04 - Concentração de tensões

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Resistência dos Materiais 
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Prof. Alberti 
 
Concentração de tensões 
(Princípio de Saint-Venant) 
 
a) Cargas concentradas 
 
Nas regiões próximas aos pontos de aplicação de cargas concentradas ocorrem 
concentrações de tensões. Nessas regiões as tensões normais são muito maiores que a 
tensão média em outras seções transversais ao longo da peça. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Princípio de Saint-Venant 
 
“Embora vários sistemas de cargas estaticamente equivalentes que atuam em uma 
peça possam ter efeitos consideravelmente diferentes, todos resultam essencialmente nas 
mesmas tensões nas seções da peça que estão suficientemente distantes da região de 
aplicação da carga.” 
A região suficientemente distante do ponto de aplicação da carga é igual à maior 
dimensão da seção transversal na qual a carga é aplicada. A partir dessa distância, as tensões 
internas podem ser consideradas uniformemente distribuídas. 
 
 
 
 
 
 
 
N
w
w/2
w/4
w/4
N
w
med
med
med
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b) Descontinuidades nas peças 
 
Concentrações de tensões também ocorrem em regiões onde há descontinuidade no 
corpo sólido, como no entorno de furos, ou onde há variação brusca das dimensões na seção 
transversal. 
 
Ex.: Furo: 
 
D
d/2
PP
d/2
r r/d
 
P
med
máx
 
 
Ex.: Variação da seção transversal: 
 
d
P
D
r
P
D/d
r/d
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resultados de ensaios indicam que a variação das tensões depende apenas de 
parâmetros geométricos da peça, ou seja, das relações r/d e D/d. 
 
A distribuição de tensão real não precisa ser determinada. Para efeito de 
dimensionamento é necessário conhecer apenas o valor da tensão máxima max , a qual deve 
ser inferior à tensão admissível adm do material. 
 
 
 
Onde: K é obtido do gráfico 
 t: espessura da peça 
 
Obs.: Esse procedimento só é válido no regime elástico linear. 
 
P
máx
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Exemplo de gráfico para obtenção do coeficiente K: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Resistência dos Materiais, Beer & Johnston, 3ª ed.