GRA1593 Cálculo Numérico Ccomputacional

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GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01 Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Usuário SISSA CRISTHIANE BENITES YAMADA IRALA
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 08/05/20 20:40
Enviado 14/05/20 09:25
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 132 horas, 44 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de
Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
 
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a
raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, (  e  naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
 
0,8176584.
0,8176584.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos , conforme a
tabela a seguir: 
 
0 0,2  
1 0,6596008 0,459600799
2 0,78384043 0,124239632
3 0,81180133 0,027960901
4 0,8176584 0,005857072
SISSA CRISTHIANE BENITES YAMADA IRALAMinha Área
1 em 1 pontos
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https://anhembi.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_358_1
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Pergunta 2
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da
resposta:
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos
recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando
 ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o
método da iteração linear e as sequência de raízes  , calcule  . Assinale a alternativa correta.
 
1,33177094.
1,33177094.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos , conforme a tabela a
seguir: 
 
0 1,5  
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos
algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso,
considerando ,  e uma função de iteração  convenientemente
escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes  . Assinale a alternativa que
corresponde ao valor de  .
1,31685381.
1,31685381.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos , conforme a seguinte
tabela: 
 
0 1,9  
1 1,16133316 0,738666842
2 1,36761525 0,206282096
3 1,29009217 0,077523087
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
4 1,31685381 0,026761642
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
 
Se ,  e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada,
com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo
  de comprimento 1, ou seja, (  e  inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos , conforme a
tabela a seguir: 
 
0 -1  
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Isolando a raiz positiva da função  em um intervalo  (  e  naturais) de
comprimento 1, isto é,  e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( )
aproximação para esta raiz. Calcule  e escolha uma função de iteração  apropriada.
Assinale a alternativa correta.
1,08125569.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função de iteração igual a , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4  
1 1,10048178 0,299518223
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
2 1,08125569 0,019226082
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Com a equação de Lambert, dada por  , em que t é um número real positivo, é possível obter uma
única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa
estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de
  quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função
, determinamos que o número mínimo de iterações é igual a 6, conforme a
tabela a seguir: 
 
0 2 12,7781122 22,1671683  
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o método
da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial  em um intervalo  (
  e  naturais) de comprimento 1, isto é,  Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz,
considere . Assinale a alternativa correta.
1,07998603.
1,07998603.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função de iteração , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
0 1,4  
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
3 1,07998603 0,001269666
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o
isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi
realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a função  e uma
tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao
número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz  pertencente ao intervalo
 .
5.
5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , verificamos que o número mínimo de iterações com a tolerância e
intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir: 
 
0 0,1 -2,2025851 11  
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de
Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a
raiz em um intervalo  (  e  naturais) de comprimento 1, isto é, . Noteque, ao
determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada
de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Quinta-feira, 14 de Maio de 2020 09h26min07s BRT
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 10, logo,
. 
 
0 4 6 8  
1 3,25 0,5625 6,5 0,75
2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846
3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366
4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-
las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos
 . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da
função  , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo
[1;2].
 
5 iterações.
4 iterações.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o método de Newton
para a função  , no intervalo , com uma tolerância ,
precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a seguir: 
 
0 2 2,69314718 4,5  
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07
← OK
0 em 1 pontos
javascript:launch('/webapps/gradebook/do/student/viewAttempts?course_id=_561560_1&method=list&nolaunch_after_review=true');
13/05/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 1/8
Usuário EVANDRO PEREIRA VASCONCELOS
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 09/05/20 16:52
Enviado 13/05/20 20:10
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 99 horas, 18 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
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Feedback da
resposta:
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de
paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a
empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o
volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância e o menor número possível de iterações, determine a
dimensão x da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , determinamos que
, conforme a seguinte tabela: 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
1 em 1 pontos
13/05/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 2/8
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função
polinomial em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, Calcule a quarta ( ) aproximação para esta
raiz, considere . Assinale a alternativa correta.
1,07998603.
1,07998603.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração 
, encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
3 1,07998603 0,001269666
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o método
da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a
alternativa correta.
1,08125569.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
13/05/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 3/8
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração igual a 
, encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação
das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar
a raiz da equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e 
 naturais) e . Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
5.
6.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função 
 e , encontramos 6 iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir: 
 
0 0 
1 0,6 0,6
0 em 1 pontos
13/05/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 4/8
2 0,76939274 0,169392742
3 0,80870975 0,039317004
4 0,81701908 0,008309337
5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é
calculado por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P
e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do método de Newton, com uma tolerância 
 e o menor número possível de iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. Assinale a
alternativa que corresponde ao valor correto de .
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , determinamos que 
 satisfaz a tolerância desejada, conforme a tabela a seguir:
0 1,57079633 1,57079633 5 
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146
1 em 1 pontos
13/05/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 5/8
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da
utilização do método citado, calcule em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função no intervalo de 
 . Para tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração igual a
, obtemos , comopodemos verificar na tabela a seguir: 
 
0 -0,2 
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o
método da iteração linear. Considerando , e uma função de iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da
iteração linear e as sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa correta.
 
1,33177094.
1,33177094.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
13/05/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 6/8
Feedback da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a
aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando , e uma função de iteração convenientemente escolhida.
Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de .
1,31685381.
1,31685381.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos
, conforme a seguinte tabela: 
 
0 1,9 
1 1,16133316 0,738666842
2 1,36761525 0,206282096
3 1,29009217 0,077523087
1 em 1 pontos
13/05/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 7/8
4 1,31685381 0,026761642
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função.
Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que indica qual o
valor de .
 
