Aula 07 AFRFB 2009 ECONOMIA

Prévia do material em texto

CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
209
Aula 7 de Economia 
AFRFB 
Nobres alunos (as), 
Iniciamos hoje a nossa sétima e última aula de Economia para o concurso de 
Auditor Fiscal da Receita Federal do Brasil. 
Trataremos nesta aula de dois pontos do edital. O primeiro refere-se à 
economia intertemporal, que procura demonstrar o comportamento dos 
consumidores, em termos de consumo e poupança, ao longo da sua vida. Derivado 
deste estudo encontra-se o tema pertinente ao nível de endividamento de uma 
nação que, a fim a teoria da economia intertemporal, demonstra a restrição a que o 
orçamento do governo esta passível diante de políticas que visem o aumento dos 
gastos públicos. 
O segundo ponto refere-se ao modelo de crescimento econômico – Modelo 
de Solow, que procura demonstrar dentro do contexto de longo prazo, como os 
fatores relacionados ao estoque de capital, ao crescimento popupalcional e ao 
progresso técnico, impacto o desenvolvimento de um país. 
Gostaria de ressaltar que acredito fortemente na paresença de uma questão 
na prova de economia que terá como base esta aula, especialmente sobre o ponto 
que aborda o crescimento econômico dos países. 
Um abraço e boa aula a todos! 
Francisco 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
210
Economia Intertemporal 
Os consumidores ao decidirem o quanto consumir de sua renda (Y), estão 
automaticamente fazendo uma escolha de quanto irão poupar, uma vez que a 
renda, conforme verificamos na aula 1, é igual ao consumo mais a poupança Y = 
C + S. 
A partir da abordagem da economia intertemporal, consumidores passam a 
considerar que as suas decisões quanto a consumo e poupança devem ser 
realizadas pensando não só no presente, mas também no futuro. 
Como agora as decisões dos consumidores leva em consideração o tempo, 
podemos dizer que, no caso do consumo, quanto maior for este no presente, 
menor será o nível de poupança, resultando assim em um menor consumo no 
futuro, devido à pequena poupança acumulada ou, as vezes, uma despoupança 
no período presente. A necessidade da realização de um empréstimo para 
aumentar o consumo no presente resultará em pagamento de juros no futuro, o 
que provocará a diminuição do consumo agora no futuro. 
A descrição acima reflete o pensamento do economista Irving Fisher, que 
procurou examinar como consumidores ditos racionais, realizam suas escolhas 
intertemporais, ou seja, como estes alocam seus recursos na forma de poupança 
e consumo ao longo do tempo, tendo como restrição o somatório de sua renda 
entre os dois períodos de sua vida. Trata-se do que também chamamos de 
orçamento intertemporal, por agora considerar mais de um período. 
Para simplificarmos este entendimento, vamos examinar a escolha de um 
consumidor que vive entre os períodos 1 e 2. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
211
A estruturação do modelo 
Imaginemos que no período 1 o consumidor receba uma renda Y1, 
consumindo dessa renda, C1. Considerando que no período 1 o consumo é 
menor do que a renda (C1 < Y1), podemos afirmar que o consumidor terá uma 
poupança S1. 
S1 = Y1 - C1 
Com a poupança gerada no período 1, o consumo no período 2 será 
representado pela renda do período 2 (Y2) adicionado da poupança acumulada do 
período 1 (S1), sempre lembrando que esta é remunerada por uma devida taxa de 
juros. 
Assim, o consumo no segundo período será: 
C2 = S1 *(1 + r) + Y2 , sendo “r” a taxa de juros. 
Substituindo S1 por (Y1 – C1), chegamos a : 
C2 = (Y1 – C1) * (1+ r) + Y2 
Separamos de um lado o consumo nos períodos 1 e 2 e, do outro lado, a 
renda nos períodos 1 e 2. Dessa expressão, chegamos ao total do consumo no 
presente, que é representado pela renda no primeiro período (Y1) mais a renda 
do segundo período (Y2), trazida a valor presente, ou seja, descontada por uma 
determinada taxa de juros. 
C1 + C2 / (1 + r) = Y1 + Y2 / (1+ r) 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
212
A equação acima relaciona o consumo nos dois períodos à renda dos 
mesmos dois períodos. Trata-se da forma padrão de interpretação da restrição 
intertemporal do consumidor. 
Podemos ainda caracterizar a restrição orçamentária do consumidor conforme 
o gráfico abaixo: 
O gráfico acima demonstra as combinações de renda e consumo que o 
consumidor pode optar nos períodos 1 e 2. Perceba que no ponto A o consumidor 
utiliza para consumo toda a sua renda no período 1, adicionando ainda a sua renda 
no período 2. Esta renda, para que esteja disponível no presente, torna-se passível 
de desconto pela taxa de juros, uma vez que se trata de uma renda que só será 
recebida no futuro. É o caso típico de quem faz um financiamento de automóvel sem 
ter em mãos todo o dinheiro para a realização de uma compra à vista. 
Diferentemente, no ponto B, o consumo no presente (C1) é maior que a renda 
presente (Y1). Neste ponto o consumidor também realiza empréstimos, mas não no 
valor total de sua renda. 
Já no ponto C, o consumidor consome exatamente a sua renda tanto no 
período 1 como no período em 2, não fazendo dívidas, nem sequer poupando. 
Finalmente, a partir do ponto D o consumidor passa a poupar, consumindo no 
período 1 (C1) menos que a sua renda (Y1). O resultado da poupança é remunerado 
Y1=C1 
C1 
C2 
Y2=C2 
Y1 + Y2 / (1+ r) 
C1’ C1’’ 
C2’ 
C2’’ 
Restrição 
orçamentária do 
Consumidor. 
E
C
B
A
Y1 (1+ r) + Y2 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
213
pela incidência de juros. Finalmente, no ponto E, o consumidor poupa toda a sua 
renda no período 1, sendo o seu consumo no período 2 representado por toda a 
sua poupança em 1, mais a sua renda no período 2 (Y2). 
Observe que a variável relevante para a decisão do maior ou menor consumo 
no presente ou no futuro é representada pela inclinação da restrição intertemporal, 
representada pelo parâmetro (1 + r), que mede a inclinação da restrição 
orçamentária. 
Diante desta informação, depreendemos que a medida em que as taxas de 
juros aumentam, maior é o desestímulo para o aumento do consumo no presente, 
estimulando, por conseqüência, a poupança e um maior consumo no futuro. 
Desse entendimento, segundo Fisher, conclui-se que o consumo não é 
dependente apenas da renda corrente, mas sim de todos os recursos que o 
consumidor pode auferir ao longo de sua vida. 
Esta interpretação vai de encontro (contraposição) ao postulado por 
Keynes, que afirmava que o consumo é dado apenas em função da renda 
corrente, em nada impactando no seu resultado a renda futura a ser auferida 
pelos consumidores. 
Y1=C1 
C1 
C2 
Y2=C2 
Y1 + Y2/(1+r) 
C1’ C1’’ 
C2’ 
C2’’ 
Nova restrição 
orçamentária do 
Consumidor 
E
C
B
A
Y1(1+r) +Y2 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
214
Percebe-se que a proposição de Fisher esta diretamente vinculada a atual 
estrutura de financiamento a que o consumidor dispõe na economia, especialmente 
pelo aumento do consumo no presente por conta do grande acesso a crédito que 
este dispõe. Em períodos de grande inflação, onde não existia a facilidade de 
mensuração dos juros futuros, o entendimento de Fisher era em muito afetado. 
A restrição ao consumo imposta pelo aumento dos tributos 
Verificamos em aula anterior que os tributos interferem diretamente no que 
chamamos de renda disponível, que é representada pela renda recebida pelos 
consumidores (famílias) excluindo-se os tributos recolhidos aos cofres do 
governo. 
A partir desta informação, verificamos que a restrição orçamentária do 
consumidor é alterada, passando a ser considerada a renda disponível ao invés da 
rendabruta. 
C1 + C2 / (1 + r) = (Y1 – T1) + (Y2 – T2) /(1 + r), 
sendo: 
(Y1 – T1) a renda disponível no período 1; e 
(Y2 – T2) a renda disponível no período 2. 
As preferências dos consumidores 
Conforme verificado, os consumidores possuem preferências distintas entre 
maior consumo no presente ou no futuro. Quando os consumidores optam por 
consumir no presente mais do que a sua própria renda, eles necessitam realizar 
empréstimos, pagando juros. De forma contrária, quando o consumo presente é 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
215
menor do que a renda presente, os consumidores acumulam poupança, podendo 
ter um maior consumo no futuro. 
As preferências dos consumidores são representadas, em economia, pelo 
que chamamos de curvas de indiferença. Estas mostram as diferentes 
combinações de consumo, no primeiro e segundo períodos, que levam a igual 
satisfação do consumidor. Quanto mais altas as curvas de indiferença, maior a 
satisfação dos consumidores. 
Obs: Ressalta-se que diferentes curvas de indiferença nunca podem se tocar, 
pois acabaríamos por ter um mesmo nível de satisfação (preferência), para curvas 
de indiferença diversas. Trata-se do que chamamos em microeconomia de princípio 
da transitividade. 
Da mesma forma que o consumidor tem suas preferências de consumo 
representadas por curvas de indiferença, ele também tem o que chamamos 
anteriormente de restrição orçamentária, representada pelo máximo de consumo 
que este consegue obter dada a renda obtida entre dois períodos. 
A relação entre as preferências dos consumidores, que são distintas para 
cada um destes, e a restrição orçamentária a que estes estão passíveis, leva ao 
chamado ótimo do consumidor. 
C1 
C2 
I1 
I2 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
216
O Ponto ótimo de decisão do Consumidor – O Ótimo do Consumidor 
O consumidor irá otimizar a sua renda no ponto em que a sua restrição 
orçamentária tangencia a curva de indiferença mais alta possível. 
Aumentos na Renda 
Na existência de aumentos da renda dos consumidores, seja no primeiro 
período, seja no segundo, deslocam a restrição orçamentária para direita, podendo 
alterar o consumo de bens tanto no primeiro quanto no segundo período. 
C2 
I2 
I1 
I3 
C1 
C2* 
O consumidor esta no seu maior 
nível de satisfação ao escolher o 
ponto “A”, em que a restrição 
orçamentária atinge a curva de 
indiferença mais alta. Este ponto 
é chamado de ponto de 
tangência. 
A 
C2 
I2 
I3 
C1 C1* 
C2* Restrição orçamentária antes do 
aumento da renda. 
A 
Restrição orçamentária com o aumento da 
renda. O consumo no primeiro e no 
segundo período podem tanto aumentar 
quanto diminuir, sendo levado em conta 
para essa decisão, as preferências dos 
consumidores. 
B 
C1* 
C1** 
C2** 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
217
A Taxa Marginal de substituição – TmgS 
No ponto “A”, ponto de otimização do consumidor, dado a sua restrição 
orçamentária, a inclinação da curva de indiferença é exatamente igual à inclinação 
da restrição orçamentária. 
A inclinação da restrição é advinda das taxas de juros incidentes nas decisões 
de consumo entre o presente e o futuro. Podemos representá-la a partir da restrição 
orçamentária do consumidor pela equação “(1 + r)”. 
Vejamos a fórmula para nos relembrarmos: 
C2 = (Y1 – C1) * (1 + r) + Y2 
 
