05 24 - (Lista médias) - [Tetra e Medicina]

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Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios – Médias 
 
 
1. (Unesp 2013) Seis reservatórios cilíndricos, superiormente 
abertos e idênticos (A, B, C, D, E e F) estão apoiados sobre 
uma superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas 
posições indicadas na figura. 
 
 
 
Com as válvulas (V) fechadas, cada reservatório contém água 
até o nível (h) indicado na figura. Todas as válvulas são, 
então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre 
os reservatórios, até que se estabeleça o equilíbrio 
hidrostático. 
Nesta situação final, o nível da água, em dm, será igual a 
 
a) 6,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F. 
b) 5,5 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F. 
c) 6,0 em todos os reservatórios. 
d) 5,5 em todos os reservatórios. 
e) 5,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F. 
 
2. (Ueg 2016) A tabela a seguir apresenta o número de 
ônibus utilizados no transporte público de um município e o 
número de passageiros transportados num período de cinco 
dias. 
 
Número de 
ônibus 
Número de 
passageiros 
47 1.410 
50 1.400 
48 1.536 
52 1.352 
49 1.666 
 
Os dados da tabela indicam que o número médio de 
passageiros transportados por ônibus nesse município 
durante esse período é 
 
a) superior a 30 e inferior a 40 
b) inferior a 30 
c) superior a 40 e inferior a 50 
d) superior a 50 
 
3. (Fuvest 2016) Em uma classe com 14 alunos, 8 são 
mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres 
no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. 
A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas 
das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou 
mais próxima de 
 
a) 4,3 b) 4,5 c) 4,7 d) 4,9 e) 5,1 
 
4. (Unicamp 2016) O gráfico de barras abaixo exibe a 
distribuição da idade de um grupo de pessoas. 
 
 
a) Mostre que, nesse grupo, a média de idade dos homens é 
igual à média de idade das mulheres. 
b) Escolhendo ao acaso um homem e uma mulher desse 
grupo, determine a probabilidade de que a soma de suas 
idades seja igual a 49 anos. 
 
5. (Faculdade Albert Einstein 2016) 
 
Custo e manutenção dos aparelhos de imagem 
encarecem exames 
É inegável que a evolução da medicina diagnóstica permitiu 
avanços sem precedentes na prevenção e tratamento de 
vários tipos de doenças. Se por um lado a tecnologia 
propiciou fidelidade cada vez maior nas imagens obtidas do 
interior do corpo humano, por outro ela também cobra o seu 
preço. Um exame de ressonância magnética, por exemplo, 
pode chegar a R$ 1200,00 em média, se for feito sem 
material para contraste, e R$ 1800,00 se essa substância 
para contraste for utilizada. 
 
 
A ressonância nuclear magnética, ou simplesmente 
ressonância magnética, é um método de diagnóstico por 
imagem que usa ondas de radiofrequência e um forte campo 
magnético para obter informações detalhadas dos órgãos e 
tecidos internos do corpo, sem a utilização de radiação 
ionizante. Esta técnica provou ser muito valiosa para o 
diagnóstico de uma ampla gama de condições clínicas em 
todas as partes do corpo. O aparelho em que o exame é feito 
consta de um tubo circundado por um grande eletroímã, no 
interior do qual é produzido um potente campo magnético. 
Na técnica de ressonância magnética aplicada à medicina 
trabalha-se principalmente com as propriedades magnéticas 
do núcleo de hidrogênio, que é o menor núcleo que existe e 
consta de apenas um próton. 
O paciente a ser examinado é colocado dentro de um campo 
magnético intenso, o qual pode variar de 0,2 a 3,0 teslas, 
 
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dependendo do aparelho. Esse campo magnético externo é 
gerado pela elevada intensidade de corrente elétrica 
circulando por uma bobina supercondutora que precisa ser 
continuamente refrigerada a uma temperatura de 4K 
(Kelvin), por meio de hélio líquido, a fim de manter as 
características supercondutoras do magneto. 
 
Um dos motivos para os altos valores cobrados por exames 
de imagem sofisticados é o alto custo desses aparelhos, dos 
custos de instalação e manutenção do equipamento, além da 
exigência de mão de obra extremamente qualificada para 
operá-los. 
Um equipamento de ressonância magnética, por exemplo, 
pode custar de US$ 2 milhões a US$ 3,5 milhões, 
dependendo da sua capacidade. Além disso, há um adicional 
anual de cerca de R$ 2 milhões em manutenção, incluindo 
o custeio de procedimentos para arrefecer as bobinas 
magnéticas da máquina. 
 
