Física - Livro 3-101-104

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F
R
E
N
T
E
 1
101
97 Mackenzie No sistema a seguir, de fio e polia ideais, o
corpo C1, de massa 5,0 kg, sobe 50 cm desde o ponto
A até o ponto B, com velocidade constante.
30°
B
A
C 2
C
1
O trabalho realizado pela força de atrito existente en-
tre o corpo C2, de massa 20 kg, e o plano inclinado,
neste intervalo, foi:
Dado: g = 10 m/s2
a –15 J
b 20 J
c –25 J
d 40 J
e –50 J
98 Um pêndulo é constituído de uma pequena esfera de
massa m presa por meio de um fio ideal de compri-
mento L a um ponto fixo O. A esfera é abandonada do
repouso do ponto A, com o fio inclinado de um ângulo
α com a vertical. Depois de passar algumas vezes pelo
ponto C, a esfera para instantaneamente no ponto B,
com o fio inclinado de um ângulo β com a vertical.
Considerando senα = 0,9, cos α = 0,4, sen β = 0,6 e
cos β = 0,8, a energia mecânica dissipada, desde o iní
cio das oscilações até a parada instantânea no ponto
B, foi igual a
a 0,8 · m · g · L
b 0,4 · m · g · L
c 0,2 · m · g · L
d 0,5 · m · g · L
e 0,6 · m · g · L
Montanhas russas e o princípio de
conservação de energia
As montanhas-russas são uma das maiores atrações dos parques de
diversões Originadas no século XVII como estruturas cobertas de gelo,
na região de São Petersburgo, na Rússia, as montanhas-russas só ga-
nharam rodas em 1784.
Montanhas-russas típicas funcionam somente sob a ação da gravidade,
um motor só fornece energia inicial para levar os vagões até o topo.
Em uma sucessão de quedas, curvas e loops, essas grandes estruturas
planejadas estão sujeitas a um dos princípios fundamentais da Física,
o princípio de conservação de energia.
Em um sistema isolado, a energia total deve permanecer constante.
Energia não pode ser criada espontaneamente ou destruída, ela pode
converter-se de uma forma qualquer em outra.
Ao sair da plataforma, o vagão de uma montanha-russa percorre
o trilho empurrado por um motor elétrico até o ponto mais alto do
circuito, adquirindo energia potencial ao longo do trajeto. A partir
daí, o vagão começa a descer, acelerado pela ação da gravidade,
e a energia potencial armazenada durante a subida é transforma-
da em energia cinética. Durante a queda, a velocidade do vagão
aumenta e, consequentemente, sua energia cinética. Ao subir a
próxima colina, a energia cinética do vagão é transformada em
energia potencial novamente. Essa transformação é sucessiva, a
velocidade obtida em uma descida é usada para superar a próxima
subida. Em circuitos com inversões, como os loops, a velocidade
adquirida na transformação de energia potencial em cinética per-
mite que haja resultante centrípeta capaz de manter o passageiro
no assento.
Em uma montanha-russa ideal, a energia mecânica seria conservada,
garantindo um passeio infinito. Em montanhas-russas reais, a energia
mecânica não é totalmente conservada, há dissipação de energia em
forma de calor, devido ao atrito das peças, rodas e trilhos. Assim, se
Texto complementar
mais energia não é fornecida ao sistema, os picos devem ser cada vez
mais baixos até o final do trajeto.
Na verdade, em muitos brinquedos, a velocidade adquirida duran-
te a queda acaba sendo muito alta e um sistema de freios deve ser
acionado, dissipando energia, para que o vagão possa continuar
percorrendo o circuito. A energia do sistema também pode ser utilizada
para abastecer geradores, fornecendo energia elétrica às lâmpadas que
iluminam o brinquedo.
Atualmente, as montanhas-russas são projetadas e testadas por meio
de modelos computacionais sofisticados. Em um dos circuitos mais
rápidos do mundo, os vagões podem atingir velocidades de cerca
de 240 km/h. Circuitos mais elaborados utilizam-se de propulsão
eletromagnética para impulsionar os vagões em curvas, loops e
“parafusos”
©
 A
N
T
H
O
N
Y
 A
N
E
E
S
E
 T
O
T
A
H
 J
R
 |
 D
R
E
A
M
S
T
IM
E
.C
O
M
FÍSICA Capítulo 10 Trabalho, potência e energia102
Estudamos, neste capítulo, o conceito de trabalho
O trabalho (W) de uma força constante

F que atua sobre uma partícula, formando um ângulo θ com o vetor deslocamento

d dessa partícula, é
calculado como:
W F d= ⋅ ⋅
 
cos
Já o trabalho de uma força variável é igual, numericamente, à área do gráfico F × s, em que F é o módulo do vetor

