2023_ONLINE_MATEMATICA_EXERCICIOS_AULA_04_Porcentagens-e-Juros_EXERCICIOS

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<p>1Valdemar Santos • MATEMÁTICA</p><p>PORCENTAGEM E JUROS</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>2 MATEMÁTICA • Valdemar Santos</p><p>Porcentagem</p><p>1. (UNIFOR - MEDICINA 2023) O Brasil elegeu um número</p><p>recorde de mulheres e negros (homens e mulheres) para a</p><p>Câmara dos Deputados nas eleições do dia 3 de outubro</p><p>de 2022. A partir de 2023, quando os novos escolhidos</p><p>assumirem os mandatos, a Câmara terá 91 deputadas</p><p>federais e 135 parlamentares negros – pardos ou pretos,</p><p>segundo a denominação do IBGE.</p><p>Será a maior representação da história, em ambos os</p><p>casos. Em 2018 foram eleitas 77 deputadas federais e 124</p><p>parlamentares de cor preta e parda.</p><p>Disponível em <https://g1.globo.com>. Acesso em: 4 out. 2022. (Adaptado)</p><p>Comparando os dados apresentados das eleições de 2022 e</p><p>de 2018 é correto afirmar que nas eleições de 2022 houve</p><p>um aumento de, aproximadamente,</p><p>a) 18% de deputadas federais eleitas e de 9% de</p><p>parlamentares negros.</p><p>b) 18% de deputadas federais eleitas e de 5 % de</p><p>parlamentares negros.</p><p>c) 12% de deputadas federais eleitas e de 8% de</p><p>parlamentares negros.</p><p>d) 20% de deputadas federais eleitas e de 10% de</p><p>parlamentares negros.</p><p>e) 20% de deputadas federais eleitas e de 12% de</p><p>parlamentares negros.</p><p>2. (FMC 2022) Em um recente concurso para ingresso em</p><p>uma empresa estatal, temos os seguintes dados relativos</p><p>ao número total de candidatos inscritos: 52% faltaram,</p><p>30% foram aprovados e 81 foram reprovados.</p><p>O número de candidatos que se inscreveram em tal</p><p>concurso é igual a</p><p>a) 450</p><p>b) 460</p><p>c) 480</p><p>d) 490</p><p>e) 500</p><p>3. (PUCRJ 2022) Alberto sai de casa com R$ 200,00 em</p><p>dinheiro. Ele passa primeiro na farmácia, onde gasta 1/4</p><p>do que tem consigo. Em seguida ele visita a papelaria, onde</p><p>gasta 40% do que lhe resta. Depois ele passa pela banca</p><p>de jornal, e ao voltar para casa, verifica que ainda tem</p><p>R$ 55,00. Sabendo que, na banca de jornal, ele comprou</p><p>uma revista no valor de R$ 10,00 e um jogo para seu filho,</p><p>quanto custou o jogo?</p><p>a) R$ 25,00</p><p>b) R$ 30,00</p><p>c) R$ 35,00</p><p>d) R$ 40,00</p><p>4. (UECE 2022) Informações sobre a distribuição territorial</p><p>da população de um município, estado ou nação são</p><p>importantes para a formulação de planos governamentais de</p><p>gestão pública. Atente para os seguintes dados aproximados</p><p>referentes a um estado brasileiro da Região Nordeste:</p><p>I. A população da região metropolitana, incluindo-se a</p><p>capital, é igual a 3,72 milhões de habitantes.</p><p>II. A população da capital corresponde a 80% da</p><p>população da região metropolitana.</p><p>III. A população da região metropolitana corresponde a</p><p>40% da população total do estado.</p><p>Com base nesses dados, é correto afirmar que a população</p><p>interiorana do estado, excluindo-se a capital, em milhões</p><p>de habitantes, é</p><p>a) 5,581.</p><p>b) 6,823.</p><p>c) 5,852.</p><p>d) 6,324.</p><p>5. (UECE 2022) Em um estádio onde são realizados jogos</p><p>de futebol, são disponibilizados três tipos de ingressos:</p><p>ingressos de categoria VIP, que custam p reais; de categoria</p><p>intermediária, que custam q reais, o que corresponde a</p><p>60% de p; e os de categoria econômica, que custam 75%</p><p>de q. Se a soma dos valores dos três tipos de ingressos é R$</p><p>164,00, então, o ingresso de menor valor custa</p><p>a) R$ 32,00.</p><p>b) R$ 36,00.</p><p>c) R$ 38,00.</p><p>d) R$ 40,00.</p><p>6. (UPF 2022)</p><p>De acordo com o gráfico acima, considerando o preço de R$</p><p>7,00 pelo litro de gasolina, o valor pago em tributos pelo</p><p>consumidor para cada litro de gasolina, em Reais, é:</p><p>a) 3,479</p><p>b) 4,151</p><p>c) 0,882</p><p>d) 2,849</p><p>e) 1,967</p><p>3Valdemar Santos • MATEMÁTICA</p><p>7. (UNIFOR - MEDICINA 2022) Ana possui uma pequena</p><p>lanchonete onde vende coxinha. No dia 3 de outubro,</p><p>ela aumentou o preço da coxinha em 30%; no dia 20 de</p><p>outubro, ela aumentou o preço da coxinha em 10%. Se P</p><p>era o preço da coxinha no dia primeiro de outubro, qual</p><p>será o preço da coxinha após os dois aumentos?</p><p>a) 1,43P</p><p>b) 1,4P</p><p>c) 0,43P</p><p>d) 0,4P</p><p>e) P+4</p><p>8. (UPE-SSA 3 2022)</p><p>Você sabe como são formados os preços dos combustíveis?</p><p>Desde a produção até chegar ao consumidor final, os</p><p>combustíveis passam por uma cadeia de comercialização.</p><p>Esse caminho dita o preço final do combustível, que envolve</p><p>custos para realização, transporte, impostos e lucro das</p><p>distribuidoras e revendedoras. O infográfico acima mostra</p><p>o percentual do valor final da gasolina para cada elemento</p><p>que compõe o seu preço.</p><p>Disponível em: https://g1.globo.com/economia/noticia/2021/02/05/como-</p><p>sao-formados-os-precos-da-gasolina-e-diesel.ghtml. Acesso em: 16 jun. 2021.</p><p>Em um posto de abastecimento, em determinado dia,</p><p>verificou-se que o valor destinado apenas ao ICMS, por</p><p>litro de gasolina, era R$ 0,80 a mais que o valor destinado</p><p>apenas ao CIDE, PIS/PASEP e COFINS. Portanto, qual o</p><p>valor aproximado do litro de gasolina nesse posto de</p><p>abastecimento no dia em questão?</p><p>a) R$ 5,33</p><p>b) R$ 5,71</p><p>c) R$ 5,84</p><p>d) R$ 5,96</p><p>e) R$ 6,12</p><p>9. (FATEC 2022) Em 2020 no Brasil, 97 % das pessoas com</p><p>idade entre 7 e 14 anos estavam matriculadas na escola. O</p><p>restante, correspondente a 1,5 milhão de pessoas com essa</p><p>idade escolar, estava fora da sala de aula.</p><p><https://tinyurl.com/tfs6qgm> Acesso em: 22.04.2022. Adaptado.</p><p>Segundo os dados apresentados, em 2020, o número</p><p>de pessoas com idade entre 7 e 14 anos que estavam</p><p>matriculadas na escola, em milhões, era</p><p>a) 48,5.</p><p>b) 45,3.</p><p>c) 43,5.</p><p>d) 42,7.</p><p>e) 40,5.</p><p>10. (UERJ 2022) Um teste de material foi realizado com</p><p>placas de vidro homogêneo. Considere I0 a intensidade</p><p>de luz que incide no vidro e I a quantidade de luz que o</p><p>atravessa. Observe a equação que relaciona I0 e I, a partir da</p><p>constante e, sendo x a espessura do vidro, em milímetros, e</p><p>k a constante do material com que foi fabricado:</p><p>= e-kxI</p><p>I0</p><p>Considere a tabela a seguir, que apresenta valores</p><p>aproximados para e–w:</p><p>w 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24</p><p>e-w 0,819 0,811 0,802 0,794 0,787</p><p>Para k = 0,046 e x = 5 mm, a porcentagem da intensidade</p><p>da luz incidente que atravessa o vidro é:</p><p>a) 78,7%</p><p>b) 79,4%</p><p>c) 80,2%</p><p>d) 81,1%</p><p>11. (FAMERP 2022) Segundo dados do Instituto Trata</p><p>Brasil, 83,3% dos brasileiros contam com água encanada,</p><p>mas apenas 51,9% têm acesso a tratamento de esgoto. De</p><p>acordo com estimativas do IBGE, em 2021 a população</p><p>brasileira atingiu a marca de 213,3 milhões de pessoas.</p><p>Considerando-se que todos os brasileiros que têm acesso a</p><p>tratamento de esgoto também têm acesso à água encanada,</p><p>o número aproximado de brasileiros que, em 2021, têm</p><p>acesso à água encanada, mas não têm acesso ao tratamento</p><p>de esgoto, é de</p><p>a) 110 milhões.</p><p>b) 85 milhões.</p><p>c) 92 milhões.</p><p>d) 102 milhões.</p><p>e) 67 milhões.</p><p>12. (ENEM 2022) Em janeiro de 2013, foram declaradas</p><p>1.794.272 admissões e 1.765.372 desligamentos no Brasil,</p><p>ou seja, foram criadas 28.900 vagas de emprego, segundo</p><p>dados do Cadastro Geral de Empregados e Desempregados</p><p>(Caged), divulgados pelo Ministério do Trabalho e Emprego</p><p>(MTE). Segundo o Caged, o número de vagas criadas</p><p>em janeiro de 2013 sofreu uma queda de 75%, quando</p><p>comparado com o mesmo período de 2012.</p><p>Disponível em: http://portal.mte.gov.br. Acesso em: 23 fev. 2013 (adaptado).</p><p>4 MATEMÁTICA • Valdemar Santos</p><p>De acordo com as informações dadas, o número de vagas</p><p>criadas em janeiro de 2012 foi</p><p>a) 16.514.</p><p>b) 86.700.</p><p>c) 115.600.</p><p>d) 441.343.</p><p>e) 448.568.</p><p>13. (UPE-SSA 1 2022) Encaixar uma rampa pode ser um</p><p>pesadelo na hora do projeto. Mas só quem já precisou</p><p>subir uma rampa inclinada, de cadeira de rodas, ou</p><p>empurrar alguém sentiu na pele que um bom projeto faz</p><p>toda a diferença nessa hora. O primeiro passo é aprender a</p><p>calcular sua inclinação através da equação simples:</p><p>i = 100⋅h</p><p>c</p><p>onde i é a inclinação da rampa, expressa em porcentagem</p><p>(%); h é a altura do desnível; c é o comprimento da projeção</p><p>horizontal. As rampas devem ter inclinação máxima de</p><p>8,33%. Em reformas, quando não existe a possibilidade de</p><p>atender a essa inclinação máxima, é permitida a utilização</p><p>de inclinações de até 12,5%.</p><p>Disponível em: https://www.archdaily.com.br/br/891636/projetando-</p><p>2.255,00.</p><p>Resposta da questão 39: [B]</p><p>Seja C a parte financiada pelo agricultor.</p><p>Desde que i=2%=0,02 a.m. e n=10 meses, temos</p><p>208800 = C⋅(1+0,02⋅10) ⇔ C = 208800/1,2</p><p>⇔ C = R$ 174.000,00.</p><p>Resposta da questão 40: [A]</p><p>Juros depois do primeiro mês 5% de R$600,00 = R$30,00</p><p>Dívida depois do primeiro mês: R$630,00 – R$330,00 =</p><p>R$300,00</p><p>Juros do segundo mês: 2% de R$300,00 = R$6,00</p><p>Portanto, o total de juros acumulados é de R$6,00 +</p><p>R$30,00 = R$ 36,00, que representa 6% de R$600,00.</p><p>Resposta: 6%.</p><p>Resposta da questão 41: [C]</p><p>Dentre juros e taxa fixa, o contribuinte pagará</p><p>5000⋅0,0182=R$ 91,00. Desse modo, o resultado pedido é</p><p>dado por</p><p>(5000+91)/5=R$ 1.018,20</p><p>Resposta da questão 42: [D]</p><p>J=C⋅i⋅t ⇒ J=3000⋅(0,8/100)⋅18 ⇒ J=432t</p><p>Logo, o montante M será dado por:</p><p>M=3.000+432=R$3.432,00</p><p>Resposta da questão 43: [E]</p><p>O montante da dívida após 2 meses é 800⋅(1+0,05)2=</p><p>R$ 882,00. Pagando R$ 400,00, o saldo devedor fica</p><p>em 882-400=R$ 482,00. Portanto, o valor do último</p><p>pagamento é igual a 482⋅(1+0,05)=R$ 506,10.</p><p>Resposta da questão 44: [D]</p><p>Sabendo que um capital C, após t anos, aplicado a uma taxa</p><p>de juros i, produz um montante M, dado por M=C(1+i)t vem</p><p>40000 < 2500⋅2t ⇔ 2t > 16</p><p>⇔ t > 4.