b6b3e6_89646e12867d40e0981ede6a34555a35

Prévia do material em texto

MA091 – Matemática básica SEGUNDA PROVA Primeiro semestre de 2019 
 RA: Nome: 
Q1a Q1b Q1c Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Total 
 
 
Atenção: não basta dar as respostas, é preciso 
mostrar a resolução das questões. 
1. [2,4] Resolva as equações. 
a) [0,9] √13 + 24𝑥𝑥 − 3 = 4𝑥𝑥. 
b) [0,7] |3𝑥𝑥 − 4| = 2 − 5𝑥𝑥. 
c) [0,8] 2𝑥𝑥
3−𝑥𝑥
+ 3 = 𝑥𝑥
𝑥𝑥−2
. 
2. [1,5] O número de aposentados vem 
aumentando em Vetustópolis, tendo 
passado de 12 mil pessoas em 2011 para 
29,5 mil pessoas em 2018. 
a) [0,6] Determine a expressão da função 
𝑝𝑝(𝑥𝑥) = 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 que fornece o número 
de aposentados (em milhares) com 
relação a 𝑥𝑥, o tempo transcorrido (em 
anos) a partir de 2010. 
b) [0,6] Trace o gráfico de 𝑝𝑝(𝑥𝑥) para 𝑥𝑥 no 
intervalo [0, 15]. 
c) [0,3] Em que ano Vetustópolis terá 87 
mil aposentados? 
3. [0,8] Dadas 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 2/𝑥𝑥, 
defina 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) e 𝑔𝑔(𝑓𝑓(𝑥𝑥)), bem como os 
domínios dessas funções. 
4. [1,2] Uma confeiteira faz bolos de 
aniversário sob encomenda. A figura a 
seguir mostra o gráfico da função 𝑐𝑐 que 
fornece o preço do bolo (em reais) em 
relação ao seu peso 𝑥𝑥 (em kg). 
a) [0,1] Quanto custa um bolo de 6 kg? 
b) [0,9] Qual é a expressão de 𝑐𝑐(𝑥𝑥)? 
c) [0,2] Quanto pesa um bolo que custa 
R$ 115,00? 
 
5. [1,6] Um artesão que fabrica pulseiras 
descobriu que o número de peças que 
consegue vender em uma semana é dado 
por 𝑛𝑛(𝑥𝑥) = 140 − 2𝑥𝑥, em que 𝑥𝑥 é o preço 
de cada pulseira (em reais). Sabe-se que o 
valor semanal arrecadado pelo artesão é 
dado por 𝑐𝑐(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 ⋅ 𝑛𝑛(𝑥𝑥). 
a) [0,6] Qual deve ser o preço da pulseira 
para que o artesão arrecade o máximo 
possível? Quanto o artesão arrecada 
nesse caso? 
b) [1,0] Quanto o artesão deve cobrar 
pela pulseira para conseguir arrecadar 
um valor maior ou igual a R$ 2000,00? 
6. [0,8] Dadas as funções 𝑝𝑝(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥5 −
12𝑥𝑥4 + 8𝑥𝑥2 − 92 e 𝑑𝑑(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 − 4, calcule o 
quociente 𝑞𝑞(𝑥𝑥) e o resto 𝑟𝑟(𝑥𝑥) da divisão 
𝑝𝑝(𝑥𝑥)/𝑑𝑑(𝑥𝑥). 
7. [1,7] Dada 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥, 
a) [0,7] Determine todos os zeros de 𝑓𝑓. 
b) [0,3] Escreva 𝑓𝑓(𝑥𝑥) na forma fatorada. 
c) [0,7] Resolva a inequação 2𝑥𝑥3 − 4𝑥𝑥2 −
30𝑥𝑥 ≥ 0.