SIM 1 ALGEBRA LINEAR

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03/01/2024, 07:29 Estácio: Alunos
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Disc.: ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): JHONNY PACINI 202106068279
Acertos: 2,0 de 2,0 18/11/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Uma aplicação comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são
utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia,
entre outras. Considere as matrizes e valor da
expressäo é:
.
.
 
.
.
.
Respondido em 18/11/2023 09:34:49
Explicação:
Calculando os determinantes das matrizes:
Resolvendo a expressäo:
A = [ 5 2
2 −1
] , B = [ 14 −2
3 −1
] C = [
√6 √33
√2 −1
] .0
y =
det(A)x det(B)
det(C)
5(√33−√66)
5
5(√6−√66)
6
6(√6−√66)
5
3(√6−√66)
5
6(√2−√5)
5
A = [ 5 2
2 −1
] → det(A) = 5 ⋅ (−1) − 2 ⋅ 2 = −9
B = [ 14 −2
3 −1
] → det(B) = 14 ⋅ (−1) − 3 ⋅ (−2) = −8
C = [
√6 √33
√2 −1
] → det(C) = √6 ⋅ (−1) − √2 + √33 = −√6 − √66
= = ⋅ =
= =
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
(√6 − √66)
(√6 − √66)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
−6 + 66
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
60
6(√6 − √66)
5
 Questão / 1
a
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javascript:voltar();
javascript:voltar();
03/01/2024, 07:29 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Obtenha a imagem do vetor ( 3, 4) em relação a transformação linear de�nida por T:R2   R2 tal que T(x,y) = ( 2x
- y, x + y).
 (2, 7)
(1, 2)
(7, 2)
(3, 8)
(3, 4)
Respondido em 18/11/2023 09:44:05
Explicação:
Ao realizar a trasnformação temos: (3.2-4, 3+4), logo:
(6-4, 7) = (2, 7)
Acerto: 0,2  / 0,2
Considerando-se a classi�cação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é possível
dizer que a equação diferencial abaixo é de:
segunda ordem
terceira ordem
 quarta ordem
ordem única
primeira ordem
Respondido em 18/11/2023 09:45:53
Explicação:
Gabarito: quarta ordem
Justi�cativa: Como a ordem da equação diferencial é de�nida pela sua derivada de maior ordem, as únicas derivadas
da equação são  e  apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial possui a mesma
ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da
matriz. Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
→
y′′′ − 3x(y′)2 + xy = 2x + 1
y′′′′ y′
 Questão / 2
a
 Questão / 3
a
 Questão / 4
a
03/01/2024, 07:29 Estácio: Alunos
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O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
Respondido em 18/11/2023 09:47:34
Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca que o
elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de arquitetos está projetando um complexo residencial em uma área urbana. Eles estão analisando as
posições relativas de diferentes blocos de apartamentos para garantir que não haja superposição ou espaços
vazios indesejados. Para isso, eles utilizam sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os
planos de cada bloco. Sobre a analogia entre a solução de sistemas de três variáveis e a posição relativa de
planos na geometria analítica, assinale a alternativa correta:
Um sistema impossível corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se
interceptam em diferentes pontos, gerando sobreposições indesejadas e inviabilizando a construção do
complexo residencial.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos são paralelos e não se interceptam, resultando em uma distribuição desejada dos espaços.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos se interceptam em um único ponto, garantindo uma posição precisa para cada bloco.
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos não têm pontos de interseção, resultando em um projeto arquitetônico impossível de ser
concretizado.
 Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos se interceptam em uma reta comum, permitindo diferentes combinações de
posicionamento dos blocos.
Respondido em 18/11/2023 09:49:31
Explicação:
Ao considerar sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os planos dos blocos de
apartamentos, uma solução possível e indeterminada ocorre quando esses planos se interceptam em uma reta
comum. Isso signi�ca que existem diferentes combinações de posicionamento dos blocos que são viáveis, resultando
em in�nitas soluções para o sistema. As demais alternativas apresentam interpretações incorretas sobre os sistemas
possíveis e determinados, sistemas impossíveis ou sistemas possíveis e indeterminados relacionados à posição
relativa dos planos na geometria analítica.
Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simpli�cação da
tabela do polinômio abaixo, é possível a�rmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
 Questão / 5
a
 Questão / 6
a
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2 pólos na origem do sistema
1 pólo no semiplano direito
1 pólo no semiplano esquerdo
 2 pólos no semiplano direito
2 pólos no semiplano esquerdo
Respondido em 18/11/2023 09:50:58
Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justi�cativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no
semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
 
Respondido em 18/11/2023 09:51:56
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
Multiplicando a mesma por 2, temos:
∣
∣
∣
2 1
1 −2
∣
∣
∣
4
5
− 1
5
2
5
− 4
5
− 2
5
∣
∣
∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
 Questão / 7
a
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Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
2 e 6
3 e 7
4 e 5
 1/4 e 1
1 e 4
Respondido em 18/11/2023 09:55:29
Explicação:
A resposta correta é: 1/4 e 1.
Por Gauss temos:
Acerto: 0,2  / 0,2
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir
{ 8x − 2y = 0
2y + 4x = 3
 Questão / 8
a
 Questão / 9
a
03/01/2024, 07:29 Estácio: Alunos
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que a variável do sistema físico que se deseja observar na representaçãode espaço de estado, ou seja, a saída do
sistema é:
 o deslocamento.
o tempo.
a força .
a velocidade.
a aceleração.
Respondido em 18/11/2023 09:57:43
Explicação:
Gabarito: o deslocamento.
Justi�cativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível veri�car que a saída do sistema é
representado pela própria variável de estado deslocamento.
Acerto: 0,2  / 0,2
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas
igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
7 x 3
 7 x 2
2 x 7
7 x 5
3 x 7
Respondido em 18/11/2023 09:59:00
Explicação:
A resposta correta é: 7 x 2
u(t)
 Questão / 10
a
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