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , podemos verificar,
por meio da tabela seguir, que . 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946 
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t].
Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico
de quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
6.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
13/05/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 8/8
Quarta-feira, 13 de Maio de 2020 20h10min50s BRT
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , determinamos que o número
mínimo de iterações é igual a 6, conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 12,7781122 22,1671683 
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07
Tema Implementação dos Métodos Numéricos para Resolução deEquações ______________________________________________________ Unidade 01
Disciplina (s) Cálculo Numérico Computacional
Data da
última
atualização
03/02/2020
I. Instruções e observações
LEIA COM ATENÇAO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
1. É importante o conhecimento prévio de métodos numéricos para obtenção de raízes de equações (Métodos 
Gráfico, Bisseção, Newton, Iteração Linear).
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos. 
3. Consulte o material de apoio (e-book unidade 1). 
II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos
Descrição
Roteiro da prática
Calculadora científica
Computador ou Notebook
III. Introdução
Quantidade
1
1
1
Existem alguns métodos numéricos para a obtenção de raízes de equações. As técnicas numéricas nos fornecem soluções
próximas da solução exata. De modo geral, esses métodos geram uma sequência de números reais, que se aproximam de
uma raiz exata da equação. Para a aplicação dos métodos, podemos utilizar recursos computacionais acessíveis e de fácil
manuseio, como Excel e o software GeoGebra.
IV. Objetivos de Aprendizagem
■Aplicar o método da iteração linear para determinar uma aproximação refinada para uma raiz de uma função. (c5 
Capstone)
■Realizar o refinamento da raiz através dos métodos da bisseção, de Newton e da iteração linear. 
■ Avaliar as vantagens e desvantagens dos métodos da bisseção, de Newton e da iteração linear. 
V. Experimento
ETAPA 1: Método Gráfico
1. Utilizando o Método Gráfico, determine a quantidade e os sinais das raízes da função:
f ( x ) = x 3 — 2x 2 — 20x + 30. 
ROTEIRO DE PRATICA
A
-10 - 0 - 0 0 0 30
De acordo com o gráfico da função plotado no Geogebra, a função apresentara 3 raízes, sendo duas de sinal positivo e 
uma de sinal negativo.
Aplicando o método gráfico, temos o seguinte:
Ou seja, o método gráfico reafirma as raízes observadas no gráfico plotado. Onde tem-se 3 raízes nos intervalos {-5;-4} , {1;2} e {4;5}.
x g(x) h(x)
-5 -175 -130
-4 -96 -110
-3 -45 -90
-2 -16 -70
-1 -3 -50
0 0 -30
1 -1 -10
2 0 10
3 9 30
4 32 50
5 75 70
x4 f(*4) 1X4 — X3I
3,15625 -0,038085938 0,03125
ora, fazendo uso da função 
"SE" ', calcule a trigésima (x29) aproximação da raiz.
X29 f(x29) \X29 X2fí\
3,1622776594012900 -4,85145E-09 1,86265E-09
5. Calcule VlÕ com uma calculadora científica e compare o valor encontrado com x29.
2. Compare as respostas obtidas no item anterior a partir da utilização do Software GeoGebra 
(https://www.geogebra.org/ ) . Use as mesmas funções escolhidas para g(x) e h(x).
ETAPA 2: Método da Bisseção
3. No Excel, sem utilizar a função "SE", aplique o Método da Bisseção para calcular a quinta (x4) aproximação da raiz positiva
da função f(x) = x2 — 10. Para tanto, isole a raiz num intervalo [a,b] (a e b naturais) de comprimento 1, isto é, b — a = 1.
4.
V
alor calculado pela calculadora científica: 
3,1622776601683793319988935444327
Valor calculado pelo método de bisseção: 3,1622776594012900
A diferença entre os valores encontrados é de: 0,000000024%
f(x) = g(x) — h(x) R(x) h(x)
f(x) = x3-2x2 - 20x + 30 g(x) = x3-2x2 h(x) = 20x-30
ETAPA 3: Método de Newton
6. No Excel, isolando a raiz de f ( x ) = 2x — sen(x) + 4 num intervalo [a, b] (a e b inteiros) de comprimento 1, isto é, b 
— a = 1 e utilizando o Método de Newton, complete o quadro abaixo:
7. Use o GeoGebra para esboçar o gráfico da função f ( x ) e determinar sua raiz. Em seguida, compare suas respostas para
a raiz encontrada no caso em que a tolerância é e < 10-9.
Conforme gráfico acima, plotado no Geogebra, a raíz da função é -2,3542427583668. A raíz 
encontrada utilizando o método de Newton é -2,354242758.
A diferença entre os valores é de: 0,0000000155%
ETAPA 4: Método da Iteração Linear
e (Tolerância) N° mínimo deiterações xn f ( x n )
10 -1 2 -2,354305393 -0,000169475
1O
3 -2,354242759 -1,38967E-09O'1O 4 -2,354242758 0
f | ■ 7^ . 3
a &■ MI < [ M /
/
O f(x) = 2 x — sen(x) + 4
Q A - Ra ízes(f, —2.5531024328547. —2.0T2Í -> (-
2.3542427583668, 0)
/
2.5
7
2
B = Extremo(f, -6.3386767563433, 4.32:
1.5
—> indefinido
C = Interseçãoff,EixoY. (0,4)} 4 tkJ - (0. 4)
+ Entrada...
r
6 -5 i.5 - 5 -A .5 - 4 -a 1.6 - ■3 -
2 1 2 -1 5 - ■t -C 1.50 0—05
—1 1
Jt — I0
