RA2022202781-Lucas Santos-Cálculo Aplicado-Várias Variáveis-Vamos praticar unidade 2

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Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU 
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Cálculo Aplicado - Várias Variáveis 
Data: 07/11/2023 – Unidade 2 – Revisão De Derivadas E Integrais 
 
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Vamos praticar 2 
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES 
Na disciplina, estudamos que frequentemente nos deparamos com problemas físicos e 
precisamos efetuar a modelagem e a resolução de tais problemas. Para resolver as 
equações/funções encontradas, recorremos aos métodos numéricos de aproximação das raízes. 
Em nosso curso, descobrimos os métodos da bisseção, de Newton, e da iteração linear. Um 
problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. Sendo assim, conforme pode ser 
encontrado em Franco (2006, p. 107), a equação de Kepler, usada para determinar órbitas de 
satélites, é dada por: 
𝑴 = 𝒙 − 𝑬 ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝒙) 
Agora chegou o momento de exercitar tudo que você aprendeu! Inicialmente, modele o 
problema dado para M=0,5 e E=0,2 e determine uma função. Em seguida, aplicando o método 
gráfico, isole a raiz \lambda em um intervalo I de comprimento 1, com a e b inteiros, isto é, 
I=[a,b] e b−a=1 
. Finalmente, utilize os métodos da bisseção, de Newton, e da iteração linear para refinar a raiz 
λ com uma tolerância ϵ ≤ 10−3. Na sua opinião, qual dos três métodos de refinamento pode 
ser considerado como o mais eficiente? 
F(x)=x-0.2*sin(x)-0.5 
O método de bisseção de Newton é o mais eficiente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x g(x)=x h(x) = E* sen( x ) - 0,5 
4 4 -3,527209981 
5 5 -5,294621373 
x g(x)=x h(x) = E* sen( x ) - 0,5 
0 0 -0,5 
1 1 0,341470985 
2 2 1,318594854 
3 3 -0,076639976 
4 4 -3,527209981 
5 5 -5,294621373 
6 6 -2,176492989 
7 7 4,098906191 
x g(x)=x h(x) = E* sen( x ) - 0,5 
4 4 -3,527209981 
4,2 4,2 -4,160618244 
4,4 4,4 -4,687049125 
4,6 4,6 -5,070978617 
4,8 4,8 -5,281590122 
5 5 -5,294621373 
Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU 
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Cálculo Aplicado - Várias Variáveis 
Data: 07/11/2023 – Unidade 2 – Revisão De Derivadas E Integrais 
 
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n na(-) bn(+) xnxn f(xn) Em 
0 4 5 4,5 4,195506024 
1 4 4,5 4,25 3,923997882 0,25 
2 4 4,25 4,125 3,791478103 0,125 
3 4 4,125 4,0625 3,721730196 0,0625 
4 4 4,0625 4,03125 3,686621206 0,03125 
5 4 4,03125 4,015625 3,669009576 0,01563 
6 4 4,015625 4,0078125 3,660189688 0,00781 
7 4 4,0078125 4,00390625 3,655776252 0,00391 
8 4 4,00390625 4,001953125 3,653556867 0,00195 
9 4 4,001953125 4,000976563 3,652464654 0,00098 
10 4 4,000976563 4,00048281 3,651912585 0,00049 
11 4 4,00048281 4,000244141 3,651636551 0,00024 
12 4 4,000244141 4,00012207 3,651498526 0,00012 
13 4 4,00012207 4,000061035 3,651429513 6,1E-05 
14 4 4,000061035 4,000030518 3,651395006 3,1E-05 
 
n xn f(xn) f'(xn) Em 
0 3 2,471775998 1,197998499 
1 0,93675433 0,275618478 0,881517354 2,06325467 
2 0,62408163 0,007211177 0,837699977 0,3126637 
3 0,615473324 4,31E-06 0,836699947 0,008608305 
4 0,615468169 1,53E-12 0,836699351 5,15E-06 
5 0,615468169 0 0,836699351 1,83E-12 
6 0,615468169 0 0,836699351 0 
7 0,615468169 0 0,836699351 0 
 
 
 
n xn Em 
0 4,2 
1 0,325684846 3,874315154 
2 0,563991541 0,238306696 
3 0,606912762 0,042921221 
4 0,614066857 0,007154095 
5 0,615239221 0,001172364 
6 0,615430779 0,000191558 
7 0,615462064 3,13E+05 
8 0,615467172 5,11E-06