A inclinação da curva de indiferença é também chamada de taxa marginal de 
substituição (TMgS). Perceba que quanto maior a taxa marginal de substituição 
(maior os juros), maior será o interesse do consumidor em substituir consumo 
presente por consumo futuro. 
TMgS = (1 + r) 
Pode-se entender que o consumidor escolherá o seu consumo ideal para os 
períodos presente e futuro, quando a Taxa Marginal de Substituição for exatamente 
igual a “(1+ r)”. 
A Restrição aos empréstimos 
Sempre que falamos a respeito da teoria da escolha intertemporal, levamos 
em conta o fato de que consumidores podem aumentar o seu consumo no presente 
(primeiro período) além da renda recebida no mesmo período. Para que fosse 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
218
possível um consumo maior no período 1 do que a renda no mesmo período (C1 > 
Y1), dissemos que o consumidor realizava empréstimos, pagando por isso uma taxa 
de juros “r”. 
Numa situação em que o consumidor não possa tomar empréstimos para 
cobrir o seu consumo adicional no primeiro período, este possui o seu consumo 
limitado à renda recebida no primeiro período, de forma que C1 ≤ Y1. 
Para uma situação como esta, podemos dizer que o consumo presente 
dependerá somente da renda corrente, dado a impossibilidade de financiamento do 
consumo além daquele permitido pela sua renda atual. 
Vejamos como ficaria o gráfico de um consumidor com restrição de crédito. 
Assim, findada essa nossa primeira análise, vamos a um bom exemplo para 
fixarmos o aprendizado: 
(AFPS/MPAS – ESAF/2002) Considere a restrição orçamentária de um consumidor 
num modelo de dois períodos: C1 + C2/(1 + r) = Y1 + Y2/(1 + r), onde C1 = consumo 
no período 1; C2 = consumo no período 2; Y1 = renda no período 1; Y2 = renda no 
período 2; r = taxa de juros. Considerando que as preferências do consumidor 
quanto à alocação do consumo ao longo do tempo sejam representadas por curvas 
de indiferença convexas em relação à origem, é correto afirmar que 
C1
C2
C1 = Y1
A
I1
O consumo em 1 
(C1) é limitado à 
renda em 1 (Y1). 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
219
a) um aumento na renda no primeiro período não altera o consumo no segundo 
período, independentemente da estrutura de preferências do consumidor. 
b) no equilíbrio, o consumo será tal que taxa marginal de substituição intertemporal 
seja igual a “r”. 
c) se o consumidor é poupador no primeiro período, um aumento na taxa de juros 
aumenta o consumo no período 2. 
d) independentemente de o consumidor ser poupador ou devedor no primeiro 
período, uma elevação nas taxas de juros reduz o consumo nos dois períodos. 
e) a ausência de um sistema de poupança e empréstimo não altera o bem-estar do 
consumidor, desde que ele respeite a sua restrição intertemporal. 
Vejamos as opções: 
a – Verificamos que com a ocorrência do aumento da renda, o consumidor pode 
alterar as suas preferências, seja consumido mais no primeiro período ou no 
segundo. 
Opção incorreta 
b – Temos que tomar muito cuidado com esse tipo de questão. Vimos que a taxa 
marginal de substituição (TMgS) é representada pela expressão (1 + r), sendo “r” a 
taxa de juros vigente tanto para a realização de empréstimos como para a formação 
de poupança. No ponto onde a curva de indiferença tangencia a restrição 
orçamentária, a TMgS = (1 + r). 
Opção incorreta 
c- Se o consumidor é poupador no primeiro período, é porque ele consome no 
período 1 (C1) menos que a sua renda na mesmo período (Y1). S1 = Y1 – C1. 
Quando ocorre um aumento nas taxas de juros, maior será a remuneração sobre a 
sua poupança, fazendo com que no período 2 seu consumo seja ainda maior. 
Opção correta 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
220
d- De acordo com a explicação acima, se o consumidor é poupador no primeiro 
período, uma elevação nos juros irá levar o consumidor a consumir mais no segundo 
período, acabando por derrubar a afirmativa da questão. 
Opção incorreta. 
e – É evidente que um sistema de poupança e empréstimo altera o bem estar do 
consumidor. Se ele deseja adquirir bens e serviços além do que sua renda permite 
no primeiro período, ele pode realizar empréstimos, aumentando, por conseqüência, 
o seu bem-estar.Um aumento dos juros, conforme dissemos na letra “c”, tende a 
aumentar o seu consumo no futuro, aumentando o bem-estar do consumidor. 
Opção incorreta. 
Gabarito: letra c 
O Modelo do Ciclo de Vida 
Com a hipótese adotada por Fisher de que as decisões de consumo dos 
indivíduos eram baseadas não somente da renda corrente, mas sim na renda obtida 
nos dois períodos de sua vida, revolucionou-se o entendimento keynesiano, o qual 
afirmava, conforme vimos, que o consumo era dado tão somente em função da 
renda corrente. 
De forma a testar o modelo apresentado por Fisher, Franco Modigliani 
procurou demonstrar que a renda varia muito ao longo do tempo e que a poupança 
familiar permite aos indivíduos deslocar renda de períodos em que esta é mais alta 
para períodos em que é mais baixa. 
Para Modigliani, um dos maiores problemas para as pessoas é a 
aposentadoria, já que, com esta, ocorre uma grande queda nos rendimentos. Para 
se prepararem para a aposentadoria, os indivíduos poupariam, procurando assim 
suavizar o seu consumo ao longo de toda uma vida. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
221
 O modelo apresentado leva em consideração o fato de que o consumidor 
iniciará a sua vida profissional com uma riqueza igual a (R). O mesmo consumidor 
viverá T anos até a sua morte, esperando ganhar Y até aposentar-se em Z anos. 
Diante de todo esse limite temporal e da necessidade de ajustar o seu 
consumo ao longo da vida, afirma Modigliani, o consumidor passa compor o seu 
consumo da seguinte forma: 
C = (R + ZY)/T, reescrevendo a função teríamos, 
C = R/T + ZY/T 
Considerando que os indivíduos imaginem viver mais 50 anos (T), 
trabalhando mais 30 anos, chegaríamos a seguinte função consumo: 
C = 0,02R + 0,6Y 
Fica claro que o consumo, segundo Modigliani, dependerá de uma parcela da 
riqueza tida inicialmente pelos consumidores, adicionada de uma parcela advinda 
da renda recebida ao longo de sua vida profissional. 
 
