RA2022202781-Lucas Santos-Física-Cálculo Numérico Computacional-Vamos Praticar unidade 3

Prévia do material em texto

Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU 
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Cálculo Numérico Computacional 
Data: 30/10/2023 – Unidade 3 – Métodos Numéricos Para Interpolação De Funções 
 
___________________________________________________________________________ 
Vamos Praticar Unidade 3 
INTERPOLAÇÃO DE SEGUNDO GRAU 
Movimento uniformemente variado (MUV) é aquele em que a mudança de velocidade, chamada 
de aceleração, ocorre a uma taxa constante. O movimento uniformemente variado é um caso 
particular do movimento variado . Neste, a velocidade apenas varia, enquanto que, naquele, a 
velocidade varia de maneira constante , isto é, sua magnitude sofre acréscimos ou reduções 
iguais a cada segundo (HELERBROCK). 
 
HELERBROCK, R. Movimento uniformemente variado. Brasil Escola . Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-uniformemente-variado.htm . Acesso em: 20 
dez. 2019. 
 
Uma fabricante de automóveis deseja realizar testes para produção em larga escala de certo 
modelo de carro. Para isso, dispõe de uma pista retilínea e devidamente graduada em 
quilômetros. Considere que esse veículo descreve um movimento uniformemente acelerado em 
um trecho dessa pista. Suponha que, no instante inicial, 𝑡0 = 0, o automóvel estava na posição 
inicial 𝑆0 e com uma velocidade inicial 𝑉0. No instante 𝑡1 = 15𝑠, a equipe técnica observou que 
o veículo estava na posição 5,1875 km. Em seguida, anotaram a medida da posição e 
encontraram 5,45 km para 𝑡2 = 30𝑠. Finalmente, para 𝑡3 = 60𝑠, registraram que o veículo se 
encontrava na posição 6,2 km. 
 
Vamos Praticar 
 De acordo com a situação descrita, encontre o polinômio interpolador de segundo grau que 
descreve aproximadamente a trajetória do automóvel, resolvendo o sistema obtido por meio 
de algum método de sua preferência. Dos resultados da Física, sabemos que, de fato, esse 
movimento é descrito por intermédio de uma função quadrática (MRUV). Assim, determine a 
posição inicial 𝑆0, a velocidade inicial 𝑉0 e a aceleração α do automóvel. 
Sabemos que a fórmula do MUV é: 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑉0𝑡 + 1 
2 𝑎𝑡2 
Temos: 
𝑡1 = 15𝑠 ; 𝑠1 = 5,187𝑘𝑚 = 5187,5𝑚 5187,5 = 𝑆0 + 𝑉0 × 15 + 1 
2 × 𝑎 × 152 
𝑡2 = 30𝑠 ; 𝑠2 = 5,45𝑘𝑚 = 5450𝑚 5450 = 𝑆0 + 𝑉0 × 30 + 1 
2 × 𝑎 × 302 
Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU 
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Cálculo Numérico Computacional 
Data: 30/10/2023 – Unidade 3 – Métodos Numéricos Para Interpolação De Funções 
 
___________________________________________________________________________ 
𝑡3 = 60𝑠 ; 𝑠3 = 6,2𝑘𝑚 = 6200𝑚 6200 = 𝑆0 + 𝑉0 × 60 + 1 
2 × 𝑎 × 602 
Aplicando a fórmula do polinômio de Langrage, para encontrar a posição e velocidade inicial e 
a aceleração, temos: 
𝑃2(𝑥) = (𝑥 − 𝑥2)(𝑥 − 𝑥3) 
(𝑥1 − 𝑥2)(𝑥1 − 𝑥3) 𝑆1 + (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥3) 
(𝑥2 − 𝑥1)(𝑥2 − 𝑥3) 𝑆2 + (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) 
(𝑥3 − 𝑥1)(𝑥3 − 𝑥2) 𝑆3 
𝑃2(𝑥) = 5187,5 × (𝑥 − 𝑥2)(𝑥 − 𝑥3) + 5450 × (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥3) + 6200 × (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) 
𝑃2(𝑥) = 5187,5 × (𝑥 − 30)(𝑥 − 60) + 5450 × (𝑥 − 15)(𝑥 − 60) + 6200 × (𝑥 − 15)(𝑥 
− 30) 
𝑃2(𝑥) = 7,685185,5 × 𝑥2 − 691,6666 × 𝑥 + 13833,33−12,1111 × 𝑥2 + 908,333 × 𝑥 − 
10899,99 + 4,59259 × 𝑥2 − 206,6666 × 𝑥 + 2066,66 
𝑃2(𝑥) = 24,3888 × 𝑥2 − 1093,3333 × 𝑥 + 5000 
Para t0 = 0 
𝑃2(𝑥) = 5000𝑚 
Então S0 = 5000m 
6200 = 𝑆0 + 𝑉0 × 60 + 1 
2 × 𝑎 × 602 
6200 − 5000 = 𝑉0 × 60 + 1 
2 × 𝑎 × 1800 
𝑎 = (1200 − 𝑣60)/1800 
Substituindo o a, temos: 
6200 = 𝑆0 + 𝑉0 × 60 + 1 
2 × 1200 − 𝑣60 
1800 × 602 
𝑉0 = 1𝑚/𝑠 
𝑎 = (1200 − 𝑣60)/1800 
𝑎 = 0,6333𝑚/𝑠2 
os valores encontrados foram: 
Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU 
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Cálculo Numérico Computacional 
Data: 30/10/2023 – Unidade 3 – Métodos Numéricos Para Interpolação De Funções 
 
___________________________________________________________________________ 
S0 = 5000m 
V0 = 1m/s 
A = 0,6333m/s2