GABARITO - ESTATISTICA

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Gabarito lista de exercícios de revisão 
1) Uma pesquisa entre alunos de Estatística demonstrou que 29,7% possuem 
serviço de telefonia celular AT (evento A), 73,4% possuem cartão Visa 
(evento B) e 20,3% possuem ambos (evento 𝐴 ∩ 𝐵 ).Qual é a probabilidade de 
que um aluno utilize os serviços de telefonia celular AT ou tenha um cartão 
Visa? 
Gabarito: 
A probabilidade de que um aluno utilize os serviços de telefonia celular AT 
ou tenha um cartão Visa é dada pela probabilidade da união dos eventos: 
𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) 
Então: 𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝟎, 𝟐𝟗𝟕 + 𝟎, 𝟕𝟑𝟒 − 𝟎,𝟐𝟎𝟑 = 𝟎, 𝟖𝟐𝟖 = 𝟖𝟐, 𝟖% 
 
2) Suponha que 30% dos videogames sejam cobrados de modo digital. Desses 
games comercializados digitalmente, 47% são adquiridos de websites de 
jogos. Qual é a probabilidade conjunta de que um videogame tenha sido 
comprado pela internet e em websites de jogos? 
Gabarito:A probabilidade conjunta de que um videogame tenha sido comprado 
pela internet e em websites de jogos (significa a probabilidade da intersecção 
entre os eventos) 
Lembremos que as informações dadas são: 
P(web) = 0,30 P(Dig/Web) = 0,47 
Sabemos que, pela probabilidade condicional: 
P (DIG/WEB) = 
𝑷 (𝑫𝑰𝑮 ∩ 𝑾𝑬𝑩)
𝑷(𝑾𝑬𝑩)
 então podemos escrever: 
 𝑃 (𝑊𝐸𝐵 ∩ 𝐷𝐼𝐺) = 𝑷(𝑾𝑬𝑩).𝑷 (𝑫𝑰𝑮/𝑾𝑬𝑩) = 0,30 . 0,47
= 0,141 = 𝟏𝟒,𝟏% 
3)A distribuição das chamadas de emergências dominicais pela assistência 
técnica ACE APPLIANCE REPAIR é mostrada na tabela abaixo. As 
probabilidades somam 1, como em qualquer distribuição de probabilidade. 
Determine o valor esperado de chamadas de emergência em um domingo (ou 
seja, número médio de chamadas de emergência em um domingo). 
 
X P(X) 
0 0,05 
1 0,1 
2 0,3 
3 0,25 
4 0,2 
5 0,1 
Total 1 
Gabarito 
 
 
X P(X) X. P(X) 
0 0,05 0 
1 0,1 0,1 
2 0,3 0,6 
3 0,25 0,75 
4 0,2 0,8 
5 0,1 0,5 
Total 1 Σ [𝑥. 𝑝(𝑥)] = 2,75 
o valor esperado de chamadas de emergência em um domingo (ou seja, número médio 
de chamadas de emergência em um domingo) é 2,75 chamadas 
4)A partir da amostra de dados abaixo, determine: 
 
((a) Média (b) Moda (c) Mediana (d) Variância (e) Desvio padrão 
(f) Coeficiente de variação 
 
Gabarito 
𝐸(𝑥) = 𝜇 = Σ [𝑥. 𝑓(𝑥)] = Σ [𝑥. 𝑝(𝑥)] 
 
Obs. Alguns autores indicam variância (amostral) por s2 e desvio-padrão 
(amostral) por s 
5) A partir da amostra de dados abaixo, determine: 
 
(a) Média (b) Moda (c) Mediana (d) Variância (e) Desvio padrão 
(f) Coeficiente de variação 
Gabarito 
 
Obs. Alguns autores indicam variância (amostral) por s2 e desvio-padrão 
(amostral) por s 
6) Classifique as variáveis (qualitativa nominal, qualitativa ordinal, 
quantitativa, discreta, quantitativa contínua): 
a) Vitamina (A, B1, B2, B6, B12) Qualitativa nominal 
b) Quantidade de caloria na batata frita. Quantitativa discreta 
c) Desfecho de uma doença (curado, não curado) Qualitativa nominal 
d) Classificação de uma lesão (lesão fatal; severa; moderada; pequena). 
Qualitativa ordinal 
e) Grupo sanguíneo (A,B,AB,O) qualitativa nominal 
f) Número de nascidos vivos em certo hospital em janeiro/2019 
quantitativa discreta 
g) Peso Quantitativa contínua 
h) Atividade esportiva preferida qualitativa nominal 
 
7) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com as 
informações que dispõe, ele estima corretamente que a probabilidade de Ana 
estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris 
é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris 
é 1/7. Carlos então recebe um telefonema de Ana, informando que ela está 
hoje em Paris. Com a informação recebida pelo telefonema de Ana, Carlos 
agora estima corretamente que a probabilidade de Beatriz também estar 
hoje em Paris é igual a: 
a) 1/7 b) 1/3 c) 2/3 d) 5/7 e) 4/7 
Lembremos que as informações dadas são: 
Evento A: Ana em Paris: P(A) = 3/7 
Evento B: Beatriz em Paris P(B) = 2/7 
𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 1/7 
 Queremos a probabilidade condicional P(B/A) = ? 
Sabemos que, pela probabilidade condicional: 
P (B/A) = 
𝑷 (𝑩 ∩ 𝑨)
𝑷(𝑨)
 então podemos escrever: 
P (B/A) = 
𝑷 (𝑩 ∩ 𝑨)
𝑷(𝑨)
=
𝟏
𝟕
𝟑
𝟕
=
𝟏
𝟕
.
𝟕
𝟑
=
𝟏
𝟑
 
 
8)Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir 
para verificar o nível de óleo é de 0,28; a probabilidade de ela pedir para 
verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para 
verificar ambos, óleo e pneus, é de 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia 
parar em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar o nível de óleo 
e nem para verificar a pressão nos pneus é igual a: 
a) 0,25 b) 0,35 c) 0,45 d) 0,15 e) 0,65 
 
A probabilidade de verificar o nível de óleo: P(O) = 0,28 
A probabilidade de verificar a pressão dos pneus: P(P) = 0,11 
A probabilidade de verificar ambos: P(O ∩ P) = 0,04 
 
𝑷(𝑶 ∪ 𝑷) = 𝑷(𝑶) + 𝑷(𝑷) − 𝑷(𝑶 ∩ 𝑷) 
Então: 𝑷(𝑶 ∪ 𝑷) = 𝟎, 𝟐𝟖 + 𝟎, 𝟏𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟒 = 𝟎, 𝟑𝟓 
Como queremos a probabilidade de Lígia não pedir nem para verificar 
o óleo e nem para verificar a pressão nos pneus, 𝑷(�̅� ∩ �̅�) tal fato, é 
o complementar da probabilidade da união dos eventos 𝑷(𝑶 ∪ 𝑷) : 
1 – 0,35 = 0,65 
 
9)(ENEM-2005 - adaptado) A escolaridade dos jogadores de futebol nos 
grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a pesquisa abaixo, 
realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes de 
futebol do Rio de Janeiro 
 
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes 
que concluíram o Ensino Médio é de aproximadamente: 
a) 14%. b) 48%. c) 54%. d) 61%. e) 68%. 
 
Gabarito: Temos que verificar todas que já terminaram o ensino médio 
54 com médio completo e 14 com superior incompleto, logo temos 68 
jogadores com ensino médio completo 
Total de 112 jogadores 
% = 68/112 = 0,607142 
% = aproximadamente 0,61 ou 61% 
 
10)(IBMEC-2005) Chama-se mediana de um conjunto de 50 dados ordenados 
em ordem crescente o número x dado pela média aritmética entre os 25º- e 
o 26º- dado. Observe no gráfico a seguir uma representação para as notas de 
50 alunos do primeiro semestre de Ciências Econômicas numa determinada 
prova. 
 