Admita que um determinado hospital adquira um aparelho de 
ressonância magnética pela média dos preços propostos no 
texto, e que sua manutenção citada seja anual. Calcule o 
tempo necessário, em anos, para que o investimento no 
aparelho, incluindo o seu custo de manutenção, seja coberto 
pela receita obtida com os exames realizados. 
Considere 10 exames diários a preços normais de 
R$ 1800,00, meses de 30 dias e 1US$ R$ 4,00= 
 
6. (Ueg 2015) A Universidade Estadual de Goiás mudou seu 
sistema de avaliação e uma das mudanças é o cálculo da 
média final, que passou a ser dado por: 
1 22 N 3 Nmédia final ,
5
 + 
= onde 1N e 2N são a primeira 
e segunda nota do aluno, respectivamente. Se um aluno tiver 
5,0 e 7,0 na primeira e na segunda nota, respectivamente, 
a média final desse aluno será 
 
a) 6,3 b) 6,2 c) 6,1 d) 6,0 
 
7. (Uepa 2015) Leia o texto para responder à questão. 
 
 O período do dia em que o tráfego das grandes 
cidades se congestiona devido ao grande número de veículos 
que se deslocam na mesma direção é considerado como um 
período de pique ou hora do rush. O departamento de trânsito 
de Belém descreve a velocidade média do tráfego, no entorno 
do Entroncamento, no período do rush (das 16 h às 20 h) 
em um dia útil da semana, por meio da função 
3 2v(t) t t 10 t 15,α β=  + −  + sendo que v é a velocidade 
em km / h, t é o número de horas transcorridas após o início 
do período do rush, sendo α e β constantes reais 
adequadas. 
FONTE: PAIVA, Manoel. Matemática Paiva. 2 ed. São Paulo; 
Ed. Moderna 2013. (Texto Adaptado) 
 
Considerando 1,α = − é verdadeiro afirmar que o valor da 
constante β para que a velocidade do tráfego, exatamente 
na metade do período do rush seja a média aritmética entre 
os valores da velocidade do início e do fim desse período, é: 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
8. (Enem 2015) Um concurso é composto por cinco etapas. 
Cada etapa vale 100 pontos. A pontuação final de cada 
candidato e a média de suas notas nas cinco etapas. A 
classificação obedece à ordem decrescente das pontuações 
finais. O critério de desempate baseia-se na maior pontuação 
na quinta etapa. 
 
Candidato 
Média nas quatro 
primeiras etapas 
Pontuação na 
quinta etapa 
A 90 60 
B 85 85 
C 80 95 
D 60 90 
E 60 100 
 
A ordem de classificação final desse concurso é 
a) A, B, C, E, D. b) B, A, C, E, D. c) C, B, E, A, D. 
d) C, B, E, D, A. e) E, C, D, B, A. 
 
9. (Uece 2015) Se x é a média aritmética dos números reais 
a, b e c, y é a média aritmética de seus quadrados, então 
a média aritmética de seus produtos dois a dois ab, ac, bc, 
em função de x e y é 
Sugestão: considere o quadrado da soma dos três números. 
 
a) 
23x y
.
2
−
 b) 
3x y
.
2
+
 c) 
23x y
.
2
+
 d) 
3x y
.
2
−
 
 
10. (Enem 2015) Cinco amigos marcaram uma viagem à 
praia em dezembro. Para economizar, combinaram de ir num 
único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros seu 
carro fez, em média, por litro de gasolina, nos meses de 
setembro, outubro e novembro. Ao final desse trimestre, 
calcularam a média dos três valores obtidos para escolherem 
o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. 
Os dados estão representados na tabela: 
 
Carro 
Desempenho médio mensal (km litro) 
SetembroOutubro Novembro 
I 6,2 9,0 9,3 
II 6,7 6,8 9,5 
III 8,3 8,7 9,0 
IV 8,5 7,5 8,5 
V 8,0 8,0 8,0 
 
Qual carro os amigos deverão escolher para a viagem? 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
11. (Uema 2015) Em um seletivo para contratação de 
estagiários, foram aplicadas duas provas: uma de 
Conhecimentos Gerais e outra de Conhecimentos 
Específicos, valendo de 0 a 10 pontos cada prova. A média 
foi calculada, utilizando-se peso 2 para a primeira prova e 
peso 3 para a segunda prova. Essa média é denominada 
Ponderada e é calculada, segundo a expressão: 
Nota(1) Peso(1) Nota(2) Peso(2) ... Nota(n) Peso(n)
Peso(1) Peso(2) ... Peso(n)
 +  + + 
+ + +
 
Um candidato, que obteve média 5,2 (cinco vírgula dois), 
solicitou o valor de suas notas em cada prova. Recebeu a 
seguinte resposta: A nota na prova de Conhecimentos 
Específicos foi 50% maior que a nota da prova de 
Conhecimentos Gerais. 
 
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Considerando a fórmula citada e as informações fornecidas 
ao candidato, 
 
a) indique a expressão matemática utilizada para calcular as 
notas. 
b) calcule as notas que o candidato obteve em cada prova. 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Utilize os dados constantes no texto e o quadro a seguir para 
responder à(s) questão(ões). 
 
