Mecânica_dos_Sólidos_2_Aula2

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS 2
AULA 2 – Flexão oblíqua (assimétrica)
Prof. Dr. Renato Silva Nicoletti
CONTEÚDO DA AULA
1. Conceituação;
2. Equacionamento;
3. Exercícios.
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1. CONCEITUAÇÃO
FLEXÃO OBLÍQUA
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Fonte: Notas de Aula - Prof. A. A. Cury - MAC/UFJF.
A flexão oblíqua ocorre quando o plano 
ou eixo de solicitação não coincide com 
nenhum dos eixos principais de inércia.
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1. CONCEITUAÇÃO
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QUAIS OUTROS EXEMPLOS 
VOCÊ CITARIA?
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1. CONCEITUAÇÃO
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Fonte: Notas de Aula - Prof. A. A. Cury - MAC/UFJF.
1. CONCEITUAÇÃO
EIXOS PRINCIPAIS DE INÉRCIA
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Par de eixos particular onde tem-se os valores 
extremos dos momentos de inércia.
Em outras palavras, o momento de inércia em 
relação a eixos passando pelo CG admite um 
máximo e um mínimo.
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1. CONCEITUAÇÃO
EIXOS PRINCIPAIS DE INÉRCIA
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• Os eixos principais de inércia são ortogonais;
• Se a área A apresentar 2 (dois) eixos de simetria, os eixos baricêntricos horizontal e vertical 
serão os eixos principais de inércia;
• Se a área A apresentar somente 1 (um) eixo de simetria, este eixo é um eixo principal de inércia. 
O outro eixo é perpendicular a ele passando pelo baricentro. 
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1. CONCEITUAÇÃO
ISSO É VERDADE?
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Fonte: Notas de Aula - Prof. A. A. Cury - MAC/UFJF.
1. CONCEITUAÇÃO
Sim, desde que z e y eixos sejam eixos principais de inércia
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Fonte: Notas de Aula - Prof. A. A. Cury - MAC/UFJF.
2. EQUACIONAMENTO
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2. EQUACIONAMENTO
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θp consiste na rotação de eixos que leva 
aos eixos principais de inércia.
POSIÇÃO DOS EIXOS PRINCIPAIS DE INÉRCIA
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2. EQUACIONAMENTO
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Em seções com pelo menos um eixo de simetria, os 
eixos principais coincidem com os eixos coordenados!
POSIÇÃO DOS EIXOS PRINCIPAIS DE INÉRCIA
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2. EQUACIONAMENTO
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MOMENTOS SOBRE OS EIXOS PRINCIPAIS
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2. EQUACIONAMENTO
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MOMENTOS SOBRE OS EIXOS PRINCIPAIS
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2. EQUACIONAMENTO
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MOMENTO APLICADO EM PLANO QUALQUER EM SEÇÕES COM AO MENOS UMA SIMETRIA
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2. EQUACIONAMENTO
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MOMENTO APLICADO EM PLANO QUALQUER EM SEÇÕES COM AO MENOS UMA SIMETRIA
2. EQUACIONAMENTO
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MOMENTO APLICADO EM PLANO QUALQUER EM SEÇÕES COM AO MENOS UMA SIMETRIA
 Posição da linha neutra
A linha neutra estará entre a direção do vetor momento e o eixo de menor inércia!
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2. EQUACIONAMENTO
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TEORIA GERAL DA FLEXÃO
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2. EQUACIONAMENTO
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TEORIA GERAL DA FLEXÃO
Resolvendo o sistema acima, 
pode-se determinar os valores 
de ky e kz.
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2. EQUACIONAMENTO
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TEORIA GERAL DA FLEXÃO
A equação acima trata-se da fórmula generalizada da flexão. Ela pode ser 
aplicada para o cálculo de tensões para eixos quaisquer que passem pelo centroide 
da seção transversal.
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1
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QUESTÃO 1
Considere a viga com a seção em T da 
figura submetida a um momento M= 15 kN.m 
na direção mostrada. Determine a máxima 
tensão na viga e a orientação do eixo neutro.
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2
2
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QUESTÃO 2
Uma viga com seção transversal 
mostrada na figura está submetida a um 
momento M0. Se a tensão resistente de 
projeto da viga é 82,7 MPa determine o 
máximo momento que pode ser aplicado 
a viga.
3. EXERCÍCIOs
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QUESTÃO 3
Uma viga inclinada, biapoiada, com 
seção transversal retangular de 10 cm x 
20 cm deve vencer m vão de 4 m com um 
carregamento uniforme de 10 kN/m, 
incluindo o peso próprio, aplicada como 
mostra a figura. Determinar as tensões 
máximas de tração e compressão.
3. EXERCÍCIOs
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QUESTÃO 4
O momento M atua em um plano vertical e é 
aplicado a uma viga com orientação dos eixos 
coordenados como mostrado na Figura. Determine a 
tensão normal nos pontos A e B. Dados: Iz=10.198 x 
103 mm4; Iy = 3.621 x 10
3 mm4 e Iyz=3.455 10
3 mm4.
3. EXERCÍCIOs
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DÚVIDAS?
2
5
2
5
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PRÓXIMOS TÓPICOS
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1. Flexão composta.
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