Cálculo Integral - 20211 B - Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário

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42245 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) – Questionário 
OBS: RESPOSTAS EM REALCE TODAS CORRETAS 
teúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem 
inversas, o logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A 
relação de ambos se dá da seguinte forma: 
 
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real. 
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
I, II e IV. 
4. Incorreta: 
III e IV. 
5. 
I, II e III. 
2. Pergunta 2 
/1 
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, 
são muito recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica 
dessa função, qual sua derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. 
Sabe-se que a relação do logaritmo natural com uma integral é dada pela integral indefinida: 
 
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise 
as afirmativas a seguir: 
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1). 
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
III.Essa função é definida para quando x = 0. 
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
I e III. 
3. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
4. 
II e III. 
5. 
II e IV. 
3. Pergunta 3Crédito total dado 
/1 
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso 
primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de 
movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com 
seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C. 
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, diferentemente da 
derivada, é possível calcular uma área que seja um número real para qualquer função, mesmo 
que seja descontínua no ponto. 
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x). 
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
F, V, F, V. 
4. Incorreta: 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, F, V. 
4. Pergunta 4 
/1 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de 
exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, 
tais como derivada e integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir 
com os significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
( ) 
( ) , em que d é uma constante. 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
1, 2, 3, 4. 
2. 
2, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
3. 
3, 4, 2, 1. 
4. 
2, 1, 3, 4. 
5. 
1, 2, 4, 3. 
5. Pergunta 5 
/1 
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de fenômenos 
modelados matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de integração definida 
em um intervalo [a,b] é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b). 
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto das 
integrais dessas funções nesse intervalo. 
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das integrais 
dessas funções nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior que 
zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III. 
2. 
II e III. 
3. 
I e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
III e IV. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a 
atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não 
podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a 
integral definida, precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é 
D = [-6,0]. 
Porque: 
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de 
forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, 
temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 
0 + C – (18 + 18 + C) = -36. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
2. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta 
da I. 
4. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
7. Pergunta 7 
/1 
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir 
do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão 
relacionadas entre si. 
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. 
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. 
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. 
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
3. 
F, V, F, F. 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
V, F, F, V. 
8. Pergunta 8 
/1 
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é 
necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E 
isso significa calcular a área entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores 
positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções 
polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] 
vale 4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas 
retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultaropções de resposta 
1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
2. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
9. Pergunta 9 
/1 
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, que são 
importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com 
seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = (½)(e^x)(e^x + 2). 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5. 
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer que 
seja o intervalo de integração. 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, F. 
2. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
F, F, F, V. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, F, V, V. 
10. Pergunta 10 
/1 
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro 
contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de 
corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com 
seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura 
formada pela curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento 
e somando as áreas dos mesmos. 
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243. 
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área entre a 
curva e o eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0. 
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
F, V, F, V. 
5. 
V, F, F, V.