8. Em relação ao Método da Iteração Linear, considere a função f ( x ) = x 3 — c o s ( x ) e x0 = 0,5. Justificando sua 
resposta, quais as possibilidades para a função de iteração F ( x ) ?
f(x) = x3 — COS (x) x3 — cos(x) = 0 x3 = cos(x)
F(x) = ¥cos (x)
Justificando a função de iteração acima através da aplicação do método de Iteração Linear no Excel:
9. Sejam f ( x ) = x 3 — c o s ( x ) , x0 = 0,5 e uma função de iteração F ( x ) convenientemente escolhida. No Excel, levando em 
consideração a sequência de raízes xn, complete a tabela abaixo:
n Xn F(Xn) En
0 0,5 0,95740567
1 0,95740567 0,831861746 0,45740567
2 0,831861746 0,876555383 0,125543924
3 0,876555383 0,861685113 0,044693638
4 0,861685113 0,866753875 0,014870271
5 0,866753875 0,865039927 0,005068762
6 0,865039927 0,86562107 0,001713948
7 0,86562107 0,865424206 0,000581143
8 0,865424206 0,865490915 0,000196864
9 0,865490915 0,865468313 6,67092E-05
10 0,865468313 0,865475971 2,26026E-05
11 0,865475971 0,865473376 7,65858E-06
12 0,865473376 0,865474256 2,59497E-06
13 0,865474256 0,865473958 8,7926E-07
14 0,865473958 0,865474059 2,97922E-07
15 0,865474059 0,865474024 1,00946E-07
16 0,865474024 0,865474036 3,42036E-08
17 0,865474036 0,865474032 1,15893E-08
18 0,865474032 0,865474033 3,92683E-09
19 0,865474033 0,865474033 1,33054E-09
20 0,865474033 0,865474033 4,5083E-10
x n Raiz aproximada f ( x n ) Erro (|xn — xn-i|)
x 5 0,866753875 0,865039927 0,005068762
x 1 5 0,865474059 0,865474024 1,00946E-07
X 1R 0,865474032 0,865474033 3,92683E-09
x 3 2 0,865474033 0,865474033 9,99201E-16
10. Use o GeoGebra para esboçar o gráfico da função f ( x ) determinar sua raiz. Por fim, compare suas respostas para a raiz 
encontrada (x32).
Conforme gráfico acima, plotado no Geogebra, a raíz da função é 0,8654740342229. A raíz 
encontrada utilizando o método de iteração linear é 0,865474033.
A diferença entre os valores é de: 0,0000001413%
VI. Avaliação do experimento
O experimento acima demonstrou, através da pratica, a aplicabilidade de cada um dos métodos numéricos de determinação de 
raízes de equação para funções complexas lineares e polinomiais.
Estes métodos envolvem processos que se aproximam das raízes a cada passo. Como em todos os processos iterativos, devem ser
estabelecidos critérios de parada, isto é, a partir de alguma regra específica, devemos ser capazes de determinar o momento de 
encerrar a aplicação do método, obtendo a raiz com a precisão desejada. Ademais antes da aplicação de cada um destes métodos,
é necessário verificar se são atendidos os parâmetros de aplicação para cada caso.
Enfim, todos os métodos testados se mostraram eficazes em sua aplicação, onde uns são mais rápidos e outros mais lentos.
VII. Referências
BARROSO, L. C; BARROSO, M. M. A.; FILHO, F. F. C.; CARVALHO, M. L. B.; MAIA, M. L. Cálculo Numérico com aplicações; 
Edição. São Paulo; Harbra, 1987
I. Instruções e observações
LEIA COM ATENÇAO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
1. É importante o conhecimento prévio de métodos numéricos para obtenção de raízes de equações (Métodos Gráfico, 
Bisseção, Newton, Iteração Linear).
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
3. Consulte o material de apoio (e-book unidade 1).
Existem alguns métodos numéricos para a obtenção de raízes de equações. As técnicas numéricas nos fornecem soluções
próximas da solução exata. De modo geral, esses métodos geram uma sequência de números reais, que se aproximam de uma
raiz exata da equação. Para a aplicação dos métodos, podemos utilizar recursos computacionais acessíveis e de fácil manuseio,
como Excel e o software GeoGebra.
IV. Obje vos de Aprendizagem
* Aplicar o método da iteração linear para determinar uma aproximação refinada para uma raiz de uma função, (cb
Capstone)
■ Realizar o refinamento da raiz através dos métodos da bisseção, de Newton e da iteração linear.
■ Avaliar as vantagens e desvantagens dos métodos da bisseção, de Newton e da iteração linear.
Tema
Disciplina (s)
ROTEIRO DE PRATICA
Implementação dos Métodos Numéricos para Resolução de
Equações __________________________________________________ 
Cálculo Numérico Computacional
Unidade 01
Data da
úl ma
atualização
03/02/2020
II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos
Descrição Quan dade
Roteiro da prá ca 1
Calculadora cien fica 1
Computador ou Notebook 1
III. Introdução
 ________________________________________ V. Experimento _____________________________ 
ETAPA 1: Método Gráfico
1. Utilizando o Método Gráfico, determine a quantidade e os sinais das raízes da função:
f (x) = x 3 - 2x 2 - 20x + 30 . 
Considerando h(x) = x 3 e g(x) = 2x 2 + 20x -30 temos que f (x) = g(x) - h(x). Pelo método gráfico, vamos 
analisar as raízes e gráficos de h(x) e g(x).
Analisando a função g(x) = x 3 temos que g(x) =0 se e somente se x 3 = 0, portanto se , isto implica que a única raíz de é o 
zero. Além disso o seu gráfico é dado por:
A função h(x) = 2x 2 + 20x -30 , representa uma função de segundo grau, cuja concavidade é voltada para cima, pois a	=	2.
Analisando as suas raízes temos:
