Aula 2 - Sistemas discretos e contínuos

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Aula 2 – Sistemas Discretos e 
Contínuos
Controle de Processos Contínuos e Discretos
ETEC ARMANDO PANNUNZIO - SOROCABA 09/03/2023
Prof. Rodrigo Pita Rolle
Introdução
Sistemas e Modelos
• Desde os primórdios, os cientistas investigam fenômenos que podem 
ser modelados por leis naturais (exemplo: lei da gravidade, leis da 
química, leis da eletricidade etc.);
• Normalmente são encontradas quantidades ou medidas de 
deslocamento, temperatura, cargas elétricas, entre outras;
• Em todas estas medidas, o tempo está associado a uma grandeza 
contínua, que pode ser aferida em qualquer instante de tempo, pois 
evolui contínua e constantemente;
• Estas variáveis são chamadas “contínuas”.
Introdução
Sistemas e Modelos
• Entretanto, no cenário atual, muitas das quantidades que utilizamos não 
são contínuas – uma vez que possuem valores inteiros (exemplo: 
números binários, quantidades de peças numa linha de montagem, 
quantidade de alarmes numa planta industrial);
• Estas variáveis são chamadas “discretas”, e são frequentes em 
sistemas digitais.
Introdução
Representações Analógicas
• As grandezas contínuas variam 
ao longo de faixas contínuas de 
valores: por exemplo, a 
temperatura em uma sala, a 
velocidade de um carro etc.
• Sendo assim, as 
representações analógicas 
deem refletir a continuidade da 
grandeza medida!
Introdução
Representações Digitais
• As grandezas discretas são representadas 
por quantidades proporcionais (“dígitos”);
• Sendo assim, as representações são 
“digitais” – mostram os dígitos que 
representam a evolução da variável;
• Mesmo que a variável seja contínua, a 
representação dela será em saltos discretos, 
através de processos de “discretização”, ou 
conversão Analógico-Digital.
Introdução
Grandezas Analógicas e Digitais
• Dentre as quantidades a seguir, quais são analógicas e digitais?
• Chave de dez posições.
• A corrente que flui de uma tomada elétrica.
• A temperatura de um ambiente.
• Grãos de areia em uma praia.
• O velocímetro de um automóvel.
Introdução
Sistemas Analógicos e Digitais
• Resumindo...
Variáveis contínuas  Sistemas analógicos
Variáveis discretas  Sistemas digitais
Variáveis contínuas representadas em mostradores digitais 
Processo de “discretização” (conversão A/D)
Sistemas analógicos
• Um sistema analógico contém dispositivos que 
manipulam quantidades físicas que são 
representadas na forma analógica; 
• Em sistemas analógicos, as quantidades físicas 
podem variar ao longo de uma faixa contínua de 
valores;
• Exemplos de sistemas analógicos são a amplitude 
do sinal de saída de um alto-falante, equipamentos 
de gravação/reprodução de fita magnética, 
regulador de luminosidade (dimmer).
Sistemas digitais
• Um sistema digital é uma combinação de dispositivos projetados para 
manipular informação lógica ou quantidades físicas que são 
representadas no formato digital, ou seja, as quantidades só podem 
assumir valores discretos; 
• Exemplos de sistemas digitais são os computadores, calculadoras, 
microcontroladores, smartphones etc..
Sistemas analógicos e digitais
Vantagens dos sistemas digitais
• Projeto mais simples
• Fácil armazenamento de dados
• Maior precisão e exatidão
• Operação programável
• Maior resistência ao ruído
• Circuitos de pequeno tamanho (Circuitos Integrados)
Sistemas analógicos e digitais
Vantagens dos sistemas analógicos
• O mundo real é quase totalmente 
analógico!
• Dispensa as conversões A/D 
• Melhor visualização de oscilações rápidas 
na grandeza medida.
Modelos
• Para analisarmos um sistema, é preciso atribuir valores bem 
definidos às características de desempenho deste sistema;
• Isto quer dizer que é conveniente criarmos um modelo que o 
represente!
• A modelagem requer a definição de variáveis mensuráveis: 
velocidade, temperatura, tensão elétrica.
Modelos
• As variáveis podem ser de: 
• Entrada – são as que conseguimos manipular 
• Saída – são as que variam de acordo com as entradas
• Para finalizar a modelagem, é razoável assumir que exista uma 
relação matemática ou física entre as variáveis de entrada e saída;
• O sistema é o “algo real”, enquanto o modelo é uma “abstração” que 
geralmente se aproxima do comportamento real do sistema.
Modelos
• As variáveis podem ser de: 
• Entrada – são as que conseguimos manipular 
• Saída – são as que variam de acordo com as entradas
Modelos
• Exemplo 1: divisor de tensão
• Como podemos modelar este sistema?
• A primeira coisa que precisamos saber é quais serão 
as variáveis de entrada e de saída;
• A partir delas, podemos obter o modelo do sistema.
Modelos
• Exemplo 1: divisor de tensão
• Suponha que:
• Controlamos a tensão de entrada V
• Medimos a tensão de saída v
Modelos
• Exemplo 1: divisor de tensão
• Suponha que:
• Controlamos a resistência r
• Medimos a tensão de saída v
Modelos
• Exemplo 1: divisor de tensão
• Suponha que:
• Controlamos a resistência r e a tensão V
• Medimos a corrente de saída i
Modelos
• Exemplo 2: armazém
• Um sistema de armazenagem recebe 
produtos prontos na entrada;
• Periodicamente, um caminhão faz 
retiradas de produtos para os clientes da 
empresa;
• Como podemos modelar o estoque do 
armazém?
Modelos
• Exemplo 2: armazém
• Os produtos são unidades discretas, 
inteiras e não-negativas;
• Nosso modelo deve apresentar a 
quantidade x(t) disponível, sabendo-se 
que haverá eventos de entrada e(t) e de 
saída s(t) de produtos.
Modelos
• Exemplo 2: armazém
• Podemos mostrar graficamente a 
evolução da quantidade de produtos x(t)
Modelos
• Exemplo 3: circuito de uma lâmpada
• Controlamos as chaves A e B, de forma a 
comandar a lâmpada L;
• Assuma a seguinte convenção:
• A = 1 – chave fechada
• A = 0 – chave aberta
Modelos
• Exemplo 3: circuito de uma lâmpada
• Podemos modelar o funcionamento 
deste sistema em termos de uma tabela-
verdade: