Aula_11_-_Eletrodinâmica_-__Teoria (2)

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Eletrodinâmica
Aula 11.
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1) Corrente Elétrica
A Corrente Elétrica e seus efeitos.
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Eletricidade
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ELETRICIDADE MAGNETISMO
1) Carga Elétrica. 1) Carga Elétrica em Movimento. 
(Corrente Elétrica)
ELETROMAGNETISMO
2) Magnetismo Variável. 2) Eletricidade Variável.
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Eletrodinâmica
Corrente 
Elétrica
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Potencial
MAIOR
Potencial 
menor
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Potencial
MAIOR
Potencial 
menor
Corrente 
Elétrica
Diferença de 
Potencial
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Potencial
MAIOR
Potencial 
menor
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Potencial
MAIOR
Potencial 
menor
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Potencial
MAIOR
Potencial 
menor
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ΔV, V, U ou ε.
+ -
Gerador Ideal
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ΔV, V ou ε
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+ -
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+ -
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+ -
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+ -
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+ -
Resistor
Gerador
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+ -
Resistor
Gerador
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+ -
Resistor
Gerador
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Exemplo: ENEM 2011
Um curioso estudante, empolgado com a aula de circuito
elétrico que assistiu na escola, resolve desmontar sua lanterna.
Utilizando-se da lâmpada e da pilha, retiradas do equipamento, e de
um fio com as extremidades descascadas, faz as seguintes ligações
com a intenção de acender a lâmpada:
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Utilizando-se da lâmpada e da pilha, retiradas do equipamento, e de
um fio com as extremidades descascadas, faz as seguintes ligações
com a intenção de acender a lâmpada:
Tendo por base os esquemas mostrados, em quais casos a
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Tendo por base os esquemas mostrados, em quais casos a
lâmpada acendeu?
A) (1), (3), (6).
B) (3), (4), (5).
C) (1), (3), (5).
D) (1), (3), (7).
E) (1), (2), (5).
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Tendo por base os esquemas mostrados, em quais casos a
lâmpada acendeu?
A) (1), (3), (6).
B) (3), (4), (5).
C) (1), (3), (5).
D) (1), (3), (7).
E) (1), (2), (5).
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+ -
Sentido CONVENCIONAL da Corrente Elétrica
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Intensidade de Corrente Elétrica
t
Q
i =
Tempo
enQ =
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n = 1, 2, 3, 4, 5 ... e = 1,6 . 10-19 C
Número de Portadores de Carga
Carga Elementar: 
próton ou elétron
enQ =
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t
Q
i =
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Intensidade de 
Corrente (A)
Tempo (s)
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Exemplo: ENEM 2018 PPL
Com o avanço das multifunções dos dispositivos eletrônicos
portáteis, como os smartphones, o gerenciamento da duração da bateria
desses equipamentos torna-se cada vez mais crítico. O manual de um
telefone celular diz que a quantidade de carga fornecida pela sua bateria
é de 1.500mAh.
A quantidade de carga fornecida por essa bateria, em coulomb, é de
A) 90.
B) 1500.
C) 5400.
D) 90000.
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portáteis, como os smartphones, o gerenciamento da duração da bateria
desses equipamentos torna-se cada vez mais crítico. O manual de um
telefone celular diz que a quantidade de carga fornecida pela sua bateria
é de 1.500mAh.
A quantidade de carga fornecida por essa bateria, em coulomb, é de
A) 90.
B) 1500.
C) 5400.
D) 90000.
E) 5400000.
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portáteis, como os smartphones, o gerenciamento da duração da bateria
desses equipamentos torna-se cada vez mais crítico. O manual de um
telefone celular diz que a quantidade de carga fornecida pela sua bateria
é de 1.500mAh.
A quantidade de carga fornecida por essa bateria, em coulomb, é de
A) 90.
B) 1500.
C) 5400.
D) 90000.
E) 5400000.
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Tipos de Correntes Elétricas
- Corrente Contínua.
- Corrente Pulsante.
- Corrente Alternada.
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- Corrente Contínua.
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- Corrente Pulsante.
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- Corrente Alternada.
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- Corrente Alternada.
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Efeitos da Corrente Elétrica
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CORRENTE ELÉTRICA
1) Magnetismo 2) Efeito Joule
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2) Efeito Joule
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Exemplo: ENEM 2014 PPL
Os manuais dos fornos micro-ondas desaconselham, sob pena de
perda da garantia, que eles sejam ligados em paralelo juntamente a
outros aparelhos eletrodomésticos por meio de tomadas múltiplas,
popularmente conhecidas como “benjamins” ou “tês”, devido ao alto
risco de incêndio e derretimento dessas tomadas, bem como daquelas
dos próprios aparelhos.
Os riscos citados são decorrentes da
A) resistividade da conexão, que diminui devido à variação de
temperatura do circuito.