A hipótese da Renda Permanente 
Uma terceira hipótese que contrapõe a teoria keynesiana do consumo é 
devida Milton Friedman. Também formulada a partir das constatações de Fisher, a 
teoria da renda permanente afirma que a experiência profissional adquirida ao longo 
da vida modifica a renda de forma aleatória e temporária ao logo da própria vida. 
Para Friedman a renda dos consumidores é dividida numa renda dita 
permanente (Yp), e em uma dita renda transitória (Yt). 
 
Y = Yp + Yt 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
222
A renda permanente, conforme o próprio nome diz, seria aquela recebida 
pelos consumidores de forma regular, ao longo de suas vidas. Já a renda transitória 
é aquela recebida em momento especifico da vida, sem que seja contínua. 
Pode-se melhor explicar a composição da renda proposta por Friedman 
afirmando que a renda permanente é a média das rendas ao longo da vida, 
enquanto a renda transitória é o desvio em torno da média, podendo ser positiva ou 
negativa. 
Um exemplo de renda permanente é o próprio salário liquido recebido ao 
longo de um ano de trabalho. Já o exemplo de renda transitória pode ser aquela 
referente à sobra de renda proveniente de uma diminuição da tributação sobre o 
salário feita pelo governo. 
De acordo com a teoria Friedmniana, o consumo depende principalmente 
da renda permanente, uma vez que os consumidores usam seus ativos – poupança 
- e passivos adicionados – empréstimos - para que possam manter constante o 
consumo. 
Com o entendimento dado por Friedman, chegamos a seguinte função 
consumo: 
C = ß*(Yp), sendo: 
ß o percentual da renda destinada ao consumo; 
Yp = renda permanente. 
 
Consumo e Expectativas 
Conforme verificamos, os modelos de escolha intertemporal são baseados no 
conceito de que o consumo não é dependente tão somente da renda corrente. 
Segundo Fisher, em sua teoria de escolha intertemporal, os consumidores decidem 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
223
o quanto consumir hoje em função da renda recebida tanto no período atual (período 
1) quanto no que receberão de renda no futuro (período 2). 
Como os consumidores não conhecem exatamente o valor de suas rendas no 
futuro, procuram trabalhar diante de expectativas. 
As expectativas dos consumidores seriam racionais, de forma a que todas as 
informações disponíveis a estes sejam usadas para que prevejam o futuro. 
De forma simples, afirma-se que os indivíduos, com base nas informações 
presentes, nivelam seu nível de consumo, alterando-os quando diante de novas 
informações. Eventos inesperados impactam diretamente sobre o nível de consumo. 
Perceba o caso de indivíduos que tenham os seus salários compostos apenas de 
parte fixa e que, ao fim do ano, são surpreendidos com uma parte variável bem 
polpuda. Em situações como esta, os indivíduos tendem a aumentar o seu consumo. 
Diferentemente de situações imprevisíveis de aumentos na renda, segundo 
Friedman, ao se considerar que os indivíduos são racionais, situações previsíveis de 
aumentos transitórios na renda não levariam ao aumento do consumo. 
Os entendimentos da teoria da renda permanente levam a interpretações 
sobre os impactos de uma política fiscal expansionista adotada pelo Governo. Um 
caso comum seria a aprovação por parte do Governo de medidas que estimulem o 
consumo, por exemplo, através de uma política de diminuição dos impostos a ser 
implementada no ano vindouro. 
De acordo com o modelo da renda permanente e, considerando as hipóteses 
das expectativas racionais, o resultado sobre o consumo, diante da diminuição da 
carga tributária sobre a renda, seria nula, uma vez que os consumidores entendem 
que o governo tomará outras medidas no futuro., formando poupança a partir da 
política de estímulo adotada pelo governo. Essa poupança se forma pelo simples 
fato de que os consumidores sabem que, no futuro, a perda de arrecadação será 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
224
recompensada pelo aumento da carga tributária, que impactará em maior medida a 
renda dos consumidores. 
A restrição intertemporal do governo 
O governo, assim como as famílias, também realiza escolhas intertemporais 
de alocação entre consumo e renda. No entanto, o consumo governamental é 
chamado de gastos governamentais (G), enquanto a renda do governo é 
representada pelos tributos pagos pela sociedade (T). Assim, de forma simples, 
podemos dizer que sempre que o governo mais gasta do que arrecada (G > T), ele 
precisa realizar empréstimos para cobrir o Déficit Público. 
Em cada ano que o governo realiza gastos maiores que a sua arrecadação, 
ele necessita de novos empréstimos, fazendo com que o somatório de déficits de 
ano após ano componham o que chamamos de Dívida Pública. 
O aumento dos gastos governamentais e o estímulo à Renda 
Conforme as análises do modelo IS-LM para uma economia aberta, o 
resultado de um aumento dos gastos governamentais sobre a economia pode ter 
diversos efeitos, devendo ser levando em consideração, a priori, o regime de taxa de 
câmbio adotado. 
Não obstante a este informação, sabemos que, de forma generalizada, 
estímulos fiscais, seja com o aumento dos gastos do governo, seja com a diminuição 
dos tributos, tendem a elevar o nível de renda da economia. 
O efeito multiplicador se dá primeiramente sobre o consumo, que é 
estimulado pelo ciclo de gastos iniciados pelo governo. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
225
A grande questão que ronda esta interpretação econômica é aquela derivada 
de estudos da escolha intertemporal das famílias, em especial as referentes às 
hipóteses do modelo de Ciclo de Vida de Modigliani e da Renda Permanente de 
Friedman.Para estes economistas, os consumidores estão preocupados com o 
planejamento dos seus gastos ao longo de toda a vida. Trata-se da preocupação 
com a sua Previdência. Da mesma forma, os consumidores procuram realizar seus 
gastos em função de suas rendas permanentes, sendo as variações transitórias, 
interpretadas como um desvio aleatório - positivo ou negativo -, da própria renda 
recebida. 
Dessa interpretação deriva-se o que chamamos de Equivalência Ricardiana, 
que procura verificar os impactos de uma política fiscal expansionista ou 
contracionista sobre o crescimento da renda, diante da lógica dos consumidores 
quanto ao futuro. 
A Equivalência Ricardiana e a restrição orçamentária do governo 
Na visão Ricardiana, os aumentos dos gastos governamentais ou a própria 
diminuição da tributação – geradores de déficit e dívida - em nada geram impactos 
sobre o crescimento da renda da economia. 
Esta hipótese define-se no fato de que os consumidores são preocupados 
com o futuro (com a sua previdência), de forma que o aumento do endividamento 
do governo será compensado pelo aumento dos tributos no futuro. 
Para David Ricardo1, o governo, ao diminuir os tributos cobrados, teria uma 
visão de curto prazo, já que, no futuro, os impostos a serem cobrados deverão ser 
suficientes para pagar a dívida contraída e mais a parcela devida na forma de juros. 
 
