Número fracionário e operações com fração

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Nivelamento em Matemática Básica
Número fracionário e operações com fração
Apresentação
As frações estão presentes tanto no dia a dia quanto na resolução de problemas aplicados às mais diversas áreas da ciência. Por exemplo, ao se verificar o nível de combustível no tanque do carro também aparecem frações como um quarto, um meio ou três quartos. Ao ler uma receita culinária ou ao administrar um medicamento frequentemente, também é comum se deparar com as quantidades fracionárias.
Em matemática, as frações fazem parte do conjunto dos números racionais, representados pela letra Q. Nele estão contidos os números na forma  em que p e q são números inteiros e q é diferente de zero.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai aprender a definir os números fracionários e apresentar suas propriedades. Você vai trabalhar com as operações com fração e com as regras que devem ser consideradas ao executá-las. Você também vai conferir exemplos de situações práticas que têm relação com números fracionários, suas propriedades e operações.
Bons estudos.
Desafio
Conhecer números fracionários e suas operações pode ajudar a resolver problemas que surgem na vida diária, inclusive na administração do dinheiro. É importante ter em mente que alguns problemas poderão ser resolvidos apenas com operações numéricas, mas, em casos envolvendo quantidades desconhecidas, será necessária a utilização de equações.
Analise a situação a seguir:
Imagine que você foi ao supermercado e gastou um terço do valor que tinha na carteira. Depois, você abasteceu o carro e gastou a metade do dinheiro restante. Nesse caso, quanto você tinha e quanto gastou no supermercado e no posto de gasolina, sabendo que, ao voltar para casa, você ainda dispunha de R$ 300,00?
Padrão de Resposta Esperada:
Infográfico
Em matemática, as frações podem ser usadas para representar uma ou mais partes de uma unidade (também chamada de inteiro ou todo) que foi dividida em partes iguais. Elas podem aparecer em muitas situações aplicadas, como, por exemplo, administração de medicamentos, unidades de medidas, entre outras. Para lidar com essas situações, é importante conhecer o domínio, a definição e as operações com frações.
Neste Infográfico, você vai acompanhar a definição do conceito de fração, a nomenclatura utilizada e exemplos envolvendo as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
Exercícios
1. As frações podem ser aplicadas tanto em conjuntos discretos (por exemplo, contagem) quanto contínuos (por exemplo, áreas). O caso discreto, embora pouco trabalhado em sala de aula, aparece com frequência na resolução de problemas do dia a dia.
Como exemplo do caso discreto, considere que Rosa comeu 1/6 da quantidade de frutas que tinha na fruteira, restando nesta 20 unidades. Quantas frutas havia na fruteira?
A. 20.
B. 17.
C. 120.
D. 4.
E. 24.
Você acertou!
E. 24.
2. As frações podem aparecer em problemas numéricos em que se conhece as duas ou mais frações que se deseja operar, mas também aparecem em problemas algébricos em que se conhece o resultado da operação e se necessita desenvolver uma equação.
Nesse contexto, considere que Pedrinho é um estudante do ensino fundamental que adora enigmas. Pedrinho disse a seu pai que a sua nota em matemática é o número cuja soma entre a metade deste e 4 é igual a 9. Qual é a nota de Pedrinho?
A. 8.
B. 10.
C. 1.
D. 9.
E. 2,25.
Você acertou!
B.10.
3. Na compra de alimentos, é comum fazer uso de frações como ½ e ¼ , mas estas não são as únicas a serem utilizadas no dia a dia, principalmente no caso de alimentos dos quais necessitamos uma quantidade menor ou que são muito caros.
Assim, considere que 1kg de nozes custa R$ 75,00. Calcule o quanto se paga por 5/7 de 1kg de nozes.
A. R$ 375,00.
B. R$ 10,71.
C. R$ 53,57.
D. R$ 105,00.
E. R$ 75,00.
Você acertou!
C. R$ 53,57.
Nesse caso, basta fazer a multiplicação de R$ 75,00 por 5/7. Assim:
75 · 5/7 = 375/7 ≅ 53,57
Logo, 5/7 de 1kg de nozes custa R$ 53,57.​​​​​
4. As frações também podem ser úteis no caso de distribuição de prêmios ou bonificações.
Suponha que Ana e Maria receberam uma bonificação pelo resultado positivo da empresa de R$ 50.000,00. Sabe-se que Ana ganhou 2/7 do lucro, e Maria, 3/5.
Marque a alternativa correta.
A. Ana recebeu metade do valor de Maria.
B. Ana recebeu o dobro do valor de Maria.
C. Maria recebeu mais que o dobro do valor de Ana.
D. Ana e Maria receberam, juntas, R$ 45.000,00.
E. Ana e Maria receberam quantias iguais.
Você acertou!
C. Maria recebeu mais que o dobro do valor de Ana.
Sabe-se que o lucro foi de R$ 50.000,00.
Ana recebeu 2/7 do lucro, ou seja, 2/7 · 50.000 = R$ 14.285,71.
Maria recebeu 3/5 do lucro, ou seja, 3/5 · 50.000 = R$ 30.000,00
Assim, pode-se afirmar que Maria recebeu mais do que o dobro do valor que Ana recebeu.
5. Ao dividir um número inteiro em partes, as frações desse número inteiro e a soma de todas essas partes (frações) vão resultar no número em questão.
Nesse contexto, considere que uma fábrica de sapatos entregará um grande pedido em três etapas. Na primeira etapa serão entregues 2/5 das unidades do pedido, na segunda etapa será entregue 1/2, e na terceira etapa devem ser entregues 500 unidades.
Marque a alternativa correta.
A. A encomenda recebida foi de 4.500 unidades.
B. O pedido que teve a maior quantidade de sapatos entregue foi a primeira etapa.
C. A quantidade de sapatos entregue na terceira etapa representa 1/5 da quantidade entregue na segunda etapa.
D. A quantidade de sapatos entregue na terceira etapa representa 1/6 da quantidade entregue na primeira etapa.
E. A soma da quantidade de sapatos entregue na primeira e na terceira etapas é maior que a quantidade entregue na segunda etapa.
Você acertou!
C.A quantidade de sapatos entregue na terceira etapa representa 1/5 da quantidade entregue na segunda etapa.
Tentativa: 1Acertos: 5 / 5Nota: 100 %Envio: 17/02/2024
Na prática
Conhecer as frações, suas propriedades e operações pode auxiliar a resolver diversos tipos de problemas que envolvem quantidades não inteiras, incluindo operações envolvendo finanças pessoais.
Confira, Na Prática, um exemplo do uso de frações na organização do orçamento familiar.