2019

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AP1 – 2019-2 – CRITÉRIO DE CORREÇÃO Pré-Cálculo 
 
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CEDERJ 
Avaliação Presencial 1 
Critério de Correção 
Pré-Cálculo 
 
Questão 1 [1,2] 
▪ Mostrar que 𝑝 (−
1
2
) = 0 ganha 0,2 
▪ Dividir, de alguma forma, 𝑝(𝑥) por 𝑥 +
1
2
 e encontrar 𝑦 = −2𝑥2 + 2𝑥 − 4 ganha 0,5 
OBSERVAÇÃO: se o aluno errar a divisão de 𝑝(𝑥) por 𝑥 +
1
2
 , mas encontrar na divisão 
também um trinômio 𝑞(𝑥) do segundo grau ganha 0,3. 
▪ Mostrar, justificando, que o trinômio do segundo grau 𝑦 = −2𝑥2 + 2𝑥 − 4 é irredutível em ℝ 
 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO 1: se não justificar só ganha 0,1. 
OBSERVAÇÃO 2: se errou na divisão de 𝑝(𝑥) por 𝑥 +
1
2
 , mas encontrou na divisão 
também um trinômio 𝑞(𝑥) do segundo grau irredutível e provou 
que esse trinômio é irredutível em ℝ ganha aqui 0,1. 
▪ Concluir que a fatoração de 𝑝(𝑥) é: 
𝑝(𝑥) = (𝑥 +
1
2
) (−2𝑥2 + 2𝑥 − 4) 𝐎𝐔 𝑝(𝑥) = −2 (𝑥 +
1
2
) (𝑥2 − 𝑥 + 2) 𝐎𝐔 
𝑝(𝑥) = −(2𝑥 + 1)(𝑥2 − 𝑥 + 2) ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO 1: se o aluno escrever 𝑝(𝑥) = (𝑥 +
1
2
) (𝑥2 − 𝑥 + 2), esquecendo o 
número −2 , só ganha 0,1. 
OBSERVAÇÃO 2: se o aluno errar a divisão de 𝑝(𝑥) por 𝑥 +
1
2
 , mas acertar 
coerentemente a fatoração ganha 0,2. Se errar qualquer coisa na 
fatoração não ganha nada. 
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Questão 2 [1,5] 
▪ Responder ou usar, que o radicando 𝑥2 + 𝑥 − 2 deve ser positivo ou nulo ganha 0,1 
▪ Responder ou usar que o denominador (𝑥 − 3) ∙ (−𝑥2 + 2𝑥 − 3) deve ser diferente de zero 
 ganha 0,1 
▪ Mostrar, mostrando as contas, que 𝑥2 + 𝑥 − 2 = 0 ⟺ 𝑥 = −2 ou 𝑥 = 1 ganha 0,2 
 (0,1 cada valor) 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar as contas só ganha 0,1 
▪ Responder, justificando, que 𝑥2 + 𝑥 − 2 ≥ 0 ⟺ 𝑥 ≤ −2 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 1 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: se não justificar só ganha 0,1 
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▪ Citar ou usar que (𝑥 − 3) ∙ (−𝑥2 + 2𝑥 − 3) ≠ 0 ⟺ 𝑥 − 3 ≠ 0 e − 𝑥2 + 2𝑥 − 3 ≠ 0 
 ganha 0,1 
▪ Mostrar, exibindo as contas, que 𝑥 − 3 ≠ 0 ⟺ 𝑥 ≠ 3 ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar as contas só ganha 0,1 
▪ Mostrar, justificando, que −𝑥2 + 2𝑥 − 3 < 0 para todo 𝑥 ∈ ℝ OU que −𝑥2 + 2𝑥 − 3 ≠
 0 𝑝ara todo 𝑥 ∈ ℝ OU que −𝑥2 + 2𝑥 − 3 não possui raízes reais ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO: se não justificar só ganha 0,1 
▪ Concluir que 𝑥 − 3 ≠ 0 e − 𝑥2 + 2𝑥 − 3 ≠ 0 ⟺ 𝑥 ≠ 3 ganha 0,1 
▪ Responder ou usar que 𝑫𝒐𝒎(𝒓) = [𝑥 ≤ −2 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 1] 𝑒 [𝑥 ≠ 3 ] OU 
 𝑫𝒐𝒎(𝒓) = 𝒙 ≤ −2 𝑜𝑢 (𝑥 ≥ 1 𝑒 𝑥 ≠ 3 ) ganha 0,2 
▪ Concluir que 𝑫𝒐𝒎(𝒓) = (−∞ , −2] ∪ [1 , 3) ∪ (3 , + ∞) ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: tudo ou nada 
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Questão 3 [1,0] 
▪ Mostrar, justificando, que 𝐸(𝑥) = −2𝑥2 + 4𝑥 + 6 = −2(𝑥 − 1)2 + 8 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar as contas, só ganha 0,1 
▪ Concluir que o vértice dessa parábola é o ponto 𝐴(1 , 8) ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO 1: se o vértice for encontrado de outra forma, não pontua. 
OBSERVAÇÃO 2: se não tiver justificativa, só ganha 0,05. 
OBSERVAÇÃO 3: corrigir o vértice coerentemente com a expressão na forma canônica que o 
aluno encontrou. Se acertar, ganha 0,1 mesmo. 
▪ Responder, justificando, que a parábola tem concavidade para baixo ganha 0,1 
▪ OBSERVAÇÃO: se justificar, só ganha 0,05 
▪ Mostrar, usando a forma canônica, 𝐸(𝑥) = −2(𝑥 − 1)2 + 8 = 0 ⟺ 𝑥 = −1 ou 𝑥 = 3 
 ganha 0,4 
 (0,2 cada valor) 
OBSERVAÇÃO: se não usar a forma canônica, só ganha 0,1. 
▪ Calcular a interseção com o eixo 𝒚, encontrando (0 ,6) ganha 0,1 
 