1 Influente economista do século XIX. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
226
De forma simplificada, poderíamos dizer que variação negativa nos tributos hoje (- 
∆T) seria compensada por uma variação positiva no futuro, adicionada dos juros 
pagos pelo endividamento no presente (1 + r) (+ ∆T). 
Com a interpretação dada pela visão ricardiana, conclui-se que uma redução 
nos impostos, financiada pelo aumento da dívida pública, deixaria o consumo 
inalterado, com as famílias poupando o acréscimo de renda agora disponível para 
pagar, no futuro, o aumento dos impostos. 
É importante destacar que o não estímulo ao consumo se deve ao fato de o 
governo, no futuro, aumentará a carga tributária para pagar o endividamento 
contraído no presente. De forma diversa, caso a diminuição dos tributos no presente 
fosse acompanhada de uma diminuição dos gastos no futuro, de forma que o 
excedente de arrecadação seja utilizado para o pagamento das dívidas, os 
consumidores se sentiriam realmente com mais renda, aumentando o seu consumo 
hoje. 
A partir destas informações é possível inferir a chamada restrição 
orçamentária do governo. 
Sabendo que no período 1 o governo arrecada T1 tributos, realizando gastos 
(G1), e que no futuro, período 2, ele arrecada T2 e realiza gastos (G2), e ainda que 
o governo pode, no primeiro período, contrair empréstimos no presente para 
financiar seus gastos e no segundo período pagar o seu déficit com o aumento da 
arrecadação, chegamos as seguintes fórmulas e a derivação da restrição 
orçamentária de uma nação: 
• Déficit no período 1 (D1) = G1 – T1, sendo G1 > T1 (1) 
para pagar a sua dívida e realizar gastos no futuro, o governo deve aumentar os 
tributos no período 2; 
• T2 = (1+ r) D1 + G2 (2) 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
227
substituindo (1) em (2) e re-arranjando os termos chegamos à restrição intertemporal 
do governo; 
T1 + T2 / (1 + r) = G1 + G2 / (1 + r) 
A interpretação da restrição intertemporal do governo é a de que o somatório 
da arrecadação tributária deve ser igual ao total de gastos realizados nos períodos 
atual e futuro. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
228
Exercícios: 
63 - (AFC/STN – ESAF/2000) Considere o consumo das famílias e os gastos do 
governo num modelo de escolha intertemporal de dois períodos: presente e futuro. 
Suponha que as decisões de consumo das famílias possam ser expressas a partir 
da seguinte equação, também conhecida como restrição intertemporal das famílias 
num modelo de dois períodos: C1 + C2/(1 + r) = (Q1 – T1) + (Q2 – T2)/(1 + r), onde , 
para i = 1,2, Ci = consumo no período i, Qi = produção no período i, Ti = impostos no 
período i, e r = taxa real de juros. Suponha ainda que o governo se depare com a 
seguinte restrição orçamentária intertemporal: G1 + G2/(1 + r) = T1 + T2/(1 + r), 
onde para cada i = 1,2, Gi = gastos do governo no período i. Podemos então afirmar 
que 
a) um corte nos impostos no presente tem maiores efeitos no consumo futuro, caso 
esse corte não seja acompanhado por alterações no padrão de gastos do governo. 
b) um corte nos impostos no presente com certeza altera o consumo presente, 
independente de alterações no padrão de gastos do governo no presente e no 
futuro. 
c) um corte nos impostos no presente atua no modelo de escolha intertemporal 
como no modelo keynesiano; o consumo é estimulado pelo aumento da renda 
disponível. 
d) se o governo corta os impostos no presente sem que ocorram alterações no 
padrão dos seus gastos, presente e futuro, tanto o consumo presente quanto futuro 
ficam inalterados. 
e) um corte nos impostos não causa alterações no consumo, já que, em um modelo 
de escolha intertemporal, o consumo é exógeno. 
64 – (AFRF/SRF – ESAF/2002) Considere a seguinte equação, também conhecida 
como restrição orçamentária intertemporal de um consumidor num modelo de dois 
períodos: C1 + C2/(1 + r) = (Y1 – T1) + (Y2 – T2)/(1 + r), onde Ci = consumo no 
período i (i = 1,2); Yi = consumo no período i (i = 1,2); r = taxa real de juros; Ti = 
impostos no período i (i = 1,2). Com base nesse modelo, é correto afirmar que 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
229
a) as restrições de crédito pioram a situação do consumidor, independente de sua 
estrutura de preferências intertemporal. 
b) se vale a equivalência ricardiana, um aumento em T1 reduz o consumo no 
período 1. 
c) se o consumidor é poupador, um aumento na taxa real de juros eleva o consumo 
no segundo período. 
d) no equilíbrio, o consumidor irá escolher consumir nos dois períodos quando a taxa 
marginal de substituição intertemporal for igual a zero. 
e) se Ti = 0 (i = 1,2), a restrição orçamentária intertemporal apresentada se reduz à 
função consumo keynesiana. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
230
Gabarito Comentado: 
Questão 63: letra “d” 
Trata-se do próprio conceito de expectativas racionais desenvolvido em aula. Se os 
consumidores entendem que o corte de impostos no presente ensejará o aumento 
dos impostos no futuro, de forma a compensar a perda de arrecadação, os 
consumidores não modificam o seu padrão de consumo no presente, tornando a 
política fiscal inócua no objetivo de estímulo do emprego e da renda. 
Questão 64: letra “c” 
De fato o aumento das taxas de juros para o consumidor poupador aumenta o seu 
consumo no futuro, uma vez que este terá maior disponibilidades de recursos diante 
do rendimento obtido com o aumento dos juros. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
231
Crescimento no Longo Prazo. O modelo de Solow. O papel da Poupança, do 
crescimento populacional e das inovações tecnológicas sobre o crescimento. 
“A regra de Ouro”. 
O chamado crescimento econômico pode ser definido como o aumento 
contínuo do Produto Interno Bruto – PIB e do PIB per capita, ou seja, o PIB por 
pessoa. 
Crescimento no Longo Prazo 
A relação entre poupança (trata-se da poupança vista nas contas 
nacionais) e a acumulação de capital (o estoque de capital também das contas 
nacionais), permitem aos economistas caracterizar a forma do crescimento do 
produto de uma economia. Trata-se poisdo famoso modelo de Robert Solow. 
Para estudarmos este modelo, precisaremos nos voltarmos à análise inicial do 
comportamento do produto (PIB) de uma economia em um determinado período 
de tempo. Para isso começamos representando a chamada função de produção. 
A Teoria da Produção 
Os princípios da Teoria da Produção constituem peças fundamentais para 
a análise dos preços do emprego dos chamados fatores produção, assim como 
da alocação destes entre os diversos usos alternativos na economia, o que por si 
só caracteriza o PIB desta mesma economia. 
Podemos dizer que a Teoria da Produção desempenha dois papéis 
extremamente importantes: 
• serve de base para a análise das relações existentes entre a produção de 
bens e serviços e custos de produção destes bens: numa economia moderna, 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
232
cuja tecnologia e os processos produtivos evoluem diariamente, o relacionamento 
entre a produção e os custos de produção é muito importante na análise da 
Teoria da Formação dos Preços dos bens e serviços; 
• serve de apoio para a análise da procura das firmas com relação aos 
fatores de produção que utiliza. Para produzirem bens, as empresas dependem 
da disponibilidade de fatores de produção. 
 
Conceitos básicos da teoria da produção 
Produção 
É a transformação dos fatores de produção adquiridos por empresas em 
uma economia com fins de geração de produtos para a venda nos diversos 
mercados. É importante ressaltar que o conceito de produção não se refere 
apenas aos bens físicos e materiais mas também a serviços, como transportes, 
intermediários financeiros, comércio e outras atividades. 
Fatores de produção 
São os fatores utilizados em um processo produtivo. Dentre estes, temos: 
• Fator Terra, representa o local onde produtos e serviços são produzidos2; 
• Fator Capital3, representado pelas máquinas e equipamentos disponíveis 
para a produção; 
• Fator Trabalho, que nada mais é que a mão de obra disponível para o 
processo produtivo; e 
• Fator Tecnologia, que define o grau tecnológico da produção, 
melhorando, à medida que este aumenta, o processo produtivo. 
 
2 É o conceito utilizado na economia para referenciar o local em que bens e produtos são fabricados e 
posteriormente vendidos. 
3 Em economia, capital não é representado pelas aplicações financeiras, mas sim pelas disponibilidades de 
máquinas e equipamentos utilizadas no processo de produção. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
233
Função de Produção 
As empresas, ao decidir o que, como, e quanto produzir, na medida das 
respostas advindas do mercado consumidor, variam a quantidade utilizada dos 
fatores de produção, para com isso variar a quantidade produzida do produto. A 
função produção representante do crescimento econômico mede a relação entre 
o produto a partir da quantidade utilizada dos fatores de produção. 
A função produção, assim definida, admite sempre que as empresas estejam 
utilizando a maneira mais eficiente de combinar os fatores e, conseqüentemente, 
obter a maior quantidade produzida do produto. Todavia, a fim de que as 
empresas possam realizar esse tipo de ação da maneira mais eficiente, elas 
precisam utilizar determinado processo de produção. 
Uma vez que o processo de produção é a técnica por meio da qual um ou 
mais produtos serão obtidos a partir da utilização de determinadas combinações 
de fatores de produção, se este for um processo simples, teremos um único 
produto; quando, a partir da combinação dos fatores, for possível produzir mais 
de um produto, teremos um processo de produção múltiplo ou uma produção 
múltipla. 
A função produção indica, portanto, o máximo de produto que se pode 
obter em uma economia com as quantidades de fatores disponíveis, uma vez 
escolhido o processo de produção mais conveniente. 
É possível representar a função produção, analiticamente, da seguinte 
maneira: 
q= f (x1, x2, x3, ..., xn) 
"q" é o produto da economia; 
x1, x2, x3, ...,xn identificam as quantidades utilizadas de diversos fatores, 
respeitado o processo de produção mais eficiente escolhido. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
234
Importante observar que: 
• a função de produção é um fluxo de produto e de insumos, ao longo de 
um dado período de tempo (semana, mês, ano). 
• a função de produção supõe um dado nível tecnológico. Alterações 
tecnológicas podem provocar mudanças nas combinações dos fatores de 
produção e conseqüentemente do produto. (trata-se do que veremos mais 
a frente referente ao progresso tecnológico). 
O gráfico abaixo é uma boa representação de uma função de produção: 
Costuma ser comum, especialmente em provas de concursos, a 
representação da função de produção, ou simplesmente produção “Y”, a partir da 
composição de apenas dois insumos, trabalho, no qual utiliza-se a letra “L”, e o 
capital, representado pela letra “K”. 
Y = 3K 2L, sendo os números 3 e 2 constantes positivas associadas aos 
fatores de produção. 
Muitas vezes os fatores de produção utilizados são acompanhados de 
expoentes diferentes de “1”. Exemplo: Y = 4K0,5L0,5 
q= f (x1, x2, x3, ..., xn) 
q 
(x1, x2, x3, ..., xn) 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
235
Fatores fixos e fatores variáveis: O curto e longo prazo na análise 
econômica da produção 
A análise econômica considera dois tipos de relações entre a quantidade 
produzida do produto e a quantidade utilizada dos fatores. 
Na função de produção alguns fatores são fixos e outros variáveis. Este 
tipo de relação identifica o que a teoria denomina de curto prazo. A explicação 
embasa-se na idéia de que alguns fatores não podem ser alterados em curto 
espaço de tempo. Assim, é como dizermos que no curto prazo o fator capital (K) é 
fixo, enquanto o fator trabalho (L) pode ser alterado a qualquer momento do 
processo produtivo, bastando para a empresa apenas resolver contratar mais 
mão-de-obra de um dia para outro. 
Vejamos o caso da uma função de produção acima, partindo do estoque de 
capital como sendo fixo e no valor igual a 25. 
Y = 254x x 5,0L
Y = 20 x 5,0L
Obs: Não se esquecendo de que qualquer número elevado a meio é a mesma coisa que a 
raiz quadrada deste número. 
Mudanças na produção no curto prazo serão derivadas somente pela 
variação na quantidade do fator trabalho empregado no processo produtivo. 
Diferentemente, no longo prazo todos os fatores da função de produção 
são variáveis, voltando ao exemplo dado anteriormente. 
 Y = 4K0,5L0,5 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
236
Análise de Curto Prazo (A Hipótese de existência de Fatores Fixos e 
Variáveis na Função de Produção) 
Tomemos uma função de produção com três fatores, sendo dois fixos, 
capital (K) e a tecnologia utilizada no processo produtivo (T), e o fator variável 
trabalho (L). 
TKLfY ,,(= ) , sendo TK , representados como sendo fixos através da 
barra superior sobre as letras. 
A representação do gráfico desta função de produção é: 
Conceitos de Produção, Produtividade média e Produtividade marginal 
 A Produção é representada pela totalidade de bens e serviços produzidos 
na economia durante um determinado período de tempo. Esta produção pode ser 
decomposta de acordo com o número de insumos utilizados no processo 
produtivo. 
Na análise de curto prazo verificamos que o insumo variável era aquele 
representado pelo fator mão-de-obra, que pode ser utilizado para se calcular a 
L 
Y 
TKLfY ,,(= ) 
A produção, composta dos fatores 
fixo capital K e tecnologia T , e 
do fator variável trabalho L , 
aumenta a medida em que é 
incorporado mais trabalho.L1
Y
1
L2
Y2
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
237
chamada Produtividade média do trabalho, representada pela produção 
econômica dividida pelo número de trabalhadores utilizados no processo produtivo. 
 Pme(L) = 
)(..
)(Pr
Lrestrabalhadodequant
Yodução 
A Produtividade média pode ser obtida para os demais fatores de produção, 
tal como a Pme do Capital (K). 
Pme(K) = 
)(..
)(Pr
Ycapitaldequant
Yodução 
Um conceito pertinente à análise da produção é aquele conhecido como 
Produtividade marginal (Pmg). Este procura demonstrar qual será o resultado 
sobre a Produção decorrente do aumento de uma unidade adicional de fator de 
produção. Perceba a sutiliza! Não estamos falando de Produtividade média (Pme), 
que conforme vimos acima é o resultado da Produção dividida pelo número de 
unidades utilizadas de determinado fator de produção (Ex: Pme (L)). 
O conceito da Produtividade marginal é mais estrito, ou seja, se o processo 
produtivo utiliza 10 unidades de mão-de-obra é produz 1000 unidades em uma 
economia, em quanto este será aumentado caso eu aumente em 1(um) o número de 
trabalhadores. É o conceito de Produto na margem, ou seja, variei só uma unidade, 
em quanto ele irá acrescentar em termos de produção? 
A definição matemática da Produtividade marginal é feita da seguinte 
maneira: 
Pmg = 
L
Y
Δ
Δ
, sendo YΔ representado pela variação da Produção diante da 
variação de uma unidade do fator trabalho LΔ . 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
238
Os Rendimentos Marginais na Produção 
A análise da Produtividade marginal está intimamente ligada com o 
rendimento obtido pelos fatores de produção dentro do processo produtivo. Esta 
questão e suas conseqüências podem ser demonstradas pelo que chamamos de 
Lei dos Rendimentos Marginais. Esta é assim enunciada: 
Aumentando-se a quantidade do fator de produção variável, 
permanecendo fixa a quantidade dos demais fatores (análise de curto prazo), a 
produção inicialmente crescerá a taxas crescentes; a seguir, depois de certa 
quantidade utilizada do fator variável, passaria a crescer a taxas decrescentes; 
continuando o incremento da utilização do fator variável, a produção total 
tende a decrescer. 
Conforme exemplo de Vasconsellos (2002, pág. 124), podemos melhor 
compreender o significado dos Rendimentos Marginais. 
“Consideremos a atividade agrícola, tendo como fator fixo a área cultivada e como 
fator variável a mão-de-obra. Com o aumento da produção, no início ela cresce 
substancialmente, porque tem poucos trabalhadores para muita terra. Aumentando o 
número de trabalhadores, e se a área permanece a mesma, chega-se a um ponto 
em que a produção continua crescendo, mas a taxas decrescentes, em virtude do 
excesso de trabalhadores. Teoricamente, pode-se chegar a um ponto em que a 
absorção de mais um trabalhador provocará queda na produção.” (Pmg trabalho 
negativa). Negrito nosso 
Para uma visualização ainda mais clara dos chamados Rendimentos 
Marginais Decrescentes, analisemos a tabela abaixo, representativa da atividade de 
produção: 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
239
Tabela Ilustrativa 
Terra 
fator fixo 
Mão - de- obra 
fator variável Produto Total 
Produtividade média da 
Mão - de- Obra 
Produtividade 
Marginal da 
Mão-de-Obra 
10 1 6 6,0 6 
10 2 14 7,0 8 
10 3 24 8,0 10 
10 4 32 8,0 8 
10 5 38 7,6 6 
10 6 42 7,0 4 
10 7 44 6,2 2 
10 8 44 5,4 0 
10 9 42 4,6 -2 
 
Verifica-se que de início podem ocorrer rendimentos crescentes, isto é, os 
acréscimos de utilização do fator variável provocam incrementos na produção. 
Observa-se que, a partir da quarta unidade de mão-de-obra incluída no processo 
produtivo, começam a surgir os rendimentos decrescentes, com a produção ainda 
crescendo, mas a taxas decrescentes. A oitava unidade, associada a 10 unidades 
do fator fixo terra, maximiza o produto (44 unidades). Veja que a Produtividade 
Marginal desta oitava unidade é nula, sendo que, daí por diante, cada unidade do 
fator variável mão-de-obra, associada às 10 unidades do fator fixo terra, passa a 
ser ineficiente, ou seja, as suas produtividades marginais tornam-se negativas, 
diminuindo a produção ao invés de aumentá-la. 
A representação da tabela acima pode ser exposta de acordo como gráfico 
que se segue4: 
 
4 O gráfico calculado é a o resultado da análise de variáveis discretas e não contínuas, conforme na 
tabela utilizada. Procuramos dar um “alisamento” nas curvas de Produção, Produtividade média e 
Produtividade Marginal. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
240
 
 
Conforme pode ser observado, a curva do produto da economia 
inicialmente cresce a taxas crescentes, isto devido ao fato de que a Produtividade 
marginal (Pmg) é crescente até a terceira mão-de-obra adicional. A partir do 
quarto trabalhador a Pmg começa a cair (não negativa), mas aumentando de 
qualquer forma a produção total. Até a oitiva unidade de mão-de-obra a Pmg é 
positiva. A partir deste ponto a Pmg torna-se decrescente, diminuindo inclusive a 
produção total. 
Em termos gráficos vemos que quando a curva de Pmg cruza a curva de 
Pme, esta última atinge seu valor máximo, o que é facilmente percebido quando 
analisada a tabela acima. 
A análise antecedente deixa claro que: 
Y 
(Produção) 
44 
32 
24 
10 
 8 
Produção (Y) 
Produtividade 
Marginal (Pmg) 
Produtividade Média 
(Pme) 
Quantidade de 
Trabalhadores (L) 
 3 4 8 
Y 
(Produção) 
Quantidade de 
Trabalhadores (L) 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
241
• o formato das curvas do produto total e das produtividades é explicado pela lei 
dos rendimentos decrescentes 
• essa lei é tipicamente um fenômeno de curto prazo, com pelo menos um fator 
de produção fixo (no caso o fator capital (K)). Se no exemplo anterior a 
quantidade do fator capital (k) fosse variável, o produto total teria um 
comportamento completamente diferente. Desta maneira, saímos da análise de 
curto prazo e entramos na análise de longo prazo, o que nos leva à análise do 
crescimento e desenvolvimento econômico. 
Voltando pois à análise do modelo de Solow, passamos agora aos 
entendimentos que norteiam o modelo que procura explicar o crescimento 
econômico das nações. 
 
