Avaliação II - Calculo numérico

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:823208)
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Prova 60981055
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são 
resolvidas por meio de funções. Nesse processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se 
entendimento dos fenômenos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se 
métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que define o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um 
funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação 
polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções 
distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
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D As sentenças I e III estão corretas.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma 
raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, 
ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o 
conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
Assinale a alternativa CORRETA:
A a = 0
B a = - 1
C a = 2
D a = - 2
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. 
Dado o polinômio P (x) = 0,5x2 - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 2,375.
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B O valor do polinômio é -2,875. 
C O valor do polinômio é -1,875. 
D O valor do polinômio é 2,125.
O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar os zeros de uma 
função. Considerando uma função f do quinto grau, sabemos que essa função tem no máximo 5 raízes, se 
uma delas está no intervalo fechado [0, 1], encontre essa raiz a partir de x = 0,8 usando o método de 
Newton com uma precisão de 0,01. Lembre-se de usar apenas 3 casas decimais e considere a função:
Assinale a alternativa CORRETA:
A 0,525.
B 0,502.
C 0,04.
D 0,5.
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Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. 
No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de 
interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar 
na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o 
código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de 
iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz 
são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no 
entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo 
interativo.
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função 
é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta.
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( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência 
quadrática do método de Newton. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A IV - V - II - I - III.
B IV - V - I - II - III.
C V - I - III - II - IV.
D V - II - I - III - IV.
Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre 
outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para 
resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: f(x,y)=0 
g(x,y)=0 onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para 
encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir:
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de 
funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas 
derivadas parciais também são contínuas.
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é 
necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso 
estar próximo da solução.
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
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B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Dado um polinômio p(x), temos que seu valor numérico é tal que x = a é um valor que se obtém 
substituindo x por a, onde a pertence ao conjunto dos números reais. Dessa forma, concluímos que o 
valor numérico de p(a) corresponde a p(x) em que x = a. Um polinômio pode ter vários valores 
numéricos, já que a variável x pode assumir diversos valores. O “valor numérico” diz respeito ao valor 
obtido quando analisamos uma função polinomial (ou polinômio), com um determinado valor para a 
variável x.
Assinale a alternativa CORRETA para o valor numérico do polinômio para x = 
0,5:
A 89.
B 8.
C 34.
D 23.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. 
Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
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A O valor do polinômio é 3,6.
B O valor do polinômio é 1,65.
C O valor do polinômio é -1,5.
D O valor do polinômio é -2,4.
Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. 
Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o 
método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das 
funções F e G satisfaçam os itens:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Os itens I e II são satisfeitos.
B Somente o item I é satisfeito.
C Os itens I e II não são satisfeitos.
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D Somente o item II é satisfeito.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geralsão bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma 
raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E 
ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o 
conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = - 2
B a = - 1
C a = 2
D a = 0
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