AP3 Trignometria e números complexos

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Trigonometria no triângulo retângulo 
Triângulo retângulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝛼 + 𝛽 = 900 
 
Em relação ao ângulo 𝛼: 
• Cateto adjacente: c 
• Cateto oposto: b 
 
Em relação ao ângulo 𝛽: 
• Cateto adjacente: b 
• Cateto oposto: c 
 
 
 
Razões trigonométricas no triângulo retângulo 
 
• Seno = cateto oposto 
 hipotenusa 
 
• Cosseno = cateto adjacente 
 hipotenusa 
 
• Tangente = cateto oposto 
 cateto adjacente 
 
 
2 
 
Dado o triângulo retângulo, calcule: 
 
 
seno 𝛼 = 
cosseno 𝛼 = 
tangente 𝛼 = 
 
seno 𝛽 = 
cosseno 𝛽 = 
tangente 𝛽 = 
 
seno 
 
 
 
a2 = 52 + 122 
a2 = 25 + 144 
a = √169 
a = 13 
 
 
 
 
seno 𝛼 = 
cosseno 𝛼 = 
tangente 𝛼 = 
 
seno 𝛽 = 
cosseno 𝛽 = 
tangente 𝛽 = 
 
 
 
𝛼 + 𝛽 = 900 
seno 𝛼 = cosseno 𝛽 
seno 𝛽 = cosseno 𝛼 
seno 500 = cosseno 400 
seno 200 = cosseno 700 
3 
 
 
 
 300 450 600 
Seno ½ √2/2 √3/2 
Cosseno √3/2 √2/2 √1/2 
Tangente √3/3 1 √3 
 
sen 𝛼 = ⇒ CO = Hip . sen 𝛼 
 
cos 𝛼 = ⇒ CA = Hip . cos 𝛼 
 
tg 𝛼 = = Hip . sen 𝛼 ⇒ tg 𝛼 = sen 𝛼 
 Hip . cos 𝛼 cos 𝛼 
 
Tg 300 = 1/2 = x 
√
 ⇒ 
√
 x √
√
 = √ ∴ 
 √3⁄2 
Tg 450 = √2/2 = √2 x 
√2
 = 1 ∴ 
 √2/2 
Tg 600 = √ x 2 = √3 ∴ 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
1. Um garoto empina uma pipa com um fio esticado de 50 m. Sabendo 
que o ângulo entre o fio e o solo é de 30°, calcule a altura que está a 
pipa. 
 
 
 
sen = ; sen 30°= ⇒ 
 ⇒ = ⇒ 50 = 2h ⇒ h = 25m∴ 
 
 
 
4 
 
2. Um barco atravessa um rio e segue numa direção que forma com 
uma das margens um ângulo de 30°. Sabendo que a largura do rio é 
de 60 m, calcule a distância percorrida pelo barco para atravessar o 
rio. 
 
sen = ; sen 30°= ; d = hip. ⇒ 
⇒ = ⇒ h = 60.2 ⇒ h = 120m 
ou d = 120m ∴