O modelo de Solow 
O modelo de crescimento de Solow mostra como a poupança, o 
crescimento populacional e o progresso tecnológico afetam o nível do produto da 
economia e o seu resultado no longo prazo. Uma adequada subdivisão do modelo 
se faz necessária de forma a melhor deglutirmos os conceitos existentes. Para 
isso, separaremos cada destes tópicos para melhor situarmos o estudo do 
crescimento econômico de um país. 
O modelo de Solow é conhecido como teoria neoclássica do crescimento, 
sendo que esta afirma que o PIB per capita de um país cresce porque a melhoria 
tecnológica leva a realização de investimentos por empresas, a partir da 
poupança disponível (lembra-se da relação das contas nacionais entre poupança 
e investimento?), que acaba por promover o aumento do estoque de capital por 
hora de trabalho. Veja que o aumento do estoque de capital por si só já é uma 
modificação da teoria da produção de curto prazo, em que apenas o estoque de 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
242
mão de obra era variável.Vamos então a apresentação do modelo, considerando 
a noção da função de produção desenvolvida no início da aula. 
Iniciamos nossa abordagem afirmando que o total da população e a 
quantidade de trabalhadores disponível para trabalhar é o mesmo, ok? Desta 
informação podemos afirmar que o produto por trabalhador é igual a Y/L, sendo 
esta representada pelo símbolo “y”. Um novo e importante conceito e ser 
introduzido refere-se ao chamado estoque de capital (K) por unidade de 
trabalhador (L), sendo este chamado de “k”. Sendo assim, temos: 
Produto por trabalhador = ;/ yLY =
Capital por trabalhador = kLK =/ 
Por oportuno nos voltamos ainda à função de produção e ao gráfico 
representativo desta, destacado no início da aula. 
A função de produção em análise parte de uma tecnologia inicialmente 
constante, sendo esta representada da seguinte forma: 
),( KLfY = ) , sendo L o estoque de trabalhadores (quantidade de 
trabalhadores e K o estoque de capital. 
Se realizarmos a divisão da função de produção acima destacada pelo 
estoque de mão de obra, teremos a seguinte nova função: 
);( 
L
K
L
Lf
L
Y
= = );1( kfy = 
Como o numero “um” é uma constante, em nada impacta o resultado da 
equação, de tal forma que teremos de forma simplificada a seguinte função de 
produção: 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
243
)(kfy = 
A representação do gráfico desta função de produção é: 
O gráfico bem como a equação da função de produção acima estruturada, 
demonstram que o produto per capita varia positivamente em função da proporção 
do estoque de capital por unidade de trabalhador. Perceba que para valores mais 
altos da relação de capital por trabalhador, maior será o produto, sendo esta 
proporção de aumento cada vez menor. Esta situação demonstra a mesma noção 
aprendida por nós relativa a produtividade marginal. Neste caso não é o estoque de 
capital que está constante, mas sim a tecnologia associada ao processo produtivo, 
mesmo sendo este capital intensivo. 
 
A relação entre poupança e investimento de uma economia e o modelo 
de Solow 
A análise do modelo de Solow parte de uma economia simplificada (sem 
governo), de tal forma que o produto será repartido entre consumo e investimento. 
 
y = c + i (1) 
k = K/L 
y= Y/L 
)(kfy = ) 
O eixo vertical mede o produto 
per capita (y) enquanto o eixo 
horizontal mede o capital por 
trabalhador (per capita). 
k1
y1
k2
y2
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
244
 
Ainda nos mesmos moldes, temos que as decisões de consumo representam 
uma fração da renda, sendo o restante desta destinada à acumulação de poupança. 
Tem-se assim que: 
c = (1 – s)y (2) 
Substituindo (2) em (1), temos: 
y = (1 – s)y + i 
y = y – sy + i 
sy = i, ou seja, o investimento de uma economia é igual à taxa de poupança 
gerada a partir do produto econômico. 
Relembrado que a função de produção de uma economia y = f(k), podemos 
afirmar que i = sf(k), ou seja, que o investimento também será uma fração do 
produto da economia. Vejamos isso graficamente: 
 
k = K/L 
y= Y/L 
)(kfy =
)
k1
y 1
k2
y2
)(ksfi = ) 
Investimento per capita 
Consumo per capita 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
245
Perceba que pelo próprio gráfico é possível fazer a separação do produto per 
capita entre investimento por trabalhador e consumo por trabalhador. 
Um dos principais componentes do investimento de uma economia é a 
formação de estoque de capital, sendo este mesmo estoque diminuído na medida 
em que ocorre a sua depreciação. 
Assim sendo, afirmamos que as alterações no estoque de capital da 
economia “Var K” serão necessariamente igual ao valor dos investimentos 
realizados, menos a depreciação do estoque de capital, sendo esta depreciação 
constante e representada pela letra “d”, e a taxa de depreciação do estoque de 
capital por “dK”. 
Var K = i – dK 
Reagrupando os termos e sabendo que a poupança é igual ao investimento, 
temos a seguinte equação que demonstra a variação do estoque de capital de uma 
economia: 
Var K = sY – dK 
Perceba novamente que estamos trabalhando com as variáveis do estoque 
de capital “K” e do produto “Y”. Se quisermos seguir a mesma linha de raciocínio 
implementada anteriormente, torna-se necessário dividirmos este dois termos da 
equação novamente pela quantidade de trabalhadores “L”. Sendo assim, temos: 
L
Kd
L
Ys
L
KVar
−= 
Var k = sy - dk 
 
Procure guardar muito bem está fórmula. 
Com ela são resolvidas boa parte das 
questões matemáticas de prova sobre o 
modelo de Solow 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
246
O Estado Estacionário de uma economia no Longo Prazo 
O estoque de capital é definidor do nível de produto de uma economia. Sua 
variação provoca por conseqüência o crescimento econômico ao longo do tempo. É 
até mesmo por isso que se define que países que são intensivos em capital ao invés 
de mão de obra, dentro da produção de bens e serviços, são considerados países 
mais ricos e desenvolvidos. 
Conforme vimos, o estoque de capital é afetado por dois fatores: o 
investimento e a depreciação. O primeiro deles corresponde aos gastos de 
empresas com a compra de novas máquinas e o segundo refere-se ao desgaste das 
máquinas e equipamentos já existentes, tendendo assim a reduzir o estoque de 
capital. 
O que nos falta apenas é demonstrar que a depreciação do capital por 
trabalhador, representada por “dk” na fórmula acima, cresce a taxa constante, ou 
seja, na medida que cresce o estoque de capital por trabalhador “k”, cresce também 
a depreciação do estoque de capital já existente. Isto pode ser visto pelo seguinte 
gráfico abaixo: 
 