h(x) = 0 se e somente se 2x 2 + 20x - 30 = 0 , dividindo ambos os termos por 2, temos que é equivalente a x 2 + 10x - 15 = 0, 
portanto temos:
A = 10 2 - 4 .1. (- 15) = 160 (- 10 
±Vi60) /2
Portanto as raízes serão aproximadamente 1,324 e -11,324. Um esboço do gráfico será dado por uma parábola com
concavidade para cima, e cortando o eixo do y em -30. Portanto teremos:
Desenhando ambos os gráficos em um mesmo plano cartesiano temos:
LAU REATE
W INTERNATIONAL 
UNIVERSITIES1
Não sabemos exatamente quem são as raízes, mas sabemos que elas estão entre -10 e +10. 
Analisando a função neste intervalo temos:
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
g(x) -1000 -729 -512 -343 -216 -125 -64 -27 -8 -1
h(x) -30 -48 -62 -72 -78 -80 -78 -72 -62 -48
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
g(x) 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000
h(x) -30 -8 18 48 82 120 162 208 258 312 370
Analisando a tabela, temos que a função h(x) começa sendo a maior, entre -5 e -4, a função g(x) passa a ser maior, entre 1
e 2 a função h(x) passar a ser maior e entre 4 e 5 a função g(x) passa a ser maior. Como as raízes é onde ambas as funções
são iguais, temos três raízes de f(x) estão nos intervalos (-5,-4) (1,2) e (4,5), portanto uma negativa e duas positivas.
2. Compare as respostas obtidas no item anterior a partir da utilização do Software GeoGebra 
( https://www.geogebra.org/ ). Use as mesmas funções escolhidas para g(x) e h(x).
f	(x)	=	g	(x)	-	h(x) g(x) h(x)
x3	-	2x2	- 20x + 30 x3 2x2 + 20x - 30
Representando as funções g(x) e h(x) no Geogebra e em seguida marcando os pontos de intersecção entre das duas funções
encontramos os pontos D, E e F que correspondem exatamente ao que encontramos em 1). Temos pontos de intersecção ( e
portanto as raízes de f(x)) nos intervalos (-5,-4), (1,2) e (4,5), logo uma negativa e duas positivas.
Método da bissecção
equação x A 2-10-0 ____________________(a+b)/2___________| xi-xf |
i a b xi erro f(a) f(xi) f(a)-f(xi)
0 3,0000004,000000 3,5000000 0,500000 -1,000000 2,250000 -2,250000
1 3,0000003,500000 3,2500000 0,250000 -1,000000 0,562500 -0,562500
2 3,0000003,250000 3,1250000 0,125000 -1,000000 -0,234375 0,234375
3 3,1250003,250000 3,1875000 0,062500 -0,234375 0,160156 -0,037537
4 3,1250003,187500 3,1562500 0,031250 -0,234375 -0,038086 0,008926
Portanto os valores obtidos foram:
x4 f(x4) |x4-	x3l
3,15625 -0,038086 0,031250
4. Agora, fazendo uso da função "SE", calcule a trigésima (x29)aproximação da raiz.
Calculando o valor de (x29) com o uso da função Se do excel, obtemos
Calculando VTÕ na calculadora obtemos: 3.16227766017
A B c D E F ü
5 1 3,0000003,500000 3,2500000 0,250000 -1,000000 0,562500 -0,562500
t 2 3,0000003,250000 3,1250000 0,125000 -1,000000 -0,234375 0,234375
7 3 3,1250003,250000 3,1875000 0,062500 -0,234375 0,160156 -0,037537
E 4 3,1250003,187500 3,1562500 0,031250 -0,234375 -0,033086 0.008926
§ 5 3,1562503,187500 3,1718750 0,015625 -0,038086 0,060791 -0,002315
10 6 3,1562503,171875 3,1640625 0,007813 -0,038086 0,011292 -0,000430
11 7 3,1562503,164063 3,1601563 0,003906 -0:038086 -0,013412 0,000511
12 8 3,1601563,164063 3,1621094 0,001953 -0,013412 -0,001064 0,000014
13 9 3,1621093,164063 3,1630859 0,000977 -0,001064 0,005113 -0,000005
14 10 3,1621093,163086 3,1625977 0,000488 -0,001064 0,002024 -0,000002
15 11 3,1621093,162598 3,1623535 0,000244 -0:001064 0,000480 -0,000001
16 12 3,1621093,162354 3,1622314 0,000122 -0,001064 -0,000292 0,000000
17 13 3,1622313,162354 3,1622925 0,000061 -0:000292 0,000094 0,000000
1É 14 3,1622313,162292 3,1622620 0,000031 -0,000292 -0,000099 0,000000
19 15 3,1622623,162292 3,1622772 0,000015 -0:000099 -0,000003 0,000000
20 16 3,1622773,162292 3,1622849 0,000008 -0,000003 0,000045 0,000000
21 17 3,1622773,162285 3,1622810 0,000004 -0,000003 0,000021 0,000000
22 18 3,1622773,162281 3,1622791 0,000002 -0,000003 0,000009 0,000000
22 19 3,1622773,162279 3,1622782 0,000001 -0,000003 0,000003 0,000000
24 20 3,1622773,162278 3,1622777 0,000000 -0,000003 0,000000 0,000000
25 21 3,1622773,162278 3,1622775 0,000000 -0,000003 -0,000001 0,000000
26 22 3,1622773,162278 3,1622776 0,000000 -0,000001 -0,000001 0,000000
27 23 3,1622783,162278 3,1622776 0,000000 -0:000001 0,000000 0,000000
26 24 3,1622783,162278 3,1622777 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000
29 25 3,1622783,162278 3,1622777 0,000000 0:000000 0,000000 0,000000
30 26 3,1622783,162278 3,1622777 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000
31 27 3,1622783,162278 3,1622777 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000
32 28 3,1622783,162278 3,1622777 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000
33 29 3,1622783,162278 3,1622777 0,000000 0:000000 0,000000 0,000000
x29 f(x29) 1
0
0
3,1622777 0 0
5. Calcule VlÕ com uma calculadora científica e compare o valor encontrado com x29	.
Comparando o valor com o valor obtido no excel temos que ambos representam a mesma quantidade, portanto temos um
excelente aproximação para a raiz de f(x). No excel está apenas representado menos casas decimais da raiz, devido ao
