EXERCÍCIOS DE MÉTODO QUANTITATIVO

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EXERCÍCIOS DE MÉTODO QUANTITATIVO 
 
Questão 1 
Correta 
Questão com problema? 
Um aviador faz acrobacias no ar durante uma apresentação. O trajeto feito pelo aviador é descrito por 
uma parábola com concavidade para cima. O gráfico referente à equação quadrática (2° grau) feita pelo 
aviador é mostrado na figura abaixo: 
Figura: Gráfico do trajeto do aviador durante sua apresentação 
 
Fonte: O autor 
Assinale a alternativa que representa a equação quadrática que produziu o trajeto 
feito pelo aviador. 
Sua resposta 
Correta 
Y = x2 + 4. 
 
Questão 2 
Correta 
Questão com problema? 
Otrinômioé referente a uma função quadrática com o valor de representado no planocartesiano por uma 
parábola que toca o eixo X nos valores conhecidos como zeros (ou raízes). Com base nessas informações, 
calcule os zeros (raízes) do trinômio supondo que:. 
Assinale a alternativa correta. 
Sua resposta 
Correta 
x1 e x2 não pertencem ao conjunto dos reais. 
Comentário 
Aplicando a fórmula de Bháskara, calculamos o discriminante do trinômio, dado por . Como o 
discriminante é a raiz quadrada de um número negativo, as raízes não pertencem ao conjunto dos reais. 
Questão 3 
Correta 
Questão com problema? 
Uma microempresa calcula o lucro para venda de seus produtos, durante um mês, pela 
equação de 2° grau: L (x) = - x2 + 180x + 4000. Em que L(x) é o lucro mensal e x o 
número de produtos vendidos. Como a função tem um valor de a = - 1, ou seja, a < 0 a 
função tem concavidade para baixo e apresenta um valor de máximo. 
Assinale a alternativa que mostra o máximo de lucro adquirido por essa microempresa 
durante um mês de vendas. 
Sua resposta 
Correta 
R$ 12.100,00. 
Comentário 
A função: L (x) = - x2 + 180x + 4000 mostra o lucro da empresa pelo número de peças vendidas ( x ). O 
valor de máximo de uma função é dado por: Ou seja, 
durante uma semana, a função L (x) = - x2 + 180x + 4000 apresenta um valor de máximo de lucro da 
empresa de R$ 12.100,00. 
 
Questão 4 
Correta 
Questão com problema? 
Sabe-se que a função afim é um tipo específico de função polinomial, por este motivo, é também 
denominada função do 1° grau. Esse tipo de função pode ser empregado em diversos problemas reais 
como no cálculo financeiro e até mesmo em problemas da física, como no caso a seguir: 
Imagine que umcarro trafega em velocidade crescente por uma avenida de uma cidade. No começo estava 
a 60 km/h e acelerou fortemente, segundo uma função linear, em 20 km/h a cada minuto. 
Dada a função: 
Em que tempo o automóvel ultrapassará os 120 km/h: 
Sua resposta 
Correta 
3 minutos. 
 
Questão 5 
Correta 
Questão com problema? 
Os comerciantes costumam ter maior lucro comprando uma grande quantidade de produtos para revender, 
pois assim conseguem diminuir os custos. Pensando nisso, o Sr. Antônio gastou R$ 350,00 na compra de 
um lote de mamões, e pretende vender cada mamão por R$ 2,00. 
Como o lucro apurado é dado por receita menos despesa e desconsiderando outros custos, MARQUE a 
opção que apresenta o lucro se o lote comprado tem 220 mamões e todos foram vendidos: 
Sua resposta 
Correta 
R$ 90,00. 
Comentário 
O custo é R$ 350,00 e a receita é dada por 2,00 . quantidade vendida (x), temos que o lucro é dado por: L 
= 2.x - 350 → L = 2 . 220 – 350 →Lucro = 440 – 350 →Lucro = 90 Portanto, vendendo 220 mamões o 
lucro será de R$ 90,00. 
Questão 1 
Correta 
Questão com problema? 
É muito importante saber mensurar a relação entre duas variáveis por meio do coeficiente de correlação 
linear, dado por: 
 