 
Pela análise do gráfico, verificamos que quanto maior o nível de estoque 
de capital por trabalhador, maior também será a depreciação do capital. Diante 
disto pode-se afirmar que o chamado “Estado Estacionário” é aquele em 
dk 
k (capital por trabalhador) 
dk (depreciação do 
capital) 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
247
que a variação positiva do investimento “sy” é exatamente igual à 
depreciação do capital por trabalhador “dk”, ou seja, a variação do estoque 
de capital é igual a zero. 
Vejamos isso graficamente: 
No gráfico a se analisar, destacamos o crescimento do investimento per 
capita, que nada mais é do que a expressão “sy”. A junção dos gráficos que 
demonstram o crescimento da depreciação do estoque de capital “dk” e do 
crescimento do investimento per capita, esta disposto abaixo. Destaca-se apenas 
que como esta nova curva (a do investimento per capita) é sempre uma fração 
constante do produto per capita, eLa possui a mesma inclinação da função de 
produção feita por nós anteriormente, sendo apenas inferior à função de 
produção. 
O que se pode concluir sobre o Estado Estacionário? Se uma economia 
encontra-se no estado estacionário, nele esta permanecerá; segundo, se uma 
economia não se encontra no Estado Estacionário, para este Estado Estacionário 
ela irá. 
k = K/L 
Investimento 
e depreciação 
sy 
O Estado Estacionário é 
representado pelo ponto A do 
gráfico ao lado, em que o valor da 
depreciação do estoque de capital 
é exatamente igual ao 
investimento de uma economia. 
k1
i1
k2
i 2
dk 
A
k* 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
248
Se vocês repararem no gráfico acima verão o seguinte: No nível de estoque 
de capital per capita igual a “k1”, o investimento é superior a depreciação, de tal 
forma que a economia convergirá para o Estado Estacionário. No mesmo sentido, 
caso o estoque per capita de capital seja igual a “k2”, adepreciação estará por 
exceder o investimento da economia, reduzindo assim o estoque de capital até o 
nível do Estado Estacionário. 
Para finalizar este tópico inicial, cabe ressaltar que toda esta análise se deu 
em um contexto em que a tecnologia, ou também chamada de progresso 
tecnológico, manteve-se constante. Daqui em diante levaremos em consideração os 
pontos que interferem diretamente no resultado da análise até agora realizada, quais 
sejam os referentes ao papel da poupança, do crescimento populacional e das 
inovações tecnológicas sobre o crescimento, abordando ainda o conceito referente a 
"A regra de ouro" do crescimento econômico. 
Apenas para fim de consolidarmos os conceitos desenvolvidos, passamos a 
resolução de uma questão presente no segundo concurso para Auditor Fiscal da 
Receita Federal em 2002. 
(AFRF/SRF – ESAF/2002) Considere os seguintes dados para o modelo de 
crescimento de Solow: k = estoque de capital por trabalhador; Δ = taxa de 
depreciação; y = produto por trabalhador; s = taxa de poupança. Sabendo-se que y = 
k0,5, Δ = 0,1 e s = 0,4, os níveis de k e y no estado estacionário serão, 
respectivamente: 
a) 16 e 4; 
b) 16 e 8; 
c) 4 e 16; 
d) 4 e 8 
e) 4 e 12 
Resolução: 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
249
Essa questão exige do candidato apenas a mera aplicação da fórmula que define o 
chamado Estado Estacionário. A partir desta é apenas fazer a manipulação dos 
número e se chegar ao resultado. 
Var k = sy - Δk 
Como no Estado estacionário “sy” é igual a “Δk”, temos: 
0,4.k0,5 = 0,1.k 
Para que não necessitemos fazer qualquer tipo de matemática a mais, 
podemos simplesmente testar cada uma das opções, encontrando a igualdade a 
partir da letra “a”. 
Gabarito: letra “a” 
O efeito do aumento da Poupança sobre o crescimento econômico 
Uma das recomendações mais comuns na economia é que para que ocorra 
um aumento do crescimento econômico, via aumento do investimento por exemplo, 
seria através do aumento da taxa de poupança. 
Supomos por exemplo que ocorra um aumento da taxa de poupança, 
passando de s1 para s2, sendo s2 > s1. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
250
Verifica-se assim que o aumento da taxa de poupança de s1 para s2 eleva os 
investimentos. No ponto B do gráfico o investimento da economia é superior à 
depreciação, fazendo assim aumentar o estoque de capital. No longo prazo a 
economia caminha para o novo Estado Estacionário “C”, em que o investimento 
volta a ser igual à taxa de depreciação do capital, pontos em que o estoque de 
capital e a produção são maiores. 
Desta análise podemos tirar algumas conclusões sobre a relação entre 
poupança e estoque de capital partir do modelo de Solow: 
• Se a taxa de poupança é alta, a economia terá um grande estoque de capital 
e um nível de produto elevado; se a taxa de poupança é baixa, a economia 
terá um pequeno estoque de capital e um nível de produto reduzido; 
• a poupança maior leva a um crescimento mais rápido de forma temporária até 
o atingimento do novo estado estacionário. Considerando que o aumento da 
poupança não é contínuo, não é possível que esta economia mantenha 
eternamente um alto nível de crescimento. 
k = K/L 
investimento 
s1y 
O novo Estado Estacionário é 
representado pelo ponto C do 
gráfico ao lado, em que o valor da 
depreciação do estoque de capital 
é exatamente igual ao 
investimento de uma economia. 
i1
k2
i2
dk 
A
k* 
s2y 
B C
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
251
Essa última interpretação é lógica no sentido de que a depreciação do capital 
é constante enquanto o aumento da poupança não. Sendo assim, torna-se 
necessário um grande esforço poupador apenas para manter o estoque de capital 
constante. 
A Regra de Ouro 
Poderíamos querer saber qual seria o nível ótimo de acumulação de capital 
per capita que maximiza o bem-estar de uma sociedade a partir da definição de um 
Estado Estacionário? Esta é a pergunta que define a chamada Regra de Ouro, em 
que o administrador público procura obter a maximização das possibilidades de 
consumo de uma sociedade, buscando para isso um nível de acumulação de capital 
que o permita atingir este objetivo. Trata-se na verdade da idéia subjacente de que 
quanto maior o parque fabril de uma economia, leia-se acumulação do próprio 
capital, maior será a oferta de consumo à sociedade. 
Para determinarmos o consumo per capita ideal, partimos deste mesmo 
consumo a partir do Estado Estacionário. Lembrando da equação de uma economia 
simplificada, temos: 
y = c + i; (3) 
c = y – i (4) 
lembre-se que no Estado Estacionário a variação da acumulação de capital é 
igual a zero, ou seja, o investimento será exatamente igual a taxa de depreciação. 
Var k = sy – dk, como var k = 0; sy = dk, sendo sy igual ao investimento 
per capita. 
Sendo o investimento igual à depreciação do capital no Estado Estacionário, 
teremos a seguinte equação: 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
252
c = f(k) – dk 
Diz a fórmula que o consumo será maximizado quanto maior for a diferença 
entre o produto e a taxa de depreciação. 
Vale assim relembrar o seguinte: O produto de uma economia simplificada é 
destinado ao consumo e ao investimento (y = c + i). Na análise do Estado 
Estacionário que define a Regra de Ouro, o investimento é igual à depreciação, de 
tal maneira que ao se substituir “i” por “dk” na equação acima e isolar o consumo 
“c”, este será maximizado na medida em que maior for a diferença entre o produto e 
a depreciação. 
Os efeitos do crescimento populacional 
Conforme tivemos oportunidade de verificar o investimento aumenta o 
estoque de capital per capita (sy) enquanto a depreciação o reduz (dk). Nos importa 
agora saber qual é o impacto do crescimento populacional sobre o estoque de 
capital per capita. 
O crescimento populacional age negativamente no estoque de capital por 
trabalhador uma vez que a simples conta de divisão entre estoque de capital e 
quantidade de trabalhadores tem o seu denominador aumentado. Agora, então, para 
calcularmos a variação do estoque de capital por trabalhador, temos que levar em 
conta o sinal negativo do crescimento sobre a mesma variação de estoque, 
passando assim a ter a seguinte nova expressão: 
Var k = sy – (d +n)k, sendo “n” a taxa de crescimento da população; 
A fórmula acima mostra que o investimento aumenta “k”, enquanto a 
depreciação e o crescimento populacional diminuem “k”. Pode-se imaginar o termo 
(d+ n)k como definindo o investimento de equilíbrio, que é a quantidade necessária 
de investimento para se manter constante o capital por trabalhador (ou seja, trata-se 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
253
de uma situação em que a variação do estoque de capital será igual a zero), 
incluindo nesse investimento não só a depreciação do capital existente – que é igual 
a “dk” – como também o investimento necessário para proporcionar capital aos 
novos trabalhadores “nk”. 
Nesta nova condição passamos a ter o seguinte novo equilíbrio no Estado 
Estacionário: 
 
Imaginemos agora que ocorra um crescimento populacional. Qual será o 
impacto sobre o Estado Estacionário, ou seja, qual será o impacto do estoque de 
capital por trabalhador? 
O efeito da elevação do crescimento populacional (de n1 para n2) altera o 
Estado Estacionário, uma vez que ocorre uma redução do estoque de capital por 
trabalhador (k1 para k2). Podemos verificar isto através do gráfico abaixo. 
k = K/L 
investimento 
sy 
No novo Estado Estacionário 
deve ser adicionado o 
crescimento da população “n”. 
k1
i1
k2
i2
(d+ n)k 
A
k* 
CURSO ON-LINE – ECONOMIAP/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
254
 