</p><p>Resposta da questão 45: [C]</p><p>Seja i a taxa de juros no terceiro mês. Logo,</p><p>20000⋅1,02⋅1,05⋅(1+i) > 22000 ⇔ 1 + i > (22000/21420)</p><p>⇒ i > 1,027 - 1</p><p>⇔ i > 0,027.</p><p>Portanto, a taxa mínima no terceiro mês deve ser de</p><p>aproximadamente 3%.</p><p>Resposta da questão 46: [C]</p><p>Preço com juros compostos: 2000⋅(1,06)7=R$2837</p><p>Preço com juros simples: 2000⋅(1+6⋅0,05)=R$2600</p><p>Total de juros pagos: R$ 600,00</p><p>Total de desconto obtido: 2837 – 2600 = R$237.</p><p>rampas-acessiveis-segundo-a-nbr-9050. Acesso em: 13 jul. 2021.</p><p>Em uma reforma, na qual não foi possível atender a</p><p>inclinação máxima de 8,33%, uma rampa deve vencer</p><p>uma altura 17,5 metros menor que o comprimento da</p><p>sua projeção horizontal, utilizando a inclinação máxima</p><p>permitida. Qual a medida da altura, em metros, dessa</p><p>rampa?</p><p>a) 2,0</p><p>b) 2,4</p><p>c) 2,5</p><p>d) 3,5</p><p>e) 4,2</p><p>14. (FATEC 2022) Leia a reportagem publicada em</p><p>21.05.2019.</p><p>Segundo estudo do Instituto Brasileiro de Economia da</p><p>Fundação Getúlio Vargas, o índice que mede a desigualdade</p><p>de renda dos brasileiros vem subindo consecutivamente</p><p>desde 2015, e atingiu em março de 2019 o maior patamar</p><p>desde o começo da série histórica em 2012.</p><p>O estudo revela que a variação da renda média acumulada</p><p>pelos 10% mais pobres apresentou:</p><p>- aumento de 10% da renda acumulada, no período de</p><p>2012 a 2015; e</p><p>- redução de 20% da renda acumulada, no período de</p><p>2016 a março de 2019.</p><p><https://tinyurl.com/5bh2rp9v> Acesso em: 22.04.2022. Adaptado.</p><p>A partir das informações do texto, assinale a alternativa</p><p>que apresenta a queda acumulada na variação de renda da</p><p>população mais pobre, de 2012 a março de 2019.</p><p>a) 10%</p><p>b) 11%</p><p>c) 12%</p><p>d) 13%</p><p>e) 14%</p><p>15. (ALBERT EINSTEIN - MEDICINA 2022) Segundo</p><p>estudo recente, marcas da desigualdade de gênero podem</p><p>ser identificadas até no tamanho médio dos bolsos das</p><p>calças jeans femininas e masculinas.</p><p>De acordo com os dados desse estudo, o número de bolsos</p><p>masculinos que comportam o celular supera o número de</p><p>bolsos femininos que comportam o mesmo celular em</p><p>a) 375%.</p><p>b) 465%.</p><p>c) 115%.</p><p>d) 215%.</p><p>e) 75%.</p><p>16. (UFRGS 2022) O gráfico abaixo representa o número de</p><p>casos confirmados de COVID-19 de homens e mulheres no</p><p>Rio Grande do Sul, até novembro de 2021, por faixa etária.</p><p>Com base nos dados representados no gráfico, considere</p><p>as seguintes afirmações.</p><p>I. Na faixa etária de 20 a 29 anos, o número de casos</p><p>confirmados de mulheres é cerca de 30% maior que o</p><p>número de casos confirmados de homens.</p><p>II. Na faixa etária de 30 a 39 anos, o número de casos</p><p>confirmados de mulheres corresponde a menos de</p><p>100% do número de casos confirmados de mulheres</p><p>na faixa etária de 60 a 69 anos.</p><p>5Valdemar Santos • MATEMÁTICA</p><p>III. Em termos percentuais, na faixa etária acima de 80</p><p>anos, o número de casos confirmados de mulheres é</p><p>maior que o número de casos confirmados de homens,</p><p>se comparado com a faixa etária de 70 a 79 anos.</p><p>Quais estão corretas?</p><p>a) Apenas I.</p><p>b) Apenas II.</p><p>c) Apenas III.</p><p>d) Apenas I e III.</p><p>e) I, II e III.</p><p>17. (UNICAMP INDÍGENAS 2021) O sal é a principal</p><p>fonte de sódio, mas muitos alimentos também têm sódio</p><p>na composição. Ele é encontrado em praticamente todos os</p><p>alimentos, mas, quando consumido em excesso, pode causar</p><p>aumento da pressão e doenças cardíacas. A Organização</p><p>Mundial da Saúde (OMS) recomenda que o consumo diário</p><p>seja de 5 a 6 gramas de sal ou 2000 a 2400mg de sódio.</p><p>ALIMENTOS QUANTIDADE DE SÓDIO</p><p>Margarina com sal - 1</p><p>colher de sopa 151 mg</p><p>Salsicha – 1 unidade 546 mg</p><p>Mortadela – 2 fatias 450 mg</p><p>Azeitona – 5 unidades 505 mg</p><p>Geraldo estava fazendo compras na cidade e, na hora do</p><p>almoço comeu um pacote de batata, 1 hambúrguer e 1</p><p>refrigerante. Quando chegou em casa à noite, preparou um</p><p>pacote de macarrão instantâneo com 2 salsichas. A partir</p><p>das informações do infográfico e da tabela, que indicam a</p><p>quantidade de sódio nos alimentos, podemos afirmar que</p><p>Geraldo consumiu uma quantidade de sódio:</p><p>a) dentro do valor diário indicado pela OMS.</p><p>b) abaixo do valor diário indicado pela OMS.</p><p>c) 20% a mais que o valor diário máximo indicado pela OMS.</p><p>d) 50% a mais que o valor diário máximo indicado pela OMS.</p><p>18. (FUVEST 2021) Um comerciante adotou como forma de</p><p>pagamento uma máquina de cartões, cuja operadora cobra</p><p>uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo</p><p>exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu</p><p>aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da</p><p>loja. Se P era o valor de uma mercadoria antes da adoção da</p><p>máquina, o novo valor V deve ser calculado por:</p><p>a) V=P+0,06</p><p>b) V=0,94⋅1,06⋅P</p><p>c) V=1,6⋅P</p><p>d) V=P/0,94</p><p>e) V=0,94⋅P</p><p>19. (ENEM PPL 2021) Em determinado mês, o consumo</p><p>de energia elétrica da residência de uma família foi de 400</p><p>kWh. Achando que o valor da conta estava alto, os membros</p><p>da família decidiram diminuí-lo e estabeleceram a meta</p><p>de reduzir o consumo em 40%. Começaram trocando a</p><p>geladeira, de consumo mensal igual a 90 kWh, por outra,</p><p>de consumo mensal igual a 54 kWh, e realizaram algumas</p><p>mudanças na rotina de casa:</p><p>- reduzir o tempo de banho dos moradores, economizando</p><p>30 kWh por mês;</p><p>- reduzir o tempo em que o ferro de passar roupas fica</p><p>ligado, economizando 14 kWh por mês;</p><p>- diminuir a quantidade de lâmpadas acesas no período da</p><p>noite, conseguindo uma redução de 10 kWh mensais.</p><p>No entanto, observaram que, mesmo assim, não atingiriam</p><p>a meta estabelecida e precisariam decidir outras maneiras</p><p>para diminuir o consumo de energia.</p><p>De modo a atingir essa meta, o consumo mensal de energia,</p><p>em quilowatt-hora, ainda precisa diminuir</p><p>a) 250.</p><p>b) 150.</p><p>c) 126.</p><p>d) 90.</p><p>e) 70.</p><p>20. (ALBERT EINSTEIN - MEDICINA 2021) O número</p><p>de mortes em nível global no ano de 2016 foi de,</p><p>aproximadamente, 158 milhões de pessoas. Estima-se</p><p>que 31% dessas mortes foram causadas por doenças</p><p>cardiovasculares, sendo que três quartos delas ocorreram</p><p>em países de baixa e média renda e as demais nos</p><p>países de alta renda. Na situação descrita de 2016, o</p><p>número aproximado de mortes causadas por doenças</p><p>cardiovasculares nos países de alta renda foi de</p><p>a) 27 milhões e 255 mil.</p><p>b) 36 milhões e 735 mil.</p><p>c) 20 milhões e 387 mil.</p><p>d) 12 milhões e 245 mil.</p><p>e) 9 milhões e 480 mil.</p><p>6 MATEMÁTICA • Valdemar Santos</p><p>21. (Puccamp 2023) Alberto e Bruna têm uma única filha,</p><p>a Juliana. Os três contribuem para a renda média familiar</p><p>de R$ 11.000,00. Bruna recebe 20% a mais que Alberto</p><p>e Juliana recebe a metade da renda total de seus pais. A</p><p>renda de Alberto é:</p><p>a) R$ 10.000,00</p><p>b) R$ 11.000,00</p><p>c) R$ 12.000,00</p><p>d) R$ 8.800,00</p><p>e) R$ 13.200,00</p><p>22. (UNIFOR - MEDICINA 2023) Fim de ano é tempo</p><p>de estar com a família e amigos para confraternizar e,</p><p>também, é uma data escolhida por muitas pessoas para</p><p>reformar a casa e deixar o cenário de acordo com o evento.</p><p>Um professor de matemática resolveu fazer uma reforma</p><p>na pintura de sua residência para a confraternização de fim</p><p>de ano. Ele propôs o seguinte problema para o pintor que</p><p>contratou para fazer o serviço: uma lata com capacidade</p><p>igual a 50 L está totalmente cheia, contendo, além de tinta,</p><p>2 L de solvente. Deseja-se acrescentar mais solvente para</p><p>se obter uma mistura com 20% de solvente. Para isso,</p><p>será necessário retirar X litros da mistura inicial. Então, X</p><p>satisfaz a expressão se</p><p>a) X = 8,0</p><p>b) 8,0 < X < 8,5</p><p>c) X = 8,5</p><p>d) 8,5 < X < 9,0</p><p>e) x≥9,0</p><p>23. (UFGD 2022) José recebeu uma herança de R$</p><p>50.000,00. Seu consultor financeiro sugeriu que investisse</p><p>em três fundos diferentes: um fundo do mercado</p><p>monetário, um fundo de ações preferenciais e um fundo de</p><p>ações de alta tecnologia. O avaliador estima que o fundo</p><p>do mercado monetário renderá 5% no ano seguinte, o</p><p>fundo de ações preferenciais dará 9% e o de alta tecnologia</p><p>renderá 16%. José quer ter um retorno de 8% sobre o valor</p><p>total investido no fim do primeiro ano. Para evitar risco</p><p>excessivo, ele decidiu investir três vezes mais no fundo</p><p>do mercado monetário do que no fundo de ações de alta</p><p>tecnologia. Então, o valor investido,</p><p>a) no mercado monetário, é R$ 10.000,00 a menos que no</p><p>de ações preferenciais.</p><p>b) no mercado monetário, é R$ 10.000,00 a mais que no de</p><p>ações preferenciais.</p><p>c) nas ações preferenciais, é R$ 15.000,00 a menos que no</p><p>de mercado monetário.</p><p>d) no mercado monetário, é R$ 20.000,00 a mais que no de</p><p>ações preferenciais.</p><p>e) no fundo de ações de alta tecnologia,</p><p>é R$ 10.000,00 a</p><p>menos que no de ações preferenciais.</p><p>24. (ENEM 2022) Em uma loja, o preço promocional de</p><p>uma geladeira é de R$ 1.000,00 para pagamento somente</p><p>em dinheiro. Seu preço normal, fora da promoção, é 10%</p><p>maior. Para pagamento feito com o cartão de crédito da</p><p>loja, é dado um desconto de 2% sobre o preço normal.</p><p>Uma cliente decidiu comprar essa geladeira, optando pelo</p><p>pagamento com o cartão de crédito da loja. Ela calculou que</p><p>o valor a ser pago seria o preço promocional acrescido de</p><p>8%. Ao ser informada pela loja do valor a pagar, segundo</p><p>sua opção, percebeu uma diferença entre seu cálculo e o</p><p>valor que lhe foi apresentado.</p><p>O valor apresentado pela loja, comparado ao valor</p><p>calculado pela cliente, foi</p><p>a) R$ 2,00 menor.</p><p>b) R$ 100,00 menor.</p><p>c) R$ 200,00 menor.</p><p>d) R$ 42,00 maior.</p><p>e) R$ 80,00 maior.</p><p>25. (FMJ 2022) Uma máquina funcionou por 4 horas e</p><p>12 minutos produzindo um lote de determinada peça,</p><p>de maneira que cada peça foi produzida em 1,2 minuto.