B) corrente elétrica superior ao máximo que a tomada múltipla
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Os riscos citados são decorrentes da
A) resistividade da conexão, que diminui devido à variação de
temperatura do circuito.
B) corrente elétrica superior ao máximo que a tomada múltipla
pode suportar.
C) resistência elétrica elevada na conexão simultânea de aparelhos
eletrodomésticos.
D) tensão insuficiente para manter todos os aparelhos
eletrodomésticos em funcionamento.
E) intensidade do campo elétrico elevada, que causa o
rompimento da rigidez dielétrica da tomada múltipla.
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Os riscos citados são decorrentes da
A) resistividade da conexão, que diminui devido à variação de
temperatura do circuito.B) corrente elétrica superior ao máximo que a tomada múltipla
pode suportar.
C) resistência elétrica elevada na conexão simultânea de aparelhos
eletrodomésticos.
D) tensão insuficiente para manter todos os aparelhos
eletrodomésticos em funcionamento.
E) intensidade do campo elétrico elevada, que causa o
rompimento da rigidez dielétrica da tomada múltipla.
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2) Resistência Elétrica
Resistores, Lei de Ohm, Energia e Potência.
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+ -
Resistor
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Resistência Elétrica
i
V
R =
Intensidade de 
Corrente Elétrica
Tensão Elétrica
Dif. de Potencial
Força Eletromotriz
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i
V
R =
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Exemplo: ENEM 2016 PPL
O choque elétrico é uma sensação provocada pela passagem de
corrente elétrica pelo corpo. As consequências de um choque vão
desde um simples susto até a morte. A circulação das cargas elétricas
depende da resistência do material. Para o corpo humano, essa
resistência varia de 1000Ω, quando a pele está molhada, até 100000Ω,
quando a pele está seca. Uma pessoa descalça, lavando sua casa com
água, molhou os pés e, acidentalmente, pisou em um fio desencapado,
sofrendo uma descarga elétrica em uma tensão de 120V. Qual a
intensidade máxima de corrente elétrica que passou pelo corpo da
pessoa?
A) 1,2 mA
B) 120 mA
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resistência varia de 1000Ω, quando a pele está molhada, até 100000Ω,
quando a pele está seca. Uma pessoa descalça, lavando sua casa com
água, molhou os pés e, acidentalmente, pisou em um fio desencapado,
sofrendo uma descarga elétrica em uma tensão de 120V. Qual a
intensidade máxima de corrente elétrica que passou pelo corpo da
pessoa?
A) 1,2 mA
B) 120 mA
C) 8,3 A
D) 833 A
E) 120 kA
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resistência varia de 1000Ω, quando a pele está molhada, até 100000Ω,
quando a pele está seca. Uma pessoa descalça, lavando sua casa com
água, molhou os pés e, acidentalmente, pisou em um fio desencapado,
sofrendo uma descarga elétrica em uma tensão de 120V. Qual a
intensidade máxima de corrente elétrica que passou pelo corpo da
pessoa?
A) 1,2 mA
B) 120 mA
C) 8,3 A
D) 833 A
E) 120 kA
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Lei de Ohm
“Um condutor é considerado ôhmico se a 
razão entre a tensão entre dois pontos e 
a corrente elétrica correspondente for 
constante.”
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Resistência 
Elétrica
i
V
R = = constante
Lei de Ohm
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Resistor 
Ôhmico
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Exemplo: ENEM 2017
Dispositivos eletrônicos que utilizam materiais de baixo custo,
como polímeros semicondutores, tem sido desenvolvidos para
monitorar a concentração de amônia (gás tóxico e incolor) em granjas
avícolas. A polianilina é um polímero semicondutor que tem o valor de
sua resistência elétrica nominal quadruplicado quando exposta a altas
concentrações de amônia. Na ausência de amônia, a polianilina se
comporta como um resistor ôhmico e a sua resposta elétrica é
mostrada no gráfico.
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concentrações de amônia. Na ausência de amônia, a polianilina se
comporta como um resistor ôhmico e a sua resposta elétrica é
mostrada no gráfico.
O valor da resistência elétrica da polianilina na presença de altas
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O valor da resistência elétrica da polianilina na presença de altas
concentrações de amônia, em 𝑜ℎ𝑚, é igual a
a) 0,5 ⋅ 100
b) 2,0 ⋅ 100
c) 2,5 ⋅ 105
d) 5,0 ⋅ 105
e) 2,0 ⋅ 106
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O valor da resistência elétrica da polianilina na presença de altas
concentrações de amônia, em 𝑜ℎ𝑚, é igual a
a) 0,5 ⋅ 100
b) 2,0 ⋅ 100
c) 2,5 ⋅ 105
d) 5,0 ⋅ 105
e) 2,0 ⋅ 106
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Resistência Elétrica - Condutor Cilíndrico
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A
L
R = 
Resistividade do 
Material
Comprimento
Área de Seção 
Transversal
Aρ
L
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A
L
R = 
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Exemplo: ENEM 2014 PPL
Recentemente foram obtidos os fios de cobre mais finos possíveis,
contendo apenas um átomo de espessura, que podem, futuramente,
ser utilizados em microprocessadores. O chamado nanofio,
representado na figura, pode ser aproximado por um pequeno cilindro
de comprimento 0,5nm (1nm = 10-9m). A seção reta de um átomo de
cobre é 0,05nm2 e a resistividade do cobre é 17Ωnm. Um engenheiro
precisa estimar se seria possível introduzir esses nanofios nos
microprocessadores atuais.
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de comprimento 0,5nm (1nm = 10-9m). A seção reta de um átomo de
cobre é 0,05nm2 e a resistividade do cobre é 17Ωnm. Um engenheiro
precisa estimar se seria possível introduzir esses nanofios nos
microprocessadores atuais.
Um nanofio utilizando as aproximações propostas possui
resistência elétrica de
A) 170nΩ.
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Um nanofio utilizando as aproximações propostas possui
resistência elétrica de
A) 170nΩ.
B) 0,17Ω.
C) 1,7Ω.
D) 17Ω.
E) 170Ω.
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Um nanofio utilizando as aproximações propostas possui
resistência elétrica de
A) 170nΩ.
B) 0,17Ω.
C) 1,7Ω.
D) 17Ω.
E) 170Ω.
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Potência Elétrica dissipada num Resistor por Efeito Joule
tempo
Energia
P =
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ViP =
Potência Elétrica dissipada num Resistor por Efeito Joule
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ViP =
iRV =
2iRP =
R
V
P
2
=
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Exemplo: ENEM 2018
Alguns peixes, como o poraquê, a enguia-elétrica da Amazônia,
podem produzir uma corrente elétrica quando se encontram em
perigo. Um poraquê de 1 metro de comprimento, em perigo, produz
uma corrente em tomo de 2 ampères e uma voltagem de 600 volts.
O quadro apresenta a potência aproximada de equipamentos
elétricos.
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uma corrente em tomo de 2 ampères e uma voltagem de 600 volts.
O quadro apresenta a potência aproximada de equipamentos
elétricos.
O equipamento elétrico que tem potência similar àquela
produzida por esse peixe em perigo é o(a)
a) exaustor.
b) computador.
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O equipamento elétrico que tem potência similar àquela
produzida por esse peixe em perigo é o(a)
a) exaustor.
b) computador.
c) aspirador de pó.
d) churrasqueira elétrica.
e) secadora de roupas.
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O equipamento elétrico que tem potência similar àquela
produzida por esse peixe em perigo é o(a)
a) exaustor.
b) computador.
c) aspirador de pó.
d) churrasqueira elétrica.e) secadora de roupas.
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Exemplo: ENEM 2018 PPL
Ao dimensionar circuitos elétricos residenciais, é recomendado
utilizar adequadamente bitolas dos fios condutores e disjuntores, de
acordo com a intensidade de corrente elétrica demandada. Esse
procedimento é recomendado para evitar acidentes na rede elétrica.
No quadro é especificada a associação para três circuitos distintos de
uma residência, relacionando tensão no circuito, bitolas de fios
condutores e a intensidade de corrente elétrica máxima suportada pelo
disjuntor.
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No quadro é especificada a associação para três circuitos distintos de
uma residência, relacionando tensão no circuito, bitolas de fios
condutores e a intensidade de corrente elétrica máxima suportada pelo
disjuntor.
Com base no dimensionamento do circuito residencial, em qual(is)
do(s) circuito(s) o(s) equipamento(s) é(estão) ligado(s)
adequadamente?
A) Apenas no Circuito 1.
B) Apenas no Circuito 2.
C) Apenas no Circuito 3.
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Com base no dimensionamento do circuito residencial, em qual(is)
do(s) circuito(s) o(s) equipamento(s) é(estão) ligado(s)
adequadamente?
A) Apenas no Circuito 1.
B) Apenas no Circuito 2.
C) Apenas no Circuito 3.
D) Apenas nos Circuitos 1 e 2.
E) Apenas nos Circuitos 2 e 3.
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Com base no dimensionamento do circuito residencial, em qual(is)
do(s) circuito(s) o(s) equipamento(s) é(estão) ligado(s)
adequadamente?
A) Apenas no Circuito 1.
B) Apenas no Circuito 2.
C) Apenas no Circuito 3.
D) Apenas nos Circuitos 1 e 2.
E) Apenas nos Circuitos 2 e 3.