A mediana das notas dos 50 alunos de Ciências Econômicas nesta prova é 
igual a 
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. 
O elemento que é a média entre os valores das posições 25 e 26 é o 6, visto 
que temos (6+6)/2 = 12/2 = 6 
 
 
 
 
11) Foi realizada uma amostragem dentre os funcionários de uma empresa e 
os salários de 40 funcionários pesquisados estão classificados segundo a 
tabela a seguir: 
 
Notas n. de alunos
1 2
2 4
3 2
4 6
5 10 Posição
6 8 mediana 50/2 = 25
7 6 50/2 + 1 = 26
8 4
9 2
10 6
Total 50
Salários Frequência 
[800;2000[ 22 
[2000;3200[ 12 
[3200;4400[ 6 
 40 
Calcule o salário médio e o desvio-padrão dos salários 
Gabarito 
Salários Freq. Ponto médio (xi) xi . ni 
[800;2000[ 22 1400 30800 
[2000;3200[ 12 2600 31200 
[3200;4400[ 6 3800 22800 
 40 84800 
�̅� = 
84800
40
 = 𝟐𝟏𝟐𝟎 
Variância e desvio-padrão amostral 
 
Salários Freq. Ponto médio (xi) xi . ni (x - media) (x - media)^2 (x - media)^2 . ni 
[800;2000[ 22 1400 30800 -720 518400 11404800 
[2000;3200[ 12 2600 31200 480 230400 2764800 
[3200;4400[ 6 3800 22800 1680 2822400 16934400 
 40 84800 31104000 
 
Então: 
𝝈𝟐 = 
𝟏
𝒏 − 𝟏
 (𝒙 − 𝒙)𝟐 × 𝒏𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
 𝝈 = 
 (𝒙 − 𝒙)𝟐 × 𝒏𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
𝒏 − 𝟏
 
𝒏𝒊 = 𝒇𝒓𝒆𝒒𝒖ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆𝒔 
𝜎 = 
(1400 − 2120)2. 22 + (2600 − 2120)2. 12 + (3800 − 2120)2. 6
40 − 1
= 
11404800 + 2764800 + 16934400
39
= 
31104000
39
= √797538,4615 ≅ 𝑹$ 𝟖𝟗𝟑, 𝟎𝟓 
 
12) Calcule a amplitude total, o desvio padrão e o coeficiente de variação 
das amostras Y e Z:
• Amostra Y: 68, 69, 70, 71, 72; 
• Amostra Z: 5, 15, 50, 120, 160. 
 
Amostra Y: Amplitude total = 72 – 68 = 4 
�̅� = 
68 + 69 + 70 + 71 + 72
5
 =
𝟑𝟓𝟎
𝟓
= 𝟕𝟎 
𝜎 = 
(68 − 70)2 + (69 − 70)2 + (70 − 70)2 + (71 − 70)2 + (72 − 70)2
5 − 1
= 
4 + 1 + 0 + 1 + 4
4
= √10/4 = √2,5 ≅ 𝟏, 𝟓𝟖𝟏𝟏𝟑𝟖𝟖𝟑 
CV = (1,58/70) *100 = 2,2571% 
 
Amostra Z: Amplitude total = 160 - 5 = 155 
�̅� = 
5 + 15 + 50 + 120 + 160
5
 =
𝟑𝟓𝟎
𝟓
= 𝟕𝟎 
𝜎 = 
(5 − 70)2 + (15 − 70)2 + (50 − 70)2 + (120 − 70)2 + (160 − 70)2
5 − 1
= 
4225 + 3025 + 400 + 2500 + 8100
4
= √18250/4 = √4262,5
≅ 𝟔𝟕, 𝟓𝟒𝟔𝟐𝟖… 
CV = (67,54628/70) *100 = 96,49% 
Veja que apesar das séries Y e Z apresentarem a mesma média, a 
dispersão absoluta, bem como a relativa da série de dados Z é bem 
maior, o que significa que Z apresenta maior variabilidade. 
13) A experiência indica que 8% das calças masculinas deixadas para lavagem 
a seco terão um objeto em um dos bolsos que deveria ser retirado antes da 
limpeza. Suponha 6 calças são deixadas par a lavagem a seco e o funcionário 
se esquece de verificar os bolsos. Qual é a probabilidade de nenhuma tenha 
um objeto no bolso? 
𝑝 = 0,92 (𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜) 
𝒏 = 𝟔 
𝑞 = 0,08 (𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑎𝑠𝑠𝑜) 
𝑋: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙ç𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝒏ã𝒐 𝒔ã𝒐 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑠 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑜𝑠 
X = 0 (nenhuma calça com objeto nos bolsos 
𝑃(𝑋 = 0) =
𝑛!
𝑘! (𝑛 − 𝑘)!
∙ (𝑝)𝑘 ∙ (𝑞)𝑛−𝑘 =
6!
0! (6 − 0)!
∙ (0,92)0 ∙ (0,08)6 
1.1. (0,08)6 = 0,000000262 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟔𝟐% 
 