 
Considere a tabela a seguir que apresenta o valor gasto mensal com manutenções em uma indústria e o 
número de unidades produzidas. 
Gasto com 
manutenção 
(x1000) 
10,0 11,0 12,2 13,8 14,4 15,5 
Unidades 
produzidas 
(x1000) 
9,8 9,7 12,6 14,4 13,6 16,2 
Assinale a alternativa que indica o coeficiente de correlação das variáveis citadas. 
Sua resposta 
Correta 
0,96. 
Comentário 
Para realizar a resolução basta aplicar as expressões apresentadas no enunciado com o conjunto de valores 
presentes na tabela. Com isso, a resolução fica conforme o apresentado a seguir, indicando uma forte 
correlação entre as variáveis X e 
Y. 
 
 
Questão 2 
Correta 
Questão com problema? 
Diz-se que duas variáveis estão correlacionadas quando existe uma relação de dependência entre elas. 
Ainda é possível se dizer que duas variáveis estão correlacionadas linearmente quando a relação entre elas 
pode ser representada geometricamente por meio de uma reta. 
Considerando as definições de correlação, associe os gráficos de 1 a 4, conforme a correlação que eles 
representam. 
 
 
 
A – Correlação não-linear. 
B – Correlação linear positiva. 
C – Correlação linear negativa. 
D – Sem correlação. 
Assinale a alternativa que indica a associação correta. 
Sua resposta 
Correta 
1 – C; 2 – A; 3 – D; 4 – B. 
Comentário 
O gráfico 1 apresenta uma correlação linear negativa. O gráfico 2 apresenta uma correlação não-linear. O 
gráfico 3 mostra uma situação sem correlação. O gráfico 4 mostra uma correlação linear positiva. 
 
 
Questão 3 
Correta 
Questão com problema? 
Um gráfico tem o objetivo de facilitar a leitura e a interpretação dos dados, além de dar uma ideia da 
distribuição de uma variável. Assim existem diagramas de dispersão que apresentam a correlação de duas 
variáveis. A figura a seguir ilustra um diagrama de dispersão obtido a partir de um conjunto de amostras. 
 
Sobre o gráfico, é possível afirmar que ele representa um diagrama de dispersão: 
Sua resposta 
Correta 
Com correlação linear altamente positiva. 
Comentário 
Duas variáveis estão correlacionadas linearmente quando a relação entre elas pode ser representada 
geometricamente por meio de uma reta. Portanto, o gráfico apresenta uma correlação linear. Analisando a 
disposição dos pontos, percebe-se que eles estão próximos e forma uma reta com coeficiente angular 
positivo. Assim, o gráfico apresenta uma dispersão com correlação linear altamente positiva. 
 
 
Questão 4 
Correta 
Questão com problema? 
O objetivo da regressão linear é fazer a análise estatística, verificando a relação funcional de uma variável 
dependente com uma ou mais variáveis independentes. A regressão propõe uma função que tenta explicar 
a variação da variável dependente pelas variáveis independentes. O ajuste de curvas é realizado por meio 
do método dos mínimos quadrados e ao utilizarmos esses erros, podemos cometer algum tipo de desvio. 
Com base nesse método analise os itens que seguem. 
I- O desvio explicado se refere à diferença que pode ocorrer entre o valor previsto por regressão e o valor 
amostrado. 
II- O desvio não explicado é aquele devido à regressão e totalmente compreendido por meio dela. 
III- O desvio total é a soma do desvio explicado com o não explicado. 
Assinale a alternativa correta. 
Sua resposta 
Correta 
Apenas o item III está correto. 
Comentário 
O item I está incorreto, pois o desvio explicado é aquele devido à regressão e totalmente compreendido 
por meio dela. O item II está incorreto, pois o desvio não explicado se refere à diferença que pode ocorrer 
entre o valor previsto por regressão e o valor amostrado. 
 
