Trigonometria

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Trigonometria
Estudo do seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo
Introdução
Este trabalho explora as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos, enfatizando suas definições, propriedades e aplicações.
Seno
01
Definição e propriedades
O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é definido como a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. A função seno é periódica e varia entre -1 e 1.
Aplicações em triângulos retângulos
O seno é amplamente utilizado para resolver triângulos retângulos, permitindo calcular alturas e distâncias indiretas em diversas áreas, como engenharia, arquitetura e física.
Cálculo do seno em exemplos
Para calcular o seno em um triângulo com ângulo de 30°, o cateto oposto mede 1 e a hipotenusa mede 2, resultando em um seno de 0,5.
Cosseno
02
Definição e propriedades
O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é definido como a razão entre o comprimento do cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa. A função cosseno é também periódica, apresentando um ciclo completo em 360°.
Relação com o triângulo retângulo
O cosseno é utilizado para determinar a base de um triângulo retângulo e é crucial em diversas aplicações práticas, como na construção e na navegação, onde a determinação de ângulos é fundamental.
Cálculo do cosseno em exemplos
Para calcular o cosseno em um triângulo com ângulo de 60°, se o cateto adjacente mede 1 e a hipotenusa mede 2, o cosseno será 0,5.
Tangente
03
Definição e propriedades
A tangente de um ângulo é definida como a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo, sendo a relação direta entre os catetos oposto e adjacente. A função tangente também é periódica.
Conexão com seno e cosseno
A tangente está intimamente relacionada ao seno e cosseno, sendo uma função que pode ser derivada a partir dessas duas, permitindo expressões simples para resolver triângulos.
Cálculo da tangente em exemplos
Para um triângulo com um ângulo de 45°, onde os catetos oposto e adjacente são iguais, a tangente vale 1, pois a razão é 1/1.
Conclusões
As funções seno, cosseno e tangente desempenham um papel vital na trigonometria, facilitando a resolução de problemas em várias disciplinas. Compreender suas definições, propriedades e aplicações práticas é essencial para profissionais em campos como a engenharia e a física.
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