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Energia Elétrica dissipada num Resistor por Efeito Joule
tempo
Energia
P = tPE =
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tPE =
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Exemplo: FUVEST 2018
Em 2016, as lâmpadas incandescentes tiveram sua venda
definitivamente proibida no país, por razões energéticas. Uma lâmpada
fluorescente, considerada energeticamente eficiente, consome 28 W
de potência e pode produzir a mesma intensidade luminosa que uma
lâmpada incandescente consumindo a potência de 100 W. A vida útil
média da lâmpada fluorescente é de 10.000 h e seu preço médio é de
R$ 20,00, enquanto a lâmpada incandescente tem vida útil de 1.000 h e
cada unidade custaria, hoje, R$ 4,00. O custo da energia é de R$ 0,25
por quilowatt-hora. O valor total, em reais, que pode ser poupado
usando uma lâmpada fluorescente, ao longo da sua vida útil, ao invés
de usar lâmpadas incandescentes para obter a mesma intensidade
luminosa, durante o mesmo período de tempo, é
A) 90,00.
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média da lâmpada fluorescente é de 10.000 h e seu preço médio é de
R$ 20,00, enquanto a lâmpada incandescente tem vida útil de 1.000 h e
cada unidade custaria, hoje, R$ 4,00. O custo da energia é de R$ 0,25
por quilowatt-hora. O valor total, em reais, que pode ser poupado
usando uma lâmpada fluorescente, ao longo da sua vida útil, ao invés
de usar lâmpadas incandescentes para obter a mesma intensidade
luminosa, durante o mesmo período de tempo, é
A) 90,00.
B) 140,00.
C) 200,00.
D) 250,00.
E) 290,00.
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média da lâmpada fluorescente é de 10.000 h e seu preço médio é de
R$ 20,00, enquanto a lâmpada incandescente tem vida útil de 1.000 h e
cada unidade custaria, hoje, R$ 4,00. O custo da energia é de R$ 0,25
por quilowatt-hora. O valor total, em reais, que pode ser poupado
usando uma lâmpada fluorescente, ao longo da sua vida útil, ao invés
de usar lâmpadas incandescentes para obter a mesma intensidade
luminosa, durante o mesmo período de tempo, é
A) 90,00.
B) 140,00.
C) 200,00.
D) 250,00.
E) 290,00.
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tPE = tiVE =
enQ =
tiQ =
iRV =
A
L
R = 
ViP =
2iRP =
R
V
P
2
=
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3) Circuitos Elétricos
Associação de Resistores, Geradores e Capacitores.
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Circuitos Elétricos
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Capacitores Resistores Indutores
Diodos Circuitos Integrados Transistores
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+ -
Resistor
Fonte
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SÉRIE PARALELO
Circuitos Elétricos
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
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Componentes eletrônicos em série 
estão submetidos à mesma 
Intensidade de Corrente Elétrica.
Resistores em SÉRIE
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...321 iiiiT ===
i1
i2
i3
iTotaliTotal
R1
R2
R3
V
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i1
i2
i3
iTotaliTotal
R1
R2
R3
...321 +++= RRRRT
V
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i1
i2
i3
iTotaliTotal
R1
R2
R3
...321 VVVVT ++=
V
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...321 +++= RRRRT
...321 iiiiT ===
...321 VVVVT ++=
Resistores em SÉRIE
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i1
i2
i3
iTotaliTotal
R1
R2
R3
V
111 iRV =
222 iRV =
333 iRV =
TTT iRV =
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Exemplo: UFRGS 2018
Uma fonte de tensão cuja força eletromotriz é de 15 V tem
resistência interna de 5 Ω. A fonte está ligada em série com uma lâmpada
incandescente e com um resistor. Medidas são realizadas e constata-se
que a corrente elétrica que atravessa o resistor é de 0,20 A, e que a
diferença de potencial na lâmpada é de 4 V. Nessa circunstância, as
resistências elétricas da lâmpada e do resistor valem, respectivamente,
A) 0,8 Ω e 50 Ω.
B) 20 Ω e 50 Ω.
C) 0,8 Ω e 55 Ω.
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Uma fonte de tensão cuja força eletromotriz é de 15 V tem
resistência interna de 5 Ω. A fonte está ligada em série com uma lâmpada
incandescente e com um resistor. Medidas são realizadas e constata-se
que a corrente elétrica que atravessa o resistor é de 0,20 A, e que a
diferença de potencial na lâmpada é de 4 V. Nessa circunstância, as
resistências elétricas da lâmpada e do resistor valem, respectivamente,
A) 0,8 Ω e 50 Ω.
B) 20 Ω e 50 Ω.
C) 0,8 Ω e 55 Ω.
D) 20 Ω e 55 Ω.
E) 20 Ω e 70 Ω.
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iR = 0,2A
iL
ir
iTotaliTotal
R = ?
RL= ?
r = 5Ω
V = 15V
VL= 4V
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Uma fonte de tensão cuja força eletromotriz é de 15 V tem
resistência interna de 5 Ω. A fonte está ligada em série com uma lâmpada
incandescente e com um resistor. Medidas são realizadas e constata-se
que a corrente elétrica que atravessa o resistor é de 0,20 A, e que a
diferença de potencial na lâmpada é de 4 V. Nessa circunstância, as
resistências elétricas da lâmpada e do resistor valem, respectivamente,
A) 0,8 Ω e 50 Ω.
