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03458 - OS PROBLEMAS E A MATEMÁTICA CONTEMPORÂNEA 
 
 
 
 
1. 
 
 
O Século XVII é compreendido de 1601 a 1700. É um século marcado pelas grandes descobertas 
de metais preciosos, inclusive a chamada "Corrida pelo Ouro" em sua última década. Também 
ocorreram mudanças no pensamento filosófico e científico, inclusive com a implementação da 
explicação do Universo pelas vias mecânica e matemática. Das obras a seguir qual delas foi 
produzida e marcou as mudanças ocorridas no século XVII 
 
 "Discurso do Método" de Descartes 
 
 "Análise dos infinitamente pequenos para compreensão das linhas curvas" do Marquês de 
L'Hospital 
 "Philosophi Naturalis principia mathemathica" de Newton 
 "A arte analítica" de Viéte 
 "Introdução aos lugares geométricos plano e sólidos" de Fermat 
Data Resp.: 07/03/2024 20:33:15 
 
Explicação: 
Todas marcaram o século XVII e XVIII, mas nenhuma como o Método de descartes que 
gerou uma mudança na forma de pensar ciência de sua época. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Arquimedes foi um matemático grego que viveu entre 287- 212 a.C. Também era inventor, 
engenheiro, físico, filósofo e astrônomo. Pela primeira vez foi proposta por ele a definição rigorosa 
de infinitesimais. Com respeito as grandezas infinitesimais dx, dy determine se as sentenças são 
verdadeiras ou falsas: 
I. São números onde podemos operar livremente com soma subtração multiplicação e divisão 
II. dy/dx é uma razão entre duas grandezas infinitamente pequenas que resulta em uma grandeza 
mensurável, não podendo ser encara do como uma divisão. 
III. Newton desenvolveu a mesma teoria de Leibniz, sobre a linguagem de fluxo e flexões. 
 
 II, III 
 I, II 
 I, III 
 I 
 II 
Data Resp.: 07/03/2024 20:33:19 
 
Explicação: 
Os itens II e III são claramente corretos, uma vez que dy/dx não pode ser encarado como 
fração e Newton realmente desenvolveu a mesma teoria que Leibniz mesmo antes dele 
iniciar seus estudos em matemática. I item II deixa claro que I é falsa. 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
3. 
 
 
Álgebra, em seus primórdios, é uma palavra que tem suas origens etimológicas na palavra árerbe 
"al-jabr" que pode ser traduzida como "restauração" ou "conclusão". Qual das sentenças a seguir 
mostra que o uso da álgebra para resolver problemas no século XVII havia se tornado comum: 
 A aceitação dos números negativos e complexos com os trabalhos de Jean Robert 
Argand e Caspar Wessel. 
 
 A resolução dos problemas de Pappus por meio da álgebra dadas por Descartes e Fermat 
 A criação do conceito de função. 
 
 
A simultaneidade mostra o contexto técnico de problemas e ferramentas comuns para o 
desenvolvimento da teoria, uma vez que no fim do século XVII o uso de álgebra para 
resolver problemas de geometria é a síntese do crescente interesse sobre o uso da 
álgebra e de diferentes curvas em problemas geométricos, envolvendo o tratamento de 
equações indeterminadas, com mais de uma variável. 
 
A obra de François Viète que em sua obra Introdução a arte Analítica (1591) donde 
propôs o uso de procedimentos algébricos ao método analítico o qual permitia resolver 
com e elegância e rigor todo tipo de problema. 
Data Resp.: 07/03/2024 20:33:50 
 
Explicação: 
Das sentenças temos que apenas duas delas se localizam no século VXII, contudo os 
problemas de pappus apesar do destaque, foi apenas um dos muitos problemas que foram 
resolvidos através do método analítico, portanto a simultaneidade dos métodos criados por 
Fermat e Descartes, de forma independentes, mostra que o uso da álgebra para resolver 
problemas no século XVII havia se tornado comum. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Pensamos que os números estão baseados em relações reciprocas, cujas exatas e completas 
explicações são dadas por axiomas. Analise as opções abaixo e assinale a alternativa que 
apresenta corretamente as classificações dos axiomas que definem as relações entre números. 
I. Axiomas de Combinação; 
II. Axiomas de Complexidade; 
III. Axiomas de Cálculo; 
IV. Axiomas de Ordem. 
 II, IV 
 III, IV 
 
 I, II, III, IV 
 I, III 
 
 I, III, IV 
Data Resp.: 07/03/2024 20:33:53 
 
Explicação: 
As categorias de axiomas são: 
• Combinação; 
• Cálculo; 
• Ordem; 
• Continuidade. 
Dessa forma, as afirmações verdadeiras são I, III e IV. 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
 
 
 
 
5. 
 
