AOL3 CÁLCULO INTEGRAL

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
Nota final 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o 
estudante de exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. 
Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, passa a ser 
essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, 
associe os itens a seguir com os significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
( ) 
( ) , em que d é uma constante. 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
1, 2, 3, 4. 
2. 
3, 4, 2, 1. 
3. 
1, 2, 4, 3. 
4. 
2, 1, 3, 4. 
5. 
2, 1, 4, 3. 
2. Pergunta 2 
/1 
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado 
logaritmo natural, são muito recorrentes em aplicações da matemática no 
dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual sua derivada e 
integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a 
relação do logaritmo natural com uma integral é dada pela integral 
indefinida: 
 
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as 
informações do texto, analise as afirmativas a seguir: 
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função 
polinomial x^(-1). 
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
III.Essa função é definida para quando x = 0. 
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e III. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
3. Pergunta 3 
/1 
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, 
possibilitando o cálculo de integrais definidas a partir da seguinte 
igualdade: 
 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o 
Teorema Fundamental do Cálculo, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma 
resposta apenas, e não uma família de soluções. 
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais. 
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração. 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, F, F, F. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, V, V. 
4. 
V, V, F, V. 
5. 
V, V, V, F. 
4. Pergunta 4 
/1 
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos 
estudos de fenômenos modelados matematicamente, de forma que o 
conhecimento das regras de integração definida em um intervalo [a,b] é 
essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração 
definida, analise as afirmativas a seguir. 
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b). 
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual 
ao produto das integrais dessas funções nesse intervalo. 
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à 
soma das integrais dessas funções nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo 
também é maior que zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
II e III. 
3. 
I e III. 
4. 
III e IV. 
5. 
I e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental 
nos estudos de Cálculo pelas limitações teóricas que cada uma impõe. Em 
uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma ferramenta 
de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida 
consegue identificar uma família de soluções para uma determinada 
situação. 
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s): 
I. ( ) é uma integral indefinida. 
II. ( ) é uma integral definida. 
III. ( ) é uma integral definida. 
IV. ( ) é uma integral definida. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, F, V, V. 
3. 
V, F, F, F. 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
6. Pergunta 6 
/1 
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares 
quando comparadas, já que a potência e o logaritmo são operações inversas, 
de forma que, quando aplicamos um expoente a uma base, calculamos o 
resultado por meio de uma multiplicação, enquanto, quando aplicamos o 
logaritmo de uma determinada base a um logaritmando, o resultado é o 
expoente a que se eleva essa base para chegarmos ao logaritmando. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também 
seus conhecimentos sobre as derivadas e integrais desses tipos de funções, 
é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é 
positiva. 
2. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é 
negativa. 
3. 
Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0. 
4. 
Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos 
números reais. 
5. 
Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa. 
7. Pergunta 7 
/1 
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm 
fundamental importância para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma 
série de fenômenos observados nas ciências naturais. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado 
da derivada como limite e seu uso em problemas da reta tangente e de 
velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir: 
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função. 
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio 
de limites. 
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x). 
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta 
y = x. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e III. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
II e III. 
8. Pergunta 8 
/1 
O estudo acerca das integrais é fundamental para alunos que estudam 
Cálculo. Por meio delas, tem-se uma medida analítica de algumas áreas, 
volumes e comprimentos, portanto, reconhecê-las e utilizá-las é essencial. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de 
integração indefinida, analise as afirmativas a seguir: 
I. Uma Integral indefinida é delimitada na forma . 
II. As integrais indefinidas dão somente uma resposta específica, ou seja, só 
há uma resposta possível. 
III. Com a integração indefinida, é possível calcular o valor da integral em 
um determinado ponto. 
IV. A constante adicionada ao final da integração indica que há uma família 
de respostas possível para o cálculo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II, III. 
2. 
II e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
II, III. 
5. 
I, II e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida 
da função, é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da 
primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva 
da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é 
positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de 
funções polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral 
definida no intervalo [1,2] vale4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida 
pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor 
equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
10. Pergunta 10 
/1 
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo 
que nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do 
conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de 
forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral 
indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções 
trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada 
dividindo a figura formada pela curva e o eixo x no maior número possível 
de retângulos de mesmo comprimento e somando as áreas dos mesmos. 
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243. 
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde 
A1 é a área entre a curva e o eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das 
regiões onde f(x) < 0. 
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é 
uma função par. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
F, V, F, V.