11 18 - (REVISÃO 3 0)

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Matemática 
 
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1. (Fuvest) Seja f uma função a valores reais, com 
domínio 𝐷 ⊂ ℝ, tal que 𝑓(𝑥) = log
10
(log1
3
(𝑥2 − 𝑥 + 1)), 
para todo 𝑥 ∈ 𝐷. 
 
 
O conjunto que pode ser o domínio D é 
a) {𝑥 ∈ ℝ;  0 < 𝑥 < 1} 
b) {𝑥 ∈ ℝ;  𝑥 ≤ 0 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 1} 
c) {𝑥 ∈ ℝ; 
1
3
< 𝑥 < 10} 
d) {𝑥 ∈ ℝ;  𝑥 ≤
1
3
 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 10} 
e) {𝑥 ∈ ℝ; 
1
9
< 𝑥 <
10
3
} 
 
2. (Fuvest) O imposto de renda devido por uma pessoa 
física à Receita Federal é função da chamada base de 
cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções 
do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa 
função, representado na figura, é a união dos 
segmentos de reta 𝑂𝐴, 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 e da semirreta 𝐷𝐸⃗⃗ ⃗⃗ ⃗. 
João preparou sua declaração tendo apurado como 
base de cálculo o valor de R$43.800,00. Pouco antes 
de enviar a declaração, ele encontrou um documento 
esquecido numa gaveta que comprovava uma renda 
tributável adicional de R$1.000,00. Ao corrigir a 
declaração, informando essa renda adicional, o valor do 
imposto devido será acrescido de 
 
 
a) R$100,00 
b) R$200,00 
c) R$225,00 
d) R$450,00 
e) R$600,00 
 
3. (Fuvest) Um caminhão sobe uma ladeira com 
inclinação de 15°. A diferença entre a altura final e a 
altura inicial de um ponto determinado do caminhão, 
depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, 
aproximadamente, 
Dados: √3 ≅ 1,73; 𝑠𝑒𝑛2 (
𝜃
2
) =
1−𝑐𝑜𝑠  𝜃
2
. 
a) 7 m 
b) 26 m 
c) 40 m 
d) 52 m 
e) 67 m 
 
4. (Fuvest) Considere a função 𝑓(𝑥) = 1 −
4𝑥
(𝑥+1)2
, a qual 
está definida para 𝑥 ≠ −1. Então, para todo 𝑥 ≠ 1 e 𝑥 ≠
−1, o produto 𝑓(𝑥)𝑓(−𝑥) é igual a 
a) −1 
b) 1 
c) 𝑥 + 1 
d) 𝑥2 + 1 
e) (𝑥 − 1)2 
 
5. (Fuvest) O número real x, com 0 < 𝑥 < 𝜋, satisfaz a 
equação 𝑙𝑜𝑔3( 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥) + 𝑙𝑜𝑔3( 1 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥) = −2. 
Então, 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 x vale 
a) 
1
3
 
b) 
2
3
 
c) 
7
9
 
d) 
8
9
 
e) 
10
9
 
 
6. (Fuvest) Sejam f(x) = 2x - 9 e 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 5𝑥 + 3. A 
soma dos valores absolutos das raízes da equação 
𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑥)é igual a 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
7. (Fuvest) Seja 𝑓(𝑥) = 𝑎 + 2𝑏𝑥+𝑐, em que a, b e c são 
números reais. A imagem de f é a semirreta ]−1,∞[e o 
gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos 
(1, 0) e (0, -3/4). Então, o produto abc vale 
a) 4 
b) 2 
c) 0 
d) - 2 
e) - 4 
 
8. (Fuvest) Sejam x e y números reais positivos tais que 
𝑥 + 𝑦 =
𝜋
2
. Sabendo-se que 𝑠𝑒𝑛(𝑦 − 𝑥) =
1
3
, o valor de 
𝑡𝑔2𝑦 − 𝑡𝑔2𝑥é igual a 
a) 
3
2
 
b) 
5
4
 
c) 
1
2
 
d) 
1
4
 
e) 
1
8
 
 
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9. (Fuvest) A função f: R → R tem como gráfico uma 
parábola e satisfaz f(x + 1) – f(x) = 6x - 2, para todo 
número real x. Então, o menor valor de f(x) ocorre 
quando x é igual a 
a) 
11
6
 
b) 
7
6
 
c) 
5
6
 
d) 0 
e) −
5
6
 
 
10. (Fuvest) A figura representa um quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 de 
lado 1. O ponto 𝐹 está em 𝐵𝐶, 𝐵𝐹 mede 
√5
4
, o ponto 𝐸 
está em 𝐶𝐷 e 𝐴𝐹 é bissetriz do ângulo 𝐵�̂�𝐸. Nessas 
condições, o segmento 𝐷𝐸 mede 
 
 
a) 
3√5
40
 
b) 
7√5
40
 
c) 
9√5
40
 
d) 
11√5
40
 
e) 
13√5
40
 
 
11. (Insper) Sendo k uma constante real positiva, 
considere o gráfico do polinômio de 3° grau P(x), 
mostrado na figura. 
 
 
Dentre as figuras a seguir, a única que pode 
representar o gráfico da função Q(x), definida, para todo 
𝑥 ≠ 0, pela lei 𝑄(𝑥) =
𝑃(𝑥)
𝑥
 é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
12. (Insper) Um leitor enviou a uma revista a seguinte 
análise de um livro recém-lançado, de 400 páginas: 
 
“O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada 
página terminada, mais rápido eu lia a próxima! Não 
conseguia parar!” 
 