B) 20 Ω e 50 Ω.
C) 0,8 Ω e 55 Ω.
D) 20 Ω e 55 Ω.
E) 20 Ω e 70 Ω.
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Componentes eletrônicos em 
paralelo estão submetidos à mesma 
Tensão Elétrica.
Resistores em PARALELO
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R1
R2
R3
V
...321 VVVVT ===
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i1
i2
i3
iTotaliTotal
R1
R2
R3
V
iTotal iTotal
...321 +++= iiiiT
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R1
R2
R3
V
...
1111
321
+++=
RRRRT
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Resistores em PARALELO
...321 VVVVT ===
...
1111
321
+++=
RRRRT
...321 +++= iiiiT
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i1
i2
i3
iTotaliTotal
R1
R2
R3
V
iTotal iTotal
111 iRV =
222 iRV = 333 iRV =
TTT iRV =
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Exemplo: ENEM 2016
Três lâmpadas idênticas foram ligadas no circuito
esquematizado. A bateria apresenta resistência interna desprezível, e
os fios possuem resistência nula. Um técnico fez uma análise do
circuito para prever a corrente elétrica nos pontos: A, B, C, D e E; e
rotulou essas correntes de IA, IB, IC, ID e IE. respectivamente.
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os fios possuem resistência nula. Um técnico fez uma análise do
circuito para prever a corrente elétrica nos pontos: A, B, C, D e E; e
rotulou essas correntes de IA, IB, IC, ID e IE. respectivamente.
O técnico concluiu que as correntes que apresentam o mesmo
valor são
A) I = I e I = I .
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O técnico concluiu que as correntes que apresentam o mesmo
valor são
A) IA = IE e IC = ID.
B) IA = IB = IE e IC = ID.
C) IA =IB, apenas.
D) IA = IB = IE, apenas.
E) IC = IB, apenas.
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O técnico concluiu que as correntes que apresentam o mesmo
valor são
A) IA = IE e IC = ID.
B) IA = IB = IE e IC = ID.
C) IA =IB, apenas.
D) IA = IB = IE, apenas.
E) IC = IB, apenas.
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Exemplo: FUVEST 1996
No circuito elétrico residencial abaixo esquematizado, estão
indicadas, em watts, as potências dissipadas pelos seus diversos
equipamentos. O circuito está protegido por um fusível, F, que funde
quando a corrente ultrapassa 30 A, interrompendo o circuito.
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indicadas, em watts, as potências dissipadas pelos seus diversos
equipamentos. O circuito está protegido por um fusível, F, que funde
quando a corrente ultrapassa 30 A, interrompendo o circuito.
Que outros aparelhos podem estar ligados ao mesmo tempo que
o chuveiro elétrico sem "queimar" o fusível?
A) Geladeira, lâmpada e TV.
B) Geladeira e TV.
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Que outros aparelhos podem estar ligados ao mesmo tempo que
o chuveiro elétrico sem "queimar" o fusível?
A) Geladeira, lâmpada e TV.
B) Geladeira e TV.
C) Geladeira e lâmpada.
D) Geladeira.
E) Lâmpada e TV.
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Que outros aparelhos podem estar ligados ao mesmo tempo que
o chuveiro elétrico sem "queimar" o fusível?
A) Geladeira, lâmpada e TV.
B) Geladeira e TV.
C) Geladeira e lâmpada.
D) Geladeira.
E) Lâmpada e TV.
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SÉRIE PARALELO
Circuitos Elétricos
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
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...321 +++= RRRRT
...321 iiiiT ===
...321 VVVVT ++=
Resistores em SÉRIE
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Resistores em PARALELO
...321 VVVVT ===
...
1111
321
+++=
RRRRT
...321 +++= iiiiT
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Exemplo: ENEM 2018
Muitos smartphones e tablets não precisam mais de teclas, uma
vez que todos os comandos podem ser dados ao se pressionar a própria
tela. Inicialmente essa tecnologia foi proporcionada por meio das telas
resistivas, formadas basicamente por duas camadas de material
condutor transparente que não se encostam até que alguém as
pressione, modificando a resistência total do circuito de acordo com o
ponto onde ocorre o toque. A imagem é uma simplificação do circuito
formado pelas placas, em que A e B representam pontos onde o circuito
pode ser fechado por meio do toque. Qual é a resistência equivalente
no circuito provocada por um toque que fecha o circuito no ponto A?
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pressione, modificando a resistência total do circuito de acordo com o
ponto onde ocorre o toque. A imagem é uma simplificação do circuito
formado pelas placas, em que A e B representam pontos onde o circuito
pode ser fechado por meio do toque. Qual é a resistência equivalente
no circuito provocada por um toque que fecha o circuito no ponto A?