 A dengue é uma doença infecciosa causada por um 
dos quatro tipos diferentes de arbovírus cujo mosquito 
transmissor é o Aedes aegypti. Um único mosquito pode 
contaminar até 300 pessoas, em 45 dias de vida. Os 
registros da Secretaria de Saúde dos municípios 1X e 2X 
que tiveram uma região de epidemia de dengue durante o 
período de 50 dias estão representados nos quadros abaixo. 
 
Paciente 
Hospital 
1A 
Hospital 
1B 
Hospital 
1C 
TOTAL 
Crianças 230 140 30 400 
Jovens 120 70 10 200 
Adultos 150 90 10 250 
TOTAL 500 300 50 850 
 
 
Idade 
(Anos) 
Hospital 
2A 
Hospital 
2B 
Hospital 
2C 
TOTAL 
0 |16− 120 80 100 300 
16 | 32− 70 50 130 250 
32 | 48− 130 20 50 200 
48 | 64− 80 50 120 250 
TOTAL 400 200 400 1.000 
 
 
12. (Uepa 2015) A média diária de atendimento de crianças 
nos hospitais do município 1X durante o período de epidemia 
de dengue, é: 
 
a) 17,0 b) 10,0 c) 8,0 d) 6,0 e) 4,6 
 
13. (Uepa 2015) A média aritmética das idades dos pacientes 
atendidos no hospital 2C do município 2X durante o período 
de epidemia da dengue é: 
 
a) 20,5 b) 24,0 c) 27,2 d) 30,8 e) 31,6 
 
14. (Enem 2014) Ao final de uma competição de ciências em 
uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com 
as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior 
média ponderada entre as notas das provas finais nas 
disciplinas química e física, considerando, respectivamente, 
os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números 
inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a 
prova final de química. No dia em que sua avaliação for 
aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as 
disciplinas, já terão sido divulgadas. 
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas 
provas finais. 
 
Candidato Química Física 
I 20 23 
II X 25 
III 21 18 
 
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final 
de química para vencer a competição é 
 
a) 18. b) 19. c) 22. d) 25. e) 26. 
 
15. (Insper 2014) Para fazer parte do time de basquete de 
uma escola, é necessário ter, no mínimo, 11 anos. A média 
das idades dos cinco jogadores titulares desse time é 13 
anos, sendo que o mais velho deles tem 17 anos. Dessa 
forma, o segundo mais velho do time titular pode ter, no 
máximo, 
 
a)17 anos. b)16 anos. c)15 anos. d)14 anos. e)13 anos. 
 
16. (Ufpr 2014) Para calcular a nota final de seus alunos, um 
professor de Matemática utiliza a média aritmética das notas 
obtidas em seis provas. Suponha que a média das notas de 
um estudante, nas quatro primeiras provas desse professor, 
foi 8,7. 
 
a) Se esse estudante obtiver as notas 8,0 e 8,2 nas duas 
próximas provas, qual será sua média nas seis provas? 
b) Qual deverá ser a média nas duas provas seguintes, para 
que esse estudante obtenha média final 9,0 nas seis 
provas? 
 
17. (Unicamp 2014) O peso médio (média aritmética dos 
pesos) dos 100 alunos de uma academia de ginástica é igual 
a 75 kg. O peso médio dos homens é 90 kg e o das mulheres 
é 65 kg. 
 
a) Quantos homens frequentam a academia? 
b) Se não são considerados os 10 alunos mais pesados, o 
peso médio cai de 75 kg para 72 kg. Qual é o peso médio 
desses 10 alunos? 
 
18. DESAFIO: (Ime 2014) Sejam p o semiperímetro de um 
triângulo, S sua área, r e R os raios de suas 
circunferências inscrita e circunscrita, respectivamente. 
Demonstre que vale a seguinte desigualdade 
22 3 2p
S r R
9 27
   
 
19. (Uem 2014) Muitos problemas podem ser mais bem 
compreendidos se utilizarmos médias apropriadas. Algumas 
das médias comumente utilizadas entre dois números reais 
positivos a e b são as seguintes: 
Média Aritmética: 
a b
A ;
2
+
= 
Média Geométrica: G a b;=  
Média Harmônica: 
2
H ;
1 1
a b
=
+
 
 
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Média Quadrática: 
2 2a b
Q .
2
+
= 
Sobre essas médias, para quaisquer dois números reais a e 
b, é correto afirmar que 
 
01) G A. 02) A H. 04) Q A. 08) Q G. 
16) todas as médias coincidem, se a = b. 
 
20. (Insper 2013) O gráfico abaixo mostra o nível de água no 
reservatório de uma cidade, em centímetros. 
 