 
"Dentre os críticos do cálculo infinitesimal, o bispo anglicano George Berkeley (1685-1753) foi o 
mais notório. Prova disso é que Berkeley (1734, The analyst), mesmo não sendo a obra que 
concentra as discussões mais profundas sobre as inconsistências do método infinitesimal, é a mais 
citada" (Tadeu Fernandes de Carvalho e Itala M. Loffredo D¿Ottaviano Educ. Mat. Pesqui., São 
Paulo, v. 8, n. 1, pp. 13-43, 2006). 
Determine a partir do método dos infinitesimais quanto vale dy/dx, para y = ex 
 edx 
 ex(edx) 
 
 ex 
 exdx 
 ex(edx - 1) 
Data Resp.: 07/03/2024 20:33:56 
 
Explicação: 
Usando o método dos infinitesimais, devemos ter em mente que dx é infinitamente 
pequeno, daí edx está muito próximo de 1, conseguentemente, edx - 1 é infinitamente 
pequeno, logo podemos considerar edx - 1 = dx, portanto dy/dx = ex. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Jean le Rond d'Alembert, recebeu este nome por ter sido abandonado por seus pais na escadaria 
de uma Igreja de Saint-Jean-Le-Rond. A mãe era uma diplomata e o pai um cavaleiro. d'Alembert 
se tornou um dos grandes pensadores enciclopedista, sendo um dos referenciais do movimento 
iluminista do século XVIII. Filósofo, escritor e matemático que marca sua época social e cultural. 
Para D'Alambert quais das funções a seguir poderia representar o formato da corda no problema 
da corda vibrante no intercalo [0,2]. 
 y = ex 
 y = x2 + x 
 
 y = 1 se x ∈ Q ∩ [0,2] e y = 0 se x ∈ [0,2] ∖ Q 
 y = log (1 + x) 
 y = cos⁡ (x) 
Data Resp.: 07/03/2024 20:33:58 
 
Explicação: 
D¿Alembert supões que o formato da corda vibrante é uma função no sentido inicial de 
Euler, desta forma, a única que não se encaixa é a função de Dirichlet y = 1 se x ∈ Q ∩ 
[0,2] e y = 0 se x ∈ [0,2] ∖ Q 
 
 
03458 - OS PROBLEMAS E A MATEMÁTICA CONTEMPORÂNEA 
 
 
 
 
1. 
 
Arquimedes foi um matemático grego que viveu entre 287- 212 a.C. Também era inventor, 
engenheiro, físico, filósofo e astrônomo. Pela primeira vez foi proposta por ele a definição rigorosa 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
 
de infinitesimais. Com respeito as grandezas infinitesimais dx, dy determine se as sentenças são 
verdadeiras ou falsas: 
I. São números onde podemos operar livremente com soma subtração multiplicação e divisão 
II. dy/dx é uma razão entre duas grandezas infinitamente pequenas que resulta em uma grandeza 
mensurável, não podendo ser encara do como uma divisão. 
III. Newton desenvolveu a mesma teoria de Leibniz, sobre a linguagem de fluxo e flexões. 
 
 II, III 
 I 
 I, III 
 II 
 
 I, II 
Data Resp.: 07/03/2024 20:38:39 
 
Explicação: 
Os itens II e III são claramente corretos, uma vez que dy/dx não pode ser encarado como 
fração e Newton realmente desenvolveu a mesma teoria que Leibniz mesmo antes dele 
iniciar seus estudos em matemática. I item II deixa claro que I é falsa. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Álgebra, em seus primórdios, é uma palavra que tem suas origens etimológicas na palavra árerbe 
"al-jabr" que pode ser traduzida como "restauração" ou "conclusão". Qual das sentenças a seguir 
mostra que o uso da álgebra para resolver problemas no século XVII havia se tornado comum: 
 A resolução dos problemas de Pappus por meio da álgebra dadas por Descartes e Fermat 
 A aceitação dos números negativos ecomplexos com os trabalhos de Jean Robert 
Argand e Caspar Wessel. 
 
A obra de François Viète que em sua obra Introdução a arte Analítica (1591) donde 
propôs o uso de procedimentos algébricos ao método analítico o qual permitia resolver 
com e elegância e rigor todo tipo de problema. 
 
 A criação do conceito de função. 
 