</p><p>Para a produção de um novo lote 80% maior, a máquina</p><p>foi ajustada para fabricar cada peça em 10% menos</p><p>tempo. O tempo para a produção desse novo lote será de,</p><p>aproximadamente,</p><p>a) 7 horas e 20 minutos.</p><p>b) 6 horas e 50 minutos.</p><p>c) 7 horas e 40 minutos.</p><p>d) 8 horas.</p><p>e) 6 horas.</p><p>26. (ENEM 2022) Uma equipe de marketing digital foi</p><p>contratada para aumentar as vendas de um produto</p><p>ofertado em um site de comércio eletrônico. Para isso,</p><p>elaborou um anúncio que, quando o cliente clica sobre ele,</p><p>é direcionado para a página de vendas do produto. Esse</p><p>anúncio foi divulgado em duas redes sociais, A e B, e foram</p><p>obtidos os seguintes resultados:</p><p>- rede social A: o anúncio foi visualizado por 3.000</p><p>pessoas; 10% delas clicaram sobre o anúncio e foram</p><p>redirecionadas para o site; 3% das que clicaram sobre o</p><p>anúncio compraram o produto. O investimento feito para</p><p>a publicação do anúncio nessa rede foi de R$ 100,00;</p><p>- rede social B: o anúncio foi visualizado por 1.000</p><p>pessoas; 30% delas clicaram sobre o anúncio e foram</p><p>redirecionadas para o site; 2% das que clicaram sobre o</p><p>anúncio compraram o produto. O investimento feito para</p><p>a publicação do anúncio nessa rede foi de R$ 200,00.</p><p>7Valdemar Santos • MATEMÁTICA</p><p>Por experiência, o pessoal da equipe de marketing</p><p>considera que a quantidade de novas pessoas que verão</p><p>o anúncio é diretamente proporcional ao investimento</p><p>realizado, e que a quantidade de pessoas que comprarão o</p><p>produto também se manterá proporcional à quantidade de</p><p>pessoas que clicarão sobre o anúncio.</p><p>O responsável pelo produto decidiu, então, investir mais</p><p>R$ 300,00 em cada uma das duas redes sociais para a</p><p>divulgação desse anúncio e obteve, de fato, o aumento</p><p>proporcional esperado na quantidade de clientes que</p><p>compraram esse produto. Para classificar o aumento</p><p>obtido na quantidade (Q) de compradores desse produto,</p><p>em consequência dessa segunda divulgação, em relação</p><p>aos resultados observados na primeira divulgação, o</p><p>responsável pelo produto adotou o seguinte critério:</p><p>- Q≤60%: não satisfatório;</p><p>- 60%<Q≤ 100%: regular;</p><p>- 100%<Q≤ 150%: bom;</p><p>- 150%<Q≤ 190%: muito bom;</p><p>- 190%<Q≤ 200%: excelente.</p><p>O aumento na quantidade de compradores, em consequência</p><p>dessa segunda divulgação, em relação ao que foi registrado</p><p>com a primeira divulgação, foi classificado como</p><p>a) não satisfatório.</p><p>b) regular.</p><p>c) bom.</p><p>d) muito bom.</p><p>e) excelente.</p><p>27. (PUCCAMP DIREITO 2022) Amanda fez uma compra</p><p>que foi paga em 3 parcelas de valores diferentes, sem</p><p>incidência de juros. A primeira parcela correspondeu a 40%</p><p>do valor total da compra. A segunda parcela correspondeu</p><p>a 60% do saldo após o pagamento da primeira parcela, e a</p><p>terceira parcela foi de R$ 600,00. O valor total da compra</p><p>de Amanda, em reais, foi de</p><p>a) 2.400,00</p><p>b) 2.500,00</p><p>c) 2.300,00</p><p>d) 2.200,00</p><p>e) 2.100,00</p><p>28. (ENEM 2022) Um médico faz o acompanhamento</p><p>clínico de um grupo de pessoas que realizam atividades</p><p>físicas diariamente. Ele observou que a perda média de</p><p>massa dessas pessoas para cada hora de atividade física</p><p>era de 1,5 kg. Sabendo que a massa de 1 L de água é de 1</p><p>kg, ele recomendou que ingerissem, ao longo das 3 horas</p><p>seguintes ao final da atividade, uma quantidade total de</p><p>água correspondente a 40% a mais do que a massa perdida</p><p>na atividade física, para evitar desidratação.</p><p>Seguindo a recomendação médica, uma dessas pessoas</p><p>ingeriu, certo dia, um total de 1,7 L de água terminar seus</p><p>exercícios físicos.</p><p>Para que a recomendação médica tenha efetivamente sido</p><p>respeitada, a atividade física dessa pessoa, nesse dia, durou:</p><p>a) 30 minutos ou menos.</p><p>b) mais de 35 e menos de 45 minutos.</p><p>c) mais de 45 e menos de 55 minutos.</p><p>d) mais de 60 e menos de 70 minutos.</p><p>e) 70 minutos ou mais.</p><p>29. (ENEM 2021) Após consulta médica, um paciente deve</p><p>seguir um tratamento composto por três medicamentos: X,</p><p>Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz</p><p>um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o</p><p>quadro.</p><p>X Y Z</p><p>Farmácia 1 R$ 45,00 R$ 40,00 R$ 50,00</p><p>Farmácia 2 R$ 50,00 R$ 50,00 R$ 40,00</p><p>Farmácia 3 R$ 65,00 R$ 45,00 R$ 35,00</p><p>Dessas farmácias, algumas oferecem descontos:</p><p>- na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2,</p><p>recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos,</p><p>independentemente da compra do medicamento Z, e não</p><p>há desconto para o medicamento Z;</p><p>- na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se</p><p>20% de desconto no valor total da compra.</p><p>O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar</p><p>sua despesa com os medicamentos.</p><p>De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve</p><p>comprar os medicamentos da seguinte forma:</p><p>a) X, Y e Z na Farmácia 1.</p><p>b) X e Y na Farmácia 1 e Z na Farmácia 3.</p><p>c) X e Y na Farmácia 2 e Z na Farmácia 3</p><p>d) X na Farmácia 2, Y e Z na Farmácia 3.</p><p>e) X, Y e Z na Farmácia 3.</p><p>30. (ENEM PPL 2021) No rótulo de uma lata com 350</p><p>mL de um refrigerante, é possível descobrir que o valor</p><p>energético é de 85 kcal (quilocalorias) a cada 200 mL de</p><p>refrigerante. Por recomendação de um nutricionista, um</p><p>paciente que consumia em sua dieta 2.800 kcal por dia</p><p>mudou o hábito de consumir o conteúdo de 2 latas desse</p><p>refrigerante por dia para consumir 2 latas de suco, cujo</p><p>rótulo indicava um valor energético de 25 kcal por lata.</p><p>Em relação à sua dieta original, o consumo energético</p><p>diário do paciente diminuiu, em porcentagem, o valor mais</p><p>próximo de</p><p>a) 2,1</p><p>b) 4,2</p><p>c) 4,4</p><p>d) 8,8</p><p>e) 10,6</p><p>8 MATEMÁTICA • Valdemar Santos</p><p>31. (G1 - CMRJ 2021) Um comerciante adquiriu um fogão,</p><p>ao custo de R$ 840,00, para revender em sua loja. Ele quer</p><p>vender o fogão por um preço de modo que possa oferecer</p><p>20% de desconto ao cliente, sobre o valor anunciado na</p><p>loja, e, ainda assim, obter um lucro de 20% sobre o preço</p><p>de custo. Então o valor anunciado na loja deverá ser</p><p>a) R$ 880,00</p><p>b) R$ 1.008,40</p><p>c) R$ 1.176,00</p><p>d) R$ 1.209,60</p><p>e) R$ 1.260,00</p><p>32. (ENEM 2021) Para realizar um voo entre duas cidades</p><p>que distam 2.000 km uma da outra, uma companhia aérea</p><p>utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar</p><p>até 200 passageiros. Quando urna dessas aeronaves está</p><p>lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02</p><p>litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia</p><p>resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de</p><p>aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros</p><p>a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos</p><p>combustível por quilômetro e por passageiro.</p><p>A quantidade de combustível consumida pelo modelo de</p><p>aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um</p><p>voo lotado entre as duas cidades, é</p><p>a) 10% menor.</p><p>b) 1% menor.</p><p>c) igual.</p><p>d) 1% maior.</p><p>e) 11% maior.</p><p>33. (FGV 2021) Um imposto progressivo sobre a renda</p><p>anual do trabalhador será aplicado de acordo com a tabela:</p><p>PARCELA DA</p><p>RENDA ANUAL DO</p><p>TRABALHADOR</p><p>TAXA APLICADA SOBRE</p><p>A PARCELA</p><p>Até R$ 18.000,00 5%</p><p>De R$ 18.000,01 até</p><p>R$ 60.000,00 20%</p><p>Acima de R$ 60.000,00 30%</p><p>Sérgio possui</p><p>carteira assinada e recebe mensalmente R$</p><p>7.000,00, sendo esta sua única renda.</p><p>Considerando que a renda anual de Sérgio inclui a parcela do</p><p>13º salário que recebe, o valor total do imposto progressivo</p><p>que terá que pagar sobre sua renda anual será de</p><p>a) R$ 16.500,00.</p><p>b) R$ 18.600,00.</p><p>c) R$ 22.200,00.</p><p>d) R$ 27.300,00.</p><p>e) R$ 34.500,00.</p><p>34. (ENEM PPL 2021) Um professor tem uma despesa</p><p>mensal de 10% do seu salário com transporte e 30% com</p><p>alimentação. No próximo mês, os valores desses gastos</p><p>sofrerão aumentos de 10% e 20%, respectivamente, mas</p><p>o seu salário não terá reajuste. Com esses aumentos, suas</p><p>despesas com transporte e alimentação aumentarão em</p><p>R$ 252,00.</p><p>O salário mensal desse professor é de</p><p>a) R$ 840,00.</p><p>b) R$ 1.680,00.</p><p>c) R$ 2.100,00.</p><p>d) R$ 3.600,00.</p><p>e) R$ 5.200,00.</p><p>35. (ALBERT EINSTEIN - MEDICINA 2020) Em um total de</p><p>125 crianças portadoras de refluxo vesicoureteral (RVU),</p><p>sem outras anomalias no trato urinário, 70 delas tinham</p><p>problema unilateral e 55 problema bilateral. Com relação</p><p>ao gênero, 80% das crianças com problema bilateral</p><p>eram meninas e 30% daquelas com problema unilateral</p><p>eram meninos. Se tais dados puderem representar</p><p>estatisticamente um padrão em crianças portadoras de</p><p>RVU, a probabilidade de que uma criança com RVU seja</p><p>menina é de</p><p>a) 72,8%.</p><p>b) 68,5%.</p><p>c) 72,5%.</p><p>d) 73,5%.</p><p>e) 74,4%.</p><p>36. (FMJ 2020) Depois de extraído, o ouro pode ser deixado</p><p>no seu estado puro (“ouro puro”) ou utilizado para formar</p><p>uma liga de ouro. Por exemplo, uma liga que possui 80%</p><p>de ouro em sua composição é designada comercialmente</p><p>como ouro 800, enquanto que uma liga que possui 75% de</p><p>ouro é designada como ouro 750.</p><p>Um artesão recebeu a encomenda de uma joia a ser feita</p><p>com ouro 800. A pessoa que fez a encomenda solicitou que,</p><p>na confecção dessa joia, fossem utilizadas algumas peças</p><p>antigas de ouro que possuía.</p><p>Após análise, constatou-se que essas peças antigas</p><p>totalizavam 10 g de ouro 750. Desse modo, a quantidade</p><p>mínima de ouro puro que deve ser acrescida à fundição</p><p>dessas peças para que resulte em ouro 800 é igual a</p><p>a) 0,500 grama.</p><p>b) 2,500 gramas.</p><p>c) 1,875 grama.</p><p>d) 0,375 grama.</p><p>e) 0,625 grama.