número de casas utilizadas para o arredondamento.
ETAPA 3: Método de Newton
6. No Excel, isolando a raiz de f	(x)	=	2x - sen (x) + 4 num intervalo [a,	b] (a e b inteiros) de comprimento 1, isto é, b	-	a = 
1 e utilizando o Método de Newton, complete o quadro abaixo:
Dada a função f (x) = 2x - sen (x) + 4 temos que f ( x ) 	=	2 - 	cos (x), para encontrar as raízes, será utilizado
x„+1 = xn - f(xn)/f(xn) .
Aplicando o método gráfico para isolar as raízes. Considerando g (x) = 2x +4 e h(x)	=	sen(x), representando graficamente
essas funções teremos uma reta crescente que corta o eixo do x em -2 em g(x) e a função seno em h(x), que geometricamente
será dado por:
Para encontrar o intervalo onde g(x) e h(x) se encontram podemos analisar que g(x) está sempre entre -1 e 1, como g(x) é uma
reta que passa no ponto (-2,0), teríamos que as funções se cruzam em [-3,-2] ou [-2,-1], como no intervalo [-3,-0] a função h(x)
é negativa, e em [-2,-1] g(x) é positiva descartamos a hipótese da raiz estar neste intervalo. Portanto a raíz está no intervalo [-
3, -2].
Como g(x) e h(x) são contínuas, temos que f(x) é contínua neste intervalo. Além disso temos:
f	(x)	=	2x	-	sen	(x)	+	4
f (x) = 2 - cos (x) sempre positiva
f'(x) = sin(x) negativa no intervalo [-3,-2]
f(-3)f'(-3) = 0,26 ( x0 não pode ser o -3) f(-
2)fʼ(-2) = -0,83 ( x0 pode ser o -2)
s (Tolerância)
N° mínimo de iterações
xn f(xn)
10-1 2 -2,354305393352 -0,000169474846
10-4 3 -2,354242758736 -0,000000001390
10-9 4 -2,354242758223 0,000000000514
7. Use o GeoGebra para esboçar o gráfico da função f(x) e determinar sua raiz. Em seguida, compare suas respostas para a
raiz encontrada no caso em que a tolerância é s < 10 -9 . 
ETAPA 4: Método da Iteração Linear
8. Em relação ao Método da Iteração Linear, considere a função f (x) = x 3 - cos(x) e x0 = 0,5 . Justificando sua resposta, 
quais as possibilidades para a função de iteração F(x) ?
Aplicando o método gráfico para isolar as raízes.
Considerando g(x) = x 3 e h(x)	=	cos(x), representando as funções geometricamente temos:
Pelo gráfico sabemos que elas se cruzam na parte em que ambas coordenadas são positivas, além disso a função g(x)
passa pelos pontos (0,0) e (1,1) e cresce para valores maiores do que 1, e a função h(x) está sempre entre -1 e 1 no eixo y,
podemos perceber que elas se cruzam no intervalo [0,1].
Procedendo com a verificação das hipóteses do método da iteração linear, sabemos que a função f(x) de fato é contínua
em [0,1] ( pois g(x) e h(x) são) e possui um zero neste intervalo.
Encontrando a função interação temos f	(x) = x3 - cos(x) = 0, devemos isolar um valor de x.
x3 - cos(x) = 0 x3
= cos(x)
Temos duas possibilidades
x	=	$	cos(x)	
ou
x	=	arc	cos (x3)
Consequentemente F(x) = $ cos(x) ou F(x) = arc	cos (x3).
Considerando F ( x ) 	=	$	cos(x), temos
no intervalo considerado, portanto temos a garantia da convergência.
que será sempre menor do que 1
9. Sejam f (x) = x3 - cos(x), x0 = 0,5 e uma função de iteração F(x) convenientemente escolhida. No Excel, levando em 
consideração a sequência de raízes xn, complete a tabela abaixo:
xn Raiz aproximada f(xn) TK
Xl
ü
oL_L_LU
x5 0,8667538751 0,8650399272 0,005068762479
xi5 0,8654740586 0,8654740244 0,0000001009455659
x18 0,8654740321 0,8654740334 0,000000003926832415
x32 0,8654740331 0,8654740331 0
10. Use o GeoGebra para esboçar o gráfico da função f(x) determinar sua raiz. Por fim, compare suas respostas para a raiz 
encontrada (x32 ).
Esboçando a função f(x) no Geogebra e encontrando a sua raiz, obtemos:
Comparando o valor encontrado no Geogebra 0,87 e 0,8654740331 no excel. A função dada não é uma função fácil de
encontrar a solução analiticamente, como no excel temos erros iguais a zero, temos a garantia do valor da raíz.
VI. Avaliação do experimento
ROTEIRO DE PRÁTICA
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
1. É importante o conhecimento prévio de métodos numéricos para obtenção de raízes de equações (Métodos 
Gráfico, Bisseção, Newton, Iteração Linear).
2. É imprescindível ter o roteiro da prá ca em mãos.
3. Consulte o material de apoio (e-book unidade 1).
Existem alguns métodos numéricos para a obtenção de raízes de equações. As técnicas numéricas nos fornecem
soluções próximas da solução exata. De modo geral, esses métodos geram uma sequência de números reais, que se
aproximam de uma raiz exata da equação. Para a aplicação dos métodos, podemos u lizar recursos computacionais
acessíveis e de fácil manuseio, como Excel e o so ware GeoGebra.
IV. Obje vos de Aprendizagem
B Aplicar o método da iteração linear para determinar uma aproximação refinada para uma raiz de uma função, (cb Capstone)
■ Realizar o refinamento da raiz através dos métodos da bisseção, de Newton e da iteração linear.
■ Avaliar as vantagens e desvantagens dos métodos da bisseção, de Newton e da iteração linear.
V. Experimento
ETAPA 1: Método Gráfico
1. U lizando o Método Gráfico, determine a quan dade e os sinais das raízes da função:
/(x) = x3 — 2x2 — 20x + 30.
re
Tema
Implementação dos Métodos Numéricos para Resolução de
Equações
Unidade 01