 
Esta situação permite que se conclua que em economias de países que 
apresentam altas taxas de crescimento populacional tendem a apresentar 
baixos níveis de capital por trabalhador e, conseqüentemente, de produto e 
renda. 
Os efeitos do progresso tecnológico 
O progresso tecnológico tende a tornar os trabalhadores mais eficientes, 
especialmente devido ao seu aprimoramento na realização do trabalho. É como se 
estes trabalhadores adquirissem capacitação adicional por meio de mais educação 
(produzem de forma mais eficiente, e mesmo que tenham menos capital, levam o 
processo produtivo e consequentemente a economia, ao efetivo crescimento 
econômico). 
Diante desta afirmação imaginemos agora que a função de produção padrão 
utilizada por nós anteriormente passe a incorporar a eficiência gerada pelo 
progresso tecnológico, refletida assim na maior capacidade produtiva do trabalhador. 
Dessa maneira a função de produção que era expressa por Y = f(K,L), passa a ser 
expressa por: 
Y= f (K,Le) 
k = K/L 
investimento 
sy 
O crescimento populacional 
diminui o estoque de capital por 
trabalhador. 
k2
i1
(d+ n1)k 
A
k1
(d+ n2)k 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
255
A letra “e” é a definição do progresso tecnológico que leva ao aumento da 
eficiência do trabalho, que reflete o nível de conhecimento da sociedade sobre 
técnicas e métodos de produção, que se refletem na melhoria da eficiência do 
trabalho. 
No caso da função de produção, os aumentos da eficiência do trabalho 
funcionam como se houvesse aumentos da força de trabalho “L”. Seguindo exemplo 
de Mankiw, temos que o progresso tecnológico faz com que a eficiência do trabalho 
cresça a uma taxa constante “g”. Assim, se g = 0,02, cada unidade de trabalho 
torna-se 2% mais eficiente a cada ano, levando, por conseqüência, ao aumento do 
produto nos mesmos 2% (sem a necessidade efetiva de aumento do número de 
trabalhadores). 
Ainda segundo o mesmo autor, essa forma de progresso tecnológico é 
chamada de incorporadora de trabalho e “g” é a taxa de progresso tecnológico 
incorporador de trabalho. Como a força de trabalho L está crescendo à taxa “n” e a 
eficiência de cada unidade de trabalho cresce à taxa “g”, o número de unidades de 
eficiência Le cresce à taxa (n + g). 
A nossa análise da economia continua da mesma maneira que ocorria 
quando examinamos o crescimento populacional. O que se altera novamente é tão 
somente a equação que mostra a variação do estoque de capital “k”: 
Var k = sy – (d + n + g)k 
Tem-se assim que a variação do estoque de capital é igual ao investimento 
menos o que definimos por investimento de equilíbrio (d + n + g)k. 
Umas das explicações mais importantes do modelo de Solow recai 
justamente no fato de que o progresso tecnológico tende a aumentar o padrão de 
vida de um país, uma vez que aumenta o produto gerado por cada trabalhador, 
mesmo que um menor nível de capital per capita. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
256
O resíduo de Solow 
O progresso tecnológico não altera tão somente a eficiência do trabalho. Na 
prática o progresso tecnológico altera positivamente toda a função de produção, de 
tal maneira ao aumentar as produtividades individuais de cada dos fatores, capital e 
trabalho, ocorre também a melhoria da produtividade total dos fatores. Trata-se 
assim da melhoria na utilização dos fatores, mesmo que estes individualmente não 
sejam alterados. 
Imaginemos então que ocorra um crescimento de 1% na produtividade dos 
fatores capital e trabalho, aumentando assim as suas respectivas eficiências, e que 
a produtividade total cresça acima deste patamar. Este crescimento adicional é 
chamado de Resíduo de Solow, pois refere-se a parte não explicada do 
crescimento da produtividade total. O próprio resíduo é considerado como um 
progresso técnico uma vez que altera o resultado da produção. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
257
Exercícios: 
65 - (AFRF/SRF – ESAF/2002) Com relação ao modelo de Solow, é incorreto afirmar 
que 
a) o estado estacionário que maximiza o consumo é aquele definido pela 
denominada “regra de ouro”. 
b) a taxa de poupança determina a quantidade do estoque de capital por trabalhador 
e, portanto, o nível do produto por trabalhador no estado estacionário. 
c) quanto maior a taxa de poupança, maior o bem-estar da sociedade. 
d) o estado estacionário pode ser considerado como um equilíbrio de longo prazo. 
e) somente o progresso tecnológico explica o crescimento de longo prazo. 
66 – (AFRF/SRF – ESAF/2003) Com relação ao modelo de crescimento de Solow, 
é correto afirmar que, no equilíbrio de longo prazo: 
a) quanto maior for a taxa de depreciação, maior será o estoque de capital por 
trabalhador. 
b) a taxa de crescimento do produto por trabalhador é igual à taxa de depreciação. 
c) quanto maior for a taxa de poupança, maior será o consumo por trabalhador. 
d) quanto maior for a taxa de crescimento populacional, maior será o estoque de 
capital por trabalhador. 
e) quanto maior a taxa de poupança, maior será o estoque de capital por 
trabalhador. 
67 – (Consultor/Senado Federal – CESPE/2002) Com base no modelo de 
crescimento econômico proposto por Robert Solow, julgue os itens a seguir. 
a) Ignorado o efeito do progresso técnico, o estado estacionário pode ser 
determinado pelo ponto em que o montante de poupança é apenas suficiente para 
cobrir a depreciação do estoque de capital existente. 
b) Ainda ignorando o efeito do pregresso técnico, uma mudança na razão entre a 
poupança nacional e produto não irá provocar uma mudança permanente na taxa de 
crescimento econômico. 
c) A taxa de poupança afeta o nível de produto por trabalhador a longo prazo. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
258
d) O resíduo obtido após a subtração das fontes identificáveis de crescimento 
econômico é, na grande maioria dos casos, insignificante, e decorre, 
fundamentalmente, de mudanças na produtividade total dos fatores. 
e) O modelo proposto por Solow explica o fenômeno da convergência nos níveis de 
renda entre países pobres e ricos, observada ao longo dos últimos 50 anos. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
259
Gabarito Comentado: 
Questão 65: letra “c” 
A maximização do bem-estar é definido pela regra de ouro, em que o consumo é 
maximizado. Considerando que na análise do modelo de Solow a renda da 
economia se divide em consumo e poupança, quanto maior for o consumo ( ou taxa 
de consumo) menor terá que ser a poupança 9taxa de poupança). 
y = c + s 
c = y - s 
Em relação as demais alternativas, fazemos os seguintes comentários: 
a) A maximização do consumo é obtida no Estado Estacionário definido pela Regra 
de Ouro, que inclusive é a própria noção de maximização do bem-estar. 
b) Conforme vimos a taxa de poupança determina o estoque de capital per capita, 
determinando também, por conseqüência, o estoque de produto per capita. 
d) O Estado Estacionário é considerado o equilíbrio de longo prazo. 
e) No longo prazo, de fato somente o progresso tecnológico explica o crescimento 
de longo prazo, especialmente porque o crescimento via aumento da poupança não 
pode ser contínuo e também porque o progresso tecnológico de fato permite a amior 
eficiência produtiva por parte dos trabalhadores. 
Questão 66: letra “e” 
Conforme verificamos, quando ocorre um incremento na taxa de poupança, 
maior tende a ser a variação do estoque de capital e conseqüentemente maior será 
o estoque de capital por trabalhador. 
CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 
PROFESSOR:FRANCISCO MARIOTTI 
www.pontodosconcursos.com.br 
260
Var k = sy – dk 
a) Quanto aos demais comentários, quanto maior for a taxa de depreciação, menor 
será o estoque de capital por trabalhador. 
 
b) A taxa de crescimento do produto per capita é dependente da taxa de 
crescimento do estoque de capital menos a taxa de depreciação. 
c) Quanto maior for a taxa de poupança menor será o consumo por trabalhador. 
d) Quando ocorre um aumento da taxa de crescimento populacional, menor tende a 
ser o estoque de capital por trabalhador. 
Questão 67: C,C,E,E,E 
a) A assertiva reflete exatamente o equilíbrio no estado estacionário, em que a 
variação do estoque de capital per capita é igual a zero. 
b) Na ausência de progresso técnico, conforme vimos, a mudança na taxa de 
poupança pode até levar inicialmente a economia ao aumento do produto e do 
estoque de capital per capita. Não obstante, esta mudança não será permanente. 
c) A taxa de poupança altera apenas o nível de estoque de capital per capita, sendo 
somente o progresso técnico o definidor do nível de produto no longo prazo. 
d) O resíduo de Solow é derivado das fontes não identificáveis de crescimento 
econômico, tal como o estoque de capital e de mão de obra. Este resíduo, conforme 
destacado, pode ter grande representatividade no crescimento econômico. 
e) O modelo não explica a convergência mas sim a divergência, uma vez que para 
os países que apresentaram maior progresso técnico, maiores foram os níveis 
sustentados de crescimento econômico.