</p><p>Gabarito:</p><p>1: [A]</p><p>2: [A]</p><p>3: [A]</p><p>4: [D]</p><p>5: [B]</p><p>6: [D]</p><p>7: [A]</p><p>8: [B]</p><p>9: [A]</p><p>10: [B]</p><p>11: [E]</p><p>12: [C]</p><p>13: [C]</p><p>14: [C]</p><p>15: [A]</p><p>16: [C]</p><p>17: [D]</p><p>18: [D]</p><p>19: [E]</p><p>20: [D]</p><p>21: [A]</p><p>22: [B]</p><p>23: [D]</p><p>24: [A]</p><p>25: [B]</p><p>26: [C]</p><p>27: [B]</p><p>28: [C]</p><p>29: [C]</p><p>30: [D]</p><p>31: [E]</p><p>32: [B]</p><p>33: [B]</p><p>34: [D]</p><p>35: [E]</p><p>36: [B]</p><p>9Valdemar Santos • MATEMÁTICA</p><p>Juros</p><p>1. (UERJ/2020) Ao se aposentar aos 65 anos, um</p><p>trabalhador recebeu seu Fundo de Garantia por Tempo de</p><p>Serviço (FGTS) no valor de R$ 50.000,00 e resolveu deixá-</p><p>lo em uma aplicação bancária, rendendo juros compostos</p><p>de 4% ao ano, até obter um saldo de R$ 100.000,00. Se esse</p><p>rendimento de 4% ao ano não mudar ao longo de todos os</p><p>anos, o trabalhador atingirá seu objetivo após x anos.</p><p>Considerando log(1,04)=0,017 e log2=0,301, o valor mais</p><p>próximo de x é:</p><p>a) 10</p><p>b) 14</p><p>c) 18</p><p>d) 22</p><p>2. (G1 - IFCE/2019) Certo capital foi aplicado a uma</p><p>taxa de juros simples de 3% ao mês. Considerando o mês</p><p>comercial (30 dias), o montante será o triplo do valor</p><p>inicial ao final de</p><p>a) 4 anos, 4 meses e 20 dias.</p><p>b) 5 anos, 10 meses e 10 dias.</p><p>c) 4 anos, 5 meses e 5 dias.</p><p>d) 5 anos, 6 meses e 20 dias.</p><p>e) 3 anos, 10 meses e 5 dias.</p><p>3. (UEMG/2019) Joaquim, um jovem empreendedor,</p><p>estuda duas possibilidades para investir R$ 10.000,00. A</p><p>primeira opção é aplicar durante meio ano a uma taxa de</p><p>juros simples de 0,5% a.m. e a segunda, aplicar o mesmo</p><p>montante a uma taxa de juros compostos.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a taxa de juros</p><p>compostos ao mês para que, com a mesma duração e com</p><p>o mesmo montante inicial, Joaquim obtenha o mesmo</p><p>rendimento da primeira possibilidade:</p><p>Dados: 6√1,18=102797⋅10-5 ;  6√1,03=1004939⋅10-6</p><p>a) 2,797% a.m.</p><p>b) 1,555% a.m.</p><p>c) 0,352% a.m.</p><p>d) 0,4939% a.m.</p><p>4. (UFPR/2019) Alexandre pegou dois empréstimos com</p><p>seus familiares, totalizando R$ 20.000,00. Ele combinou</p><p>pagar juros simples de 8% ao ano em um dos empréstimos</p><p>e de 5% ao ano no outro. Após um ano nada foi pago, e</p><p>por isso sua dívida aumentou de R$ 20.000,00 para</p><p>R$ 21.405,00.</p><p>Quanto foi tomado emprestado de cada familiar?</p><p>a) R$ 2.600,00 e R$ 17.400,00.</p><p>b) R$ 4.000,00 e R$ 16.000,00.</p><p>c) R$ 6.500,00 e R$ 13.500,00.</p><p>d) R$ 7.700,00 e R$ 12.300,00.</p><p>e) R$ 8.200,00 e R$ 11.800,00.</p><p>5. (G1 - CFTMG/2019) Um pai abriu uma conta poupança</p><p>para seu filho e depositou nela R$ 100,00. O filho disse que</p><p>deixaria esse dinheiro na poupança, a uma taxa fixa de 1%</p><p>ao mês, a juros compostos, até que tivesse o dobro dessa</p><p>quantia. Considerando que ele não fará outro depósito no</p><p>período, o número de meses necessário para receber essa</p><p>quantia em dobro é de</p><p>Obs.: Use log2  1,01=0,014.</p><p>a) 12.</p><p>b) 24.</p><p>c) 60.</p><p>d) 72.</p><p>6. (UFJF-PISM 2/2019) Mauro investiu um certo capital</p><p>por 8 anos em um fundo de investimentos a taxa de 32%</p><p>ao ano. Já Júlio depositou o triplo do capital investido por</p><p>Mauro, durante 4 anos, em uma aplicação cuja taxa de</p><p>juros foi de 20% ao ano e, ao final desse período, reaplicou</p><p>o montante obtido no primeiro investimento, por mais 4</p><p>anos, em um investimento cuja taxa de juros contratada foi</p><p>de 15% ao ano. Ao final de 8 anos o montante obtido por</p><p>Júlio foi R$ 6.685,00 maior do que o obtido por Mauro.</p><p>Em todos os investimentos foram considerados juros</p><p>compostos, e a expressão que relaciona montante (M) e</p><p>capital (C) nesse regime de juros é dada por:</p><p>M=C×(1+i)n, sendo i a taxa de juros e n o número de</p><p>períodos que o capital ficou aplicado.</p><p>Quais foram os capitais aplicados inicialmente por Mauro</p><p>e Júlio?</p><p>Utilize os números dados no quadro abaixo como</p><p>aproximações para os valores das potências.</p><p>Exemplos: 1,153=1,52 e 1,324=4,30</p><p>3 4 8</p><p>1,15 1,52 1,70 3,06</p><p>1,20 1,70 2,07 4,30</p><p>1,32 2,30 4,30 9,22</p><p>7. (UFU/2018) Um comerciante está negociando o valor</p><p>V da venda à vista de uma mercadoria que foi adquirida</p><p>com seu fornecedor um mês antes por R$ 1.000,00 com 4</p><p>meses de prazo para pagamento (sem pagar juros). Sabe-</p><p>se que o comerciante aplica esse valor V à taxa de 2% de</p><p>juros (compostos) ao mês para viabilizar o pagamento</p><p>futuro da mercadoria.</p><p>Para que a atualização do valor associado à venda dessa</p><p>mercadoria forneça, na data do pagamento do fornecedor,</p><p>um lucro líquido de R$ 200,00, a venda à vista deve ser de</p><p>Observação: use a aproximação 1,0612 para (1,02)3 e, ao</p><p>expressar um valor monetário, faça o arredondamento na</p><p>segunda casa decimal, considerando unidades inteiras de</p><p>centavos.</p><p>Base</p><p>Expoente</p><p>10 MATEMÁTICA • Valdemar Santos</p><p>a) R$ 942,33.</p><p>b) R$ 1.130,80.</p><p>c) R$ 1.232,89.</p><p>d) R$ 1.108,62.</p><p>8. (UPE-SSA 3/2018) Diante da crise que o país atravessa,</p><p>uma financeira oferece empréstimos a servidores públicos</p><p>cobrando apenas juro simples. Se uma pessoa retirar</p><p>R$ 8.000,00 nessa financeira, à taxa de juro de 16% ao ano,</p><p>quanto tempo levará para pagar um montante de R$ 8.320?</p><p>a) 2 meses</p><p>b) 3 meses</p><p>c) 4 meses</p><p>d) 5 meses</p><p>e) 6 meses</p><p>9. (ACAFE/2018) Analise as afirmações a seguir e assinale</p><p>a alternativa que contém todas as corretas.</p><p>I. Mariana faz uma aplicação de R$ 2.000,00 sob regime</p><p>de juros simples e Paulo faz uma aplicação de igual</p><p>valor, porém, sob o regime de juros compostos. Se</p><p>ambos utilizaram a mesma taxa i, é correto afirmar que</p><p>para qualquer período desse investimento será mais</p><p>vantajosa a aplicação de Paulo.</p><p>II. A soma dos múltiplos de nove compreendidos entre</p><p>200 e 20.000 é 22.225.500.</p><p>III. Uma palavra possui cinco letras distintas, uma delas</p><p>é a letra Y. Então o número total de anagramas que</p><p>terminam com a letra Y é 24.</p><p>IV. Duas retas no espaço não têm ponto em comum. Então,</p><p>somente podem ser retas paralelas.</p><p>a) I - II - III</p><p>b) II - III - IV</p><p>c) II - III</p><p>d) III - IV</p><p>10. (UERJ/2017) Um capital de C reais foi investido a</p><p>juros compostos</p><p>de 10% ao mês e gerou, em três meses,</p><p>um montante de R$ 53.240,00.</p><p>Calcule o valor, em reais, do capital inicial C.</p><p>11. (FGV/2017) Certo capital foi aplicado em regime de</p><p>juros compostos. Nos quatro primeiros meses, a taxa foi de</p><p>1% ao mês e, nos quatro meses seguintes, a taxa foi de 2%</p><p>ao mês. Sabendo-se que, após os oito meses de aplicação,</p><p>o montante resgatado foi de R$ 65.536,00, entгo o capital</p><p>aplicado, em reais, foi aproximadamente igual a</p><p>Dado: 65536=216</p><p>a) 3,668.</p><p>b) 3,728.</p><p>c) 3,788.</p><p>d) 3,888.</p><p>e) 3,968.</p><p>12. (FGV/2017) Como resultado de um processo ganho</p><p>na justiça, Hélio deveria ter recebido, no início de 2006,</p><p>a quantia de R$ 4.000,00 da empresa Alfa. No mesmo</p><p>período (início de 2006), Hélio devia R$ 1.000,00 em sua</p><p>fatura de cartão de crédito. Nenhuma dessas quantias foi</p><p>quitada à época.</p><p>Para atualizar (corrigir) valores monetários ao longo do</p><p>tempo, pode-se utilizar o regime de capitalização de juros</p><p>compostos. É válida a seguinte relação matemática:</p><p>M=C⋅(1+i)n, em que</p><p>M é o montante; C é o capital; i é a taxa de juros e n é o</p><p>número de períodos de capitalização. Por exemplo,</p><p>aplicando-se o capital de R$ 1.000,00 à taxa de 5,00% ao</p><p>mês, por um mês, obtém-se o montante de R$ 1.050,00.</p><p>A tabela abaixo contém valores para o termo (1+i)n, para i</p><p>e n selecionados.</p><p>n (meses)</p><p>i (% meses) 1 12 108 120 132</p><p>1,00 1,0100 1,1268 2,9289 3,3004 3,7190</p><p>2,00 1,0200 1,2682 8,4883 10,7652 13,6528</p><p>3,00 1,0300 1,4258 24,3456 34,7110 49,4886</p><p>4,00 1,0400 1,6010 69,1195 110,6626 177,1743</p><p>5,00 1,0500 1,7959 194,2872 348,9120 626,5958</p><p>Utilize as informações do enunciado para responder às</p><p>seguintes questões:</p><p>a) Suponha que a taxa de juro utilizada para atualizar o valor</p><p>que Hélio tem a receber da empresa Alfa seja igual a 1,00%</p><p>ao mês. Qual será o valor que a empresa Alfa deverá pagar a</p><p>Hélio no início de 2016, ou seja, após exatos 10 anos?</p><p>b) Suponha que a taxa de juro utilizada para atualizar a</p><p>dívida da fatura de cartão de crédito seja igual a 4,00% ao</p><p>mês. No início de 2016, ou seja, após exatos 10 anos, qual é</p><p>o valor atualizado dessa dívida de Hélio?</p><p>c) Suponha que Hélio receba da empresa Alfa, no início de</p><p>2016, o valor devido. Quanto, no máximo, poderia ter sido</p><p>a dívida de Hélio em sua fatura de cartão de crédito, em</p><p>valores do início de 2006, de forma que ele pudesse quitá-</p><p>la, no início de 2016, com o valor recebido da empresa Alfa?</p><p>Nota: taxa de juro utilizada para atualizar:</p><p>- o valor recebido por Hélio da empresa Alfa: 1,00% ao mês.</p><p>- a dívida da fatura de cartão de crédito: 4,00% ao mês.</p><p>13. (G1 - IFSC/2017) Segundo dados do IBGE (Instituto</p><p>Brasileiro de Geografia e Estatística), o rendimento médio</p><p>mensal das famílias catarinenses é R$ 1.368,00.</p><p>Considerando-se que uma família pegou um empréstimo</p><p>no valor de 30% de sua renda média mensal e vai pagar</p><p>este empréstimo a uma taxa de juros compostos de 2% ao</p><p>mês, quanto essa família pegou emprestado e qual o valor</p><p>que a família irá pagar (montante final) se saldar essa</p><p>dívida em 2 meses?</p><p>11Valdemar Santos • MATEMÁTICA</p><p>a) Pegou emprestado R$ 407,40 e pagará, ao final de 2</p><p>meses, R$ 423,86.</p><p>b) Pegou emprestado R$ 410,40 e pagará, ao final de 2</p><p>meses, R$ 425,94.</p><p>c) Pegou emprestado R$ 409,40 e pagará, ao final de 2</p><p>meses, R$ 424,90.</p><p>d) Pegou emprestado R$ 409,40 e pagará, ao final de 2</p><p>meses, R$ 425,94.</p><p>e) Pegou emprestado R$ 410,40 e pagará, ao final de 2</p><p>meses, R$ 426,98.