A) 13kΩ
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A) 13kΩ
B) 4,0kΩ
C) 6,0kΩ
D) 6,7kΩ
E) 12,0kΩ
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B) 4,0kΩ
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Exemplo: UERJ 2013
Em uma experiência, três lâmpadas idênticas {𝐿1, 𝐿2, 𝐿3} foram
inicialmente associadas em série e conectadas a uma bateria E de
resistência interna nula. Cada uma dessas lâmpadas pode ser
individualmente ligada à bateria E sem se queimar.
Observe o esquema desse circuito, quando as três lâmpadas
encontram-se acesas:
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resistência interna nula. Cada uma dessas lâmpadas pode ser
individualmente ligada à bateria E sem se queimar.
Observe o esquema desse circuito, quando as três lâmpadas
encontram-se acesas:
Em seguida, os extremos não comuns de 𝐿1 e 𝐿2 foram
conectados por um fio metálico, conforme ilustrado abaixo:
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Em seguida, os extremos não comuns de 𝐿1 e 𝐿2 foram
conectados por um fio metálico, conforme ilustrado abaixo:
A afirmativa que descreve o estado de funcionamento das
lâmpadas nessa nova condição é:
A) As três lâmpadas se apagam.
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A afirmativa que descreve o estado de funcionamento das
lâmpadas nessa nova condição é:
A) As três lâmpadas se apagam.
B) As três lâmpadas permanecem acesas.
C) 𝐿1 e 𝐿2 se apagam e 𝐿3 permanece acesa.
D) 𝐿3 se apaga e 𝐿1 e 𝐿2 permanecem acesas.
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A afirmativa que descreve o estado de funcionamento das
lâmpadas nessa nova condição é:
A) As três lâmpadas se apagam.
B) As três lâmpadas permanecem acesas.
C) 𝐿1 e 𝐿2 se apagam e 𝐿3 permanece acesa.
D) 𝐿3 se apaga e 𝐿1 e 𝐿2 permanecem acesas.
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Instrumentos de Medida
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Amperímetro Voltímetro
Instrumentos de Medida
Conectado em Série Conectado em Paralelo
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AmperímetroConectado em 
Série
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Voltímetro
Conectado em 
Paralelo
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Exemplo: ENEM 2013
Um eletricista analisa o diagrama de uma instalação elétrica
residencial para planejar medições de tensão e corrente em uma
cozinha. Nesse ambiente existem uma geladeira (G), uma tomada (T) e
uma lâmpada (L), conforme a figura. O eletricista deseja medir a tensão
elétrica aplicada à geladeira, a corrente total e a corrente na lâmpada.
Para isso, ele dispõe de um voltímetro (V) e dois amperímetros (A).
Para realizar essas medidas, o esquema da ligação desses
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Para isso, ele dispõe de um voltímetro (V) e dois amperímetros (A).
Para realizar essas medidas, o esquema da ligação desses
instrumentos está representado em:
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Para isso, ele dispõe de um voltímetro (V) e dois amperímetros (A).
Para realizar essas medidas, o esquema da ligação desses
instrumentos está representado em:
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Ponte de Wheatstone
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Ponte em Equilíbrio
𝑅1 ⋅ 𝑅3 = 𝑅2 ⋅ 𝑅4
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Exemplo: UNISA - SP
No circuito abaixo, R1= 210 Ω, R2= 30 Ω, AB é um fio homogêneo
de seção constante e resistência 50 Ω e comprimento 500 mm.
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No circuito abaixo, R1= 210 Ω, R2= 30 Ω, AB é um fio homogêneo
de seção constante e resistência 50 Ω e comprimento 500 mm.
Obteve-se o equilíbrio da ponte para L = 150 mm. O valor de X é
em ohms:
A) 120
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Obteve-se o equilíbrio da ponte para L = 150 mm. O valor de X é
em ohms:
A) 120
B) 257
C) 393
D) 180
E) 270
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Obteve-se o equilíbrio da ponte para L = 150 mm. O valor de X é
em ohms:
A) 120
B) 257
C) 393
D) 180
E) 270
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Associação de Geradores
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𝑈 = ℰ − 𝑟𝑖𝑛𝑡 ⋅ 𝑖
+ -
Gerador
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𝑖𝑐𝑐 =
ℰ
𝑟𝑖𝑛𝑡
𝑈 = ℰ − 𝑟𝑖𝑛𝑡 ⋅ 𝑖
0 = ℰ − 𝑟𝑖𝑛𝑡 ⋅ 𝑖𝑐𝑐
Corrente de Curto-Circuito
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Geradores em Série
ℰ1 ℰ2 ℰ3
𝑟 𝑟𝑟
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Geradores em Série
ℰ𝑒𝑞 = ℰ1 + ℰ2 + ℰ𝑁 +⋯
𝑟𝑒𝑞 = 𝑟1 + 𝑟2 + 𝑟𝑁 +⋯
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Geradores em Paralelo
ℰ1
ℰ2
ℰ3
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Geradores em Paralelo
ℰ𝑒𝑞 = ℰ
𝑟𝑒𝑞 =
𝑟
𝑛
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Pilhas e Baterias
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Pilhas e Baterias
- Armazenam Energia Elétrica.