 
Questão 5 
Correta 
Questão com problema? 
A regressão, em geral, tem como objetivo tratar de um valor que não se consegue estimar inicialmente, 
sendo chamada de "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma função linear 
de alguns parâmetros. Com base em informações sobre a regressão linear analise o trecho que segue: 
“Ao realizarmos uma _________ e obtermos os valores 𝑎 e 𝑏, tais que a reta 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 é aquela que melhor 
se ajusta ao conjunto de pontos correspondentes aos valores amostrados para as variáveis 𝑋 e 𝑌, sempre 
estamos sujeitos a __________. Em Estatística, tais erros são denominados __________”. 
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas. 
Sua respostaCorreta 
Regressão linear, erros, resíduos. 
Comentário 
“Ao realizarmos uma regressão linear e obtermos os valores 𝑎 e 𝑏, tais que a reta 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 é aquela que 
melhor se ajusta ao conjunto de pontos correspondentes aos valores amostrados para as variáveis 𝑋 e 𝑌, 
sempre estamos sujeitos a erros. Em Estatística, tais erros são denominados resíduos”. 
Questão 1 
Correta 
Questão com problema? 
Uma empresa de cosméticos vende produtos em embalagens cujos rótulos indicam um conteúdo de 600 
ml. O INPM - Instituto Nacional de Pesos e Medidas seleciona aleatoriamente 50 produtos envazados e 
produzidos pela companhia, mede seu conteúdo e obtém uma média amostral igual a 596,25 ml com 
desvio padrão de 14,06 ml. Com um nível de significância de 0,01 é possível testar a hipótese de que a 
empresa oferece produtos com menos de 600 ml. 
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir: 
I – Deseja-se testar se a quantidade média de produtos envazados é diferente de 600 ml. Para isso, deve-se 
adotar como hipótese nula a hipótese de que H0: µ = 600 ml e a hipótese alternativa é H1: µ ≠ 600 ml. 
II – Pode-se utilizar o Teorema Central do Limite para determinar o valor de P e comparar com o nível de 
significância, uma vez que esse teorema traz que a distribuição amostral das médias é aproximadamente 
normal. 
III - Com um nível de significância de 0,01, ao testar a hipótese e rejeitar a hipótese nula, verifica-se que 
a empresa de cosméticos está enganando seus consumidores, pois o valor P encontrado é menor que 0,01. 
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em: 
Sua resposta 
Correta 
I e II, apenas. 
Comentário 
As afirmativas corretas são I e II. A afirmativa III está incorreta, pois o valor P é maior que 0,01 o que 
não se pode rejeitar a hipótese nula. Deve-se concluir que não há base suficiente para dizer que a empresa 
de cosméticos esteja enganando seus 
consumidores. 
 
Questão 2 
Correta 
Questão com problema? 
O teorema central do limite nos remete à convergência de somas de variáveis aleatórias para uma 
distribuição normal e é considerado, pela sua importância na teoria e em aplicações, como o teorema 
básico mais central da probabilidade. A palavra central para esse teorema limite foi dado pelo matemático 
George Polya. O nome mais usual é "Teorema Central do Limite" que deixa explícito que o adjetivo 
central se refere ao teorema e não ao limite. 
Fonte:Disponível em:Acesso.04.Set.2018. 
 
I - O Teorema Central do Limite (TLC) afirma que a distribuição amostral da média aproxima-sede uma 
curva normal, e, além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância . 
PORQUE 
II -Quanto maior o número de amostras, mais precisão teremos para a média, pois diminui 
conforme aumenta. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta 
Sua resposta 
Correta 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
Comentário 
No teorema do limite central, para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com 
média μ e variância σ2 finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma 
distribuição normal, com média μ e variância $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n . E quanto maior o número dados 
da amostra maior a precisão para a média, pois quanto maior for n menor é $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n . 
 
