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Estruturas de Madeira 
e Estruturas Metálicas
Estruturas de madeira: 
dimensionamento
Prof. Me. José Augusto Alves Pimenta
Contextualização da teleaula
• Propriedades da madeira, processo de fabricação;
• Sistemas estruturais, kmod, ações e ligações;
• ABNT NBR 7190 – Projeto de Estruturas de madeira;
• ESFORÇOS
Conceitos
Barras de madeira 
tracionadas
Barras tracionadas
• A resistência de barras de madeira solicitadas a tração corresponde a 
resistência do material multiplicado pela área da seção da peça.
• No caso de ocorrência de furos ou dentes na seção, faz-se necessário 
obter a área líquida. 
• Esbeltez máxima de 170
Nd
y
𝜎 =
𝑁𝑑
𝐴𝑛
Fonte: do autor
Barras tracionadas
Praticamente todas terão ligações, portanto, será necessário descontar os 
orifícios dos parafusos/pregos/cavilhas.
• 𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 𝑛 𝑑𝑏
• d => diâmetro dos pregos; b=> base da seção; 
n=> nº pregos numa mesma seção.
• No caso de parafusos adicionar folga de 0,5 mm.
• No caso de conectores metálicos, descontar entalhes.
Ligações inclinadas
• Deve-se respeitar o espaçamento mínimo entre os furos de s=4d, 
mesmo quando se adotar uma ligação inclinada.
Fonte: Pfeil e Pfeil (2017)
1 2
3 4
5 6
Exercício
As barras de contraventamento do pórtico 
pergolado de um hotel ecológico estão submetidas a 
tração e você está responsável por verificar o 
dimensionamento do mesma.
Estas tem uma seção de 5x10 a 
qual está submetida a um 
esforço de: Nd = +42,3 kN
Pregos de 5,9mm
10
 c
m
5 cm
Fonte: do autor e SANTOS (2019)
Exercício
Cálculo de 𝑓 ,
𝑓 , = 0,7. 𝑓 , = 0,7.96,8 = 67,76 𝑀𝑃𝑎
𝑓 , = 𝑘 . 𝑘 . 𝑘 .
𝑓 ,
𝛾
= 0,60.1,0.0,80.
67,76
1,8
= 18,07𝑀𝑃𝑎 = 1,81
𝑘𝑁
𝑐𝑚
Cálculo área bruta
𝐴𝑔 = 10 × 5 = 50 𝑐𝑚² 
Cálculo área líquida
𝑠 = 4𝑑 = 4.5,9 = 23,6 𝑚𝑚
10 cm / 2,0 cm = 5 espaços
5 espaços e 3 pregos.
𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 𝑛 𝑑𝑏 = 50 − 3. 0,59.5
𝐴𝑛 = 41,15 cm²
𝜎 =
42,3
41,15
= 1,028 𝑘𝑁 𝑐𝑚²⁄ ≤ 𝑓 , = 1,81 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
Exercício Conceitos
Barras de madeira 
comprimidas: 
Inércia e Esbeltez
Barras Comprimidas: instabilidades
• Elementos submetidos a compressão podem não suportar a carga prevista nos 
cálculos em função do desalinhamento entre o centro da seção e o ponto de 
aplicação da carga.
• Esta situação ocorre quando o elemento é muito comprido ou não é robusto. 
Fonte: do autor
Conceitos importantes de rigidez e robustez
Inércia grandeza geométrica que usamos para medir a resistência a 
flexão de uma seção, por definição 𝐼 = ∫ 𝑦² . 𝑑𝐴; em seções retangulares:
𝐼 =
𝑏ℎ³
12
Módulo de resistência corresponde a resistência
da seção no momento de plastificação da seção.
7 8
9 10
11 12
Módulo de resistência [...] É possível usar para obter as tensões máximas e 
mínimas. 
