanto tempo um capital deve ser mantido em investimento a juros simples com taxa de 2% a.m. 
para que ele gere um montante que seja o dobro do capital investido?
A) 3 anos e 4 meses.
B) 3 anos e 6 meses.
C) 3 anos e 9 meses.
D) 4 anos.
E) 4 anos e 2 meses.
Exemplo 3 - Resposta
Então M = 2C, logo o juro deve ser igual ao capital, ou seja, J = C.
J = C· i · t
C = C· 0,02 · t
Isolando o t, temos que:
C/C = 0,02t
1 = 0,02t
t= 1/0,02
t = 50 meses.
50 meses correspondem a 4 anos e 2 meses.
ENEM 2018
Um rapaz possui um carro usado e deseja utilizá-lo como parte do pagamento na compra de um carro 
novo. Ele sabe que, mesmo assim, terá que financiar parte do valor da compra. 
Depois de escolher o modelo desejado, o rapaz faz uma pesquisa sobre as condições de compra em três 
lojas diferentes. Em cada uma, é informado sobre o valor que a loja pagaria por seu carro usado, no caso 
de a compra ser feita na própria loja. Nas três lojas são cobrados juros simples sobre o valor a ser 
financiado, e a duração do financiamento é de um ano. O rapaz escolherá a loja em que o total, em real, 
a ser desembolsado será menor. 
O quadro resume o resultado da pesquisa. 
A quantia a ser desembolsada pelo rapaz, em real, será 
A) 14 000. 
B) 15 000. 
C) 16 800. 
D) 17 255. 
E) 17 700.