 
A simultaneidade mostra o contexto técnico de problemas e ferramentas comuns para o 
desenvolvimento da teoria, uma vez que no fim do século XVII o uso de álgebra para 
resolver problemas de geometria é a síntese do crescente interesse sobre o uso da 
álgebra e de diferentes curvas em problemas geométricos, envolvendo o tratamento de 
equações indeterminadas, com mais de uma variável. 
Data Resp.: 07/03/2024 20:38:44 
 
Explicação: 
Das sentenças temos que apenas duas delas se localizam no século VXII, contudo os 
problemas de pappus apesar do destaque, foi apenas um dos muitos problemas que foram 
resolvidos através do método analítico, portanto a simultaneidade dos métodos criados por 
Fermat e Descartes, de forma independentes, mostra que o uso da álgebra para resolver 
problemas no século XVII havia se tornado comum. 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
3. 
 
 
Pensamos que os números estão baseados em relações reciprocas, cujas exatas e completas 
explicações são dadas por axiomas. Analise as opções abaixo e assinale a alternativa que 
apresenta corretamente as classificações dos axiomas que definem as relações entre números. 
I. Axiomas de Combinação; 
II. Axiomas de Complexidade; 
III. Axiomas de Cálculo; 
IV. Axiomas de Ordem. 
 II, IV 
 
 I, III, IV 
 I, III 
 
 I, II, III, IV 
 III, IV 
Data Resp.: 07/03/2024 20:38:47 
 
Explicação: 
As categorias de axiomas são: 
• Combinação; 
• Cálculo; 
• Ordem; 
• Continuidade. 
Dessa forma, as afirmações verdadeiras são I, III e IV. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Jean le Rond d'Alembert, recebeu este nome por ter sido abandonado por seus pais na escadaria 
de uma Igreja de Saint-Jean-Le-Rond. A mãe era uma diplomata e o pai um cavaleiro. d'Alembert 
se tornou um dos grandes pensadores enciclopedista, sendo um dos referenciais do movimento 
iluminista do século XVIII. Filósofo, escritor e matemático que marca sua época social e cultural. 
Para D'Alambert quais das funções a seguir poderia representar o formato da corda no problema 
da corda vibrante no intercalo [0,2]. 
 y = cos⁡ (x) 
 y = log (1 + x) 
 y = x2 + x 
 
 y = 1 se x ∈ Q ∩ [0,2] e y = 0 se x ∈ [0,2] ∖ Q 
 y = ex 
Data Resp.: 07/03/2024 20:38:50 
 
Explicação: 
D¿Alembert supões que o formato da corda vibrante é uma função no sentido inicial de 
Euler, desta forma, a única que não se encaixa é a função de Dirichlet y = 1 se x ∈ Q ∩ 
[0,2] e y = 0 se x ∈ [0,2] ∖ Q 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
5. 
 
 
O Século XVII é compreendido de 1601 a 1700. É um século 
marcado pelas grandes descobertas de metais preciosos, 
inclusive a chamada "Corrida pelo Ouro" em sua última 
década. Também ocorreram mudanças no pensamento 
filosófico e científico, inclusive com a implementação da 
explicação do Universo pelas vias mecânica e matemática. 
Das obras a seguir qual delas foi produzida e marcou as 
mudanças ocorridas no século XVII 
 "A arte analítica" de Viéte 
 
 "Discurso do Método" de Descartes 
 "Introdução aos lugares geométricos plano e sólidos" de Fermat 
 "Análise dos infinitamente pequenos para compreensão das linhas curvas" do Marquês de 
L'Hospital 
 "Philosophi Naturalis principia mathemathica" de Newton 
Data Resp.: 07/03/2024 20:38:53 
 
Explicação: 
Todas marcaram o século XVII e XVIII, mas nenhuma como o Método de descartes que 
gerou uma mudança na forma de pensar ciência de sua época. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
"Dentre os críticos do cálculo infinitesimal, o bispo anglicano 
George Berkeley (1685-1753) foi o mais notório. Prova disso é 
que Berkeley (1734, The analyst), mesmo não sendo a obra 
que concentra as discussões mais profundas sobre as 
inconsistências do método infinitesimal, é a mais citada" 
(Tadeu Fernandes de Carvalho e Itala M. Loffredo D¿Ottaviano 
Educ. Mat. Pesqui., São Paulo, v. 8, n. 1, pp. 13-43, 2006). 
Determine a partir do método dos infinitesimais quanto vale 
dy/dx, para y = ex 
 edx 
 ex(edx) 
 exdx 
 ex(edx - 1) 
 
 ex 
Data Resp.: 07/03/2024 20:38:57 
 
Explicação: 
Usando o método dos infinitesimais, devemos ter em mente que dx é infinitamente 
pequeno, daí edx está muito próximo de 1, conseguentemente, edx - 1 é infinitamente 
pequeno, logo podemos considerar edx - 1 = dx, portanto dy/dx = ex. 
 
 
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