𝑊 =
𝐼
𝑦 = ℎ/2
=
𝑏ℎ /12
ℎ/2
=
𝑏ℎ²
6
Raio de giração corresponde ao raio no qual tem-se a mesma inércia se 
concentrarmos a área da seção.
𝑖 =
𝐼
𝐴
Fonte: do autor
Conceitos importantes de rigidez e robustez
Esbeltez parâmetro matemático usado para 
avaliar o fenômeno da instabilidade, ele engloba o 
comprimento e raio de giração (inercia e área). 𝜆 =
𝐿
𝑖
Fonte: do autor
𝜆1
𝜆2
𝜆3
𝜆4
Barras Comprimidas: esbeltez
Elementos comprimidos podem sofrer efeito de instabilidade. Para garantir a segurança 
a este efeito, a ABNT NBR 7190 determina alguns limites de esbeltez:
• 0 < 𝜆 ≤ 40
peças curtas
• 40 < 𝜆 ≤ 80
medianamente esbeltas
• 80 < 𝜆 ≤ 140
peças esbeltas
• 140 < 𝜆 – não se deve projetar.
𝜆 =
𝐿
𝑖
Fonte: ABNT NBR
𝐿 = 𝑘. 𝐿
Condições de vinculação
Barras Comprimidas: 0 < 𝜆 ≤ 40 peças curtas
Para as peças curtas, definidas pelo índice de esbeltez λ ≤ 40, que na situação 
de projeto são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples.
Para as peças curtas, que na situação de projeto são 
admitidas como solicitadas à flexo-compressão:
Barras Comprimidas: 40 < 𝜆 ≤ 80 medianamente esbeltas
Para as peças medianamente esbeltas, 40 < λ ≤ 80, submetidas na situação de 
projeto à flexo-compressão (Nd e M1d) também deve ser verificada a 
segurança em relação ao estado limite último de instabilidade:
𝑒 =
𝑀
𝑁
Barras Comprimidas: 80 < 𝜆 ≤ 140 peças esbeltas
Para as peças esbeltas, 80 < λ ≤ 140, submetidas na situação de projeto à 
flexo-compressão (Nd e M1d), também deve ser verificada a segurança em 
relação ao estado limite último de instabilidade e efeito de fluência:
fluência
𝑒 =
𝑀
𝑁
13 14
15 16
17 18
Barras Comprimidas: flexo-compressão
Proceder com a verificação da flexo-compressão, em que o momento a ser 
usado será Md (não M1d).
Considerar o que for mais rigoroso
Exercício
As colunas do pergolado estão submetidas à 
compressão e você está responsável por verificar o 
dimensionamento do mesmo.
Estas tem 3,0 metros de altura e uma seção de 
20x20 a qual está submetida a um esforço de:
Mdx = 22,7 kNm; Nd = -35,2 kN.
20
 c
m
20cm
Fonte: do autor
Exercício
Trata-se de um ipê (𝑓 , = 76𝑀𝑃𝑎) de 2ª categoria 
(𝑘 = 0,80) em região de classe de umidade 2 
(𝑘 = 1,00), sujeito a um carregamento 
permanente (𝑘 = 0,60) e que as extremidades 
da coluna são deslocáveis.
Verifique a seção para flexo-compressão.
20
 c
m
20cm
Fonte: do autor
Exercício
Cálculo do 𝑓 ,
𝑓 , = 𝑘 . 𝑘 . 𝑘 .
𝑓 ,
𝛾
= 0,60.1,0.0,80.
7,6
1,4
= 2,61 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
Cálculo da esbeltez
𝑖 =
𝐼
𝐴
=
𝑏ℎ /12
𝑏ℎ
=
ℎ²
12
=
20²
12
= 5,77𝑐𝑚
𝜆 = =
,
= 51,99 -> seção medianamente esbelta
Sendo necessário verificar à flexo-compressão
Entender o problema
Compressão
𝜎 =
𝑁𝑑
𝐴
=
35,2
400
= 0,088 𝑘𝑁/𝑐𝑚
Qual momento utilizar na conta???