- NÃO armazenam Carga Elétrica.
- Capacidade de Carga.
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𝑄 = 𝑖 ⋅ ∆𝑡
Capacidade de Carga
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Associação de Baterias em Série
ℰ1 ℰ2 ℰ3
𝑟 𝑟𝑟
ℰ1 ℰ2 ℰ3
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Associação de Baterias em Série
ℰ𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ℰ1 + ℰ2 + ℰ3 +⋯
𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 = ⋯
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Associação de Baterias em Paralelo
ℰ1
ℰ2
ℰ3 𝑟
𝑟
𝑟
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Associação de Baterias em Paralelo
ℰ𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ℰ1 = ℰ2 = ℰ3 = ⋯
𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 +⋯
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Exemplo: ENEM 2018 PPL
Baterias de lítio, utilizadas em dispositivos eletrônicos portáteis,
são constituídas de células individuais com ddp de 3,6V. É comum os
fabricantes de computadores utilizarem as células individuais para a
obtenção de baterias de 10,8V ou 14,4V. No entanto, fazem a
propaganda de seus produtos fornecendo a informação do número de
células da bateria e sua capacidade de carga em mAh, por exemplo,
4400mAh.
Disponível em: www.laptopbattery.net. Acesso em: 15 nov. 2011
(adaptado).
Dentre as baterias de 10,8V e 14,4V, constituídas por 12 células
individuais, qual possui maior capacidade de carga?
A) A bateria de 10,8V, porque possui combinações em paralelo de
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Dentre as baterias de 10,8V e 14,4V, constituídas por 12 células
individuais, qual possui maior capacidade de carga?
A) A bateria de 10,8V, porque possui combinações em paralelo de
4 conjuntos com 3 células em série.
B) A bateria de 14,4V, porque possui combinações em paralelo de
3 conjuntos com 4 células em série.
C) A bateria de 14,4V, porque possui combinações em série de 3
conjuntos com 4 células em paralelo.
D) A bateria de 10,8V, porque possui combinações em série de 4
conjuntos com 3 células em paralelo.
E) A bateria de 10,8V, porque possui combinações em série de 3
conjuntos com 4 células em série.
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Dentre as baterias de 10,8V e 14,4V, constituídas por 12 células
individuais, qual possui maior capacidade de carga?
A) A bateria de 10,8V, porque possui combinações em paralelo de
4 conjuntos com 3 células em série.
B) A bateria de 14,4V, porque possui combinações em paralelo de
3 conjuntos com 4 células em série.
C) A bateria de 14,4V, porque possui combinações em série de 3
conjuntos com 4 células em paralelo.
D) A bateria de 10,8V, porque possui combinações em série de 4
conjuntos com 3 células em paralelo.
E) A bateria de 10,8V, porque possui combinações em série de 3
conjuntos com 4 células em série.
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Capacitores
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Capacitores
- Armazenam Energia Elétrica.
- Armazenam Carga Elétrica.
- Capacitor de placas paralelas.
- Capacitância.
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-
-
-
-
-
-
-
-
-
+ -
Capacitor
Fonte
+
+
++
+
+ +
+
+
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+ -
Capacitor
Fonte
+ -
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C =
𝑄
𝑉
Capacitância
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C =
𝜀 ⋅ 𝐴
𝑑
Capacitância Capacitor Placas Paralelas
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
++
+
+ +
+
+
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U =
𝑄 ⋅ 𝑉
2
Energia Elétrica Armazenada 
em um Capacitor
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U =
𝐶 ⋅ 𝑉2
2
=
𝑄2
2 ⋅ 𝐶
Energia Elétrica Armazenada 
em um Capacitor
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Associação de Capacitores em Série
C1 C2 C3
𝑉
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𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 +⋯
1
𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
=
1
𝐶1
+1
𝐶2
+
1
𝐶3
+⋯
Associação de Capacitores em Série
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Associação de Capacitores em Paralelo
C1 C2 C3
𝑉
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𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = ⋯
𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 +⋯
Associação de Capacitores em Paralelo
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Exemplo: UEA 2013
Alguns dispositivos adaptados em circuitos elétricos desempenham
funções específicas. Amplamente utilizados são o gerador, o receptor e
o capacitor. A função de cada um deles, respectivamente, é
A) armazenar cargas elétricas, converter energia elétrica em
energia mecânica e gerar energia elétrica.
B) armazenar cargas elétricas, gerar energia elétrica e converter
energia elétrica em energia mecânica.
C) gerar energia elétrica, converter energia elétrica em energia
mecânica e armazenar cargas elétricas.
D) converter energia elétrica em energia mecânica, gerar energia
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funções específicas. Amplamente utilizados são o gerador, o receptor e
o capacitor. A função de cada um deles, respectivamente, é
A) armazenar cargas elétricas, converter energia elétrica em
energia mecânica e gerar energia elétrica.