Questão 3 
Correta 
Questão com problema? 
Uma indústria de lâmpadas de mercúrio lança em um rio efluentes que são tóxicos às pessoas. O químico 
responsável afirma que que a quantidade de mercúrio lançada é em média de 50 µg/L (microgramas por 
litro), ou seja, está dentro dos valores permitidos por lei. João e Pedro suspeitam que a afirmação é 
incorreta e João coleta 10 amostras do efluente (n=10) para análise, obtendo média amostral de mercúrio 
foi de x̅ = 52,1 µg/L e a variância amostral de Var(x) = 8,4 µg/L. Pedro coletou 15 amostras e obteve 
média amostral de x̅ = 47,3 µg/L e a variância amostral de Var(x) = 5,1 µg/L. 
Coluna A 
Coluna 
B 
I. Valor de t calculado 
por João. 
1. -
4,631. 
II. Graus de liberdade 
de João e Pedro, 
respectivamente. 
2. 2,171. 
III. Valor de t 
calculado por Pedro. 
3. 9 e 
14. 
Utilizando o teste t (student), assinale a alternativa que associa as colunas corretamente. 
Sua resposta 
Correta 
I - 2; II - 3 e III - 1. 
Comentário 
Correto: Para João tem-se que: O grau de liberdade é de g.l.= 10-1= 9. Para calcular o valor de tc (t 
calculado) para João: $tc=\frac{52,1-
50,0}{\sqrt{\frac{8,4}{10}}}=\frac{2,1}{0,916}=2,292.$tc=52,1−50,0√8,410=2,10,916=2,292. Para 
Pedro tem-se que: O grau de liberdade é de g.l. = 15-1 = 14. Para calcular o valor de tc (t calculado) para 
Pedro: $tc=\frac{50,0-47,5}{\sqrt{\frac{5,1}{15}}}=\frac{-2,7}{0,583}=-
4,631.$tc=50,0−47,5√5,115=−2,70,583=−4,631. 
 
Questão 4 
Correta 
Questão com problema? 
Um fabricante afirma que seus cigarros contêm não mais que 30 mg de nicotina. Uma amostra de 25 
cigarros fornece média de 31,5 mg e desvio padrão de 3 mg. No nível de 5%, os dados refutam ou não a 
afirmação do fabricante? (MORETTIN e BUSSAB (2017, p. 363). 
 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. 
I – Em relação ao teste de hipótese e com base na situação apresentada pode-se inferir que a hipótese nula 
é H0: μ = 30 e a hipótese alternativa H1 :μ>30. 
PORQUE 
II - O valor observado da estatística é . Como t0 pertence à região crítica, rejeita-se H0, ou seja, há 
evidências de que os cigarros contenham mais de 30 mg de nicotina. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa CORRETA. 
Sua resposta 
Correta 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. 
Comentário 
Alternativa Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. Considerando 
todo o contexto apresentado na questão, podemos afirmar que as duas asserções são VERDADEIRAS, 
apresentam informações corretas, e estabelecem entre si uma relação de causalidade. As hipóteses nula e 
alternativa são respectivamente: H0: μ = 30 H1 :μ>30. Como t0 pertence à região crítica, rejeita-se H0, ou 
seja, há evidências de que os cigarros contenham mais de 30 mg de nicotina. 
 
Questão 5 
Correta 
Questão com problema? 
Ao realizar uma estimativa é possível estimar o erro que se está cometendo com essa estimativa. O erro 
de estimação pode ser determinado por: 
 
Considere uma situação onde foi realizada uma pesquisa populacional que resultou em uma variância σ² = 
4 para uma amostra de n = 30. 
Qual o erro máximo ao estimar a verdadeira média dessa população com uma precisão de 95 % (zγ = 
1,96)? 
Sua resposta 
Correta 
0,72. 
Comentário 
Para se realizar a resolução do problema, deve ser aplicada a equação apresentada no enunciado, 
realizando a substituição dos valores como 
segue. Portanto, com 
precisão de 95%, o erro máximo que cometemos ao estimar a verdadeira média dessa população com base 
em uma amostra de tamanho n = 30 é ε = 0,72 
 
Questão 1 
Correta 
Questão com problema? 
É muito importante saber mensurar a relação entre duas variáveis por meio do coeficiente de correlação 
linear, dado por: 
 
 
Considere a tabela a seguir que apresenta o valor gasto mensal com manutenções em uma indústria e o 
número de unidades produzidas. 
Gasto com 
manutenção 
(x1000) 
10,0 11,0 12,2 13,8 14,4 15,5 
Unidades 
produzidas 
(x1000) 
9,8 9,7 12,6 14,4 13,6 16,2 
Assinale a alternativa que indica o coeficiente de correlação das variáveis citadas. 
Sua resposta 
Correta 
0,96. 
Comentário 
Para realizar a resolução basta aplicar as expressões apresentadas no enunciado com o conjunto de valores 
presentes na tabela. Com isso, a resolução fica conforme o apresentado a seguir, indicando uma forte 
correlação entre as variáveis X e 
Y. 
 