14) A taxa de inadimplência em empréstimos estudantis garantidos pelo 
governo para um curso de 4 anos em uma dada instituição privada é 7%. A 
faculdade prorroga 10 destes tais empréstimos. Qual é a probabilidade de 
que nenhum venha a ser inadimplente? 
p= 0,07 (𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜) 
𝑞 = 0,93 (𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑎𝑠𝑠𝑜) 
 𝑛 = 10 
𝑋: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑎𝑑𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
𝑃(𝑋 = 𝑘) =
𝑛!
𝑘! (𝑛 − 𝑘)!
∙ (𝑝)𝑘 ∙ (𝑞)𝑛−𝑘 
𝑃(𝑋 = 0) =
10!
0! (10)!
∙ (0,07)0 ∙ (0,93)10 = 1. 1. 0,483982 𝑜𝑢 48,4% 
 
15) Os alarmes de segurança em veículos disparam a uma taxa média de 3,8 
por hora em um espaçoso estacionamento. Encontre a probabilidade de que 
num período de uma hora: 
(a) nenhum alarme disparará 
(b) quatro alarmes dispararão; 
Se 𝜇 = 3,8 alarmes /hora e 
a) X = 0 b) X = 4 
a) O modelo de Poisson determina que: 
𝑓(𝑥) = 
𝜇𝑥 . 𝑒−𝜇
𝑥!
 
Então P(X=0) = 𝑓(0) = 
3,80.𝑒−3,8
0!
= 
1 . 0,022370772
1
= 
0,022370772… ≅ 𝟐, 𝟐𝟒% 
b) O modelo de Poisson determina que: 
𝑓(𝑥) = 
𝜇𝑥 . 𝑒−𝜇
𝑥!
 
Então P(x=4) = 𝑓(4) = 
3,84.𝑒−3,8
4!
= 
208,5136 . 0,022370772
24
=
4,664610204
24
= 0,194358759 … ≅ 𝟏𝟗, 𝟒𝟒% 
16) Em um certo funileiro, há a ocorrência média de 0,8 defeitos por m2 na 
pintura de capôs de automóveis. Os capôs dos carros que ele trabalha têm 
uma área de 3 m2. Se um cliente inspeciona um capô ao acaso, qual é a 
probabilidade de que não existam defeitos? 
Se 𝜇 = 0,8 defeitos/m2 e X = 0 
Como a área é de 3 m2 então temos que 𝜇 = 0,8 . 3 = 2,4 defeitos em 3 m2 
O modelo de Poisson determina que: 
𝑓(𝑥) = 
𝜇𝑥 . 𝑒−𝜇
𝑥!
 
Então P(X = 0) = 𝑓(0) = 
2,40.𝑒−2,4
0!
= 
1 . 0,090717953
1
= 
0,090717953… ≅ 𝟗, 𝟎𝟕% 
 
17) A produção diária de uma refinaria de Marathon´s Garyville Lousiana é 
normalmente distribuída com média de 232 mil barris de óleo cru por dia, com 
desvio-padrão de 7 mil barris. (a) Qual é a probabilidade de se produzir ao 
menos 232 mil barris? (b) E entre 232 mil barris e 239 mil barris? © E menos 
que 239 mil barris? (d) E menos que 245 mil barris? (e) E mais que 225 mil 
barris? 
Devemos encontrar o valor correspondente da distribuição normal padrão, ou 
seja, para a distribuição que tem média 𝜇 igual 232 mil barris e desvio-padrão 
𝜎 igual a 7 mil barris. (tabela normal padrão no final do exercício) 
Logo, X: produção diária de uma refinaria 
a) 𝑃(𝑋 < 232) =? 
 𝑍 = 
𝑋− 𝜇
𝜎
 = 
232−232
7
= 0 
 
 
𝑃(𝑋 < 232) = 𝑃(𝑧 < 0) = 0,5 ou 50% 
 
b) 𝑃(232 < 𝑋 < 239)? 
 