M1d=22,7 kNm
Nd=-35,2 kN z
y
20
 c
m
20cm
𝐴 = 𝑏ℎ = 20.20 = 400 𝑐𝑚
𝑊 = 𝑊 =
𝑏ℎ
6
=
20.20
6
= 1333,33 𝑐𝑚
𝐼 = 𝐼 =
𝑏ℎ
12
=
20.20
12
= 13333 𝑐𝑚
Fonte: do autor
Excentricidades:
Carga crítica
20
 c
m
20cm
𝐴 = 𝑏ℎ = 20.20 = 400 𝑐𝑚
𝑊 = 𝑊 =
𝑏ℎ
6
=
20.20
6
= 1333,33 𝑐𝑚
𝐼 = 𝐼 =
𝑏ℎ
12
=
20.20
12
= 13333 𝑐𝑚
Fonte: do autor
19 20
21 22
23 24
Momento de cálculo:
𝑀𝑑 = 23,53 𝑘𝑁𝑚
𝜎 =
𝑀𝑑
𝑊
=
23,53.100
1333,33
= 1,77 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
Flexo-compressão
20
 c
m
20cm
𝐴 = 𝑏ℎ = 20.20 = 400 𝑐𝑚
𝑊 = 𝑊 =
𝑏ℎ
6
=
20.20
6
= 1333,33 𝑐𝑚
𝐼 = 𝐼 =
𝑏ℎ
12
=
20.20
12
= 13333 𝑐𝑚
Ok!!!
Fonte: do autor
Conceitos
Barras de madeira 
sob flexão simples 
e cisalhamento
Flexão Simples Reta
Ocorre quando temos um momento aplicado na peça, o que tende 
a deformar ela. Nesse processo ocorrem alongamentos e 
encurtamentos nas fibras, o que é traduzido por efeitos de 
compressão e tração.
Md Compressão (-)
tração (+)
L.N.(0)
LN=CG
Fonte: do autor
Flexão Simples Reta
Para determinar as tensões consideramos 
as fórmulas da resistência dos materiais:
𝜎 =
𝑀
𝐼
. 𝑦 < 𝑓 𝑜𝑢 𝑓
𝜎 =
𝑀
𝑊
< 𝑓 𝑜𝑢 𝑓
Fonte: do autor
Cisalhamento
Ocorre quando temos uma força de cisalhamento na peça, o que tende a 
“cortar” ela. Nesse processo ocorrem distorções nas fibras, o que é 
traduzido por tensões tangenciais de cisalhamento.
Vd cisalhamento
𝜏 á
Fonte: do autor
Cisalhamento
Para determinar as tensões consideramos a 
fórmula da resistência dos materiais:
𝜏 =
3
2
.
𝑉
𝑏ℎ
< 𝑓 ,
Fonte: do autor
25 26
27 28
29 30
Madeiras Industrializadas de Uso Estrutural
• MADEIRA LAMINADA COLADA (MLC-GULAM)
• Tábulas coladas paralelas, afim de compor diversas seções, inclusive curvas
• MADEIRA LAMINADA CRUZADA (CLT)
• Tábulas coladas perpendicular, afim de compor chapas
• OSB (Painel de Tiras de Madeira Orientadas)
• Estruturas provisórias ou vedações
Fonte: https://bit.ly/3eDdOuN, https://bit.ly/2CpdSRF Fonte: https://bit.ly/3fK5mek, https://bit.ly/2DR0mXf, https://bit.ly/2ZEBYAz, shorturl.at/bnzUW, COSTA,2013; https://bit.ly/2CggXnd
Passarela - A523, UK
STADTHAUS, UK
Construído em 27 dias
Sheffield Winter Garden, UK
CLT MLC
Uso da madeira para fins estrutural
Você imaginava que seria possível construir pontes, arcos, edifícios 
usando apenas madeira como material estrutural??