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Questão 4 [1,3] 
▪ Calcular a interseção da função 𝑓 com o eixo 𝑦, encontrando (0 ,6) ou 𝑦 = 6 ganha 0,1 
▪ Calcular a interseção da função 𝑓 com o eixo 𝑥, encontrando (
3
2
, 0) ou 𝑥 =
3
2
 ganha 0,2 
▪ Esboçar o gráfico da função 𝑓(𝑥) = −4𝑥 + 6 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO 1: se não marcar um ou mais pontos descontar 0,1 uma única vez. 
OBSERVAÇÃO 2: corrigir coerentemente com as interseções com os eixos coordenados 
encontradas pelo aluno. Não perde ponto aqui. 
▪ Esboçar o gráfico da função 𝐸 (𝑥) = −2𝑥2 + 4𝑥 + 6 (parábola) ganha 0,5 
OBSERVAÇÃO 1: se não marcar um ou mais pontos descontar 0,1 uma única vez. 
OBSERVAÇÃO 2: corrigir coerentemente com as interseções com os eixos coordenados e o 
vértice encontrados pelo aluno, se essas informações forem compatíveis. 
Se conseguir esboçar o gráfico, não perde ponto aqui. 
▪ Encontrar os pontos de interseção da parábola com a reta: (𝟎 , 𝟔) 𝒆 (𝟒 , −𝟏𝟎) ganha 0,2 
 (0,1 cada valor) 
OBSERVAÇÃO 1: se não marcar um ou mais pontos descontar 0,1 uma única vez. 
OBSERVAÇÃO 2: se o aluno errar nos pontos de interseção, corrrigir a questão 5 com 
coerência. 
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Questão 5 [0,4] 
▪ Responder que 𝐸(𝑥) > 𝑓(𝑥) ⟺ 𝑥 ∈ (0 , 𝟒) ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: corrigir coerentemente com os gráficos apresentados pelo aluno. 
▪ Responder que 𝐸(𝑥) < 𝑓(𝑥) ⟺ 𝑥 ∈ (−∞, 0) ∪ (4, +∞). ganha 0,2 
 (0,1 cada valor) 
OBSERVAÇÃO: corrigir coerentemente com os gráficos apresentados pelo aluno. 
 
