Aula 11 - Sintonia de controladores PID - Exemplo

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Aula 11 - Sintonia de 
controladores PID
Método de Ziegler-Nichols – Curva de Reação
ETEC ARMANDO PANNUNZIO - SOROCABA 07/06/2023
Prof. Rodrigo Pita Rolle
1. Relembrando - Controle PID
• Os três modos básicos de controle em malha fechada são o 
Proporcional (P), o Integral (I) e o Derivativo (D);
• Considere o sistema de controle a seguir:
• r(t) = sinal de referência (setpoint)
• u(t) = sinal de controle
• Gp = função de transferência do sistema controlado
PID Gp
r(t)
+
-
e(t) y(t)u(t)
1. Relembrando - Controle PID
• Pode-se facilmente projetar controladores PID quando a função de 
transferência da planta (Gp) é conhecida;
• Mas como sintonizar o controlador quando não conhecemos Gp?
PID Gp
r(t)
+
-
e(t) y(t)u(t)
2. Método da Curva de Reação
• O método da Curva de Reação desenvolvido por Ziegler e Nichols é 
uma forma de determinar experimentalmente os ganhos do sistema de 
controle;
• O teste deve ser realizado em malha aberta (controlador no modo 
manual);
• 1º passo: aplicar um sinal na forma de degrau com amplitude M na entrada 
da planta;
• 2º passo: registrar a resposta do sistema (curva de reação);
• 3º passo: calcular os ganhos Kp, Ti e Td a partir dos dados da curva de 
reação.
2. Método da Curva de Reação
• Muitas vezes há grande incerteza 
na determinação do ponto exato de 
inflexão da curva;
• Podemos determinar os tempos t1
(28,3% da saída em regime 
permanente) e t2 (63,2% da saída 
em regime permanente) e calcular:
𝜏 =
3
2
(𝑡2 − 𝑡1)
𝜃 = 𝑡2 − 𝜏
2. Método da Curva de Reação
• O ganho do sistema é calculado 
como: 
sendo: 
• M = amplitude do degrau de 
entrada aplicado;
• 𝑐(∞) = valor final do sistema após 
a entrada degrau.
𝐾 =
𝑐(∞)
𝑀
2. Método da Curva de Reação
• Com os valores de K, 𝜏 e 𝜃 calculados, basta determinar os ganhos através 
da tabela:
3. Exemplo
Calcule um controlador PI para a seguinte planta:
3. Exemplo
Cálculo do ganho do sistema K
Magnitude do degrau M = 1
Valor de regime permanente c(∞) = 1
Logo: 
𝐾 =
𝑐(∞)
𝑀
3. Exemplo
Cálculo do ganho do sistema K
Magnitude do degrau M = 1
Valor de regime permanente c(∞) = 1
Logo: 
𝐾 =
𝑐(∞)
𝑀
=
1
1
= 1
3. Exemplo
Resposta em Malha Aberta
Podemos então encontrar os 
tempos t1 (28,3%) e t2
(63,2%).
Note que a entrada degrau 
foi aplicada 1 segundo após 
o início da simulação;
3. Exemplo
Resposta em Malha Aberta
Podemos então encontrar os 
tempos t1 (28,3%) e t2 
(63,2%).
Note que a entrada degrau 
foi aplicada 1 segundo após 
o início da simulação;
Logo:
t1 = 1,827s
t2 = 2,966s
3. Exemplo
Cálculo dos parâmetros 𝝉 e 𝜽
A partir de agora, basta calcular 𝜏 e 𝜃 a partir dos tempos t1 e t2:
t1 – 1,827s
t2 – 2,966s 𝜏 =
3
2
𝑡2 − 𝑡1
𝜃 = 𝑡2 − 𝜏
3. Exemplo
Cálculo dos parâmetros 𝝉 e 𝜽
A partir de agora, basta calcular 𝜏 e 𝜃 a partir dos tempos t1 e t2:
t1 – 1,827s
t2 – 2,966s 𝜏 =
3
2
𝑡2 − 𝑡1 =
3
2
2,966 − 1,827 = 𝟏, 𝟕𝟓𝟑𝟓
𝜃 = 𝑡2 − 𝜏 = 2,996 − 1,7535 = 𝟏, 𝟐𝟒𝟐𝟓
3. Exemplo
Cálculo dos ganhos do controlador PI
Após calcular 𝜏 e 𝜃 a partir dos tempos t1 e t2, basta utilizar a 
tabela da regra para calcular os ganhos do controlador PI:
𝜏 = 1,7535
𝜃 = 1,2425
3. Exemplo
Cálculo dos ganhos do controlador PI
Após calcular 𝜏 e 𝜃 a partir dos tempos t1 e t2, basta utilizar a 
tabela da regra para calcular os ganhos do controlador PI:
𝜏 = 1,7535
𝜃 = 1,2425
𝐾𝑃 = 0,9
1
𝐾
𝜏
𝜃
𝑇𝑖 =
𝜃
0,3
3. Exemplo
Cálculo dos ganhos do controlador PI
Após calcular 𝜏 e 𝜃 a partir dos tempos t1 e t2, basta utilizar a 
tabela da regra para calcular os ganhos do controlador PI:
𝜏 = 1,7535
𝜃 = 1,2425
𝐾𝑃 = 0,9
1
𝐾
𝜏
𝜃
= 0,9.
1
1
.
1,7535
1,2425
= 𝟏, 𝟐𝟕
𝑇𝑖 =
𝜃
0,3
=
1,2425
0,3
= 𝟒, 𝟏𝟒
3. Exemplo
Cálculo dos ganhos do controlador PI
Atenção!
Note que a fórmula calcula o Tempo Integrativo (Ti), e não o Ganho 
Integrativo (Ki);
Lembre-se que 𝐾𝑖 =
1
𝑇𝑖
Assim teremos:
𝐾𝑃 = 𝟏, 𝟐𝟕
𝐾𝑖 =
1
𝑇𝑖
3. Exemplo
Cálculo dos ganhos do controlador PI
Atenção!
Note que a fórmula calcula o Tempo Integrativo (Ti), e não o Ganho 
Integrativo (Ki);
Lembre-se que 𝐾𝑖 =
1
𝑇𝑖
Assim teremos:
𝐾𝑃 = 𝟏, 𝟐𝟕
𝐾𝑖 =
1
𝑇𝑖
=
1
4,14
= 𝟎, 𝟐𝟒
3. Exemplo
Conclusão
Aplicando os ganhos Kp e Ki calculados:
3. Exemplo
Conclusão
Aplicando os ganhos do 
controlador PI, notamos que o 
sistema controlado (linha laranja) 
apresenta muito menos 
sobressinal que o sistema original 
(linha amarela)!