Porque exemplos como estes não são vistos comtanta frequência?
Reflita
Conceitos
Barras de madeira 
sob flexão oblíqua 
e flexão composta
Flexão oblíqua
Ocorre quando o momento aplicado está obliquo 
ao eixo principal de inércia, ou seja quando existem 
componentes de momento no eixo x e eixo y.
Nessas situações é necessário
verificar o efeito conjunto de Mx e My:
Fonte: SANTOS (2019)
Mx
My
Mx
My
LN≠CG
Flexão composta
Ocorre quando além do momento aplicado, temos uma solicitação 
normal, referente a um efeito de compressão ou tração.
Nestas situações é necessário verificar o 
efeito conjunto dos esforços N, Mx e My.
Fonte: do autor (2019)
=
𝜎 á
𝜎 í
31 32
33 34
35 36
Flexão composta
Nestas situações é necessário verificar o 
efeito conjunto dos esforços N, Mx, My.
Fonte: do autor (2019)
=
𝜎 á
𝜎 í
LN≠CG
Exercício
Viga do pórtico do pergolado está submetida a 
flexão e você está responsável por fazer o 
dimensionamento da mesma. A viga tem 4 m de 
comprimento e seção de 10x15, está submetida a 
Md = 32,5 kNm; Vd = 35,2 kN; 
Nd = -24,2 kN; Nd = 5,7 kN;
Considere: 
15
cm
10cm
Fonte: do autor (2019)
Exercício
Entender o problema!
Compressão:
Tração:
Md=32,5 kNm
Nd=-24,2 kN
Nd=5,7 kN
Vd=35,2 kN
z
y
Fonte: do autor
𝐴 = 𝑏ℎ = 10.15 = 150 𝑐𝑚
𝑊 =
𝑏ℎ
6
=
10.15
6
= 375 𝑐𝑚
𝑊 =
𝑏 ℎ
6
=
10 . 15
6
= 250 𝑐𝑚
Flexão em x (plano zy)
𝜎 , = =
, .
= 8,67 𝑘𝑁/𝑐𝑚
Flexão em y (plano zx)
Md=32,5 kNm
Nd=-24,2 kN
Nd=5,7 kN
Vd=35,2 kN
y
Fonte: do autor
Md=0
Nd=-24,2 kN
Nd=5,7 kN
x
z
z
𝐴 = 𝑏ℎ = 10.15 = 150 𝑐𝑚
𝑊 =
𝑏ℎ
6
=
10.15
6
= 375 𝑐𝑚
𝑊 =
𝑏 ℎ
6
=
10 . 15
6
= 250 𝑐𝑚
Seção de 10x15 NÃO
é suficiente
𝜎 , = 0,16 𝑘𝑁/𝑐𝑚
𝜎 , = 0,04 𝑘𝑁/𝑐𝑚
𝜎 , = 8,67 𝑘𝑁/𝑐𝑚
Conceitos
Recapitulando
37 38
39 40
41 42
Recapitulando ...
• Barras tracionadas -> Área líquida 𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 𝑛 𝑑𝑏
• 𝑓 , = 𝑘 . 𝑘 . 𝑘 .
,
• Flambagem e Esbeltez
Fonte: do autor
𝐼 =
𝑏ℎ³
12
𝑊 =
𝐼
𝑦 = ℎ/2
=
𝑏ℎ /12
ℎ/2
=
𝑏ℎ²
6
𝜆 =
𝐿
𝑖
𝑖 =
𝐼
𝐴
Recapitulando ...
• Barras comprimidas
• Excentricidades 
• pç curtas até 40, médias até 80 e esbeltas até 140
• Barras flexo-comprimidas ou flexo-tracionadas
• Flexo-compressão obliqua
Fonte: do autor (2019)
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