AOL 3 CALCULO INTEGRAL

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1. Pergunta 1 
/1 
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um 
intervalo de integração. Não somente por isso, esse Teorema é muito importante por um 
outro fator. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo 
é relevante para o Cálculo, também porque: 
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1. 
ele torna dispensável a utilização das derivadas. 
2. 
ele refuta a integral de Riemann. 
3. 
ele permite o cálculo de integrais definidas. 
4. 
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial. 
5. 
ele é o único teorema que envolve integrais. 
2. Pergunta 2 
/1 
O estudo acerca das integrais é fundamental para alunos que estudam Cálculo. Por meio 
delas, tem-se uma medida analítica de algumas áreas, volumes e comprimentos, 
portanto, reconhecê-las e utilizá-las é essencial. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integração 
indefinida, analise as afirmativas a seguir: 
I. Uma Integral indefinida é delimitada na forma . 
II. As integrais indefinidas dão somente uma resposta específica, ou seja, só há uma 
resposta possível. 
III. Com a integração indefinida, é possível calcular o valor da integral em um 
determinado ponto. 
IV. A constante adicionada ao final da integração indica que há uma família de 
respostas possível para o cálculo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
II, III. 
5. 
I, II, III. 
3. Pergunta 3 
/1 
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma 
aproximação válida é dada pela igualdade a seguir, que faz essa mensuração por meio 
de retângulos. 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo. 
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos. 
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo. 
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
III e IV. 
2. 
I, II e III. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
4. Pergunta 4 
/1 
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que 
nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no 
estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida 
e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C. 
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, 
diferentemente da derivada, é possível calcular uma área que seja um número real para 
qualquer função, mesmo que seja descontínua no ponto. 
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x). 
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
F, V, F, V. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
V, F, F, V. ESSA TA ERRADA 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, F, V. 
5. Pergunta 5 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de 
forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], 
pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da 
função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto 
domínio é D = [-6,0]. 
Porque: 
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-
3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o 
intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a 
integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta 
da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
6. Pergunta 6 
/1 
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de 
fenômenos modelados matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de 
integração definida em um intervalo [a,b] é essencial para o bom aproveitamento dos 
conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b). 
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto 
das integrais dessas funções nesse intervalo. 
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das 
integrais dessas funções nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior 
que zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e III. 
2. 
II e III. 
3. 
II e III. 
4. 
I e IV. 
5. 
III e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por 
meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimentos. 
Identificar as propriedades das integrais definidas é essencial para a sua manipulação. 
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, F. 
2. 
V, V, F, V. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
V, F, V, V. 
5. 
F, F, V, F. 
8. Pergunta 8 
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No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, 
é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um 
cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva da função e o eixo x, de forma a 
atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções 
polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no 
intervalo [1,2] vale 4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, 
pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
2. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da 
I. 
9. Pergunta 9 
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O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integralao Diferencial, 
possibilitando o cálculo de integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema 
Fundamental do Cálculo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, 
e não uma família de soluções. 
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais. 
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração. 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, V, F. 
2. 
V, F, V, V. 
3. 
V, F, F, F. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, V, F, V. 
10. Pergunta 10 
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Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares quando 
comparadas, já que a potência e o logaritmo são operações inversas, de forma que, 
quando aplicamos um expoente a uma base, calculamos o resultado por meio de uma 
multiplicação, enquanto, quando aplicamos o logaritmo de uma determinada base a um 
logaritmando, o resultado é o expoente a que se eleva essa base para chegarmos ao 
logaritmando. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também seus 
conhecimentos sobre as derivadas e integrais desses tipos de funções, é correto afirmar 
que: 
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1. 
Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa. 
2. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é positiva. 
3. 
Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0. 
4. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é negativa. 
5. 
Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais.