Avaliação Final (Objetiva) - Individual numero complexo

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03/03/2024, 10:12 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:691324)
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Prova 36634427
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 12/0
Nota 10,00
Uma das aplicações de série de potência é encontrar a solução de uma equação diferencial ordinária. Utilizando 
a série de Maclariun para resolver a EDO
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
São muitas as técnicas utilizadas para encontrar a solução de uma equação diferencial ordinária de segunda 
ordem, entre elas podemos citar séries e transformadas. Sobre o nome da técnica para resolver a EDO de segunda 
ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A III - II - IV - I.
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B I - IV - III - II.
C IV - I - II - III.
D IV - I - III - II.
Existe algumas maneiras de representarmos os números complexos, a mais usual é a forma algébrica que está 
associado ao plano cartesiano, outra maneira também muito utilizada é a representação na forma trigonométrica. 
Determine a forma algébrica do número complexo z que está escrito na forma trigonométrica na figura anexa e 
assinale a alternativa CORRETA:
A 1 - i.
B 2 - 2i.
C - 2 + 2i.
D - 1 + i.
Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma função analítica 
sabendo sua parte real. A parte imaginária da função analítica que tem como parte real
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é dada por z = x 
+ iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, podendo x e y serem iguais a zero; se x = 0, dizemos que z = iy 
é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no exposto, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) O conjugado de um número complexo nunca é igual a ele mesmo.
( ) Um número real pode ser imaginário. 
( ) Um número complexo pode ser real. 
( ) O conjugado de um número complexo não altera o módulo. 
( ) Se um número complexo não é real, então ele é imaginário. 
( ) Se um número é imaginário puro, sua parte imaginária é igual a zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A F - F - V - V - V - F.
B V - V - F - F - F - V.
C F - V - V - F - V - F.
D V - F - V - F - V - F.
A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de integração de 
funções reais. O valor da integral definida
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Uma equação diferencial ordinária é dita ser do segundo grau quando a sua maior derivada é de ordem 2. Um 
dos métodos de resolução de EDOs do segundo grau é utilizando a equação característica. Com relação a esse 
método, sobre o valor de Delta e a solução encontrada, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A II - I - III.
B III - I - II.
C III - II - I.
D I - III - II.
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A Transformada de Laplace tem a propriedade de ser invisível e as duas serem lineares. Essas duas 
características da transformada de Laplace são essenciais para as aplicações/resolução de EDOs. Utilizando a 
Transformada de Laplace, temos que a solução da EDO
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na forma complexa, calcule o valor de 
2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e w = 3 + 2i. Não esqueça que i² = - 1.
A 2 + 11i.
B - 10 + 11i.
C 10 - 11i.
D 2 - 7i.
A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são 
indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e 
denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular. Utilizando a Regra de 
L'Hospital, temos que
A
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Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
(ENADE, 2014) Os números complexos possuem diferentes representações, tais como: algébrica, geométrica e 
trigonométrica, conforme ilustra o quadro anexo. Considerando as diferentes representações dos números complexos 
e o seu ensino, avalie as afirmações a seguir:
I- A forma algébrica dos números complexos é a única representação presente nos livros didáticos do ensino médio.
II- Historicamente, os números complexos surgiram da tentativa de resolução de equações polinomiais do 2º grau 
com discriminante negativo.
III- O ensino da forma trigonométrica dos números complexos facilita a compreensão do significado geométrico da 
operação de multiplicação de complexos: rotação de pontos (ou vetores) no plano.
IV- A cada número real corresponde um número complexo z = rho (cos(theta) + i sen(theta)), com theta = 0°.
É correto o que se afirma em:
A III, apenas.
B I, II e IV apenas.
C I, apenas.
D II, III e IV apenas.
(ENADE, 2011) O conjunto dos números complexos pode ser representado geometricamente no plano 
cartesiano de coordenadas
xOy por meio da seguinte identificação:
A II e III, apenas.
B I e III, apenas.
C I, apenas.
D II, apenas.
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