Calcilo integral aol 3

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1. Pergunta 1 
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No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida 
da função, é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da 
primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva 
da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é 
positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de 
funções polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral 
definida no intervalo [1,2] vale 4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida 
pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor 
equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
Resposta correta 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
2. Pergunta 2 
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O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas 
dado um intervalo de integração. Não somente por isso, esse Teorema é 
muito importante por um outro fator. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema 
Fundamental do Cálculo é relevante para o Cálculo, também porque: 
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1. 
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo 
diferencial. 
Resposta correta 
2. 
ele torna dispensável a utilização das derivadas. 
3. 
ele permite o cálculo de integrais definidas. 
4. 
ele refuta a integral de Riemann. 
5. 
ele é o único teorema que envolve integrais. 
3. Pergunta 3 
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O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o 
estudante de exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. 
Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, passa a ser 
essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, 
associe os itens a seguir com os significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
( ) 
( ) , em que d é uma constante. 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
3, 4, 2, 1. 
2. 
1, 2, 4, 3. 
3. 
1, 2, 3, 4. 
4. 
2, 1, 3, 4. 
5. 
2, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
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Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares 
quando comparadas, já que a potência e o logaritmo são operações inversas, 
de forma que, quando aplicamos um expoente a uma base, calculamos o 
resultado por meio de uma multiplicação, enquanto, quando aplicamos o 
logaritmo de uma determinada base a um logaritmando, o resultado é o 
expoente a que se eleva essa base para chegarmos ao logaritmando. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também 
seus conhecimentos sobre as derivadas e integrais desses tipos de funções, 
é correto afirmar que: 
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1. 
Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos 
números reais. 
2. 
Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0. 
3. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é 
positiva. 
4. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é 
negativa. 
Resposta correta 
5. 
Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa. 
5. Pergunta 5 
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Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental 
nos estudos de Cálculo pelas limitações teóricas que cada uma impõe. Em 
uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma ferramenta 
de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida 
consegue identificar uma família de soluções para uma determinada 
situação. 
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s): 
I. ( ) é uma integral indefinida. 
II. ( ) é uma integral definida. 
III. ( ) é uma integral definida. 
IV. ( ) é uma integral definida. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, V, F. 
2. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, F, F, F. 
5. 
V, V, F, F. 
6. Pergunta 6Crédito total dado 
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As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da 
outra. Apesar de serem inversas, o logaritmo natural está presente na 
integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos se dá da 
seguinte forma: 
 
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e 
exponenciais, analise as afirmativas a seguir: 
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real. 
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
III e IV. 
Resposta correta 
2. 
I, II e III. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e IV. 
5. Incorreta: 
I, III e IV. 
7. Pergunta 7 
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Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções 
exponenciais, que são importantes funções que modelam fenômenos 
naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral 
indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais 
e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = 
(½)(e^x)(e^x + 2). 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é 
igual a 3/5. 
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de 
integral, qualquer que seja o intervalo de integração. 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = 
ln(2x+1)/2 + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
F, V, V, F. 
2. 
V, F, V, V. 
3. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
F, F, F, V. 
8. Pergunta 8 
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O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm 
fundamental importância para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma 
série de fenômenos observados nas ciências naturais. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado 
da derivada como limite e seu uso em problemas da reta tangente e de 
velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir: 
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função. 
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio 
de limites. 
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x). 
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta 
y = x. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, e IV. 
2. 
II e III. 
3. Incorreta: 
I, II e III. 
4. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
9. Pergunta 9 
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Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos 
naturais, econômicos e sociais e, por esse motivo, como sabemos que a 
derivada e a integral possuem significados práticos para esses modelos, o 
estudo do Cálculo se faz indispensável para a análise quantitativa e 
qualitativa desses fenômenos. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral 
indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções exponenciaise logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, 
qualquer que seja o intervalo de integração. 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual 
a 4. 
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 
4e^(2x). 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 
+ e^x + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, F, F, F. 
3. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
4. 
V, V, F, V. 
5. 
V, V, V, F. 
10. Pergunta 10 
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As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo 
que nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do 
conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de 
forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral 
indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções 
trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada 
dividindo a figura formada pela curva e o eixo x no maior número possível 
de retângulos de mesmo comprimento e somando as áreas dos mesmos. 
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243. 
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde 
A1 é a área entre a curva e o eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das 
regiões onde f(x) < 0. 
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é 
uma função par. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V. 
2. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
V, V, F, F.