 
Questão 2 
Correta 
Questão com problema?Diz-se que duas variáveis estão correlacionadas quando existe uma relação de dependência entre elas. 
Ainda é possível se dizer que duas variáveis estão correlacionadas linearmente quando a relação entre elas 
pode ser representada geometricamente por meio de uma reta. 
Considerando as definições de correlação, associe os gráficos de 1 a 4, conforme a correlação que eles 
representam. 
 
 
 
A – Correlação não-linear. 
B – Correlação linear positiva. 
C – Correlação linear negativa. 
D – Sem correlação. 
Assinale a alternativa que indica a associação correta. 
Sua resposta 
Correta 
1 – C; 2 – A; 3 – D; 4 – B. 
Comentário 
O gráfico 1 apresenta uma correlação linear negativa. O gráfico 2 apresenta uma correlação não-linear. O 
gráfico 3 mostra uma situação sem correlação. O gráfico 4 mostra uma correlação linear positiva. 
 
Questão 3 
Correta 
Questão com problema? 
Um gráfico tem o objetivo de facilitar a leitura e a interpretação dos dados, além de dar uma ideia da 
distribuição de uma variável. Assim existem diagramas de dispersão que apresentam a correlação de duas 
variáveis. A figura a seguir ilustra um diagrama de dispersão obtido a partir de um conjunto de amostras. 
 
Sobre o gráfico, é possível afirmar que ele representa um diagrama de dispersão: 
Sua resposta 
Correta 
Com correlação linear altamente positiva. 
Comentário 
Duas variáveis estão correlacionadas linearmente quando a relação entre elas pode ser representada 
geometricamente por meio de uma reta. Portanto, o gráfico apresenta uma correlação linear. Analisando a 
disposição dos pontos, percebe-se que eles estão próximos e forma uma reta com coeficiente angular 
positivo. Assim, o gráfico apresenta uma dispersão com correlação linear altamente positiva. 
 
Questão 4 
Correta 
Questão com problema? 
O objetivo da regressão linear é fazer a análise estatística, verificando a relação funcional de uma variável 
dependente com uma ou mais variáveis independentes. A regressão propõe uma função que tenta explicar 
a variação da variável dependente pelas variáveis independentes. O ajuste de curvas é realizado por meio 
do método dos mínimos quadrados e ao utilizarmos esses erros, podemos cometer algum tipo de desvio. 
Com base nesse método analise os itens que seguem. 
I- O desvio explicado se refere à diferença que pode ocorrer entre o valor previsto por regressão e o valor 
amostrado. 
II- O desvio não explicado é aquele devido à regressão e totalmente compreendido por meio dela. 
III- O desvio total é a soma do desvio explicado com o não explicado. 
Assinale a alternativa correta. 
Sua resposta 
Correta 
Apenas o item III está correto. 
Comentário 
O item I está incorreto, pois o desvio explicado é aquele devido à regressão e totalmente compreendido 
por meio dela. O item II está incorreto, pois o desvio não explicado se refere à diferença que pode ocorrer 
entre o valor previsto por regressão e o valor amostrado. 
 
Questão 5 
Correta 
Questão com problema? 
A regressão, em geral, tem como objetivo tratar de um valor que não se consegue estimar inicialmente, 
sendo chamada de "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma função linear 
de alguns parâmetros. Com base em informações sobre a regressão linear analise o trecho que segue: 
“Ao realizarmos uma _________ e obtermos os valores 𝑎 e 𝑏, tais que a reta 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 é aquela que melhor 
se ajusta ao conjunto de pontos correspondentes aos valores amostrados para as variáveis 𝑋 e 𝑌, sempre 
estamos sujeitos a __________. Em Estatística, tais erros são denominados __________”. 
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas. 
Sua resposta 
Correta 
Regressão linear, erros, resíduos. 
Comentário 
“Ao realizarmos uma regressão linear e obtermos os valores 𝑎 e 𝑏, tais que a reta 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 é aquela que 
melhor se ajusta ao conjunto de pontos correspondentes aos valores amostrados para as variáveis 𝑋 e 𝑌, 
sempre estamos sujeitos a erros. Em Estatística, tais erros são denominados resíduos”. 
 
	Fonte: O autor