F projetado na direção do deslo
camento e s é a posição escalar ao longo da trajetória.
Calculamos o trabalho de algumas importantes forças:
Trabalho da força peso: WP = -(mgh2 mgh1)
Trabalho da força elástica: W kx kx
F
El
= - -


1
2
1
2
2
2
1
2
Estudamos também os conceitos de potência média, potência instantânea e rendimento.
A potência média de uma força

F que realiza um trabalho W em um intervalo de tempo ∆t é
calculada como:
P
W
t
m
=
∆
Quando a força for constante, a potência média também pode ser escrita como:
P F v
m m
= ⋅ ⋅
 
cosθ
A potência instantânea de uma força

F que realiza um trabalho W pode ser calculada como:
P P P
W
tt
m
t
= lim lim
∆ ∆ ∆→ →
⇒ =
0 0
Quando a força for constante, a potência instantânea também pode ser escrita como:
P F v= ⋅ ⋅
 
cosθ
O rendimento (η) de uma máquina pode ser definido como a razão entre a potência utilizada e a potência recebida, ou como a razão entre o trabalho
realizado e o trabalho recebido:
η = =
P
P
W
W
U
T
U
T
Estudamos o conceito de energia e vimos as definições de algumas formas de energia.
A energia cinética é a energia associada ao movimento de um corpo de massa m e velocidade de módulo v.
E mv
C
=
1
2
2
A energia potencial gravitacional é a energia associada à posição de um corpo de massa m, sujeito a um campo gravitacional de módulo g, estando o
corpo a uma altura h em relação a um referencial escolhido:
EPG = mgh
A energia potencial elástica é a energia associada à posição de uma mola de constante elástica k que se encontra deformada de x:
E kx
PEl
=
1
2
2
A energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial:
EM = EC + EP
Quando atuam sobre um sistema somente forças conservativas, que são aquelas cujos trabalhos entre dois pontos dados independem da trajetória, a
energia mecânica do sistema se conserva:
EM = constante
Vimos também algumas importantes relações entre trabalho e energia.
O teorema da energia cinética nos diz que o trabalho da resultante de forças sobre um sistema é igual à variação da energia cinética desse sistema:
WF
R
= ∆EC
Aprendemos também que o trabalho das forças dissipativas sobre um sistema é igual à variação da energia mecânica desse sistema:
WF
d
= ∆EM
N
W = A
F
s0
Resumindo
F
R
E
N
T
E
 1
103
Exercícios complementares
Considere, quando necessário, g = 10 m/s2.
1 UFRGS 2018 A figura mostra três trajetórias, 1, 2 e 3,
através das quais um corpo de massa m, no campo
gravitacional terrestre, é levado da posição inicial i
para a posição final f, mais abaixo.
Sejam W1, W2 e W3, respectivamente, os trabalhos reali-
zados pela força gravitacional nas trajetórias mostradas.
Assinale a alternativa que correlaciona corretamente
os trabalhos realizados.
A W1 < W2 < W3
 W1 < W2 = W3
C W1 = W2 = W3
 W1 = W2 > W3
 W1 > W2 > W3
2 Uma partícula de 8,0 kg de massa parte do repouso
de um ponto A pertencente a um plano horizontal sem
atrito, deslocando-se para um ponto B sob a ação de
uma força constante. Sua posição sobre o plano é re-
gistrada em relação a um referencial cartesiano Oxy,
de modo que as coordenadas x e y variem com o tem-
po, conforme os gráficos a seguir.
2,0 4,0 t (s)0
2,0
4,0
6,0
8,0
10
x (m)
2,0 4,0 t (s)
2,0
4,0
6,0
8,0
10
0
y (m)
Sabendo que a partícula parte de A no instante t1 = 2,0 s
e que atinge B no instante t2 = 4,0 s:
a) esboce, em um diagrama y versus x, o deslocamen-
to vetorial da partícula desde A até B, destacando
o seu módulo.
b) calcule o trabalho total realizado sobre a partícula,
bem como a intensidade da força que a deslocou
desde A até B.
3 UFRJ Um plano está inclinado, em relação à horizontal,
de um ângulo θ, cujo seno é igual a 0,6 (o ângulo é
menor do que45o).
Um bloco de massa m sobe nesse plano inclinado sob
a ação de uma força horizontal

F, de módulo exata-
mente igual ao módulo de seu peso, como indica a
gura a seguir.
θ
F| | = mg
m
a) Supondo que não haja atrito entre o bloco e o
plano inclinado, calcule o módulo da aceleração
do bloco.
b) Calcule a razão entre o trabalho WF da força