Disciplina (s) Cálculo Numérico Computacional Data da úl ma 03/02/2020
atualização
I. Instruções e observações
II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos
Descrição Quan dade
Roteiro da prá ca 1
Calculadora cien fica 1
Computador ou Notebook 1
III. Introdução
O resultado apresentado no experimento denota 3 raizes apresentadas naplanilha a saber:
[-5,-4] , [1,2] e [4,5] sendo a primeira nega va e a segunda e terceira posi vas, ou seja o eixo x estaria sendo 
tocado nesses 3 pontos do grafico.
2. Compare as respostas ob das no item anterior a par r da u lização do So ware GeoGebra
x g(x) h(x)
-10 -1200 -230
-9 -891 -210
-8 -640 -190
-7 -441 -170
-6 -288 -150
-5 -175 -130
-4 -96 -110
-3 -45 -90
-2 -16 -70
-1 -3 -50
0 0 -30
1 -1 -10
2 0 10
3 9 30
4 32 50
5 75 70
6 144 90
7 245 110
8 384 130
9 567 150
10 800 170
f ( x ) = a i x ) - h ( x ) 3 ( x ) 2 h (x)
f(x) = x3 - 2x2 - 20x + 30
Azul
g(x) = x3 - 2x2 Vermelho h(x) = 20x - 30 Verde
ETAPA 2: Método da Bisseção
3. No Excel, sem u lizar a função "SE", aplique o Método da Bisseção para calcular a quinta (x4) aproximação
da raiz posi va da função f(x) = x 2 — 10. Para tanto, isole a raiz num intervalo [a,b] (a e b naturais) de
comprimento 1, isto é, b — a = 1.
O cálculo apresenta Calculadora: VlÕ = 
3,1622776602
E = 3,1622776602 —3,16227766033262 = -0,00000000013262 (-0,0000000042%) A 
correspondência é quase exata_________________________________________________
ETAPA 3: Método de Newton
6. No Excel, isolando a raiz de f(x) = 2x — sen(x) + 4 num intervalo [a, b] (a e b inteiros) de comprimento 1,
isto é, b — a = 1 e u lizando o Método de Newton, complete o quadro abaixo:
7. Use o GeoGebra para esboçar o gráfico da função f(x) e determinar sua raiz. Em seguida, compare suas respostas para a
raiz encontrada no caso em que a tolerância é e < 10_9.
E = -2,35424275882542 - (-2,3542427582235 )= -0,00000000060192 (0,000000025568%)
x4 fM l*4
— *3I
3,15625 -0,0380859375 0,198242
4. Agora, fazendo uso da função "SE", calcule a trigésima (x29) aproximação da raiz.
*29 / ( x 29 ) l*29 — *28 I
3,16227766033262 1,03875E-09 5,8902E-09
5. Calcule VlÕ com uma calculadora cien fica e compare o valor encontrado com x29.
8 (Tolerância)
N° mínimo de iterações
xn f(* n)
10- 1 5 (x4) -2,34375 0,02835
10-4 12 (xU) -2,354248046875 -0,000014309650
10“9 29 (x28) -2,35424275882542 -0,00000000163058
Raiz
(-2.3542427582235, 0)
f(x) = x3 — cos(x) x3- cos(x)=0 
x3 = cos(x) x = ^cos(x)
F(x) = ^cos(x)
Convergente
- 1 n / 1
Raiz
(0.8654740331058, 0)
ETAPA 4: Método da Iteração Linear
8. Em relação ao Método da Iteração Linear, considere a função f(x) = x 3 — cos(x) e x0 = 0,5. Jus ficando sua resposta, quais 
as possibilidades para a função de iteração F(x)?
f(x) = x3 — cos(x) x3- cos(x)=0 x3 = cos(x) x = arcos(x3)
F(x) = arcos(x3)
Divergente
Pois a equação não é con nua no intervalo.
x0: arcos(0,5
3) = arcos(0,125) = 1,44
x1: arcos(1,44
3) = arcos(2,98)
= impossível
Cosseno varia entre -1 e 1, portanto não existe arcos(2,98).
9. Sejam f(x) = x 3 — cos(x), x 0 = 0,5 e uma função de iteração 
F(x) convenientemente escolhida. No Excel, levando em 
consideração a sequência de raízes x n , complete a tabela abaixo:
10. Use o GeoGebra para esboçar o gráfico da função f(x) determinar sua raiz. Por fim, compare suas respostas para a raiz 
encontrada (x 32 ).______________________________________________________________________________
E = 0,865474033101614- 0,8654740331058 = -0,000000000004186 (-0,000000000483638%)
x n Raiz aproximada f 
( x n
) Erro (lx n — x n -il)
x 5 0,866753875087241 0,00385523966289814 0,005068762
x 15 0,865474058648975 0,0000000768602201883795 0,00000010094556590623
X 18 0,865474032107809 -0,0000000029899004383438 0,00000000133053834616703
x 
32 0,865474033101614 0,00000000000000000000000 0,000000000000000999200722162641
VI. Avaliação do experimento
Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente quando tentamos resolver
de forma analí ca. Este é um dos mo vos que incen varam os matemá cos a criarem métodos diferenciados para a
resolução de forma numérica. Existem vários métodos numéricos para a resolução de equações, os quais
procuraram encontrar uma solução aproximada para o problema. O experimento demonstra que os métodos
possuem eficácia na analise, porém também possuem erros e devem ser verificados atentamente na definição do
processo.
VII. Referências
BARROSO, L. C; BARROSO, M. M. A.; FILHO, F. F. C.; CARVALHO, M. L. B.; MAIA, M. L. Cálculo Numérico com
aplicações; 2? Edição. São Paulo; Harbra, 1987
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Usuário EVANDRO PEREIRA VASCONCELOS
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 14/05/20 20:26
Enviado 16/05/20 17:24
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 44 horas, 58 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento
de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica do ponto ao ponto 
 é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
2,99
2,99
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor de
. 
 