 
Considerando o mês inteiro, o nível médio de água no 
reservatório é igual a 
 
a)225 cm. b)250 cm. c)275 cm. d)300 cm. e)325 cm. 
 
21. (Ufu 2012) Uma pesquisa com 27 crianças, realizada por 
psicólogos em um ambiente hospitalar, avalia a redução dos 
custos hospitalares mensais individuais em função do bem-
estar emocional promovido pela vivência de atividades 
artísticas. 
Redução do Custo Mensal 
(por criança) em reais. 
Número de 
crianças 
700,00 8 
900,00 5 
1400,00 1 
2000,00 7 
2400,00 5 
3000,00 1 
 
Com base nos dados descritos na tabela, a soma da média 
aritmética e da mediana correspondente à distribuição de 
redução dos custos mencionada é igual a 
 
a) 2900. b) 3400. c) 3200. d) 3700. 
 
22. (Fgv 2012) Uma sala de aula é constituída por 10% de 
mulheres e 90% de homens. Em uma prova valendo de 0 a 
100 pontos, todas as mulheres tiraram a mesma nota, a média 
aritmética das notas dos homens foi 83, e a média aritmética 
das notas de toda a classe foi 84. Nessas condições, cada 
mulher da sala fez um total de pontos igual a 
 
a) 90. b) 91. c) 92. d) 93. e) 94. 
 
23. (Espm 2012) Retirando-se o maior número do conjunto 
{12; 7; 9; 4; x ; 5}, a média aritmética dos seus elementos 
diminui 1 unidade. O produto dos valores que x pode assumir 
é igual a: 
 
a) 58 b) 62 c) 67 d) 75 e) 79 
 
24. (Fgv 2012) A média aritmética de três números supera o 
menor desses números em 14 unidades, e é 10 unidades 
menor do que o maior deles. Se a mediana dos três números 
é 25, então a soma desses números é igual a 
 
a) 60. b) 61. c) 63. d) 64. e) 66. 
 
25. (Espm 2012) Durante os 5 primeiros dias de abril, o 
consumo médio diário de água numa residência esteve 40% 
acima da média diária para esse mês. Podemos afirmar que 
o consumo médio diário dos outros dias desse mês foi: 
 
a) 12% abaixo da média b) 20% abaixo da média 
c) 15% abaixo da média d) 5% abaixo da média 
e) 8% abaixo da média 
 
26. (Ifce 2011) Sejam a e b números reais positivos. O menor 
valor para a expressão 
a b
b a
+ é 
a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. 
 
27. (Uece 2008) A média aritmética de 50 números é 40. 
Dentre estes números estão os números 75, 125 e 155,os 
quais são suprimidos. A média aritmética dos 47 números 
restantes é: 
a) 39 b) 37 c) 35 d) 33 
 
28. (Pucrj 2007) Na revisão de prova de uma turma de quinze 
alunos, apenas uma nota foi alterada, passando a ser 7,5. 
Considerando-se que a média da turma aumentou em 0,1, a 
nota do aluno antes da revisão era: 
 
a) 7,6. b) 7,0. c) 7,4. d) 6,0. e) 6,4. 
 
29. (Uel 2007) A média aritmética dos números a e b é (a + 
b)/2 e a média geométrica de a e b é (a.b) . Dois números 
têm média aritmética 4,1 e média geométrica 4. A alternativa 
correta que apresenta o maior deles é: 
a) 1 b) 4 c) 2 d) 8,2 e) 5 
 
30. (Fgv 2001) Um investidor aplicou seu patrimônio em 5 
ações por 1 ano. A taxa média de rentabilidade (média 
aritmética) foi de 12% ao ano. A ação mais lucrativa rendeu 
25% ao ano. Se essa ação for eliminada, a taxa média de 
rentabilidade das 4 restantes será igual a: 
a) 8,75% ao ano b) 9% ao ano c) 9,25% ano 
d) 9,5% ao ano e) 9,75% ao ano 
 
GABARITO: 
 
1: [A] 2: [B] 3: [C] 
 
4: a) 
=
=
homens
mulheres
M 22,5 anos
M 22,5 anos
 b) = =
7 1
P(total)
224 32
 
5: =N 2,46 anos 6: [B] 7: [E] 8: [B] 9: [A] 
10: [C] 11: a) 
 + 1 2n 2 n 3.
5
 b) 2n 1,5 4 6.=  = 
 
12: [C] 13: [E] 14: [A] 15: [C] 
16: a) 
34,8 8 8,2
8,5.
6
+ +
= b) 5 6
x x 19,2
9,6.
2 2
+
= = 
 
17: a) 40 b) 102 kg 18: Demons. 19: 01 + 16 = 17. 
 
20: [D] 21: [A] 22: [D] 23: [C] 24: [C] 25: [E] 
 
26: [C] 27: [C] 28: [D] 29: [E] 30: [A]