</p><p>14. (UPE-SSA 3/2017) Patrícia aplicou, num investimento</p><p>bancário, determinado capital que, no regime de juro</p><p>composto, durante um ano e seis meses, à taxa de 8%</p><p>ao mês, gerou um juro de R$ 11.960,00. Qual é o capital</p><p>aplicado por ela nesse investimento? Utilize (1,08)18=3,99.</p><p>a) R$ 3.800,00</p><p>b) R$ 4.000,00</p><p>c) R$ 4.600,00</p><p>d) R$ 5.000,00</p><p>e) R$ 5.200,00</p><p>15. (ENEM/2017) Um empréstimo foi feito a taxa mensal</p><p>de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e</p><p>iguais a P.</p><p>O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida</p><p>antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso</p><p>o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª</p><p>parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.</p><p>A expressão que corresponde ao valor total pago pela</p><p>quitação do empréstimo é</p><p>16. (G1 - IFSC/2017) Analise as seguintes situações:</p><p>1. Seu João fez um empréstimo de R$ 1.000,00, no Banco</p><p>A, a uma taxa de juros simples; após 4 meses, pagou</p><p>um montante de R$ 1.320,00 e quitou sua dívida.</p><p>2. Dona Maria fez um empréstimo de R$ 1.200,00, no</p><p>Banco B, a uma taxa de juros simples; após 5 meses,</p><p>pagou um montante de R$ 1.800,00 e quitou a dívida.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA.</p><p>A taxa mensal de juros simples cobrada pelo Banco A e pelo</p><p>Banco B, respectivamente, é:</p><p>a) 8% a.m. e 10% a.m.</p><p>b) 18% a.m. e 13% a.m.</p><p>c) 6,4% a.m. e 12,5% a.m.</p><p>d) 13% a.m. e 18% a.m.</p><p>e) 10% a.m. e 8% a.m.</p><p>17. (UEM-PAS/2016) Ao comprar um celular novo, você</p><p>se depara com múltiplas formas de pagamento. Se o valor</p><p>de um celular é R$ 1.200,00, e sabendo que você tem</p><p>exatamente este valor disponível, assinale o que for correto.</p><p>01) Se uma aplicação rende 2% a cada 30 dias e o custo</p><p>para pagamento da compra do celular em duas</p><p>parcelas é de R$ 620,00 cada (após 30 e 60 dias),</p><p>então é mais vantajoso o pagamento à vista do que o</p><p>pagamento a prazo com o dinheiro da aplicação.</p><p>02) Suponha que o montante de R$ 1.200,00 seja</p><p>aplicado a juros de 1,5% a cada 30 dias, e que ele</p><p>seja reinvestido. Suponha, também, que na compra</p><p>do celular a prazo os juros sejam de 2% a cada 30</p><p>dias. Então, se o pagamento da compra do celular for</p><p>efetuado apenas após 60 dias, você gastará R$ 12,21</p><p>além do saldo disponível desta aplicação.</p><p>04) Não importa o valor dos juros na compra a prazo; não</p><p>sendo zero, será sempre mais vantajoso o pagamento</p><p>à vista.</p><p>08) Se aplicarmos sobre uma dívida D um valor à taxa</p><p>de juros i mensal (i positivo), então o montante M da</p><p>dívida, ao final de n meses, será M= D( 1+i)n.</p><p>16) Pagar à vista com 10% de desconto é equivalente a</p><p>pagar em duas vezes com juros simples de 5% sobre o</p><p>valor com desconto.</p><p>18. (USF/2016) Pensando em montar seu próprio</p><p>consultório, Nathália começou a economizar desde que</p><p>entrou no curso de Medicina. Ao passar no vestibular, ela</p><p>ganhou R$ 5.000,00 de seus pais e os aplicou a uma taxa de</p><p>0,5% ao mês a juros compostos. Além disso, mensalmente,</p><p>ela depositou R$ 100,00 à mesma taxa de juros compostos.</p><p>Hoje, passados 5 anos, ou seja, 60 meses, qual o montante</p><p>do rendimento dos R$ 5.000,00 e qual o valor economizado</p><p>por Nathália com suas aplicações mensais? (Considere</p><p>1,00560≅1,35)</p><p>a) R$ 6.750,00 e R$ 7.000,00.</p><p>b) R$ 6.500,00 e R$ 7.800,00.</p><p>c) R$ 6.500,00 e R$ 7.000,00.</p><p>d) R$ 6.750,00 e R$ 7.800,00.</p><p>e) R$ 7.800,00 e R$ 6.500,00.</p><p>19. (G1 - IFAL/2016) Em 2000, certo país da América</p><p>Latina pediu um empréstimo de 1 milhão de dólares ao</p><p>FMI (Fundo Monetário Internacional) para pagar em 100</p><p>anos. Porém, por problemas políticos e de corrupção, nada</p><p>foi pago até hoje e a dívida foi sendo “rolada” com a taxação</p><p>12 MATEMÁTICA • Valdemar Santos</p><p>de juros compostos de 8,5% ao ano. Determine o valor</p><p>da dívida no corrente ano de 2015, em dólar. Considere</p><p>(1,085)5≅1,5.</p><p>a) 1,2 milhões.</p><p>b) 2,2 milhões.</p><p>c) 3,375 milhões.</p><p>d) 1,47 milhões.</p><p>e) 2 milhões.</p><p>20. (UFJF-PISM 1/2017) Um capital de R$  1.000,00</p><p>aplicado no sistema de juros compostos a uma taxa de 10%</p><p>ao mês, gera, após n meses, o montante (que é o juro mais</p><p>o capital inicial) é dado pela fórmula abaixo:</p><p>a) Qual o valor do montante após 2 meses?</p><p>b) Qual o número mínimo de meses necessários para que o</p><p>valor do montante seja igual a R$ 10.000,00?</p><p>(Use que log101 1=1,04)</p><p>21. (USF/2017) Um senhor depositou R$ 1.200,00</p><p>na aplicação financeira A e R$ 1.300,00 na aplicação</p><p>financeira B, em regime de juros simples. As aplicações</p><p>estão no mesmo banco, com a mesma taxa de juros e</p><p>durante o mesmo período de tempo.</p><p>Sabendo que ao final</p><p>do período de capitalização as duas</p><p>aplicações, juntas, renderam R$ 800,00, calcule quanto</p><p>rendeu cada uma delas.</p><p>22. (UEFS/2017) Os capitais T1 e T2 colocados a 75% a.a.,</p><p>em 8 meses, e a 5% a.m., em 6 meses, respectivamente,</p><p>rendem juros iguais.</p><p>Sabendo-se que a diferença entre eles é de R$ 1.600,00, é</p><p>correto afirmar que o menor dos capitais é de</p><p>a) R$ 1.200,00.</p><p>b) R$ 1.600,00.</p><p>c) R$ 2.400,00.</p><p>d) R$ 3.200,00.</p><p>e) R$ 4.000,00.</p><p>23. (UERJ/2016) Na compra de um fogão, os clientes</p><p>podem optar por uma das seguintes formas de pagamento:</p><p>- à vista, no valor de R$ 860,00 ;</p><p>- em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a primeira</p><p>paga no ato da compra e a segunda 30 dias depois.</p><p>A taxa de juros mensal para pagamentos não efetuados no</p><p>ato da compra é de:</p><p>a) 10%</p><p>b) 12%</p><p>c) 15%</p><p>d) 18%</p><p>24. (UEPG/2016) Os capitais C1=R$ 2.000,00 e</p><p>C2=R$ 1.500,00 são aplicados a juros simples de 1% ao</p><p>mês e 18% ao ano, respectivamente, durante t meses.</p><p>Após esse tempo, a soma dos montantes produzidos</p><p>pelas duas aplicações é de R$  3.840,00. Nesse contexto,</p><p>assinale o que for correto.</p><p>01) O tempo t de aplicação é superior a 6 meses.</p><p>02) O montante produzido por C2 é R$  1.980,00.</p><p>04) C1 rendeu R$ 160,00 de juros.</p><p>08) O tempo t de aplicação é de 270 dias.</p><p>25. (UEPG/2016) Paulo tem a quantia de R$ 8.000,00 para</p><p>aplicar durante quatro meses. Consultando três bancos,</p><p>recebeu as seguintes propostas de investimento. Analise</p><p>as propostas e assinale o que for correto.</p><p>Proposta I: taxa de 15% ao ano de juros simples.</p><p>Proposta II: taxa de 0,04% ao dia de juros simples.</p><p>Proposta III: resgate de R$ 8.416,00 no final do período de</p><p>4 meses.</p><p>01) A proposta I renderá mais de R$ 300,00 de juros.</p><p>02) A proposta II vai produzir um montante superior a</p><p>R$ 8.400,00.</p><p>04) A proposta II renderá menos que a proposta III.</p><p>08) Se optar pela proposta III, Paulo terá aplicado seu</p><p>dinheiro a uma taxa de juros simples igual a 6% ao</p><p>semestre.</p><p>26. (FGV/2016) Um capital aplicado a juros compostos a</p><p>uma certa taxa anual de juros dobra a cada 7 anos. Se, hoje,</p><p>o montante é R$ 250.000,00, o capital aplicado há 28 anos</p><p>é um valor cuja soma dos algarismos vale</p><p>a) 20</p><p>b) 17</p><p>c) 19</p><p>d) 21</p><p>e) 18</p><p>27. (G1 - CFTMG/2016) O pagamento de uma televisão foi</p><p>feito, sem entrada, em 5 parcelas mensais iguais, corrigidas</p><p>a juros simples pela taxa de 0,7% ao mês. Dessa forma, no</p><p>final do período, o valor total pago, em percentual, será</p><p>maior do que o inicial em</p><p>a) 2,1.</p><p>b) 3,5.</p><p>c) 4,2.</p><p>d) 7,3.</p><p>28. (ESPM/2016) Em todos os dias 10 dos meses de</p><p>janeiro, fevereiro e março de um certo ano, o Sr. João aplicou</p><p>a mesma quantia de R$ 1.000,00 à taxa de juros compostos</p><p>de 10% ao mês. Podemos concluir que o montante dessa</p><p>aplicação no dia 10 de abril desse mesmo ano foi de:</p><p>a) R$ 4.203,00</p><p>b) R$ 3.641,00</p><p>c) R$ 4.015,00</p><p>d) R$ 3.135,00</p><p>e) R$ 3.968,00</p><p>29. (FMP/2016) Abaixo são apresentados termos gerais</p><p>que definem cinco sequências de números reais, para n</p><p>natural.</p><p>13Valdemar Santos • MATEMÁTICA</p><p>an=80⋅(24)n</p><p>bn=80⋅(1,30)n</p><p>cn=80⋅(0,30)n</p><p>dn=80+24⋅n</p><p>en=80+(2,4)⋅n</p><p>Um dos termos gerais apresentados acima indica o valor</p><p>devido n meses após a tomada de um empréstimo de</p><p>R$ 80,00, calculado após a incidência de uma taxa mensal</p><p>de juros simples de 30% sobre o valor do empréstimo.</p><p>Esse termo geral é</p><p>a) en</p><p>b) dn</p><p>c) an</p><p>d) cn</p><p>e) bn</p><p>30. (FUVEST/2016) De 1869 até hoje, ocorreram as</p><p>seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942,</p><p>foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2)</p><p>em 1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo</p><p>valendo mil cruzeiros; em 1970, o cruzeiro novo voltou</p><p>a se chamar apenas cruzeiro; (3) em 1986, foi criado o</p><p>cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros; (4) em 1989,</p><p>foi criado o cruzado novo, cada um valendo mil cruzados;</p><p>em 1990, o cruzado novo passou a se chamar novamente</p><p>cruzeiro; (5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada um</p><p>valendo mil cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada</p><p>um valendo 2.750 cruzeiros reais.</p><p>Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 contos.</p><p>Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária,</p><p>sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada mudança</p><p>de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido</p><p>para a nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria,</p><p>aproximadamente, de um décimo de</p><p>Dados:</p><p>Um conto equivalia a um milhão de réis.</p><p>Um bilhão é igual a 109 e um trilhão é igual a 1012.</p><p>a) real.</p><p>b) milésimo de real.</p><p>c) milionésimo de real.</p><p>d) bilionésimo de real.</p><p>e) trilionésimo de real.</p><p>31. (UPE-SSA 3/2016) Mariana fez um empréstimo à base</p><p>de juros compostos, num banco que cobra 10% ao mês.