Dentre os gráficos apresentados abaixo, o único que 
poderia representar o número de páginas lidas pelo 
leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir 
corretamente a análise feita é 
a) 
b) 
 
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c) 
d) 
e) 
 
13. (Insper) Analisando o comportamento das vendas de 
determinado produto em diferentes cidades, durante 
um ano, um economista estimou que a quantidade 
vendida desse produto em um mês (Q), em milhares de 
unidades, depende do seu preço (P), em reais, de 
acordo com a relação 
𝑄 = 1 + 4 ⋅ (0,8)2𝑃 . 
No entanto, em Economia, é mais usual, nesse tipo de 
relação, escrever o preço P em função da quantidade 
Q. Dessa forma, isolando a variável P na relação 
fornecida acima, o economista obteve 
a) 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔0,8 √
𝑄−1
4
. 
b) 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔0,8 (
𝑄−1
8
). 
c) 𝑃 = 0,5 ⋅ √
𝑄−1
4
0,8
. 
d) 𝑃 = √
𝑄−1
8
0,8
. 
e) 𝑃 = 0,5 ⋅ 𝑙𝑜𝑔0,8 (
𝑄
4
− 1). 
 
14. (Ita) Das afirmações: 
 
I. Se 𝑥,  𝑦 ∈ ℝ − ℚ, com 𝑦 ≠ −𝑥, então 𝑥 + 𝑦 ∈ ℝ − ℚ; 
II. Se 𝑥 ∈ ℚ e 𝑦 ∈ ℝ − ℚ, então 𝑥𝑦 ∈ ℝ − ℚ; 
III. Se 𝑎,  𝑏,  𝑐 ∈ ℝ, com 𝑎 < 𝑏 < 𝑐. Se 𝑓: [𝑎, 𝑐] → [𝑎, 𝑏] é 
sobrejetora, então f não é injetora, é (são) verdadeira(s) 
a) apenas I e II. 
b) apenas I e III. 
c) apenas II e III. 
d) apenas III. 
e) nenhuma. 
 
15. (Insper) A figura mostra o gráfico da função f, dada 
pela lei 
𝑓(𝑥) = (𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠   𝑥)4 − (𝑠𝑒𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠   𝑥)4 
 
O valor de a, indicado no eixo das abscissas, é igual a 
a) 
5𝜋
12
. b) 
4𝜋
9
. c) 
3𝜋
8
. d) 
5𝜋
6
. e) 
2𝜋
3
. 
 
16. (Ime) Sejam 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑙𝑜𝑔 𝑥) e 𝑔(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠( 𝑙𝑜𝑔 𝑥) 
duas funções reais, nas quais 𝑙𝑜𝑔 𝑥 representa o 
logaritmo decimal de 𝑥. O valor da expressão 
𝑓(𝑥) ⋅ 𝑓(𝑦) −
1
2
[𝑔 (
𝑥
𝑦
) − 𝑔(𝑥 ⋅ 𝑦)] é 
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 
 
17. (Ita) Considere as funções f e g, da variável real x, 
definidas, respectivamente, por 
𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥
2+ ax + 𝑏 e 𝑔(𝑥) = ln (
ax
3b
), 
em que a e b são números reais. 
Se 𝑓(−1) = 1 = 𝑓(−2), então pode-se afirmar sobre a 
função composta 𝑔 ∘ 𝑓 que 
a) 𝑔 ∘ 𝑓(1) = ln 3. 
b) ∄ 𝑔 ∘ 𝑓(0). 
c) 𝑔 ∘ 𝑓 nunca se anula. 
d) 𝑔 ∘ 𝑓 está definida apenas em {𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 > 0}. 
e) 𝑔 ∘ 𝑓 admite dois zeros reais distintos. 
 
18. (Insper) A figura a seguir mostra o gráfico da função 
f(x). 
 
O número de elementos do conjunto solução da 
equação |𝑓(𝑥)| = 1, resolvida em ℝ é igual a 
a) 6. b) 5 c) 4. d) 3. e) 2. 
 
 
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19. (Insper) Uma função f, cujo domínio é o conjunto 
{𝑥 ∈ ℝ/𝑥 > 0}, é tal que, para todo 𝑎,  𝑏 ∈ ℝ+
∗ , verifica-
se a igualdade: 
𝑓(ab) = 𝑓(𝑎) + 𝑓(𝑏). 
Nessas condições, 𝑓(2) + 𝑓 (
1
2
)é igual a 
a) 0. 
b) 
1
2
. 
c) 1. 
d) 
5
4
. 
e) 
3
2
. 
 
20. (Insper) A figura abaixo mostra o gráfico do polinômio 
P(x), de 5° grau e coeficientes reais, que apresenta uma 
única raiz real. 
 
 
 
O número de raízes reais do polinômio Q(x), dado, para 
todo x real, pela expressão 𝑄(𝑥) = 2 − 𝑃(𝑥), é igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orientação de estudos: 
 
Exercícios Propostos 
Apostila de Revisão 1 
pág. 191 à 197 - 1, 3, 5, 6, 7, 12, 22, 25, 26, 29, 31 e 32. 
 
Exercícios complementares 
Exercícios 1 ao 20 da lista. 
 
 
Gabarito: 
 
1: [A] 2: [C] 3: [B] 4: [B] 
5: [E] 6: [D] 7: [A] 8: [A] 
9: [C] 10: [D] 11: [A] 12: [B] 
13: [A] 14: [E] 15: [A] 16: [E] 
17: [E] 18: [B] 19: [A] 20: [C]