 𝑍 = 
𝑋− 𝜇
𝜎
 = 
232−232
7
= 0 
 𝑍 = 
𝑋− 𝜇
𝜎
 = 
239−232
7
=
7
7
= 1 
 
 
 
𝑃(232 < 𝑋 < 239) = 𝑃(0 < 𝑧 < 1) = 0,3413 = 34,13% 
 
C) 𝑃(𝑋 < 239) =? 
 𝑍 = 
𝑋− 𝜇
𝜎
 = 
239−232
7
=
7
7
= 1 
 
𝑃(𝑋 < 239) = 𝑃(𝑧 < 1) = 0,5 + 0,3413 = 0,8413 = 84,13% 
 
d) 𝑃(𝑋 < 245) =? 
 𝑍 = 
𝑋− 𝜇
𝜎
 = 
245−232
7
= 13/7 = 1,86 
 
 
𝑃(𝑋 < 245) = 𝑃(𝑧 < 1,86) = 0,5 + 0,4686 = 0,9686 = 96,86% 
 
e)P(X > 225) =? 
 
𝑍 = 
𝑋− 𝜇
𝜎
 = 
225−232
7
=
−7
7
= −1 
 
P(X > 225) = P (Z > −1) = 0,3413 + 0,5 = 0,8413 = 84,13% 
 
 
 
18) Assuma que o número de calorias em um Egg McMuffin do MacDonald´s é 
uma variável aleatória normalmente distribuída com média de 290 calorias e 
desvio-padrão de 14 calorias. (a). Qual é a probabilidade de que uma 
determinada porção contenha menos que 300 calorias? (b) Mais de 260 
calorias? (c) Entre 275 e 310 calorias?(Dados de MacDonalds.com) 
Devemos encontrar o valor correspondente da distribuição normal padrão, ou 
seja, a partir da distribuição que tem 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝜇 igual al 290 calorias e desvio-
padrão 𝜎 igual a 14 calorias. (Tabela normal padrão no final do exercício) 
Logo, X: número de calorias em um Egg McMuffin do MacDonald´s 
𝑎)𝑃(𝑋 < 300) =? 
 𝑍 = 
𝑋− 𝜇
𝜎
 = 
300−290
14
=
10
14
= 0,71 
 
 
𝑃(𝑋 < 300) = 𝑃(𝑧 < 0,71) = 0,5 + 0,2611 = 0,7611 = 76,11% 
 
b)𝑃(𝑋 > 260) =? 
 𝑍 = 
𝑋− 𝜇
𝜎
 = 
260−290
14
=
−30
14
= −2,14 
 
 
 
𝑃(𝑋 > 260) = 𝑃(𝑍 > −2,14) = 0,4838 + 0,5 = 0,9838= 98,38% 
 
C) 𝑃(275 < 𝑋 < 310) =? 
 
𝑍 = 
𝑋− 𝜇
𝜎
 = 
275−290
14
=
−15
14
= −1,07 
 
 𝑍 = 
𝑋− 𝜇
𝜎
 = 
310−290
14
=
20
14
= 1,43 
 
 
 𝑃(275 < 𝑋 < 310) = 𝑃(−1,07 < 𝑍 < 1,43) = 0,3577 + 0,4236 =
 0,7813 = 78,13% 
 
 
19) Um pesquisador indagou a 7 pessoas (todas com 40 anos de idade) que 
aguardavam o trem em uma plataforma de metrô as seguintes questões: 
 Quantos anos você estudou? 
 Quantos livros você já leu? 
As respostas encontram-se sumarizadas na tabela, onde: 
X: representa o número de anos que a pessoa estudou; 
Y: representa o número de livros que a pessoa já leu; 
Tabela: 
X Y X. Y X^2 Y^2 
3 1 3 9 1 
5 2 10 25 4 
7 3 21 49 9 
9 5 45 81 25 
10 7 70 100 49 
14 10 140 196 100 
16 13 208 256 169 
64 41 497 716 357 
 
Calcule o coeficiente de correlação linear, bem como encontre a reta de 
regressão para estes dados. 
Assumindo que esta tendência observada se mantenha, estime o número de 
livros lidos para uma pessoa que estudou 13 anos: 
Gabarito: 
𝐶𝑥,𝑦 =
𝑛 . 𝑥. 𝑦 − 𝑥. 𝑦
√[𝑛 . 𝑥2 − ( 𝑥)2][𝑛 . 𝑦2 − ( 𝑦)2]
 
𝐶𝑥,𝑦 =
7 . 497 − 64 . 41
√(7 . 716 − 642). (7 . 357 − 412) 
= 
3479 − 2624
√[5012 − 4096]. [2499 − 1681]
= 
=
855
√[916]. [818]
= 
855
865,6142328
= 0,9877379… ≅ 𝟎, 𝟗𝟖 
 
Reta de regressão 
𝒂 =
𝑛 𝑥∙𝑦− 𝑥∙ 𝑦
𝑛 𝑥2−( 𝑥)2
 
𝒃 = �̅� − 𝑎�̅� 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 
�̅� =
64
7
= 9,14 
y = 0,9334x - 2,67
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Dispersão
�̅� =
41
7
= 5,86 
𝑛 = 7 
 𝑎 =
7 . 497−64 . 41
(7 . 716− 642) 
=
3479−2624
5012−4096
=
855
916
= 0,9334 
b = 5,86 − 0,9334 ∙ 9,14 = 5,86 − 8,5313 ≅ −2,67 
 𝒚 = 𝟎, 𝟗𝟑𝟑𝟒𝒙 − 𝟐, 𝟔𝟕 
Assumindo que esta tendência observada se mantenha, estime o número de 
livros lidos para uma pessoa que estudou 13 anos: 
𝒚 = 𝟎, 𝟗𝟑𝟑𝟒𝒙 − 𝟐, 𝟔𝟕 
Se x = 13 então, 
𝒚 = 𝟎, 𝟗𝟑𝟑𝟒. (𝟏𝟑) − 𝟐, 𝟔𝟕 = 9,4642 (aproximadamente 9 livros) 
 
20) A tabela a seguir mostra os pesos (em kg) e as respectivas alturas (em 
cm) de uma amostra de 8 alunos de uma turma de calouros do Curso de Gestão
Financeira de uma Universidade. Pedem-se: (a) O coeficiente de correlação 
linear e a equação de regressão linear; (b) Assumindo que esta tendência 
observada se mantenha, estime a altura (em cm) de uma pessoa que pesa 68 
kg. 
X: pesos (kg) Y: altura (cm) X. Y X^2 Y^2 
55 163 8965 3025 26569 
58 167 9686 3364 27889 
60 167 10020 3600 27889 
65 172 11180 4225 29584 
66 173 11418 4356 29929 
70 174 12180 4900 30276 
72 175 12600 5184 30625 
74 177 13098 5476 31329 
520 1368 89147 34130 234090 
Gabarito: 
𝐶𝑥,𝑦 =
𝑛 . 𝑥. 𝑦 − 𝑥. 𝑦
√[𝑛 . 𝑥2 − ( 𝑥)2][𝑛 . 𝑦2 − ( 𝑦)2]
 
𝐶𝑥,𝑦 =
8 . 89147 − 520 . 1368
√(8 . 34130 − 5202). (8 . 234090 − 13682) 
= 
713176 − 711360
√(273040 − 270400). (1872720 − 1871424) 
= 
1816
√[2640]. [1296]
=
 1816
1849,713491
= 0,981773669… ≅ 𝟎,𝟗𝟖 
Reta de regressão 
𝒂 =
𝑛 𝑥∙𝑦− 𝑥∙ 𝑦
𝑛 𝑥2−( 𝑥)2
 