</p><p>Ao final de 180 dias, o montante a ser pago por ela será</p><p>de R$ 9.000,00. Com o dinheiro do empréstimo, Mariana</p><p>realizou alguns pagamentos chegando a sua casa com</p><p>R$ 1.250,00. Quanto ela gastou, aproximadamente, com os</p><p>pagamentos?</p><p>Adote 1, 16=1,8</p><p>a) R$ 1.333,00</p><p>b) R$ 2.755,00</p><p>c) R$ 3.260,00</p><p>d) R$ 3.750,00</p><p>e) R$ 4.500,00</p><p>32. (FGV/2016) Ao aplicar hoje 100 mil reais a juros</p><p>compostos a uma taxa de juros anual positiva, Jaime</p><p>receberá 60 mil reais daqui a um ano e 55 mil reais daqui</p><p>a dois anos.</p><p>Se a mesma aplicação fosse feita por dois anos a juros</p><p>compostos e à mesma taxa anterior, Jaime receberia:</p><p>a) 127 mil reais.</p><p>b) 118 mil reais.</p><p>c) 121 mil reais.</p><p>d) 115 mil reais.</p><p>e) 124 mil reais.</p><p>33. (FGV/2016) Certa empresa teve seu faturamento</p><p>anual aumentado de R$ 80.000,00 para R$ 400.000,00</p><p>em três anos. Se o faturamento cresceu a uma mesma taxa</p><p>anual nesse período, essa taxa foi igual a</p><p>a) (100⋅log∛5)%</p><p>b) (100∛4)%</p><p>c) (100∛5-100)%</p><p>d) (200/3)%</p><p>e) (100/3)%</p><p>TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:</p><p>Leia o texto abaixo para responder à(s) questão(ões) a</p><p>seguir.</p><p>A figura a seguir exibe um trecho do gráfico da função f cuja</p><p>lei é f(x)=x3.</p><p>34. (INSPER/2016) Uma mercadoria teve seu valor</p><p>reajustado, sofrendo um desconto de 20%. Um mês após</p><p>esse desconto, ela sofreu um aumento de 20% e, após</p><p>outro mês, outro aumento de 25%.</p><p>Caso os reajustes fossem todos de mesmo valor percentual,</p><p>para que o efeito final sobre o preço da mercadoria fosse o</p><p>mesmo, seriam necessários três</p><p>a) aumentos de, aproximadamente, 20%.</p><p>b) aumentos de, aproximadamente, 14%.</p><p>c) aumentos de, aproximadamente, 6%.</p><p>d) descontos de, aproximadamente, 14%.</p><p>e) descontos de, aproximadamente, 5%.</p><p>14 MATEMÁTICA • Valdemar Santos</p><p>35. (INSPER/2016) Um veículo, após ser retirado</p><p>da concessionária, passa a sofrer uma desvalorização</p><p>de 5% ao ano. Dessa forma, 9 anos após a saída da</p><p>concessionária, a desvalorização total do veículo terá sido</p><p>de, aproximadamente,</p><p>a) 50%</p><p>b) 40%</p><p>c) 30%</p><p>d) 20%</p><p>e) 10%</p><p>36. (FGV/2015) Um investidor aplicou certa quantia, em</p><p>reais, à taxa de juro composto de 1% ao mês. Neste problema,</p><p>desprezando qualquer tipo de correção monetária devido</p><p>à inflação, responda as perguntas a seguir.</p><p>a) Neste investimento, após 2 meses, seria possível resgatar</p><p>o valor aplicado com lucro de R$ 4.020,00. Calcule o valor</p><p>inicialmente aplicado.</p><p>b) No investimento indicado, é possível resgatar um montante</p><p>de 4 vezes o capital inicialmente aplicado em 139,3 meses.</p><p>Caso o cálculo fosse feito adotando-se log2=0,301 e log2</p><p>02=2,305, que são logaritmos com apenas 3 casas decimais</p><p>de aproximação, seria obtido um valor aproximado de t</p><p>anos. Chamando de E=t-139,3 ao erro cometido no cálculo</p><p>devido ao uso de apenas 3 casas decimais de aproximação</p><p>nos logaritmos indicados, calcule E.</p><p>37. (G1 - CFTMG/2015) Uma cliente fez um empréstimo,</p><p>a juros simples, de R$600,00 em um banco, a uma taxa</p><p>de 4% ao mês, por dois meses. Quando ela foi pagar, o</p><p>gerente do banco informou-lhe que poderia sortear uma</p><p>taxa i para ter um desconto sobre o valor de sua dívida.</p><p>Fez-se o sorteio e foi lhe concedido o desconto, resultando</p><p>no pagamento de R$602,64. Dessa forma, o</p><p>valor da taxa i</p><p>sorteada foi de</p><p>a) 5%</p><p>b) 6%</p><p>c) 7%</p><p>d) 8%</p><p>38. (ENEM/2015) Um casal realiza um financiamento</p><p>imobiliário de R$ 180.000,00, a ser pago em 360 prestações</p><p>mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira</p><p>prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o</p><p>valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro de 1%</p><p>sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento).</p><p>Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz</p><p>em R$ 500,00 e considere que não há prestação em atraso.</p><p>Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a</p><p>ser pago ao banco na décima prestação é de</p><p>a) 2.075,00.</p><p>b) 2.093,00.</p><p>c) 2.138,00.</p><p>d) 2.255,00.</p><p>e) 2.300,00.</p><p>39. (UEPA/2015) Um agricultor financiou junto a uma</p><p>cooperativa os insumos utilizados na lavoura em 2014.</p><p>Pagou 20% do valor dos insumos no ato da compra,</p><p>utilizando parte do lucro obtido no ano anterior, e</p><p>financiou o restante em 10 meses a uma taxa de 2% ao mês</p><p>a juros simples. Observou que havia gastado o montante de</p><p>R$ 208.800,00 com a parte financiada. Neste caso, o valor</p><p>financiado dos insumos pelo agricultor foi de:</p><p>a) R$ 217.500,00</p><p>b) R$ 174.000,00</p><p>c) R$ 164.000,00</p><p>d) R$ 144.500,00</p><p>e) R$ 136.000,00</p><p>40. (G1 - CFTMG/2015) Um homem solicitou a um Banco</p><p>um empréstimo de R$600,00 para ser pago em dois meses,</p><p>do seguinte modo: ao final do primeiro mês, usando a</p><p>taxa de 5%a.m., calculou o saldo devedor e pagou uma</p><p>parcela de R$330,00. O valor restante foi pago ao final do</p><p>mês seguinte a uma taxa de 2%a.m. O valor total de juros</p><p>pagos representa, em relação ao empréstimo inicial, um</p><p>percentual de</p><p>a) 6%</p><p>b) 7%</p><p>c) 8%</p><p>d) 9%</p><p>41. (UEL/2015) Considere que um contribuinte deve</p><p>pagar determinado imposto no valor de R$ 5.000,00 em 5</p><p>parcelas de mesmo valor.</p><p>Sabendo que sobre o valor de cada parcela incide 1% de</p><p>juros mais uma taxa fixa T de 0,82%, assinale a alternativa</p><p>que apresenta, corretamente, o valor de cada parcela a ser</p><p>paga pelo contribuinte.</p><p>a) R$ 1.008,20</p><p>b) R$ 1.10,00</p><p>c) R$ 1.018,20</p><p>d) R$ 1.050,00</p><p>e) R$ 1.090,00</p><p>42. (UFSM/2015) A chegada da televisão no Brasil</p><p>facilitou o acesso à informação. Com o avanço da</p><p>tecnologia, os aparelhos estão cada dia mais modernos e</p><p>consequentemente mais caros.</p><p>Um consumidor deseja adquirir uma televisão com</p><p>tecnologia de última geração. Enquanto aguarda o preço</p><p>da televisão baixar, ele aplica o capital disponível de</p><p>R$3.000,00 a juros simples de 0,8% ao mês em uma</p><p>instituição financeira, por um período de 18 meses.</p><p>O montante, ao final desse período, é igual a</p><p>a) R$7.320,00.</p><p>b) R$5.400,00.</p><p>c) R$4.320,00.</p><p>d) R$3.432,00.</p><p>e) R$3.240,00.</p><p>15Valdemar Santos • MATEMÁTICA</p><p>43. (UEMA/2014) Considere a seguinte situação sobre</p><p>taxas de juros no mercado financeiro, em que o cálculo é</p><p>efetuado por uma composição de juros determinado pelo</p><p>coeficiente (1+i)n, sendo i a taxa de juros e n o período</p><p>(tempo). Este coeficiente é multiplicado ou dividido, de</p><p>acordo com a natureza da operação, do empréstimo ou da</p><p>aplicação. O Sr. Borilo Penteado tomou um empréstimo de</p><p>a R$800,00 juros de 5% ao mês. Dois meses depois, pagou</p><p>R$400,00 e, um mês após o último pagamento, liquidou o</p><p>débito. O valor do último pagamento, em reais, é de</p><p>a) 1.282,00.</p><p>b) 926,10.</p><p>c) 882,00</p><p>d) 526,10.</p><p>e) 506,10.</p><p>44. (UPE/2014) Antônio foi ao banco conversar com seu</p><p>gerente sobre investimentos. Ele tem um capital inicial</p><p>de R$ 2.500,00 e deseja saber depois de quanto tempo</p><p>de investimento esse capital, aplicado a juros compostos,</p><p>dobrando todo ano, passa a ser maior que R$ 40.000,00.</p><p>Qual a resposta dada por seu gerente?</p><p>a) 1,5 anos</p><p>b) 2 anos</p><p>c) 3 anos</p><p>d) 4 anos</p><p>e) 5 anos</p><p>45. (CEFET MG/2014) Uma pessoa investiu R$ 20.000,00</p><p>durante 3 meses em uma aplicação que lhe rendeu 2% no</p><p>primeiro mês e 5% no segundo mês. No final do terceiro</p><p>mês, o montante obtido foi suficiente para pagar uma</p><p>dívida de R$ 22.000,00. Assim sendo, a taxa mínima de</p><p>juros, no terceiro mês, para esse pagamento, em %, foi,</p><p>aproximadamente, de</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>e) 5.</p><p>46. (UFSM/2014) Uma empresa de cartão de crédito opera</p><p>com juros compostos de 6% ao mês. Um usuário dessa</p><p>empresa contraiu uma dívida de R$2.000,00 e, durante</p><p>6 meses, não pôde efetuar o pagamento. Ao procurar a</p><p>empresa para renegociar a dívida, a empresa propôs que</p><p>seja quitada em uma única parcela, com juros simples de</p><p>5% ao mês, referente aos 6 meses de atraso.</p><p>Aceita a proposta, o total de juros pagos e o desconto</p><p>obtido, em reais, são, respectivamente, iguais a</p><p>Dado: (1,06)6=1,4185</p><p>a) 600,00 e 117,00.</p><p>b) 600,00 e 120,00.</p><p>c) 600,00 e 237,00</p><p>d) 720,00 e 117,00.</p><p>e) 720,00 e 120,00.</p><p>Gabarito:</p><p>1: [C]</p><p>2: [D]</p><p>3: [D]</p><p>4: [C]</p><p>5: [D]</p><p>6: 15.000</p><p>7: [B]</p><p>8: [B]</p><p>9: [C]</p><p>10: 40.000</p><p>11: [E]</p><p>12: a) R$ 13.201,60</p><p>b)R$ 110.662,60</p><p>c) R$ 119,30</p><p>13: [E]</p><p>14: [B]</p><p>15: [A]</p><p>16: [A]</p><p>17: 01 + 02 + 08 = 11.</p><p>18: [A]</p><p>19: [C]</p><p>20: a) 1210 b) 25</p><p>21: A primeira aplicação</p><p>rendeu R$ 384,00 e a</p><p>segunda R$ 416,00.</p><p>22: [C]</p><p>23: [C]</p><p>24: 01 + 04 = 05.</p><p>25: 01 + 04 = 05.</p><p>26: [C]</p><p>27: [B]</p><p>28: [B]</p><p>29: [B]</p><p>30: [D]</p><p>31: [D]</p><p>32: [C]</p><p>33: [C]</p><p>34: [C]</p><p>35: [B]</p><p>36: a) 200.000</p><p>b) 11,2 meses</p><p>37: [C]</p><p>38: [D]</p><p>39: [B]</p><p>40: [A]</p><p>41: [C]</p><p>42: [D]</p><p>43: [E]</p><p>44: [D]</p><p>45: [C]</p><p>46: [C]</p><p>Anotações</p><p>16 MATEMÁTICA • Valdemar Santos</p><p>Gabarito e resolução:</p><p>Porcentagem</p><p>Resposta da questão 1: [A]</p><p>Aumento do número de deputadas federais eleitas:</p><p>91-77</p><p>77</p><p>⋅100%≅18%</p><p>Aumento do número de parlamentares negros:</p><p>135-124</p><p>124</p><p>⋅100%≅9%</p><p>Resposta da questão 2: [A]</p><p>Sendo x o total de candidatos inscritos, temos que:</p><p>x-0,52x-0,3x=81</p><p>0,18x=81</p><p>∴x=450</p><p>Resposta da questão 3: [A]</p><p>Após a farmácia, Alberto fica com 3/4⋅200=R$ 150,00. Ao</p><p>sair da papelaria, ele tem 0,6⋅150=R$ 90,00. Logo, ele</p><p>gastou 90-55=R$ 35,00 na banca de jornal e, portanto,</p><p>podemos afirmar que o jogo custou 35-10=R$ 25,00.</p><p>Resposta da questão 4: [D]</p><p>A população da cidade corresponde a 0,8⋅3,72=2,976</p><p>milhões de habitantes.