0 0 4,123105626
1 0,25 1,802775638
2 0,5 1,414213562
3 0,75 3,640054945
4 1 6,08276253
1 em 1 pontos
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Pergunta 2
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Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. 
 
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando
todos os pontos possíveis nesta região.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos, encontramos a área
solicitada. Assim, na parte superior, temos: 
 
 
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de .
0 6 3
1 em 1 pontos
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1 12 6
2 18 9
3 24 10
4 30 9
5 36 8
6 42 6
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a
reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,06 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios simples, calcule uma
aproximação para a área da região compreendida entre as perpendiculares 6 e 7.
 
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,45
2 4,68
3 4,79
4 5,13
5 5,68
6 5,97
7 6,85
8 5,71
9 5,34
10 4,97
11 3,44
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
0,38 metros quadrados
0,38 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
1 em 1 pontos
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0 0 5,97
1 0,06 6,85 
Pergunta 4
RespostaSelecionada: 
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Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987) que afirma que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de
massa de a é
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 20 kg de
água de 0 °C a 100 °C.
 
 (°C) ( )
0 999,9
10 999,7
20 998,2
30 995,5
40 992,5
50 988,2
60 983,2
70 977,8
80 971,8
90 965,6
100 958,4
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
1970270 kcal
1970270 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com , temos que 
 
 
1 em 1 pontos
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Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 999,9
1 10 999,7
2 20 998,2
3 30 995,5
4 40 992,5
5 50 988,2
6 60 983,2
7 70 977,8
8 80 971,8
9 90 965,6
10 100 958,4
 
Consequentemente, kcal
Pergunta 5
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho 
 realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu respectivo volume.
 
 ( )
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
2,5 74
3,0 63
3,5 54
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
4,0 38
4,5 32
5,0 22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
34,25 J
34,25 J
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de J. 
 
0 2,5 74
1 3 63 
Pergunta 6
(Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a
área localizada abaixo da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta
região.
 
1 em 1 pontos
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Feedback da
resposta:
 
Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, encontramos a área
solicitada. Para a parte inferior, temos: 
 
 
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de . 
 
0 8 4
1 16 5
2 24 9
3 32 8
4 40 7
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Pergunta 7
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Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram
que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação:
 , 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante.
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
1,69 kN
1,69 kN
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
1 em 1 pontos
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Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de kN. 
 
0 0 0
1 1 0,163746151
2 2 0,223440015
3 3 0,235204987
4 4 0,224664482
5 5 0,204377467
6 6 0,180716527
7 7 0,156925341
8 8 0,134597679
9 9 0,114437692
10 10 0,096668059
Pergunta 8
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
0 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram
que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação:
 , 
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante.
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
1,69 kN
1,67 kN
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 trapézios, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de kN. 
 
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0 0 0
1 1,25 0,185428758
2 2,5 0,233281023
3 3,75 0,228564461
4 5 0,204377467
5 6,25 0,174698047
6 7,5 0,14551967
7 8,75 0,119256628
8 10 0,096668059
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB
foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma
aproximação para a área da região descrita.
 
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,37
2 4,43
3 4,65
4 5,12
5 4,98
6 3,61
7 3,85
8 4,71
9 5,25
10 3,86
11 3,22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
1,75 metros quadrados
1,75 metros quadrados
1 em 1 pontos
16/05/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 12/13
Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
0 0 3,37
1 0,04 4,43
2 0,08 4,65
3 0,12 5,12
4 0,16 4,98
5 0,2 3,61
6 0,24 3,85
7 0,28 4,71
8 0,32 5,25
9 0,36 3,86
10 0,4 3,22 
Pergunta 10
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho
 realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu respectivo volume.
 
 ( )
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
1 em 1 pontos
16/05/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 13/13
Sábado, 16 de Maio de 2020 17h25min02s BRT
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
2,5 74
3,0 63
3,5 54
4,0 38
4,5 32
5,0 22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
168,5 J
168,5 J
Resposta correta. Aalternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de J. 
 
0 1,5 90
1 2 82
2 2,5 74
3 3 63
4 3,5 54
5 4 38 
10/10/2020 Revisar envio do teste: 20202 - PROVA N2 (A5) – CÁLCULO ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_37289621_1&course_id=_641501_1&content_id=_143430… 1/6
 Revisar envio do teste: 20202 - PROVA N2 (A5)CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL (ON) - 202020.01286.01 Prova N2
Revisar envio do teste: 20202 - PROVA N2 (A5)
Usuário
Curso CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL (ON) - 202020.01286.01
Teste 20202 - PROVA N2 (A5)
Iniciado 05/10/20 15:14
Enviado 05/10/20 16:16
Status Completada
Resultado da tentativa 8 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 2 minutos
Instruções
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado -----------> excel.xlsx
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o método da iteração linear.
Considere , em que . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a sequência
de raízes , calcule o . Assinale a alternativa correta.
2,13980919.
2,13977838.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a
função de iteração , encontramos , conforme podemos verificar na
tabela a seguir: 
0 2
1 2,13198295 0,131982947
2 2,13931949 0,007336548
3 2,13977838 0,000458881
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
O Problema da embalagem - Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para
exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo
da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que
são exigidas por lei. 
Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método da bisseção com uma tolerância , determine quais devem ser
as dimensões da embalagem. Use: . Assinale a alternativa correta: 
x=4,7 cm, y=7 cm e z=15,1 cm.
x=4,7 cm, y=7 cm e z=15,1 cm.
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
http://anhembi.blackboard.com/
https://anhembi.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_641501_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_641501_1&content_id=_14343057_1&mode=reset
https://anhembi.blackboard.com/bbcswebdav/pid-14343091-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
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10/10/2020 Revisar envio do teste: 20202 - PROVA N2 (A5) – CÁLCULO ...
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Feedback
da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método da bisseção, determinamos que
satisfaz a tolerância informada, conforme podemos visualizar na tabela: 
 
n (-) (+)
0 4,5 5 4,75 32,234375 -119,125 200
1 4,5 4,75 4,625 -45,443359 0,125 y z
2 4,625 4,75 4,6875 -7,1105957 0,0625 7,04296875 15,0859375
3 4,6875 4,75 4,71875 12,4345398 0,03125 V
4 4,6875 4,71875 4,703125 2,63023758 0,015625 498,87595
5 4,6875 4,703125 4,6953125 -2,2480998 0,0078125 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos
distintos, o comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva
genérica do ponto ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
11,05
11,05
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor de
. 
 
0 1 6,08276253
1 1,2 8,062257748
2 1,4 10,04987562
3 1,6 12,04159458
4 1,8 14,03566885
5 2 16,03121954
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das
raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que
 . Dessa forma, considere a função e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de
Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz 
 pertencente ao intervalo .
5.
5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função 
, verificamos que o número mínimo de iterações com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela
a seguir: 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
10/10/2020 Revisar envio do teste: 20202 - PROVA N2 (A5) – CÁLCULO ...
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0 0,1 -2,2025851 11 
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função ou quando a lei
apresenta dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que ilustra essas afirmações é o seguinte: a
integral elíptica completa é definida por 
 
Por uma tabela de valores dessa integral, encontramos e Usando interpolação linear,
determine o polinômio interpolador que aproxima essa função no intervalo dado. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006. p. 294.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação linear para os dois pontos fornecidos,
encontramos e e, consequentemente, o polinômio interpolador é igual a
.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Na tabela abaixo, é a distância, em metros, que uma bala percorre ao longo do cano de um canhão em segundos.
Determine a distância percorrida pela bala 1,2 segundos após ter sido disparada, usando todos os dados abaixo. Na
sequência, assinale a alternativa correta. 
 
