Aula 10 - Sintonia de controladores PID

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Sintonia de controladores PID
Método de Ziegler-Nichols – Curva de Reação
ETEC ARMANDO PANNUNZIO - SOROCABA 01/06/2023
Prof. Rodrigo Pita Rolle
1. Relembrando - Controle PID
• Os três modos básicos de controle em malha fechada são o 
Proporcional (P), o Integral (I) e o Derivativo (D);
• Considere o sistema de controle a seguir:
• r(t) = sinal de referência (setpoint)
• u(t) = sinal de controle
• Gp = função de transferência do sistema controlado
PID Gp
r(t)
+
-
e(t) y(t)u(t)
1. Relembrando - Controle PID
• Controle Proporcional: levar para zero o sinal de erro e(t), que é a 
diferença entre a referência estabelecida r(t) e a saída medida y(t).
𝑒(𝑡) = 𝑟(𝑡) – 𝑦(𝑡)
• A saída do controlador u(t) é proporcional ao sinal do erro, mediante o 
ganho Kp do controlador:
𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝. 𝑒(𝑡)
PID Gp
r(t)
+
-
e(t) y(t)u(t)
1. Relembrando - Controle PID
• Controle Integral: manter a saída constante quando o sinal de erro é 
nulo.
𝑢(𝑡) =
1
𝑇𝑖
0׬
𝑇
𝑒 𝜏 𝑑𝜏
• Na prática, a ação de controle integral elimina o erro estacionário!
• A variável ajustável do controlador integral (Ti) é chamada “Tempo 
integral”.
PID Gp
r(t)
+
-
e(t) y(t)u(t)
1. Relembrando - Controle PID
• Controle Derivativo: reage antecipadamente ao comportamento futuro 
do sinal do erro, com base em sua taxa de variação, matematicamente 
expressa pela derivada do sinal do erro.
𝑢(𝑡) = 𝑇𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
• A variável ajustável do controlador derivativo (Td) é chamada “Tempo 
derivativo”.
PID Gp
r(t)
+
-
e(t) y(t)u(t)
1. Relembrando - Controle PID
• Pode-se facilmente projetar controladores PID quando a função de 
transferência da planta (Gp) é conhecida;
• Mas como sintonizar o controlador quando não conhecemos Gp?
PID Gp
r(t)
+
-
e(t) y(t)u(t)
2. Método da Curva de Reação
• O método da Curva de Reação desenvolvido por Ziegler e Nichols é 
uma forma de determinar experimentalmente os ganhos do sistema de 
controle;
• O teste deve ser realizado em malha aberta (controlador no modo 
manual);
• 1º passo: aplicar um sinal na forma de degrau com amplitude M na entrada 
da planta;
• 2º passo: registrar a resposta do sistema (curva de reação);
• 3º passo: calcular os ganhos Kp, Ti e Td a partir dos dados da curva de 
reação.
2. Método da Curva de Reação
• A resposta do sistema ao degrau 
normalmente apresenta formato 
em “S”;
• Devemos identificar a reta 
tangente da curva de reação, que 
passa pelo ponto de inflexão da 
curva;
• Analisando esta forma, 
identificaremos os parâmetros 𝜽
(tempo de retardo) e 𝝉
(constante de tempo).
2. Método da Curva de Reação
• Muitas vezes há grande incerteza 
na determinação do ponto exato de 
inflexão da curva;
• Podemos determinar os tempos t1
(28,3% da saída em regime 
permanente) e t2 (63,2% da saída 
em regime permanente) e calcular:
𝜏 =
3
2
(𝑡2 − 𝑡1)
𝜃 = 𝑡2 − 𝜏
2. Método da Curva de Reação
• O ganho do sistema é calculado 
como: 
sendo: 
• M = amplitude do degrau de 
entrada aplicado;
• 𝑐(∞) = valor final do sistema após 
a entrada degrau.
𝐾 =
𝑐(∞)
𝑀
2. Método da Curva de Reação
• Com os valores de K, 𝜏 e 𝜃 calculados, basta determinar os ganhos através 
da tabela:
2. Método da Curva de Reação
Exemplo
Uma planta industrial apresenta 
resposta ao degrau conforme a figura 
ao lado. 
Utilizando o método da curva de 
reação, determine os ganhos de um 
controlador PI para esta planta.
Dados:
- Entrada degrau: 1
- Valor de regime permanente: 2 0,35 0,95
3. Conclusão
• Sistemas de controle:
• Ação Proporcional – tende a zerar o erro
• Ação Integral – tende a eliminar o erro em regime permanente
• Ação Derivativa – ação antecipativa, com base na variação do erro
• Sintonia de controladores:
• Muitas vezes a função de transferência da planta não é conhecida;
• Método da Curva de Reação – análise da resposta do sistema à entrada em 
degrau;
• Através da identificação dos parâmetros 𝜏 e 𝜃 podemos calcular os 
parâmetros Kp, Ti e Td.