</p><p>Se p é a população do estado, em milhões, então</p><p>0,4⋅p=3,72⇔p=9,3.</p><p>A resposta é 9,3-2,976=6,324 milhões.</p><p>Resposta da questão 5: [B]</p><p>Tem-se que</p><p>p+0,6p+0,75⋅0,6p=164⇔2,05p=164</p><p>⇔p=R$ 80,00.</p><p>A resposta é</p><p>0,75⋅0,6⋅80=R$ 36,00.</p><p>Resposta da questão 6: [D]</p><p>O valor pago em tributos é de:</p><p>28,1-12,6</p><p>100</p><p>⋅ R$ 7,00 = R$ 2,849</p><p>Resposta da questão 7: [A]</p><p>O preço após os aumentos passou a ser de:</p><p>P⋅1,3⋅0,1=1,43P</p><p>Resposta da questão 8: [B]</p><p>Se p é o preço do litro da gasolina, então</p><p>0,29p = 0,15p+0,8 ⇔ p ≅ R$ 5,714.</p><p>Resposta da questão 9: [A]</p><p>Total de pessoas com idade entre 7 e 14 anos:</p><p>(1-0,97)x=1,5</p><p>x= 1,5</p><p>0,03</p><p>x=50 milhões</p><p>Portanto, o número de pessoas com idade entre 7 e 14 anos</p><p>que estavam matriculadas na escola era de:</p><p>50 milhões-1,5 milhão=48,5 milhões</p><p>Resposta da questão 10: [B]</p><p>Utilizando os dados da tabela, a porcentagem pedida vale:</p><p>p= I</p><p>I0 ⋅100%=e-0,046⋅5⋅100%</p><p>p=e-0,23⋅100%=0,794⋅100%</p><p>∴p=79,4%</p><p>Resposta da questão 11: [E]</p><p>A resposta, em milhões, é dada por</p><p>(0,833-0,519)⋅213,3≅67.</p><p>Resposta da questão 12: [C]</p><p>A resposta é 28900</p><p>1-0,75</p><p>=115600.</p><p>Resposta da questão 13: [C]</p><p>Tem-se que</p><p>100h</p><p>h+17,5</p><p>=12,5 ⇔ h=2,5m.</p><p>Resposta da questão 14: [C]</p><p>Temos que:</p><p>(1+0,1)⋅(1-0,2)=1,1⋅0,8=0,88</p><p>Portanto, a queda acumulada foi de:</p><p>100%-88%=12%</p><p>Resposta da questão 15: [A]</p><p>A resposta é dada por</p><p>95-20</p><p>20</p><p>⋅100%=375%.</p><p>Resposta da questão 16: [C]</p><p>[I] (Falsa) pois 125.000⋅1,3=162.500</p><p>[II] (falsa) correspondem a mais de 100% do número de</p><p>mulheres contaminadas na faixa etária de 60 a 69.</p><p>[III] (verdadeira) basta observar que a diferença entre</p><p>os tamanhos das barras representa um percentual maior,</p><p>com relação ao número de homens, na faixa etária acima</p><p>de 80 anos.</p><p>Resposta da questão 17: [D]</p><p>Massa de sódio ingerida por Geraldo:</p><p>(256+568+42+1642+2⋅546) mg=3600 mg</p><p>Como:</p><p>3600 mg</p><p>2400 mg</p><p>= 1,5</p><p>17Valdemar Santos • MATEMÁTICA</p><p>Podemos afirmar que Geraldo consumiu uma quantidade</p><p>de sódio 50% a mais que o valor</p><p>diário máximo indicado</p><p>pela OMS.</p><p>Resposta da questão 18: [D]</p><p>Sendo 6% = 0,06, temos</p><p>(1-0,06)V = P ⇔ V = P/0,94.</p><p>Resposta da questão 19: [E]</p><p>A meta da família é reduzir o consumo em 0,4⋅400=160kWh.</p><p>As medidas tomadas resultaram numa economia de (90-</p><p>54)+30+14+10=90kWh. Portanto, a fim de atingir a meta,</p><p>o consumo mensal de energia, em quilowatt-hora, ainda</p><p>precisa diminuir 160-90=70kWh.</p><p>Resposta da questão 20: [D]</p><p>A resposta, em milhões, é dada por</p><p>(1 - 3/4)⋅0,31⋅158=12,245.</p><p>Resposta da questão 21: [A]</p><p>Admitindo que:</p><p>A: contribuição de Alberto.</p><p>B: contribuição de Bruna.</p><p>J: contribuição de Juliana.</p><p>Temos:</p><p>A+B+J = 33.000 ⇒ A+1,2⋅A+1,1⋅A = 33.000 ⇒</p><p>3,3⋅A = 33.000⇒ A = 10.000</p><p>Resposta da questão 22: [B]</p><p>Ao serem retirados X litros da mistura inicial, a fração que</p><p>corresponde ao solvente retirado é:</p><p>2</p><p>50</p><p>⋅X = X</p><p>25</p><p>Após a introdução de X litros de solvente para que os 50</p><p>litros sejam novamente completados, para que a quantidade</p><p>de solvente corresponda a 20% do total, devemos ter que:</p><p>2-</p><p>X</p><p>25 +X=0,2⋅50</p><p>24X</p><p>25</p><p>=8</p><p>X=8,33...</p><p>∴8,0 < x < 8,5</p><p>Resposta da questão 23: [D]</p><p>Retorno esperado:</p><p>0,08⋅R$ 50.000,00=R$ 4.000,00</p><p>Valores investidos em cada fundo:</p><p>AT=x</p><p>MM=3x</p><p>AP=50000-4x</p><p>Logo:</p><p>0,16x+0,05⋅3x+0,09⋅(50000-4x)=4000</p><p>0,16x+0,15x+4500-0,36x=4000</p><p>-0,05x=-500</p><p>x=10000</p><p>Portanto, os valores investidos foram:</p><p>AT=R$ 10.000,00</p><p>MM=R$ 30.000,00</p><p>AP=R$ 10.000,00</p><p>Ou seja, o valor investido no mercado monetário é R$</p><p>20.000,00 a mais que no de ações preferenciais.</p><p>Resposta da questão 24: [A]</p><p>O preço da geladeira fora da promoção é 1,1⋅1000=</p><p>R$ 1.100,00.</p><p>O preço da geladeira no cartão de crédito é 0,98⋅1100=</p><p>R$ 1.078,00.</p><p>O preço da geladeira no cartão de crédito, segundo o</p><p>cálculo da cliente, é 1,08⋅1000=R$ 1.080,00.</p><p>Portanto, o valor apresentado pela loja, comparado ao</p><p>valor calculado pela cliente, foi 1080-1078=R$ 2,00 menor.</p><p>Resposta da questão 25: [B]</p><p>4 horas e 12 minutos = 252 min.</p><p>Total de peças: 252</p><p>1,2 =210</p><p>Total de peças que serão produzidas com o novo lote:</p><p>1,8⋅210=378</p><p>Tempo para cada peça do novo lote: 0,9⋅1,2=1,08 minutos.</p><p>Tempo total de produção do novo lote: 378⋅1,08=408,24</p><p>minutos.</p><p>Aproximadamente 6 horas e 50 minutos.</p><p>Resposta da questão 26: [C]</p><p>Na rede social A, o número de compradores do produto foi</p><p>igual a 3000⋅0,1⋅0,03 = 9 pessoas, enquanto que na rede</p><p>social B, esse número foi de 1000⋅0,3⋅0,02 = 6 pessoas.</p><p>Com o investimento de mais R$ 300,00 em cada rede</p><p>social, tais números passaram a 300⋅(9/100) = 27 pessoas</p><p>e 300⋅(6/200) = 9 pessoas, respectivamente.</p><p>Portanto, sendo 9+6=15 a quantidade inicial de compradores</p><p>e 27+9=36 a quantidade de compradores relativa ao</p><p>investimento de R$ 300,00 em cada rede social, temos</p><p>Q= 36-15</p><p>15 ⋅100%=140%,</p><p>ou seja, o aumento na quantidade de compradores foi</p><p>classificado como bom.</p><p>Resposta da questão 27: [B]</p><p>Valor da compra: x</p><p>Primeira parcela. 0,4x (saldo devedor 0,6x)</p><p>Segunda parcela: 0,6⋅0,6x=0,36x</p><p>18 MATEMÁTICA • Valdemar Santos</p><p>Terceira parcela: x-0,4x-0,36x=0,24x</p><p>Já que o valor da terceira parcela é R$ 600,00, podemos</p><p>escrever:</p><p>0,24x = 600 ⇒ x = 600</p><p>0,24 ⇒ x = 2500</p><p>Resposta da questão 28: [C]</p><p>Seja d a duração, em horas, da atividade física da pessoa no</p><p>dia considerado. Logo, temos</p><p>1,7 = 1,4⋅1,5⋅d ⇔ d = 17/21 h ≅ 48,6min.</p><p>Com d em minutos, é claro que 45 < d < 55.</p><p>Resposta da questão 29: [C]</p><p>Comprando os três medicamentos na farmácia 1, a despesa</p><p>será de 45+40+50=R$ 135,00.</p><p>Comprando X e Y na farmácia 1 e Z na farmácia 3, a despesa</p><p>será de 45+40+35=R$ 120,00.</p><p>Comprando X e Y na farmácia 2 e Z na farmácia 3, a despesa</p><p>será de 0,8 (50+50)+35=R$ 115,00.</p><p>Comprando X na farmácia 2, Y e Z na farmácia 3, a despesa</p><p>será de 50+45+35=R$ 130,00.</p><p>Comprando X, Y e Z na farmácia 3, a despesa será de</p><p>0,8 (65+45+35)=R$ 116,00.</p><p>Portanto, o paciente deverá comprar X e Y na farmácia 2 e</p><p>Z na farmácia 3.</p><p>Resposta da questão 30: [D]</p><p>A redução no consumo energético foi de</p><p>2⋅350</p><p>200 ⋅85-2⋅25=247,5 kcal.</p><p>Portanto, a resposta é</p><p>247,5</p><p>2800</p><p>≅ 8,8%.</p><p>Resposta da questão 31: [E]</p><p>Vamos admitir que V seja o preço à vista do produto.</p><p>Podemos então escrever:</p><p>0,8⋅V=1,2⋅840</p><p>V= 1,2⋅840</p><p>0,8</p><p>V=1260,00</p><p>Resposta da questão 32: [B]</p><p>A quantidade de combustível consumida pela aeronave A é</p><p>0,02⋅200⋅2000=8000 L.</p><p>A quantidade de combustível consumida pela aeronave B é</p><p>0,9⋅0,02⋅200⋅1,1⋅2000=7920 L.</p><p>Portanto, houve uma redução de</p><p>|7920-8000</p><p>8000 |⋅100%=1%.</p><p>Resposta da questão 33: [B]</p><p>A renda anual de Sérgio é igual a 13⋅7000=R$ 91.000,00.</p><p>Logo, segue que a resposta é dada por</p><p>18000⋅0,05+(60000-18000)⋅0,2+(91000-60000)⋅0,3=</p><p>R$ 18.600,00.</p><p>Resposta da questão 34: [D]</p><p>Seja x o salário do professor. Logo, tem-se que</p><p>0,1⋅0,1⋅x+0,2⋅0,3⋅x = 252 ⇔ x = 252/0,07</p><p>⇔ x = R$ 3.600,00.</p><p>Resposta da questão 35: [E]</p><p>Número de meninas com problema unilateral: 70-0,30⋅70=49</p><p>Número de meninas com o problema bilateral: 0,80⋅55=44</p><p>Portanto, a porcentagem de meninas será dada por:</p><p>p = 49+44</p><p>125 = 0,744=74,4%</p><p>Resposta da questão 36: [B]</p><p>10 g de ouro 750 → 7,5 g de ouro puro.</p><p>Serão acrescentados x gramas de ouro puro de modo que:</p><p>x + 7,5</p><p>10 + x</p><p>= 90%</p><p>Resolvendo a equação, obtemos:</p><p>x+7,5 = 0,8⋅(10+x)</p><p>x+7,5 = 8+0,8x</p><p>0,2x = 0,5</p><p>x =2,5 g</p><p>Juros</p><p>Resposta da questão 1: [C]</p><p>Sendo i = 4% = 0,04 aa, temos</p><p>100000 = 50000(1+0,04)x ⇔ 1,04x = 2</p><p>⇔ log1,04x = log2</p><p>⇔ x⋅log1,04=log2</p><p>⇒ x ≅ 0,301/0,017</p><p>⇒ x ≅ 17,7.</p><p>Por conseguinte, o valor inteiro mais próximo de x é 18.</p><p>Resposta da questão 2: [D]</p><p>Considerando que C0 seja o valor inicial, N o montante, i a</p><p>taxa e n o tempo, podemos escrever que:</p><p>N = C0⋅(1+i⋅n)</p><p>3⋅C0 = C0⋅(1+0,03⋅n)</p><p>3 = 1+0,03⋅n</p><p>0,03⋅n = 2</p><p>3n = 200</p><p>n = 66,67 meses</p><p>Ou seja, 5 anos, 6 meses e 20 dias.</p><p>Resposta da questão 3: [D]</p><p>Calculando:</p><p>10.000⋅6⋅ 0,5</p><p>100 = 300</p><p>10300 = 10000⋅(1+i)6 ⇒ 1,03 = (1+i)6</p><p>√1,03 = 1+i ⇒ 1,004939 = 1+i ⇒ i = 0,004939 = 0,4939%</p><p>19Valdemar Santos • MATEMÁTICA</p><p>Resposta da questão 4: [C]</p><p>Seja c o capital emprestado à taxa de 8% aa. Desde que os</p><p>juros pagos correspondem a</p><p>21405-20000=R$ 1.405,00,</p><p>temos</p><p>c ⋅ 0,08 + (20000 - c)⋅0,05 = 1405 ⇔ 0,03c = 405</p><p>⇔ c = R$ 13.500,00.</p><p>Portanto, segue que o capital emprestado à taxa de 5% aa foi</p><p>20000-13500 = R$ 6.500,00.</p><p>Resposta da questão 5: [D]</p><p>Calculando:</p><p>M = 100⋅(1+i)n</p><p>200 = 100⋅(1+0,01)n ⇒ 2 = (1,01)n ⇒ log22 = n⋅log2 1,01 ⇒</p><p>0,014n = 1⇒ n ≈ 72 meses</p><p>Resposta da questão 6:</p><p>Calculando:</p><p>Resposta da questão 7: [B]</p><p>Se o custo da mercadoria foi R$ 1.000,00 e o lucro desejado</p><p>é de A R$ 200,00, então o valor V deve ser tal que</p><p>1200 = V (1+0,02)3 ⇒ V ≅ 1200/1,0612</p><p>⇒ V ≅ R$ 1.130,80.</p><p>Resposta da questão 8: [B]</p><p>Sendo 8000 o capital, 8320 o montante e 0,16 “a.a.” a taxa</p><p>de juros, temos</p><p>8320=8000(1+0,16n)⇔0,16n=0,04</p><p>⇔n=0,25 a</p><p>⇔n=3 m.</p><p>Resposta da questão 9: [C]</p><p>[I] Falsa. Se n é o período de aplicação, então, para n=1, os</p><p>montantes serão iguais. De fato, pois</p><p>MS = C (1+i⋅1) = C(1+i) = C(1+i)1 = MC,</p><p>em que MS e MC são, respectivamente, o montante simples</p><p>e o montante composto.