 (s) 0,5 1 1,5 2
 (m) 0,049 0,070 0,087 0,103
Fonte: Adaptada de Barroso et al . (1987). 
 
BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.
0,077.
0,077.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, partindo da fórmula de Lagrange para os quatro pontos
fornecidos, temos: 
 
 
0 0,5 0,049
1 1 0,07
2 1,5 0,087
3 2 0,103
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
10/10/2020 Revisar envio do teste: 20202 - PROVA N2 (A5) – CÁLCULO ...
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Assim, podemos substituir os valores de , , i=0,1,2,3, e calcular o valor de 
 diretamente: 
.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5
pontos distintos,o comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de
uma curva genérica do ponto ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
2,99
2,99
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos
distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos
calcular o valor de . 
 
0 0 4,123105626
1 0,25 1,802775638
2 0,5 1,414213562
3 0,75 3,640054945
4 1 6,08276253
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da resposta:
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação: 
 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância
 e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja,
 ( e inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função
, encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
0 -1 
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 9
Mesmo que utilizemos um computador para conduzir alguns cálculos, somos guiados a utilizar uma aritmética de precisão
finita, isto é, apenas podemos ter em consideração um número finito de dígitos. A partir do apresentado, analise as asserções
a seguir e a relação proposta entre elas. 
 I. Nas calculadoras científicas não ocorrem os chamados erros de arredondamento. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
10/10/2020 Revisar envio do teste: 20202 - PROVA N2 (A5) – CÁLCULO ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_37289621_1&course_id=_641501_1&content_id=_143430… 5/6
Sábado, 10 de Outubro de 2020 11h13min44s BRT
Resposta Selecionada: 
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Feedback
da
resposta:
Pois: 
II. As calculadoras científicas podem representar quaisquer números reais.
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois as duas proposições apresentadas são falsas.
Sabemos que, nas calculadoras científicas, também ocorrem os denominados erros de arredondamento, pois elas
não podem representar quaisquer números reais.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
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Feedback da
resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método da bisseção, calcule a quinta ( 
) aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais)
de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma
aproximação para a raiz quadrada de 10. 
Assinale a alternativa correta: 
3,15625.
3,15625.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método da bisseção, podemos
calcular : 
n (-) (+)
0 3 4 3,5 2,25
1 3 3,5 3,25 0,5625 0,25
2 3 3,25 3,125 -0,234375 0,125
3 3,125 3,25 3,1875 0,16015625 0,0625
4 3,125 3,1875 3,15625 -0,0380859 0,03125
← OK
1 em 1 pontos
javascript:launch('/webapps/gradebook/do/student/viewAttempts?course_id=_641501_1&method=list&nolaunch_after_review=true');
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_32975142_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 1/6
Usuário
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 11/05/20 08:25
Enviado 26/05/20 22:41
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 374 horas, 15 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método
de Newton. Sendo assim, considere a função e uma tolerância .
Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para
encontrar uma raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , percebemos que o número mínimo de iterações é
igual a 3, conforme tabela a seguir: 
0 3,3 1,60892373 6,52810763
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
Pergunta 2
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da
resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos
realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse
trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a função 
 e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a
alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz 
 pertencente ao intervalo .
5.
5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , verificamos que o número mínimo de iterações com a
tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
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0 0,1 -2,2025851 11 
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação
dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz
num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos , conforme a
tabela a seguir: 
 
0 -1 
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na
determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função
 , e uma função de iteração convenientemente escolhida.
E, considerando a sequência de raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta.
 
2,13981054.
2,13981054.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_32975142_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 3/6
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 3 
1 2,22023422 0,779765779
2 2,14517787 0,075056356
3 2,14014854 0,005029329
4 2,13983056 0,000317979
5 2,13981054 2,00222E-05
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um dos métodos numéricosutilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o
método da iteração linear. Considere , em que . Assim, a partir do
uso do método linear e considerando a sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa
correta.
2,13977838.
2,13977838.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função de iteração , encontramos 
, conforme podemos verificar na tabela a seguir: 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947
2 2,13931949 0,007336548
3 2,13977838 0,000458881
Pergunta 6
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A
embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_32975142_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 4/6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser
uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da
embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa
deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância 
 e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando 
 como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que , conforme a
seguinte tabela: 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o
método de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função .
Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) e de comprimento 1, isto é, .
Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para
a raiz cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou
seja, . 
 
0 3 17 27 
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_32975142_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 5/6
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
Pergunta 8
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da
resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear,
também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule 
 em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função no
intervalo de . Para tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada.
Assinale a alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função de iteração igual a , obtemos
, como podemos verificar na tabela a seguir: 
 
0 -0,2 
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 9
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da
resposta:
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do
tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função .
Aplique o método de Newton com uma tolerância e o menor número possível de iterações
para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de
indivíduos. Assinale a alternativa correta.
2,12967481.
2,12967481.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método de Newton à
equação , determinamos que satisfaz
a tolerância informada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 0,636864727 -5,3890249 
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_32975142_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 6/6
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05
Pergunta 10
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da
resposta:
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele
exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para
a função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que
indica qual o valor de .
 
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , podemos verificar, por meio da tabela seguir, que
. 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946 
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_33963897_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 1/6
Usuário
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 26/05/20 22:44
Enviado 01/06/20 19:13
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 140 horas, 29 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o
comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica do
ponto ao ponto é dada por 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
2,99
2,99
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor
de . 
0 0 4,123105626
1 0,25 1,802775638
2 0,5 1,414213562
3 0,75 3,640054945
4 1 6,08276253
Pergunta 2
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resposta:
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o
tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por
ele entre os instantes de tempo e é dado por:
 ,
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido
pelo paraquedista entre os instantes e .
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
19,71 metros
19,71 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor