Avaliação - Unidade IV_ Revisão da tentativa

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11/02/2024, 20:43 Avaliação - Unidade IV: Revisão da tentativa
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Página inicial Minhas disciplinas 2024/1 - Geometria Analítica e Álgebra Linear UNIDADE IV
Avaliação - Unidade IV
Iniciado em domingo, 11 fev 2024, 20:33
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 11 fev 2024, 20:43
Tempo
empregado
10 minutos 18 segundos
Notas 10,00/10,00
Avaliar 0,50 de um máximo de 0,50(100%)
Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Calcule a imagem da transformação linear definida por:
a.
b.
c.
d.
e.
T : →R4 R3
T(x, y, s, t) = (x − y + s + t, x + 2s − t, x + y + 3s − 3t)
ImT = {(x, x + y, x + 2y); x, y ∈ R}
ImT = {(x, x + 2y, x − 2y); x, y ∈ R}
ImT = {(x, x − y, x − 2y); x, y ∈ R}
ImT = {(x, x + 2y, x + y); x, y ∈ R}
ImT = {(x, 2x + y, −x + 2y); x, y ∈ R}
A resposta correta é: ImT = {(x, x + y, x + 2y); x, y ∈ R}
Determine o subespaço de gerado por e .
a.
b.
c.
d.
e.
R3 = (1, −2, −1)v1 = (2, 1, 1)v2
{(x, y, z) ∈ |x + 3y − 5z = 0}R3
{(x, y, z) ∈ |x − 2y + 5z = 0}R3
{(x, y, z) ∈ |x + y − z = 0}R3
{(x, y, z) ∈ |2x − 3y + 5z = 0}R3
{(x, y, z) ∈ |x + y + 5z = 0}R3
A resposta correta é: {(x, y, z) ∈ |x + 3y − 5z = 0}R3
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Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Determine uma base do subespaço de gerado por , e
.
a.
b.
c.
d.
e.
W R4 = (−1, 4, 2, −1)w1 = (1, −3, −1, 2)w2
= (4, −10, −2, 10)w3
{ }w1
{ , , }w1 w2 w3
{ , }w2 w3
{ , }w1 w2
{ , }w1 w3
A resposta correta é: { , }w1 w2
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear dos vetores e .
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
= (1, 2, 0)v1 = (−1, 2, 0)v2
(1, 6, 0)
(0, 3, 0)
(1, 5, 6)
(2, 0, 1)
(1, 1, 2)
A resposta correta é: .(1, 6, 0)
Considere a transformação linear definida por:
.
Calcule .
a.
b.
c.
d.
e.
S : →R3 R3
S(x, y, z) = (x + 2z, y, −z)
2S
(2S)(x, y, z) = (2x − 4z, z, 2y + z)
(2S)(x, y, z) = (2x, 2y, 2z)
(2S)(x, y, z) = (x + 4z, −y, −2z)
(2S)(x, y, z) = (2x + z, 2z, 2y)
(2S)(x, y, z) = (2x + 4z, 2y, −2z)
A resposta correta é: (2S)(x, y, z) = (2x + 4z, 2y, −2z)
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Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Calcule o núcleo da transformação linear definida por:
 
a.
b.
c.
d.
e.
T : →R4 R3
T(x, y, s, t) = (x − y + s + t, x + 2s − t, x + y + 3s − 3t)
KerT = {(s + t, −s + t, s, t); s, t ∈ R}
KerT = {(−2s + t, −s + 2t, s, t); s, t ∈ R}
KerT = {(−2s − t, −s − 2t, s, t); s, t ∈ R}
KerT = {(2s + t, s − 2t, s, t); s, t ∈ R}
KerT = {(−s + 2t, −s + t, s, t); s, t ∈ R}
A resposta correta é: KerT = {(−2s + t, −s + 2t, s, t); s, t ∈ R}
Considere as transformações lineares e definidas por:
 e . Calcule .
a. .
b. .
c. .
d. (T ⋅ S)(x, y, z) = (2x + 4z, x + 2z, y + z).
e. \((T \cdot S)(x,y,z)=(2x+z,2x-2y+4z,2y-z)\).
T : →R3 R3 S : →R3 R3
T(x, y, z) = (2x, x − y, y + z) S(x, y, z) = (x + 2z, y, −z) T ⋅ S
(T ⋅ S)(x, y, z) = (x + 4z, x − y + z, y − 2z)
(T ⋅ S)(x, y, z) = (2x − 4z, x + y + z, y + z)
(T ⋅ S)(x, y, z) = (2x + 4z, x − y + 2z, y − z)
A resposta correta é: \((T\cdot S)(x,y,z)=(2x+4z,x-y+2z,y-z)\).
Considere a transformação linear \(T:R^3→R^3\) dada por \(T(x,y,z)=(z,x-y,-z)\).
Assinale a alternativa INCORRETA.
a. \(dim (Im(T))=2\)
b. \(dim (Ker(T))=1\)
c. \(Ker T=\{(1,1,0)\}\)
d. \(Im T=\{(1,0,-1),(0,1,0)\}\)
e. \(T\) é sobrejetora
A resposta correta é: \(T\) é sobrejetora
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Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Determine a matriz P que diagonaliza a matriz \( A=\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \).
a. \( P=\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
b. \( P=\begin{bmatrix} -2 & 3 \\ 3 & -1 \end{bmatrix} \)
c. \( P=\begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -4 & 2 \end{bmatrix} \)
d. \( P=\begin{bmatrix} 1 & -4 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} \)
e. \( P=\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \)
A resposta correta é: \( P=\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \)
Considere as transformações lineares \(T:R^3→R^3\) e \(S:R^3→R^3\) definidas por: \(T(x,y,z)=(2x,x-y,y+z)\) e
\(S(x,y,z)=(x+2z,y,-z)\). Calcule \(T+S\).
a. \((T+S)(x,y,z)=(3x+2z,x,y)\).
b. \((T+S)(x,y,z)=(2z,3x,y)\).
c. \((T+S)(x,y,z)=(3x,-y,2z)\).
d. \((T+S)(x,y,z)=(3x,x,y)\).
e. \((T+S)(x,y,z)=(3x+2z,y,z)\).
A resposta correta é: \((T+S)(x,y,z)=(3x+2z,x,y)\).
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