</p><p>[II] Verdadeira. Com efeito, desde que 207 é o menor</p><p>múltiplo de 9 maior do que 200 e 19.998 é o maior múltiplo</p><p>de 9 menor do que 20.000, segue que a soma dos múltiplos</p><p>de 9 pertencentes ao intervalo [200, 20000] é</p><p>[III] Verdadeira. De fato, o número de anagramas que</p><p>terminam com a letra Y é 4!=24.</p><p>[IV] Falsa. Duas retas reversas não possuem pontos comuns.</p><p>Resposta da questão 10:</p><p>Sendo i = 10% = 0,1 e n = 3, vem</p><p>53240 = C(1+0,1)3 ⇔ C = 53240/1,331</p><p>⇔ C = R$ 40.000,00.</p><p>Resposta da questão 11: [E]</p><p>Seja C o capital aplicado. Logo, sabendo que o montante</p><p>resgatado foi de R$ 65.536,00, temos</p><p>65536=C⋅(1,01)4⋅(1,02)4 ⇔ C = 48/1,03024</p><p>⇔ C = (4/√1,0302)8</p><p>⇒ C ≅ 3,948.</p><p>Por conseguinte, podemos afirmar que o capital aplicado,</p><p>em reais, foi aproximadamente igual a 3,968.</p><p>Resposta da questão 12:</p><p>a) 4.000⋅(1 + 1/10)120 = 4.000 ⋅ 3,3004 = 13.201,60</p><p>Resposta: R$ 13.201,60</p><p>b) 1.000⋅(1 + 4/10)120</p><p>= 1.000 ⋅ 119,6626 = 110.662,60</p><p>Resposta: R$ 110.662,60</p><p>c) Considerando que x seja o valor pedido, temos:</p><p>x⋅(1 + 4/10 )120 = 13.201,60</p><p>x⋅110,6626 = 13.201,60</p><p>x =1 19,30</p><p>Resposta: R$ 119,30</p><p>Resposta da questão 13: [E]</p><p>Para obter o valor do empréstimo deve-se calcular quanto</p><p>30% representa de R$ 1.368,00. Ou seja:</p><p>1368×0,3=410,40 reais</p><p>Sabendo o valor do empréstimo, basta aplicar a fórmula de</p><p>juros compostos:</p><p>M=C⋅(1+i)t</p><p>Onde M representa o montante final, C representa o capital</p><p>inicial, i representa a taxa de juros, t representa o tempo de</p><p>aplicação. Sabendo que o valor do empréstimo representa</p><p>capital inicial, temos:</p><p>M = C⋅(1+i)t</p><p>M = (410,4)⋅(1+2%)2</p><p>M = (410,4)⋅(1+0,02)2 = (410,4)⋅(1,02)2</p><p>M = 426,98 reais</p><p>Resposta da questão 14: [B]</p><p>1 ano e 6 meses = 18 meses.</p><p>Sendo x, o capital aplicado por Patrícia, temos:</p><p>x ⋅ (1,08)18 = x + 11960 ⇒ x ⋅ 3,99 - x = 11960 ⇒</p><p>20 MATEMÁTICA • Valdemar Santos</p><p>2,99 x = 11960 ⇒ x = 4000</p><p>Portanto, o capital empregado é de R$ 4.000,00.</p><p>Resposta da questão 15: [A]</p><p>Calculando:</p><p>Parcela = P</p><p>No ato da 6ª parcela:</p><p>Resposta da questão 16: [A]</p><p>Como ambas as situações estão sob juros simples temos um</p><p>juros de 320 reais em quatro meses na primeira situação:</p><p>Aplicando a fórmula de juros simples temos:</p><p>J = c × i × t ⇒ 320 = 1000 × i × 4 ⇒ i = 0,08 = 8%</p><p>Na segunda situação temos:</p><p>J = c × i × t ⇒ 600 = 1200 × i × 5 ⇒ i = 0,1 = 10%</p><p>Resposta da questão 17:</p><p>01 + 02 + 08 = 11.</p><p>[01] Verdadeira. Após 30 dias, o montante gerado pela</p><p>aplicação seria de 1200⋅1,02 = R$ 1.224,00. Pagando a</p><p>primeira parcela, o saldo disponível para reaplicação seria</p><p>de 1224 - 620 = R$ 604,00. Após 30 dias, o novo montante</p><p>da aplicação seria de 604⋅1,02 = R$ 616,08 < R$ 620,00.</p><p>Em consequência, o pagamento à vista é mais vantajoso</p><p>para o comprador.</p><p>[02] Verdadeira. O montante gerado pela aplicação é igual a</p><p>1200⋅(1,015)2 = R$ 1236,27, enquanto que o valor a pagar</p><p>pelo celular será de 1200⋅(1,02)2 = R$ 1.248,48. Portanto, o</p><p>comprador precisará gastar 1248,48 - 1236,27 = R$ 12,21</p><p>além do saldo da aplicação.</p><p>[04] Falsa. Basta que o comprador disponha de uma</p><p>aplicação com rendimento superior à taxa de juros cobrada</p><p>pela loja.</p><p>[08] Verdadeira. Trata-se do montante composto.</p><p>[16] Falsa. Não foram informadas as datas de pagamento</p><p>das parcelas, nem se as parcelas são iguais.</p><p>Resposta da questão 18: [A]</p><p>O montante obtido com o presente dos pais é</p><p>5.000⋅(1+0,005)60 ≅ 5.000⋅1,35 = R$ 6.750,00.</p><p>O montante obtido com as aplicações mensais é dado por</p><p>60</p><p>59 58 59</p><p>11</p><p>1,005100 (1,005 1,005 1) 100 1,005 11</p><p>1,005</p><p>0,35100</p><p>0,005</p><p>R$ 7.000,00.</p><p> −  </p><p> ⋅ + + + = ⋅ ⋅</p><p>−</p><p>≅ ⋅</p><p>≅</p><p></p><p>Resposta da questão 19: [C]</p><p>M = 1000000⋅(1+8,5%)15</p><p>M = 1000000⋅(1,085)15 = 1000000⋅(1,085)5⋅(1,085)5⋅(1,085)5 =</p><p>1000000⋅1,5⋅1,5⋅1,5</p><p>M = 3375000 = 3,375 milhões</p><p>Resposta da questão 20:</p><p>a) Calculando:</p><p>M(2) = 1.000(1 + 1/10)2 = 1000⋅(11/10)2 = 1000⋅(121/100)→</p><p>M(2) = 1210 reais</p><p>b) Calculando:</p><p>M(n) = 10000</p><p>10000 = 1000(1 + 1/10 )n → 10 = (11/10)n → log10=log(11/10)n →</p><p>log10 = n⋅(log11- log10)</p><p>1 = n⋅(1,04-1) → 0,04n = 1 → n = 25 meses</p><p>Resposta da questão 21:</p><p>Considerando x o rendimento obtido com a aplicação na</p><p>financeira A e y o rendimento obtido com a aplicação na</p><p>financeira B. Admitindo juros simples, a mesma taxa e o</p><p>mesmo período das aplicações, tem-se:</p><p>x/1200 = y/1300⇒</p><p>x/1200 = y/1300 = (x+y)/(1200+1300) ⇒</p><p>x/1200 = y/1300 = 800/2500 ⇒</p><p>x/1200 = y/1300 = 8/25 ⇒</p><p>x = 384  e  y = 416</p><p>Portanto, a primeira aplicação rendeu R$ 384,00 e a segunda</p><p>R$ 416,00.</p><p>Resposta da questão 22: [C]</p><p>Considerando que os juros são simples (informação</p><p>omitida pelo problema), temos:</p><p>Sabemos que T2-T1=1600, logo:</p><p>Portanto, o menor dos capitais é R$ 2.400,00.</p><p>Observação: Se resolvermos o problema utilizando juros</p><p>compostos a resposta não corresponderia ao gabarito oficial.</p><p>Resposta da questão 23: [C]</p><p>A primeira parcela de R$ 460,00será paga à vista, portanto</p><p>não há incidência de juros. A segunda parcela, caso não</p><p>houvesse incidência de juros, seria de R$ 400,00, pois o preço</p><p>do fogão à vista é de R$ 860,00 (860-460=400). No entanto,</p><p>21Valdemar Santos • MATEMÁTICA</p><p>há um acréscimo de R$ 60,00 na segunda parcela, os quais</p><p>representam os juros após 30 dias. Logo, os juros são:</p><p>60/400 = 0,15 → 15%</p><p>Resposta da questão 24:</p><p>01 + 04 = 05.</p><p>Desde que i1 = 0,01 e i2 = 0,18/12 =0,015, temos</p><p>Se M2 é o montante produzido por C2 para t = 8 m, então</p><p>M2 = 1500⋅(1 + 0,015 ⋅ 8)= R$ 1.680,00.</p><p>Seja J1 os juros simples produzidos por C1 para t = 8 m.</p><p>Logo, vem</p><p>J1 = 2000⋅0,01⋅8 = R$ 160,00.</p><p>[01] Verdadeira. De fato, t = 8 m>6 m.</p><p>[02] Falsa. Na verdade, temos M2 = R$ 1.680,00.</p><p>[04] Verdadeira. Com efeito, pois J1 = R$ 160,00.</p><p>[08] Falsa. É imediato que t = 8 m = 240 d.</p><p>Resposta da questão 25:</p><p>01 + 04 = 05.</p><p>[01] Verdadeira. De fato, pois 8000⋅ 0,15</p><p>12 ⋅4=</p><p>R$ 400,00>R$ 300,00.</p><p>[02] Falsa. O montante produzido após quatro meses será</p><p>igual a 8000⋅(1+0,0004⋅120)=R$ 8.384,00<R$ 8.400,00.</p><p>[04] Verdadeira. É imediato que 384<416.</p><p>[08] Falsa. Seja i a taxa de juros simples. Logo, temos</p><p>416=8000⋅i⋅4⇔i=1,3% a.m.=7,8% a.s.</p><p>Resposta da questão 26: [C]</p><p>Do enunciado, sendo i a taxa anual de juros compostos,</p><p>temos:</p><p>250000=C⋅(1+i)28, onde C é o capital aplicado há 28 anos.</p><p>Ainda do enunciado, sendo x um capital aplicado à mesma</p><p>taxa i por um período de sete anos, temos:</p><p>2x=x⋅(1+i)7</p><p>(1+i)7=2</p><p>[(1+i)7 ]4=24</p><p>(1+i)28=16</p><p>Substituindo (1+i)28=16 na equação 250000=C⋅(1+i)28,</p><p>250000=C⋅16</p><p>C=15625</p><p>A soma dos algarismos de C é dada por:</p><p>1+5+6+2+5=19</p><p>Resposta da questão 27: [B]</p><p>O acréscimo percentual, em relação ao valor inicial, é igual</p><p>a 5⋅0,7=3,5.</p><p>Resposta da questão 28: [B]</p><p>Calculando:</p><p>10/jan→0+1000=1000</p><p>10/fev→(1000⋅1,10)+1000=2100</p><p>10/mar→(2100⋅1,10)+1000=3310</p><p>10/abr→(3310⋅1,10)=3641</p><p>Resposta da questão 29: [B]</p><p>Como se trata de juros simples, o valor devido V, após n</p><p>meses será igual a:</p><p>V=80+80⋅30%⋅n=80+80⋅0,3⋅n→V=80+24n</p><p>Resposta da questão 30: [D]</p><p>Tem-se que</p><p>3 3 3 3 3 3</p><p>18</p><p>1 real 2,75 10 10 10 10 10 10</p><p>2,75 10 réis.</p><p>= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅</p><p>= ⋅</p><p>Portanto, como 300 contos=300⋅106=3⋅108 réis, segue que</p><p>o saldo hipotético dessa conta hoje seria</p><p>,</p><p>ou seja, aproximadamente um décimo de bilionésimo de real.</p><p>Resposta da questão 31: [D]</p><p>Sendo 180 dias correspondentes a 6 meses, considerando</p><p>como sendo x o valor que Mariana pegou emprestado e y o</p><p>valor gasto com os pagamentos, pode-se escrever:</p><p>x⋅(1, 1)6=9000→x=5000</p><p>x-y=1250→5000-y=1250→y=3750 reais</p><p>Resposta da questão 32: [C]</p><p>Calculando:</p><p>[100⋅(1+i)-60]⋅(1+i)=55⇒(40+100i)⋅(i+1)=55⇒</p><p>20i2+28i-3=0⇒i=0,1</p><p>100⋅(1,1)2=121 mil reais</p><p>Resposta da questão 33: [C]</p><p>Calculando:</p><p>80000⋅(1+i)t=400000 ⇒ t=3</p><p>80000⋅(1+i)3=400000⇒(1+i)3=5⇒1+i=∛5⇒i=∛5-1</p><p>i=100⋅(∛5-1)%=(100∛5-100)%</p><p>Resposta da questão 34: [C]</p><p>Sendo p o valor da mercadoria antes dos reajustes e x o</p><p>valor dos três reajustes de mesmo valor percentual, temos:</p><p>p⋅(1-0,2)⋅(1+0,2)⋅(1+0,25)=1,2 p</p><p>Assim,</p><p>1,2p=p⋅(1+x)3</p><p>1,2=(1+x)3</p><p>Do gráfico,</p><p>1+x=1,06 ⇒ x=0,06</p><p>x=0,06⋅100% ⇒ x=6%</p><p>Então, seriam necessários três aumentos, de</p><p>aproximadamente, 6%.</p><p>22 MATEMÁTICA • Valdemar Santos</p><p>Resposta da questão 35: [B]</p><p>Sendo p o valor do veículo antes de ser retirado da</p><p>concessionária.</p><p>Após 9 anos, com uma desvalorização de 5% ao ano, o</p><p>valor do carro será p’, de modo que:</p><p>p’= p⋅(1-0,05)9 ⇒ p’=p⋅0,959 ⇒ p’=p⋅(0,953)3</p><p>Do gráfico,</p><p>0,953=0,85</p><p>Então,</p><p>p’=p⋅0,853</p><p>Mais uma vez do gráfico,</p><p>0,853=0,6</p><p>Logo,</p><p>p’=p⋅0,6 ⇒ p’=(1-0,4)p</p><p>Dessa maneira, a desvalorização total do carro foi de</p><p>0,4⋅100%=40%.</p><p>Resposta da questão 36:</p><p>a) Seja C o valor inicialmente aplicado. Tem-se que</p><p>b) Para M=4C, vem</p><p>Portanto, temos E=150,5-139,3=11,2 meses.</p><p>Resposta da questão 37: [C]</p><p>Valor emprestado com juros:600+2⋅ 4/100 ⋅600=648 reais.</p><p>Desconto concedido pelo sorteio: 648-602,64=45,36 reais.</p><p>Em porcentagem: 45,36/648 = 0,07, ou seja um desconto</p><p>de 7%.</p><p>Resposta da questão 38: [D]</p><p>Após o pagamento da nona parcela, o saldo devedor ficou</p><p>reduzido a</p><p>180000-9⋅500=R$ 175.500,00.</p><p>Portanto, o valor da décima prestação é igual a</p><p>500+0,01⋅175500=R$</p>