F e o
trabalho WP do peso do bloco, ambos em um des-
locamento no qual o bloco percorre uma distância
d ao longo da rampa.
4 UFG Faz-se um objeto de massa M elevar-se de uma
mesma altura H utilizando um dos três mecanismos
mostrados na figura. As forças são ajustadas para
vencer a gravidade sem transferir energia cinética ao
corpo. O atrito e a inércia das polias são desprezíveis.
45°
H
H
I
M
M
M
II III
H
1
F
2
F
3
F
Quer saber mais?
Sites
y Simulações de sistemas massa-mola
Disponível em: <https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and springs/latest/masses-and-springs_pt_BR.html>. Acesso em: 30 out. 2020.
y Conservação de energia – Parque energético para esqueitistas (simulações)
Disponível em: <http://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/energy skate park>. Acesso em: 30 out. 2020.
FÍSICA Capítulo 10 Trabalho, potência e energia104
Em relação a essa situação, é correto armar:
A o mecanismo I é mais vantajoso, porque

F
1
 e o tra-
balho que ela realiza são os menores.
b o mecanismo II é mais vantajoso, porque

F
2
 realiza
o menor trabalho.
C o mecanismo III é mais vantajoso, porque

F
3
 é a me-
nor força.
d o trabalho de

F
3
 é menor do que o trabalho de

F
2
.
e o trabalho de

F
1
 é igual ao trabalho de

F
3
.
5 PUC-Rio 2018 Uma força constante F0, fazendo um
ângulo de 60
o
 com a horizontal, é utilizada para ar-
rastar horizontalmente um bloco por uma distância L0
em uma superfície, realizando um trabalho W0.
Se o ângulo for reduzido para 30
o
, o novo trabalho W
realizado pela força F0 será:
Dados: sen 30
o
= cos 60
o
=
1
2
; cos 30
o
= sen 60
o
=
3
2
A 3 0W
b 2W0
C W0
d
W
0
2
e W0 3
6 Uerj 2018 O gráfico a seguir indica a variação da força
resultante F que atua em um objeto de massa m, em
uma trajetória retilínea ao longo de um deslocamento
de 12 m.
F (N)
d (m)
2
12
8
−1
Calcule o trabalho, em joules, realizado por F nesse
deslocamento.
7 FEI Um tambor de massa 50 kg está cheio com 200 L de
água. O tambor é içado por uma força F a 20 m de altura.
A água escoa uniformemente através de um orifício, de
modo que o tambor chegue à parte superior completa-
mente vazio. Sabendo-se que a velocidade de subida é
constante, determinar o trabalho da força F do solo até
a altura de 20 m.
A 10 000 J
b 15 000 J
C 20 000 J
d 25 000 J
e 30 000 J
8 UFRJ Um avião “A” reboca um planador “P” com
velocidade constante de 60 m/s numa trajetória ho-
rizontal, como ilustra a figura. O cabo utilizado para
o reboque tem massa desprezível e está sob uma
tensão, considerada uniforme, de 2 000 N. As forças
horizontais (forças de arrasto) que o ar opõe aos mo-
vimentos do avião e do planador são tais que a força
de arrasto no avião é 20% maior do que no planador.
P
A
Calcule:
a) o módulo da força horizontal que o ar exerce so-
bre o planador P.
) a potência mínima em kW que o motor do avião
tem de desenvolver para efetuar o reboque nes
sas condições.
9 Enem Com o objetivo de se testar a eficiência de fornos
de micro-ondas, planejou-se o aquecimento em 10
o
C
de amostras de diferentes substâncias, cada uma com
determinada massa, em cinco fornos de marcas distin-
tas. Nesse teste, cada forno operou à potência máxima.
O forno mais eciente foi aquele que:
A forneceu a maior quantidade de energia às
amostras.
b cedeu energia à amostra de maior massa em mais
tempo.
C forneceu a maior quantidade de energia em menos
tempo.
d cedeu energia à amostra de menor calor específico
mais lentamente.
e forneceu a menor quantidade de energia às amos-
tras em menos tempo.
10 Cefet-MG 2017 Um automóvel viaja a uma velocida
de constante v = 90 km/h em uma estrada plana e
retilínea. Sabendo-se que a resultante das forças de
resistência ao movimento do automóvel tem uma in-
tensidade de 3,0 kN, a potência desenvolvida pelo
motor é de
A 750 W.
b 270 kW.
C 75 kW.
d 7,5 kW.
11 Unicamp 2018 “Gelo combustível” ou “gelo de fogo” é
como são chamados os hidratos de metano que se
formam a temperaturas muito baixas, em condições
de pressão elevada. São geralmente encontrados
em sedimentos do fundo do mar ou sob a camada
de solo congelada dos polos. A considerável reserva
de gelo combustível no planeta pode se tornar uma
promissora fonte de energia alternativa ao petróleo.
Considerando que a combustão completa de certa
massa de gelo combustível libera uma quantidade
de energia igual a E = 7,2 MJ, é correto afirmar que
essa energia é capaz de manter aceso um painel de
LEDs de potência P = 2 kW por um intervalo de tem-
po igual a
A 1 minuto.
b 144 s.
C 1 hora.
d 1 dia.