𝒃 = �̅� − 𝑎�̅� 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 
�̅� =
520
8
= 65 
�̅� =
1368
8
= 171 
𝑛 = 8 
 𝑎 =
8 . 89147−520 . 1368
(8 . 34130− 5202) 
=
713176−711360
273040−270400
=
1816
2640
= 0,6879 
b = 171 − 0,6879 . 65 = 171 − 44,7135 = 126,2865 ≅ 126,29 . 
Assim temos: 
 𝒚 = 𝟎, 𝟔𝟖𝟕𝟗𝒙 + 𝟏𝟐𝟔, 𝟐𝟗 
(b) Assumindo que esta tendência observada se mantenha, estime a altura 
(em cm) de uma pessoa que pesa 68 kg. 
A reta de regressão obtida é: 𝒚 = 𝟎, 𝟔𝟖𝟕𝟗𝒙 + 𝟏𝟐𝟔, 𝟐𝟗 
Então se x = 68 kg, temos: 
𝒚 = 𝟎, 𝟔𝟖𝟕𝟗. (𝟔𝟖) + 𝟏𝟐𝟔, 𝟐𝟗 = 173,0672 cm é a altura estimada para uma 
pessoa que pesa 68 kg. 
 
21)Dada apenas a tabela de distribuição de frequências: 
 
Salários Frequência 
[700;750[ 2 
[750;800[ 7 
[800;850[ 15 
[850;900[ 22 
[900;950[ 12 
[950;1000[ 8 
[1000;1050[ 3 
[1050;2000[ 1 
Total 70 
 
Encontre a porcentagem de pessoas que ganha pelo menos R$900,00 
Encontre o número de pessoas que ganha até R$950,00 
Gabarito: 
Salários Freq. Fr.rel. % 
[700;750[ 2 0,0286 2,86% 
[750;800[ 7 0,1000 10,00% 
[800;850[ 15 0,2143 21,43% 
[850;900[ 22 0,3143 31,43% 
[900;950[ 12 0,1714 17,14% 
[950;1000[ 8 0,1143 11,43% 
[1000;1050[ 3 0,0429 4,29% 
[1050;2000[ 1 0,0143 1,43% 
Total 70 1,0000 100,00% 
Encontre a porcentagem de pessoas que ganha pelo menos R$900,00 
Pelo menos R$900,00 ( no mínimo R$900) significa: 
 12 + 8+3 + 1 = 24 pessoas em 70. 
Logo, 24/70 = 34,29% (ou poderíamos adicionar os valores em azul na tabela) 
Encontre o número de pessoas que ganha até R$950,00 
2 + 7 + 15 + 22 + 12 = 58 
 
22)(Concurso IFSC – 2010) Em uma pesquisa estatística, dois bairros de uma 
cidade foram avaliados quanto à renda média das famílias de seus moradores 
fixos. Os seguintes dados foram obtidos: 
 
Avalie as afirmações a seguir e marque com V as verdadeiras e com F as 
falsas. 
( ) No bairro A, os salários das famílias apresentaram maior dispersão relativa 
que os salários do bairro B. 
( ) A dispersão relativa é representada pelo desvio padrão. 
( ) No bairro B, os salários das famílias apresentaram maior dispersão relativa 
que os salários do bairro A. 
 ( ) O coeficiente de variação é útil para compararmos, em termos relativos, 
o grau de concentração em torno da mediana de séries distintas. 
Gabarito: 
Vamos calcular o coeficiente de variação: 
 
 
CV(A) = 1200/3000 = 0,40 ou 40% (maior dispersão relativa) 
CV(B) =1400/3800 = 0,3684 ou 36,84% 
(V) No bairro A, os salários das famílias apresentaram maior dispersão 
relativa que os salários do bairro B. 
 
(F ) A dispersão relativa é representada pelo desvio padrão. 
A dispersão relativa é representada pelo CV (em porcentagem) 
 
(F ) No bairro B, os salários das famílias apresentaram maior dispersão 
relativa que os salários do bairro A. 
CV(A) = 1200/3000 = 0,40 ou 40% CV(B) =1400/3800 = 0,3684 ou 
36,84%(menor dispersão relativa) 
 
(F) O coeficiente de variação é útil para compararmos, em termos relativos, 
o grau de concentração em torno da mediana de séries distintas. 
O coeficiente de variação é útil para compararmos, em termos relativos, o 
grau de concentração em torno da média de séries distintas