3 PROVA MAT

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CADERNO 03P. 1
Avaliação Diagnóstica
Matemática
3a Série do Ensino Médio (2023.1)
NOME:
TURMA: TURNO:
ESCOLA:
Questão 01
Qual das seguintes expressões é verdadeira?
A)
1
2
:
1
4
=
1
8
B)
3
7
< 0,5
C)
3
5
<
4
7
D) 0,625 < 0,6250
E)
3
2
+
2
3
= 1
Questão 02
Sobre uma turma de estudantes de terceira série, sabe-se
que
• 40% são homens.
• 30% dos homens e 50% das mulheres gostam de
Programação.
Qual a probabilidade de escolher, aleatoriamente, uma
mulher dentre os estudantes que gostem de Programa-
ção?
A)
5
7
B)
3
10
C)
2
7
D)
1
2
E)
7
10
Texto referente às questões 03 a 06
Observe as retas traçadas no plano cartesiano na
seguinte figura.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
A
P
B
Questão 03
A reta que contém os pontos A e P é gráfico de uma
função afim da forma y = −43x+ b, em que b é igual a
A) 0.
B) 3.
C) 4.
D) 6.
E) 8.
P. 2 CADERNO 03
Questão 04
A reta que contém os pontos B e P é gráfico de uma
função afim da forma y = ax+ 6, em que a é igual a
A) −4/3.
B) −3/4.
C) 3/4.
D) 3.
E) 8.
Questão 05
Quais as coordenadas do ponto P na intersecção das
duas retas traçadas na figura?
A) (24/7, 0).
B) (24/7, 24/7).
C) (0, 24/7).
D) (3,4).
E) (4,3).
Questão 06
Qual função afim tem como gráfico a reta que passa
pelos pontos A e B?
A) y = 6
B) x = 6
C) y = x+ 6
D) y = −x+ 6
E) y = 6x− 1
Questão 07
Uma das soluções da equação
(x− 1)2 + (x+ 1)2 = 10
é dada por
A)
√
10
2
·
B)
√
5.
C) 2.
D)
√
5− 1.
E) 5.
Questão 08
O valor mínimo da função quadrática
f(x) = (x− 1)2 + (x+ 1)2
é igual a
A) −2.
B) −1.
C) 1.
D) 2.
E) 4.
Questão 09
Marcos solicitou ao banco, em janeiro de 2023, financia-
mento de uma dívida de 2.000 reais, a uma taxa de juros
compostos de 10% ao mês.
Caso realize o pagamento 2 meses após o financiamento,
isto é, em março de 2023, o valor a ser pago por Marcos,
em reais, é igual a
A) 2.420.
B) 2.400.
C) 2.040.
D) 2.020.
E) 2.010.
Texto referente às questões 10 a 13
A figura abaixo representa um quadrado ABCD
cujos lados medem 8 unidades de comprimento.
Além disso, estão representados os triângulos ABD
e ABE.
A B
CD E
P
P. 3 CADERNO 03
Questão 10
A tangente do ângulo interno do triângulo ADE no
vértice A é igual a
A) 8
B) 4
C) 2
D) 1
E) 1/2
Questão 11
Sejam α o ângulo interno ao triângulo BCD em B e β o
ângulo interno ao triângulo BCE em B.
Assinale a alternativa correta a respeito dos ângulos
internos.
A) α = 2β.
B) α+ β < π2 ·
C) tg β = 2 tgα.
D) tgα = 2 tg β.
E) senα < senβ.
Questão 12
Sabendo que os triângulos ABP e DEP são semelhan-
tes, a área de ABP , em unidades de área, é igual a
A) 32.
B)
64
3
·
C) 16.
D)
16
3
·
E) 8.
Questão 13
Qual o perímetro do triângulo ABD, em unidades de
comprimento?
A) 32
B) 16 + 8
√
2
C) 24
D) 16 + 2
√
8
E) 16
Texto referente às questões 14 a 17
Na figura a seguir, estão representados os gráficos
de uma função exponencial y = f(x) e de uma
função quadrática y = g(x).
Questão 14
A função quadrática cujo gráfico está representado na
figura é dada por
A) g(x) = 4.
B) g(x) = 2x.
C) g(x) = x2.
D) g(x) = x2 + 4.
E) g(x) = 2x.
Questão 15
A função exponencial cujo gráfico está representado na
figura é dada por
A) f(x) = 4x.
B) f(x) = 2x.
C) f(x) = x2.
D) f(x) = 2x.
E) f(x) =
(1
2
)x
.
P. 4 CADERNO 03
Questão 16
Seja x um número real tal que 2x = 3.
Com base nas informações dadas pelos gráficos, qual
dos seguintes números está mais próximo de x?
A) 3
B) 2,5
C) 2
D) 1,5
E) 1
Questão 17
Assinale a alternativa verdadeira com base nas informa-
ções dadas pelos gráficos.
A)
√
3 < log2 3.
B)
√
2 > 2.
C)
9
4
>
√
8.
D) f(−2) · g(−2) = 1.
E) f(−0,5) · g(−0,5) > 1.
Texto referente às questões 18 a 20
A figura a seguir representa gráficos de uma função
quadrática e de uma função afim.
Observe que alguns pontos estão destacados na
figura: O = (0,0), A = (16,0), B = (8,4) e Q =
(16,4).
Questão 18
Sabendo que a função quadrática é da forma f(x) =
ax(x− 16), qual o valor do coeficiente a?
A) a = 16
B) a = 4
C) a = 1/16
D) a = −1/16
E) a = −1
Questão 19
As coordenadas do ponto P na intersecção dos gráficos
são dadas por
A) (12, 0).
B) (12,4).
C) (12,3).
D) (3,4).
E) (0,3).
Questão 20
Para qual valor da variável x entre 0 e 12 a diferença
entre as funções é máxima?
A) 16
B) 12
C) 8
D) 6
E) 4
Questão 21
O gráfico a seguir mostra as notas de Luís nos 5 testes
de Língua Portuguesa e nos 5 testes de Matemática que
foram aplicados pela escola no ano passado.
Dadas as informações no gráfico, é correto afirmar que
A) As médias das notas em Língua Portuguesa e em
Matemática foram diferentes.
B) Em Matemática, três notas ficaram acima da média
de Luís nesta disciplina.
C) Em Língua Portuguesa, três notas ficaram acima da
média de Luís nesta disciplina.
D) A variação das notas em Língua Portuguesa é maior
que a variação das notas em Matemática.
E) A diferença entre a maior e a menor nota é quatro
vezes maior na Matemática.
P. 5 CADERNO 03
Texto referente às questões 22 e 23
A figura a seguir representa o gráfico de uma fun-
ção trigonométrica definida para ângulos x entre 0
e 2π, medidos em radianos.
Questão 22
A função cujo gráfico está representado na figura é dada
por
A) y = 2 cosx.
B) y = cos(2x).
C) y = 2 cos(x/2).
D) y = 2 sen(2x).
E) y = 2 cos(2x).
Questão 23
Qual o valor da função em x = π4 ?
A) 2
B)
√
2
C)
√
2
2
D) 1/2
E) 0
Texto referente às questões 24 e 25
Na figura a seguir, o paralelepípedo de menor
volume tem lados medindo PT = 2, PQ = 3 e
PS = 5 unidades de comprimento, enquanto os
lados do paralelepípedo de maior volume medem
AE = 3, AB = 5 e AD = 7 unidades de compri-
mento.
Questão 24
Qual a razão entre os volumes desses paralelepípedos?
A) 2/7
B) 2/5
C) 2/3
D) 5/7
E) 3/7
Questão 25
Qual a área superficial da figura formada por esses dois
paralelepípedos, em unidades de área?
Observação: não considere a área do retângulo PQRS,
comum aos dois paralelepípedos.
A) 392
B) 204
C) 174
D) 135
E) 100
Questão 26
Qual valor de x satisfaz às equações do seguinte sistema
linear? {
10x+ 10y = 1.000
12x+ 8y = 1.040
A) 120
B) 100
C) 60
D) 50
E) 12