Raiz quadrada sem contas ou calculadora

Prévia do material em texto

90
Raiz quadrada semRaiz quadrada semRaiz quadrada semRaiz quadrada semRaiz quadrada sem
contas ou calculadoracontas ou calculadoracontas ou calculadoracontas ou calculadoracontas ou calculadora
Introdução
Vamos construir, usando papel milimetrado, pa-
pel transparente, régua e compasso, calculadoras
para o cálculo de raiz quadrada. Apresentaremos
também justificativas para seu funcionamento.
Construção
1. Marque numa folha de papel milimetrado dois
eixos ortogonais e uma unidade de medida.
Considerando que os valores do eixo das or-
denadas nos darão o resultado da raiz quadrada,
deve-se escolher a escala de acordo com os ob-
jetivos do cálculo e da precisão desejada.
Numa folha de papel transparente desenhe
uma linha reta graduada usando a mesma unida-
de usada no sistema de eixos e faça um furo a
uma distância de ¼ à esquerda do zero.
O artefato proposto aqui é
bastante simples e interes-
sante. Os alunos podem
construí-lo em uma sala de
aula como parte da ativida-
de. Pode ser apresentado ao
estudante que já conhece a
noção de raiz quadrada ou
pode servir como motivador
dessa definição. Uma vez
que a atividade de “extrair a
raiz quadrada”, utilizando o
artefato esteja dominada, é
natural a pergunta como o
artefato funciona?
Tudo está baseado no
Teorema de Pitágoras e,
com um pouquinho de estí-
mulo, o aluno pode tentar
descobrir isso sozinho.
José Luiz Pastore Mello
91
Fixe o furo no ponto F = (¼, 0) marcado no sistema de eixos ortogonais.
A calculadora para estração de raiz quadrada está pronta!
Escolha um número no papel transparente, por exemplo o 9, e seja P o ponto
correspondente a esse número. Gire a reta no sentido anti-horário, até que a
abcissa de P seja igual ao número escolhido, 9: a ordenada de P será a raiz
quadrada do número, no caso o número 3.
Você sabe por que o artefato funciona? Um modo de justificar é:
Pelo teorema de Pitágoras no triângulo ∆FPQ, (¼, 0), Q = (n, 0), P = (n, y
n
)
obtemos a igualdade
que implica y2
n
 = n ou .
2. Um outro mecanismo para extração de raiz quadrada pode ser construído
do seguinte modo:
Desenhe em papel milimetrado uma reta horizontal graduada de 0 a 100,
que será o diâmetro de uma
circunferência de raio 50.
Trace linhas verticais de
cada ponto da gradação até
a circunferência. Desenhe
numa tira de papel transpa-
rente uma reta graduada
com escala 10 vezes maior
que a utilizada no papel
milimetrado e fixe a origem
da tira na origem do siste-
ma, no papel milimetrado.
92
O mecanismo está pronto. Para calcular a raiz quadrada de um número
indicado na reta horizontal, basta girar a tira de papel transparente até o
ponto da circunferência que encontra a vertical que passa pelo número esco-
lhido. A raiz quadrada do número estará indicada na tira de papel transparen-
te, no ponto de encontro com a circunferência.
A explicação do funcionamento pode ser feita usando-se uma das rela-
ções métricas do triângulo retângulo: c2 = am ou . No nosso caso,
como a = 100, c seria igual a 10 vezes a raiz quadrada do número m, o que
é corrigido pela escolha da escala na tira de papel transparente.