B) armazenar cargas elétricas, gerar energia elétrica e converter
energia elétrica em energia mecânica.
C) gerar energia elétrica, converter energia elétrica em energia
mecânica e armazenar cargas elétricas.
D) converter energia elétrica em energia mecânica, gerar energia
elétrica e armazenar cargas elétricas.
E) gerar energia elétrica, armazenar cargas elétricas e converter
energia elétrica em energia mecânica.
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funções específicas. Amplamente utilizados são o gerador, o receptor e
o capacitor. A função de cada um deles, respectivamente, é
A) armazenar cargas elétricas, converter energia elétrica em
energia mecânica e gerar energia elétrica.
B) armazenar cargas elétricas, gerar energia elétrica e converter
energia elétrica em energia mecânica.
C) gerar energia elétrica, converter energia elétrica em energia
mecânica e armazenar cargas elétricas.
D) converter energia elétrica em energia mecânica, gerar energia
elétrica e armazenar cargas elétricas.
E) gerar energia elétrica, armazenar cargas elétricas e converter
energia elétrica em energia mecânica.
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Exemplo: ENEM 2016 PPL
Um cosmonauta russo estava a bordo da estação espacial MIR
quando um de seus rádios de comunicação quebrou. Ele constatou que
dois capacitores do rádio de 3μF e 7μF ligados em série estavam
queimados. Em função da disponibilidade, foi preciso substituir os
capacitores defeituosos por um único capacitor que cumpria a mesma
função.
Qual foi a capacitância, medida em μF, do capacitor utilizado pelo
cosmonauta?
A) 0,10
B) 0,50
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queimados. Em função da disponibilidade, foi preciso substituir os
capacitores defeituosos por um único capacitor que cumpria a mesma
função.
Qual foi a capacitância, medida em μF, do capacitor utilizado pelo
cosmonauta?
A) 0,10
B) 0,50
C) 2,1
D) 10
E) 21
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queimados. Em função da disponibilidade, foi preciso substituir os
capacitores defeituosos por um único capacitor que cumpria a mesma
função.
Qual foi a capacitância, medida em μF, do capacitor utilizado pelo
cosmonauta?
A) 0,10
B) 0,50
C) 2,1
D) 10
E) 21
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Leis de Kirchhoff
- Resolução de problemas de circuitos elétricos.
- Diversos dispositivos diferentes.
- Lei dos Nós: Lei da Conservação de Carga.
- Lei das Malhas: Lei da Conservação de Energia.
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Em um nó, o somatório das 
correntes elétricas que chegam é 
igual ao somatório das correntes 
elétricas que saem.
Lei dos Nós
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Lei dos Nós
෍𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 =෍𝑖𝑠𝑎𝑖𝑛𝑑𝑜
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Nó 1
Nó 2
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Nó 1
Nó 2
20𝐴
12𝐴
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Em um caminho fechado, uma 
malha, o somatório das elevações 
e quedas de tensão deve ser nulo.
Lei das Malhas
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Lei das Malhas
෍
𝑖
𝑉𝑖 = 0
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Lei das Malhas
1º) Se você não souber o sentido convencional da
corrente em uma malha, escolha um. Se o
resultado da corrente der negativo, então o
sentido convencional correto da corrente é o
oposto do escolhido.
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Lei das Malhas
2º) Escolha um sentido para percorrer a malha: horário ou
anti-horário. Sempre que passar por uma fonte do
negativo para o positivo, some a tensão V (ou a fem ε).
Sempre que passar por um resistor no mesmo sentido
convencional ou escolhido da corrente, diminua a tensão.
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Exemplo: UDESC 2015
De acordo com a figura, os valores das correntes elétricas 𝑖1, 𝑖2
e 𝑖3 são, respectivamente, iguais a:
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De acordo com a figura, os valores das correntes elétricas 𝑖1, 𝑖2
e 𝑖3 são, respectivamente, iguais a:
A) 2,0 A, 3,0 A, 5,0 A.
B) -2,0 A, 3,0 A, 5,0 A.
C) 3,0 A, 2,0 A, 5,0 A.
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A) 2,0 A, 3,0 A, 5,0 A.
B) -2,0 A, 3,0 A, 5,0 A.
C) 3,0 A, 2,0 A, 5,0 A.
D) 5,0 A, 3,0 A, 8,0 A.
E) 2,0 A, -3,0 A, -5,0 A.
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Malha 1 Malha 2
Nó 1
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A) 2,0 A, 3,0 A, 5,0 A.
B) -2,0 A, 3,0 A, 5,0 A.
C) 3,0 A, 2,0 A, 5,0 A.
D) 5,0 A, 3,0 A, 8,0 A.
E) 2,0 A, -3,0 A, -5,0 A.
Eletrodinâmica - Prof. Henrique Goulart
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