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Questão 6 [1,2] 
▪ Responder que 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ℝ OU 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = (−∞, ∞). ganha 0,1 
▪ Esboçar ou usar o gráfico de 𝑦 = |𝑥| ganha 0,1 
▪ Em uma possível sequência de transformações, descrever uma translação horizontal de 1 
unidade para esquerda E/OU esboçar um gráfico transladado de 1 unidade para esquerda 
 ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se o aluno omitir a palavra horizontal não perde nada. 
▪ Em uma possível sequência de transformações, descrever uma reflexão no 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 E/OU esboçar 
um gráfico refletido no 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 ganha 0,1 
▪ Em uma possível sequência de transformações, descrever uma translação vertical de 3 unidades 
para cima E/OU esboçar um gráfico transladado de 2 unidades para cima ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se o aluno omitir a palavra vertical não perde nada. 
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▪ Concluir o gráfico correto de 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 3 − |𝑥 + 1|, depois de realizada uma das possíveis 
sequências de transformações, mesmo sem marcar as coordenadas de nenhum ponto 
 ganha 0,4 
OBSERVAÇÃO 1: Caso o aluno tenha errado uma das transformações e no gráfico final 
tenha sido coerente com o erro, aqui ganha só 0,3. 
OBSERVAÇÃO 2: Caso o aluno tenha errado o gráfico de 𝑦 = |𝑥| e tenha errado uma das 
transformações e no gráfico final tenha sido coerente com o erro, aqui 
ganha só 0,2. 
OBSERVAÇÃO 3: Caso o aluno tenha acertado o gráfico, sem usar transformações, não 
ganha nada aqui. 
OBSERVAÇÃO 4: Caso o aluno tenha errado duas ou as três transformações, mesmo que 
tenha coerência com os erros, não ganha nada aqui. 
▪ Encontrar ou marcar, com alguma justificativa, a ordenada 𝑦 = 2 na interseção do gráfico com o 
𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦 ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: Sem justificativa não ganha nada. 
▪ Encontrar ou marcar, com alguma justificativa, as abscissas 𝑥1 = 2 e 𝑥2 = −4 na interseção 
com o 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 ganha 0,2 
(0,1 cada abscissa) 
OBSERVAÇÃO: Sem justificativa não ganha nada.____________________________________________________________________________________ 
Questão 7 [1,0] 
▪ Citar ou usar a restrição do domínio 𝑥 − 2 ≥ 0 ganha 0,1 
▪ Concluir que 𝐷𝑜𝑚(𝑔) = {𝑥 ∈ ℝ; 𝑥 ≥ 2} OU 𝐷𝑜𝑚(𝑔) = [2, ∞) ganha 0,1 
▪ Esboçar o gráfico de 𝑦 = √𝑥 ganha 0,1 
▪ Responder que o gráfico é uma translação horizontal de 2 unidades para direita ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se o aluno omitir a palavra horizontal não perde nada. 
▪ Responder, justificando, que o gráfico não corta o 𝒆𝒊𝒙𝒐 𝒚 ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: Sem justificativa não ganha nada. 
▪ Responder, justificando, que o gráfico intersecta o 𝒆𝒊𝒙𝒐 𝒙 em 𝑥 = 2, ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: Sem justificativa não ganha nada. 
▪ Esboçar o gráfico correto de 𝑔(𝑥) = √𝑥 − 2, marcando 𝑥 = 2 no eixo 𝑥 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO: se não marcar 𝑥 = 2, ganha só 0,2. 
▪ Responder que 𝑰𝒎𝒂𝒈𝒆𝒎(𝑔) = [0, ∞) OU 𝑰𝒎𝒂𝒈𝒆𝒎(𝑔) = {𝑦 ≥ 0} ganha 0,1 
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Questão 8 [1,3] 
▪ Esboço correto do gráfico no intervalo −4 ≤ 𝑥 ≤ 2 ganha 0,3 
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OBSERVAÇÃO: caso o aluno tenha errado no gráfico de 𝑓, na questão 6, e aqui foi 
coerente, ganha só 0,2. 
▪ Esboço correto do gráfico no intervalo 2 < 𝑥 ≤ 4 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO: caso o aluno tenha errado no gráfico de 𝑔, na questão 7, e aqui foi 
coerente, ganha só 0,2. 
▪ Responder que 𝑰𝒎𝒂𝒈𝒆𝒎(ℎ) = [0, 3] OU 𝑰𝒎𝒂𝒈𝒆𝒎(ℎ) = {0 ≤ 𝑦 ≤ 3} ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO 1: caso o aluno tenha errado o gráfico de ℎ, e aqui foi coerente, 
 ganha só 0,2. 
OBSERVAÇÃO 2: caso o aluno não tenha incluído um ou mais extremos, 
descontar 0,1 uma única vez. 
▪ Responder que ℎ é crescente se 𝑥 ∈ [−4, −1] ou 𝑥 ∈ [2, 4]. ganha 0,4 
(0,2 para cada intervalo) 
OBSERVAÇÃO 1: caso o aluno tenha errado o gráfico de ℎ, e aqui foi coerente, 
 ganha só 0,2 (0,1 por intervalo). 
OBSERVAÇÃO 2: caso o aluno não tenha incluído um ou mais extremos, 
descontar 0,1 uma única vez. 
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Questão 9 [1,1] 
▪ Responder que 𝑫𝒐𝒎í𝒏𝒊𝒐(𝑔−1) = [0, ∞) ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: Se responder (0, ∞) ganha só 0,1. 
▪ Responder que 𝑰𝒎𝒂𝒈𝒆𝒎(𝑔−1) = [2, ∞) ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: Se responder (2, ∞) ganha só 0,1. 
▪ Esboçar o gráfico de 𝑦 = 𝑔−1(𝑥) como reflexão do gráfico de 𝑦 = 𝑔(𝑥) em relação à reta 𝑦 = 𝑥, 
OU como a parábola de equação 𝑦 = 𝑥2 + 2, 𝑥 ≥ 0 ganha 0,5 
OBSERVAÇÃO: Caso o aluno desenhe a parábola de equação 𝑦 = 𝑥2 + 2, para 𝑥 ∈ ℝ, não 
ganha nada. 
▪ Encontrar, com justificativa, a expressão 𝑔−1(𝑦) = 𝑦2 + 2, ou, 𝑔−1(𝑥) = 𝑥2 + 2 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: Sem justificativa não ganha nada. 
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